1、 第第3 3课时课时 三角形的中位线三角形的中位线18.1.2 18.1.2 平行四边形的判定平行四边形的判定旧知回顾旧知回顾 1.如图如图DEF过过D、E、F分别作分别作AB/EF ,BC/DE，AC/DF,则图中有几个平行则图中有几个平行四边形？四边形？ BF与与FC，AD与与BD，AE与与EC有和关有和关系？系？ 你是如何判断的？你是如何判断的？ 请同学们按要求画图：请同学们按要求画图：画任意画任意ABC中，画中，画AB、AC边中点边中点D、E，连接连接DEDE定义：像定义：像DE这样，连接三角形这样，连接三角形两边中点两边中点的的线段线段叫做三角形的叫做三角形的中位线中位线探究思考探究
2、思考教学目标教学目标1:理解三角形中位线的概念，掌握理解三角形中位线的概念，掌握它的性质。它的性质。2:能较熟练地应用三角形中位线性能较熟练地应用三角形中位线性质定理进行有关的证明和计算质定理进行有关的证明和计算 问题问题1：一个三角形有几条中位线？一个三角形有几条中位线？DEF问题问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？三角形中位线与三角形中线有什么区别？DED探究思考探究思考 猜想：猜想：三角形的中位线平行于三角形的三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半第三边且等于第三边的一半DE 问题问题5：如何证明你的猜想？：如何证明你的猜想？Zxxk提出问题提出问题 已知，如图，已
3、知，如图，D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点的中点. 求证：求证：DEBC， 12DEBC DE探究思考探究思考 平行平行角角平行四边形平行四边形或或线段相等线段相等一条线段是另一条线段一条线段是另一条线段的一半的一半倍长短线倍长短线分析分析1：DE 分析分析2：DE互相互相平分平分构构造造平行平行四边四边形形倍长倍长DE探究思考探究思考F 证明：证明：DE延长延长DE到到F，使，使EF=DE连接连接AF、CF、DC AE=EC，DE=EF ，四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形F四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形证法证法1：CF AD /CF BD /又又AD
4、=BD 证明：证明：DE DEBC， F12DEDF 又又 ，12DEBC DF BC /DE 证明：证明：延长延长DE到到F，使，使EF=DEF四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形ADE CFEADE=F连接连接FCAED=CEF，AE=CE，(下面证明同证法下面证明同证法1)证法证法2： ，AD CF/BD CF/（遇中点，（遇中点，构造全等构造全等8 8字型）字型） 三角形的中位线平行于三角形的三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半第三边且等于第三边的一半DEABC中，若中，若D、E分别是边分别是边AB、AC的中点，的中点，则则DEBC，DE= BC12三角形中位线
5、定理：三角形中位线定理：符号语言：符号语言： DE三角形的中位线三角形的中位线平行平行 12一条线段是另一条线段的一条线段是另一条线段的2倍或倍或三角形中位线定理：三角形中位线定理： ABCABC三边三边ABAB，BCBC，CACA的中点分别为的中点分别为D,ED,E，F F则则DEFDEF的周长，面积与的周长，面积与ABCABC的周长，面的周长，面积有何关系？说明理由。积有何关系？说明理由。思考思考（中点三角形（中点三角形周长等于原三周长等于原三角形周长的一角形周长的一半，面积是原半，面积是原三角形面积的三角形面积的四分之一）四分之一） 1. 如图，如图，ABC中，中，D、E分别是分别是AB
6、、AC中点中点（1） 若若DE=5，则，则BC= （2） 若若B=65，则，则ADE= （3） 若若DE+BC=12，则，则BC= 熟能生巧（必作）熟能生巧（必作） 2.2.已知三角形的各边长分别为已知三角形的各边长分别为8 8 cmcm、10 10 cmcm和和6 6 cmcm，求连接各边中点所成三，求连接各边中点所成三角形的周长及面积角形的周长及面积熟能生巧（必作）熟能生巧（必作）3.3.如果一个等腰三角形的两条中位线如果一个等腰三角形的两条中位线长分别为长分别为5 5和和3 3，则原三角形的周长是，则原三角形的周长是多少？而当两中位线长为多少？而当两中位线长为5 5和和2 2呢？呢？ 4
7、. 如图，如图，A、B两点被池塘隔开，在两点被池塘隔开，在AB外选一点外选一点C，连接，连接AC和和BC，怎样量出，怎样量出A、B两点间的距离？两点间的距离？根据是什么？根据是什么？ 分别画出分别画出AC、BC中点中点M、N，量出量出M、N两点间距离，两点间距离，则则AB=2MN. 根据是三角形中位线定理根据是三角形中位线定理熟能生巧（必作）熟能生巧（必作）MN 5.如图，如图，M是是ABC的边的边BC的中点，的中点，AN平分平分BAC，BNAN于点于点N，延长，延长BN交交AC于点于点D，已知已知AB10，BC15，MN3. (1)求证：求证：BNDN； (2)求求ABC的周长的周长.熟能生
8、巧（选作）熟能生巧（选作） 例：如图，在四边形例：如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分分别是别是AB、BC、CD、DA中点中点求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形应用举例应用举例（中点四边形的（中点四边形的周长等于原四边周长等于原四边形对角线的和）形对角线的和）变式训练 已知：如图已知：如图E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，DA的中点的中点.求证：四边形求证：四边形EFGH是是平行四边形平行四边形 拓展提升如图在如图在ABCABC中，中线中，中线BDBD，CECE相交于点相交于点O O，F F，G G分别为分别为OBOB，OCOC的中点的中点. .(1)
9、(1)试说明：四边形试说明：四边形DEFGDEFG为平行四边形；为平行四边形；(2)BO(2)BO与与DODO，COCO与与EOEO有何有何关系？关系？(3)(3)连接连接AOAO并延长交并延长交BCBC于于M M点，则点，则M M点是点是BCBC的中点吗？的中点吗？ M 知识方面：三角形中位线概念；知识方面：三角形中位线概念； 三角形中位线定理三角形中位线定理思想方法方面：转化思想思想方法方面：转化思想课堂小结课堂小结证明：如图过证明：如图过C C点作点作CFABCFAB交交DEDE的延长线于的延长线于点点F F，ADEADEF.F.AEDAEDCEFCEF，AEAEECEC，ADEADECFE(CFE(AASAAS).).在在ABCABC中，中，DEDE是是ABCABC的中位线，的中位线，DEBCDEBC且且DEDEBC.BC.（构造中点（构造中点8 8字字形的另一方法）形的另一方法）证法欣赏（一）证法欣赏（一）ABCDEFOAEBCFDO（ABCD对对角线交于角线交于O点点直线直线EF过过O点点交交AB，CD分分别于别于E，F）（EF绕绕O点旋点旋转至过转至过AB中中点点E时，可知时，可知EO为为ABC中位线）中位线）证法欣赏（二）证法欣赏（二）谢谢！再见再见
