1、25.3 25.3 用频率估计概率用频率估计概率 1.1. 理解每次试验可能结果不是有限个，或各种可能结果理解每次试验可能结果不是有限个，或各种可能结果 发生的可能性不相等时，用频率估计概率的方法；发生的可能性不相等时，用频率估计概率的方法； 2.2.能应用模拟实验求概率及其应用能应用模拟实验求概率及其应用 1.1.什么叫概率？什么叫概率？ 事件发生的可能性的大小叫这一事件发生的概率事件发生的可能性的大小叫这一事件发生的概率. . 2.2.概率的计算公式：概率的计算公式： 若事件发生的所有可能结果总数为若事件发生的所有可能结果总数为n n，事件发生的可，事件发生的可m能结果数为能结果数为m m
2、，则（），则（） .n3.3.估计概率估计概率 在实际生活中，我们常用频率来估计概率，在大量重复在实际生活中，我们常用频率来估计概率，在大量重复的实验中发现频率接近于哪个数，把这个数作为概率的实验中发现频率接近于哪个数，把这个数作为概率 1.1.如果有人买了彩票，一定希望知道中奖的概率有多如果有人买了彩票，一定希望知道中奖的概率有多大那么怎样来估计中奖的概率呢？大那么怎样来估计中奖的概率呢？ 2.2.出门旅行的人希望知道乘坐哪一种交通工具发生事出门旅行的人希望知道乘坐哪一种交通工具发生事故的可能性较小？故的可能性较小？ 概率与人们生活密切相关，在生活，生产和科研概率与人们生活密切相关，在生活，
3、生产和科研 等各个领域都有着广泛的应用等各个领域都有着广泛的应用 数学史实数学史实 人们在长期的实践中发现人们在长期的实践中发现 , ,在随机试验中在随机试验中, ,由于众多微小的偶然因由于众多微小的偶然因素的影响素的影响, ,每次测得的结果虽不尽相同每次测得的结果虽不尽相同 , ,但大量重复试验所得结果但大量重复试验所得结果却能反应客观规律却能反应客观规律 . .这称为大数法则这称为大数法则 , ,亦称大数定律亦称大数定律. . 频率稳定性定理频率稳定性定理 由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布伯努利（伯努利（ 1654165417051705）最早阐
4、明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一 Grammar Focus 金手指驾校网 http:/ 金手指驾驶员考试2016 科目1考试网 http:/ 科目1考试 例 题 【例【例1】某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同，以每能性相同，以每1000010000张奖券为一个开奖单位，设特等张奖券为一个开奖单位，设特等奖个，一等奖奖个，一等奖1010个，二等奖个，二等奖100100个，问张奖券中一个，问张奖券中一等奖的概率是多少？中奖的概率是多少？等奖的概率是多少？中奖的概率是多少？ 101【解析】【解
5、析】中一等奖的概率是中一等奖的概率是 ?1000 100111中奖的概率是中奖的概率是 10000跟踪训练 1 1、某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了、某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100100张奖张奖券，设特等奖券，设特等奖1 1个，一等奖个，一等奖1010个，二等奖个，二等奖2020个，三等奖个，三等奖3030个个. .已知每张奖券获奖的可能性相同已知每张奖券获奖的可能性相同. .求：求： （1 1）一张奖券中特等奖的概率；）一张奖券中特等奖的概率；P = （2 2）一张奖券中奖的概率；）一张奖券中奖的概率； P = 1 100 = 61 100 1+10+20+30 100 （3
6、 3）一张奖券中一等奖或二等奖的概率）一张奖券中一等奖或二等奖的概率. . 10+20 10+20 30 30 3 3 P = P = 100 100 = = 100 100 = = 10 10 2 2、九年级三班同学作了关于私家车乘坐人数的统计、九年级三班同学作了关于私家车乘坐人数的统计, ,在在100100辆私家车中辆私家车中, ,统计结果如下表统计结果如下表: : 每辆私家车乘客数目每辆私家车乘客数目 私家车数目私家车数目 1 1 58 58 2 2 27 27 3 3 8 8 4 4 4 4 5 5 3 3 根据以上结果根据以上结果, ,估计抽查一辆私家车而它载有超过估计抽查一辆私家车
7、而它载有超过2 2名乘客名乘客的概率是多少的概率是多少? ? 8+4+3 8+4+3 15 15 3 3 【解析】【解析】P = P = 0.15 0.15 = = = = = = 100 100 100 100 20 20 例 题 【例【例2】生命表又称死亡生命表又称死亡年龄年龄生存人数生存人数死亡人数死亡人数表表, ,是人寿保险费率计算是人寿保险费率计算的主要依据的主要依据, ,如下图是如下图是20102010年年6 6月中国人民银行月中国人民银行发布的中国人寿保险经验发布的中国人寿保险经验生命表生命表,(2006-2009,(2006-2009年年) )的的x x 0 0 1 1 30
8、30 31 31 61 61 62 62 63 63 64 64 79 79 80 80 81 81 82 82 l lx x 1000000 1000000 997091 997091 976611 976611 975856 975856 867685 867685 856832 856832 845026 845026 832209 832209 488988 488988 456246 456246 422898 422898 389141 389141 d dx x 2909 2909 2010 2010 755 755 789 789 10853 10853 11806 11806
9、 12817 12817 13875 13875 32742 32742 33348 33348 33757 33757 33930 33930 部分摘录部分摘录, ,根据表格估算根据表格估算下列概率下列概率( (结果保留结果保留4 4个有个有效数字效数字). ). 【解析】【解析】 (1)(1)某人今年某人今年6161岁岁, ,他当年死亡的概率他当年死亡的概率. . 108530.012510.01251 P?867685(2)(2)某人今年某人今年3131岁岁, ,他当年死亡的概率他当年死亡的概率. . 789P?0.0008975856(3)(3)某人今年某人今年3131岁岁, ,他活到
10、他活到6262岁的概率岁的概率. . 8568320.87800.8780 P?975856跟踪训练 据统计，据统计，20102010年某省交通事故死亡人数为年某省交通事故死亡人数为75497549人，其人，其中属于机动车驾驶人的交通违法行为造成死亡的人数中属于机动车驾驶人的交通违法行为造成死亡的人数为为6457. 6457. （1 1）由此估计交通事故死亡）由此估计交通事故死亡1 1人，属于机动车驾驶人人，属于机动车驾驶人的交通违法行为原因的概率是多少（结果保留的交通违法行为原因的概率是多少（结果保留3 3个有效个有效6457 6457 数字）？数字）？ 0.855 0.855 P= P=
11、7549 7549 （2 2）估计交通事故死亡）估计交通事故死亡20002000人中，属于机动车驾驶人的人中，属于机动车驾驶人的交通违法行为原因的有多少人？交通违法行为原因的有多少人？ 200020000.855=17100.855=1710（人）（人） 1.1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共20 00020 000尾，一渔民通过多尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%31%和和42%42%，8400 8400 尾尾. . 6200 6200 尾尾, ,鲢鱼鲢鱼_则这个水塘里有鲤鱼则这个水塘里有鲤鱼_2.
12、2.（郴州（郴州中考）小颖妈妈经营的玩具店某次进了一中考）小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球箱黑白两种颜色的塑料球 30003000个，为了估计两种颜色个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.70.7附近波动，附近波动，据此可以估计黑球的个数约是据此可以估计黑球的个数约是 答案答案: :21002100个个. . 3.3.（青岛（青岛中考）一个
13、口袋中装有中考）一个口袋中装有1010个红球和若干个黄个红球和若干个黄球在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出出1010个球，求出其中红球数与个球，求出其中红球数与1010的比值，再把球放回口的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程袋中摇匀，不断重复上述过程2020次，得到红球数与次，得到红球数与1010的的比值的平均数为比值的平均数为0.40.4根据上述数据，估计口袋中大约根据上述数据，估计口袋中大约有有 个黄球个黄球 答案答案: :15
14、.15. 4.4.在有一个在有一个1010万人的小镇万人的小镇, ,随机调查了随机调查了20002000人人, ,其其中有中有250250人看中央电视人看中央电视台的早间新闻台的早间新闻. .在该镇在该镇【解析】【解析】根据概率的意义根据概率的意义, ,可以可以认为其概率大约等于认为其概率大约等于250/2000=0.125. 250/2000=0.125. 随便问一个人随便问一个人, ,他看早他看早间新闻的概率大约是间新闻的概率大约是多少多少? ?该镇看中央电视该镇看中央电视该镇约有该镇约有1000001000000.125=125000.125=12500人看中央电视台的早间新闻人看中央电视台的早间新闻. . 台早间新闻的大约是台早间新闻的大约是多少人多少人? ? 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握： 1 1用频率估计概率的条件及方法，应用以上的内容解决用频率估计概率的条件及方法，应用以上的内容解决 一些实际问题一些实际问题 2 2从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然 的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的 偶然之中存在着必然的规律偶然之中存在着必然的规律. .
