1、第六章 频率与概率频率频率的的稳定性稳定性鲁教版数学七年级下册鲁教版数学七年级下册 1 1、经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展合作交流的意识和能力；合作交流的意识和能力；2 2、理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，、理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率并可据此估计某一事件发生的概率某种事件在同一条件下可能发生某种事件在同一条件下可能发生, ,也可能不发生也可能不发生, ,表示发生表示发生的可能性大小的量叫做的可能性大小的量叫做 . . 在考察中在考察中,每个对象出现的次数称为每个对象出现的次数称
2、为_,_,而每个对而每个对象出现的次数与总次数的比值称为象出现的次数与总次数的比值称为_._.频率频率概率概率频数频数 同学们在同学们在数学数学( (七七年级下册年级下册) )的第的第9章中，已章中，已经知道了什么是随机现象，经知道了什么是随机现象， 什么是随机现象中一个什么是随机现象中一个事件的概率，你还记得吗？事件的概率，你还记得吗？说一说说一说 在基本条件相同的情况下，可在基本条件相同的情况下，可能出现不同的结果，究竟出现哪一能出现不同的结果，究竟出现哪一种结果，随种结果，随“机遇机遇”而定，带有偶而定，带有偶然性，这类现象称为然性，这类现象称为随机现象随机现象 1. 什么是什么是随机现
3、象随机现象？ 掷一枚硬币，结果可掷一枚硬币，结果可能正面向上，也可能反面能正面向上，也可能反面向上，这是随机现象向上，这是随机现象 2. 你能举出你能举出随机现象的例子随机现象的例子吗？吗？ 小明骑车上学，路上小明骑车上学，路上所花的时间可能是所花的时间可能是20分钟，分钟，也可能是也可能是18分钟，或分钟，或21分分钟钟这是随机现象这是随机现象. 随机现象中可能发生的随机现象中可能发生的事情叫作事情叫作随机事件随机事件. 例如，在掷一枚硬币的例如，在掷一枚硬币的随机现象中，结果为正面向随机现象中，结果为正面向上是一个随机事件，反面向上是一个随机事件，反面向上是另一个随机事件上是另一个随机事件
4、. 3. 什么是随机事件？你能举例说明吗？什么是随机事件？你能举例说明吗？ 在随机现象中，一个事件发生的在随机现象中，一个事件发生的可能性大小可能性大小，能够用一个不超过，能够用一个不超过1的的非负实数来刻画，这个数就叫作这非负实数来刻画，这个数就叫作这个事件的个事件的概率概率. 4. 什么是什么是随机事件的概率随机事件的概率？ 不可能事件不可能事件发生的机会为发生的机会为0 确定事件确定事件 必然事件必然事件发生的机会为发生的机会为100%事件事件 随机事件随机事件发生的机会大于发生的机会大于0且小于且小于100% 抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会
5、出现两种情况情况（1 1）正面朝上（）正面朝上（2 2）正面朝下，你认为正面朝）正面朝下，你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？上和正面朝下的可能性相同吗？ 1.同桌两人坐同桌两人坐20次掷硬币的游戏，并将数据记录在下表中次掷硬币的游戏，并将数据记录在下表中2累计全班同学的实验结果，并将实验数据汇总填入下表。累计全班同学的实验结果，并将实验数据汇总填入下表。3根据上表，完成下表的折线统计图。根据上表，完成下表的折线统计图。4观察折线统计图，你发现了什么规律观察折线统计图，你发现了什么规律？ 无论抛掷均匀的硬币还是抛掷图钉，在试验次数很大时正面朝上的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为频
6、率的稳定性。 我们把刻画时间A发生的可能性大小的数值，叫做事件A发生的概率。动脑筋动脑筋1. 小凡做了小凡做了5次抛掷硬币的实验，有次抛掷硬币的实验，有3次正面朝上，次正面朝上，2次次正面朝下，他认为正面朝上的概率大约为正面朝下，他认为正面朝上的概率大约为3/5，正面，正面朝下的概率约为朝下的概率约为2/5 ,你同意他的观点吗，你认为他你同意他的观点吗，你认为他再多做一些实验，结果还是这样吗？再多做一些实验，结果还是这样吗？想一想：想一想：事件事件A发生的概率发生的概率P（A）的取值范围是什么？必然事件）的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少，不可能事件发生的概率是多少？发生的概率是多少，
7、不可能事件发生的概率是多少？ 议一议 有上面的实验，请你估计抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的概率分别是多少，它们相等吗？2. 亮亮抛两枚硬币，如何用做试验的办法来估算两枚亮亮抛两枚硬币，如何用做试验的办法来估算两枚硬币均出现正面的概率？硬币均出现正面的概率？ 分别抛两枚硬币分别抛两枚硬币10次，次，20次，次，30次，次，400次，记录两枚硬币均出现正面的次数次，记录两枚硬币均出现正面的次数；并算出每一次试验中该事件发生的频率，再并算出每一次试验中该事件发生的频率，再用频率来估算该事件的概率，如图用频率来估算该事件的概率，如图5-1.图图5-1结论结论在随机现象中，一个随机事件发生与否
8、，在随机现象中，一个随机事件发生与否，事先无法预料事先无法预料. 表面上看似无规律可循，但当我们表面上看似无规律可循，但当我们大量重复试验大量重复试验时，这个时，这个事件发生的事件发生的频率呈现稳定性频率呈现稳定性. 因此，做了因此，做了大量试验大量试验后，可以用一个事件发生的后，可以用一个事件发生的频率频率作为作为这个事件的这个事件的概率的估计值概率的估计值 在玲玲遇到红灯的事件中，如果观察在玲玲遇到红灯的事件中，如果观察100天，天，记录下遇到红灯的天数，求出的概率很可能不等记录下遇到红灯的天数，求出的概率很可能不等于于 .715 因此事件发生的频率只是这个事件的概率的估因此事件发生的频率
9、只是这个事件的概率的估计值计值. 而在抛两枚硬币的试验中，均出现正面这个事而在抛两枚硬币的试验中，均出现正面这个事件发生的频率稳定在件发生的频率稳定在 左右，因而可以估计这个事左右，因而可以估计这个事件的概率为件的概率为 .1414概率与频率的联系与区别：概率与频率的联系与区别： 联系：联系：当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近，即试验频率稳定于理论概率，因此可以通概率的附近，即试验频率稳定于理论概率，因此可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。生的概率。区别：区别
10、：某可能事件发生的某可能事件发生的概率是一个定值概率是一个定值而这一事件而这一事件发生的发生的频率是波动频率是波动的，当试验次数不大时，事件发生的的，当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异甚至很大。事件发生的频率不能简单频率与概率的差异甚至很大。事件发生的频率不能简单地等同于其概率，要通过多次试验，用一事件发生的频地等同于其概率，要通过多次试验，用一事件发生的频率来估计这一事件发生的概率率来估计这一事件发生的概率1.1.小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球的塑料球30003000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，个，为了估计两
11、种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在现摸到黑球的频率在0.70.7附近波动，据此可以估计黑球附近波动，据此可以估计黑球的个数约是的个数约是 【答案答案】21002100个个. .2.2.下列说法正确的是下列说法正确的是( )( ) A. A.某事件发生的概率为某事件发生的概率为 ，这就是说：在两次重复试验，这就是说：在两次重复试验中，必有一次发生中，必有一次发生 B.B.一个袋子里有一个袋子里有100100个
12、球，小明摸了个球，小明摸了8 8次，每次都只摸到次，每次都只摸到黑球，没摸到白球，结论：袋子里只有黑色的球黑球，没摸到白球，结论：袋子里只有黑色的球 C.C.两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有：两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有： 两枚均为正；两枚均为反；一正一反两枚均为正；两枚均为反；一正一反. . 所以出现一正一反的概率是所以出现一正一反的概率是 . . D D全年级有全年级有400400名同学，一定会有名同学，一定会有2 2人同一天过生日人同一天过生日. .2131D3.3.小明认为，抛掷一枚质量均匀的硬币，出现小明认为，抛掷一枚质量均匀的硬币，出现“正正面面”和和“反面反面
13、”的概率都是的概率都是 ，因此抛掷，因此抛掷10001000次的次的话，一定有话，一定有500500次次“正正”，500500次次“反反”你同意这种你同意这种看法吗？看法吗？ 21解析：解析：不同意，因为概率是通过大量实验得出的理论不同意，因为概率是通过大量实验得出的理论值，但实验中频率不一定等于概率值，但实验中频率不一定等于概率. . 某射手在同一条件下进行射击，结果如下：某射手在同一条件下进行射击，结果如下：做一做做一做射击比赛射击比赛102050100200500击中靶心次数击中靶心次数9194491178451击中靶心频率击中靶心频率1. 计算表中击中靶心的各个频率，并填入相应的计算表
14、中击中靶心的各个频率，并填入相应的 表格中表格中2. 这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？射击比赛射击比赛102050100200500击中靶心次数击中靶心次数9194491178451击中靶心频率击中靶心频率0.950.900.880.91 0.89 0.902答：答：0.9 .练习练习1. 小明做抛掷硬币实验，共抛小明做抛掷硬币实验，共抛10次，次，3次正面朝次正面朝 上，上，7次反面朝上，现有下列说法：次反面朝上，现有下列说法： 正面朝上的概率为正面朝上的概率为3， 反面朝上的概率为反面朝上的概率为7， 正面朝上的概率为正面朝上的概率为30
15、%， 反面朝上的概率为反面朝上的概率为0.7.其中正确的说法有（其中正确的说法有（ ）（A）0个个（B）1个个（C）2个个（D）3个个C2. 下表是某城市连续下表是某城市连续5年每年出生的男孩和女孩人年每年出生的男孩和女孩人 数的统计表：数的统计表： 年份年份19981999200020012002出生出生人数人数男孩男孩15401485148815361506女孩女孩14681525150214991484 从这个统计表估计该城市男孩、女孩出从这个统计表估计该城市男孩、女孩出生的概率各是多少生的概率各是多少( (精确到精确到0.001) )？ 答：生男孩的概率是答：生男孩的概率是0.504，
16、 生女孩的概率是生女孩的概率是0.496. 中考中考 试题试题例例1 下列事件中，属于不确定事件的有下列事件中，属于不确定事件的有（ ）. .太阳从西边升起；太阳从西边升起；任意摸一张体育彩票会中奖；任意摸一张体育彩票会中奖；掷一枚硬币，掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；有国徽的一面朝下；小明长大后成为一名宇航员小明长大后成为一名宇航员. A. . B. C. D. 太阳从西边升起是不可能事件，太阳从西边升起是不可能事件，错，错，、选项无法肯定会不会发生，是不确定事件，选项无法肯定会不会发生，是不确定事件，故选故选C.解解C中考中考 试题试题例例2 B 某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担
17、任校某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率艺术文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是是（ ）. .A. . B. C. D. 45352515解解 根据概率运算可知，从三名男生，两名女生根据概率运算可知，从三名男生，两名女生中随机抽取两人共有中随机抽取两人共有 种抽法，其中恰为种抽法，其中恰为一男一女的有一男一女的有32=6种抽法，所以抽一男一女的种抽法，所以抽一男一女的概率为概率为 . .故选故选B.5 4=10263=510P通过今天的学习你和同伴有哪些收获？通过今天的学习你和同伴有哪些收获？ 本 课 小 结1 1用
18、频率估计概率的条件及方法，应用以上的内容解决用频率估计概率的条件及方法，应用以上的内容解决一些实际问题一些实际问题2 2从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律偶然之中存在着必然的规律. . 作业 必做：抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为1/2，那么，抛掷100次硬币，你能保证恰好50次正面朝上吗？与同伴交流 选作：掷一枚均匀的骰子， （1）会出现哪些可能的结果 （2）每个结果出现的可能性一样吗？你是怎样做的？如果懂得了要
19、给别人以宽容，给自己以信心，将来就是一个全新的局面佚名1有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。2一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。3生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。4读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。5最聪明的人是最不愿浪费时间的人。最聪明的人是最不愿浪费时间的人。6不要因为怕被玫瑰的刺伤到你，就不敢去摘玫瑰。不要因为怕被玫瑰的刺伤到你，就不敢去摘玫瑰。7大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造自己。大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造自己。8命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁若自怨自艾，必会坐失良机！若自怨自艾，必会坐失良机！
