1、广东省肇庆市加美学校高中部物理组广东省肇庆市加美学校高中部物理组第二章：匀变速直线运动的研究第二章：匀变速直线运动的研究广东省肇庆市加美学校高中部物理组广东省肇庆市加美学校高中部物理组一、复习提问一、复习提问一：匀变速直线运动的三个基本公式：一：匀变速直线运动的三个基本公式： 2 2：位移公式：位移公式：vt=v0+at 12at2 xvot3 3：重要推论：重要推论： vt2-v02=2ax 1 1：速度公式：速度公式：二：匀变速直线运动的几个重要推论式二：匀变速直线运动的几个重要推论式 （1 1）在一段时间）在一段时间t t内，中间时刻的瞬时速度内，中间时刻的瞬时速度v v等于这段等于这段
2、时间的平均速度，即时间的平均速度，即4 4：重要推论：重要推论： x=vtv0+ +2 2ttxvvvvtt202/广东省肇庆市加美学校高中部物理组广东省肇庆市加美学校高中部物理组（2 2）中间位移处的速度：）中间位移处的速度：22202/txvvv(3(3）任意两个连续相等的时间间隔）任意两个连续相等的时间间隔T T内的位移之差是一内的位移之差是一个恒量，即个恒量，即x2-x1=x3-x2=x=aT2或或 xn-xm=(n-m)aT2二：匀变速直线运动的几个重要推论式二：匀变速直线运动的几个重要推论式 （1 1）在一段时间）在一段时间t t内，中间时刻的瞬时速度内，中间时刻的瞬时速度v v等
3、于这段等于这段时时 间的平均速度，即间的平均速度，即txvvvvtt202/广东省肇庆市加美学校高中部物理组广东省肇庆市加美学校高中部物理组（4 4）初速为零的匀加速直线运动比例关系：）初速为零的匀加速直线运动比例关系：从运动开始计时起，在连续相等的各段时间内通过的位移之比为从运动开始计时起，在连续相等的各段时间内通过的位移之比为x1:x2:x3:xn=1:3:5:(2n-1) (n=1、2、3)从运动开始计时起，时间从运动开始计时起，时间t t内，内，2t2t内，内，3t3t内内NtNt内通过的位移之比为内通过的位移之比为x:x:x:xN=12:22:32:N2从运动开始计时起，通过连续的相
4、等位移所用的时间之比为从运动开始计时起，通过连续的相等位移所用的时间之比为: )23( : ) 12( :1:321ttt广东省肇庆市加美学校高中部物理组广东省肇庆市加美学校高中部物理组二、例题选讲二、例题选讲 例：火车紧急刹车后经例：火车紧急刹车后经7s7s停止，设火车匀减速直线运动，停止，设火车匀减速直线运动，它在最后它在最后1s1s内的位移是内的位移是2m2m，则火车在刹车过程中通过的，则火车在刹车过程中通过的位移和开始刹车时的速度各是多少？位移和开始刹车时的速度各是多少？解法一解法一：用基本公式：用基本公式解法二解法二：逆向思维，：逆向思维，解法三解法三：逆向思维，用推论（比例关系）：
5、逆向思维，用推论（比例关系） 解法四解法四：图像法：图像法 广东省肇庆市加美学校高中部物理组广东省肇庆市加美学校高中部物理组质点在第质点在第7s7s内的平均速度为：内的平均速度为：则第则第6s6s末的速度：末的速度：v v6 6=4=4（m/sm/s）求出加速度：求出加速度：a=a=（0-v0-v6 6）/t= -4/t= -4（m/sm/s2 2）求初速度：求初速度：0=v0=v0 0+at+at，v v0 0=at=4=at=47=287=28（m/sm/s）解法一：用基本公式、平均速度解法一：用基本公式、平均速度 广东省肇庆市加美学校高中部物理组广东省肇庆市加美学校高中部物理组倒过来看，
6、将匀减速的刹车过程看作初速度为倒过来看，将匀减速的刹车过程看作初速度为0 0，末速，末速度为度为28m/s28m/s，加速度大小为，加速度大小为4m/s4m/s2 2的匀加速直线运动的逆过的匀加速直线运动的逆过程程由推论：由推论：x x1 1x x7 7=1=172=172=14949，则，则7s7s内的位移：内的位移： x x7 7=49x=49x1 1=49=492=982=98（m m），v v0 0=28=28（m/sm/s）解法二：逆向思维，比例关系。解法二：逆向思维，比例关系。 广东省肇庆市加美学校高中部物理组广东省肇庆市加美学校高中部物理组解法三：逆向思维，用推论（比例关系）解法
7、三：逆向思维，用推论（比例关系） 仍看作初速为仍看作初速为0 0的逆过程，用另一推论：的逆过程，用另一推论：x xxxxx=135791113=135791113， x x=2=2（m m）则总位移：则总位移：x=2x=2（1+3+5+7+9+11+131+3+5+7+9+11+13）=98=98（m m）广东省肇庆市加美学校高中部物理组广东省肇庆市加美学校高中部物理组作出质点的速度作出质点的速度- -时间图像质点第时间图像质点第7s7s内的位移大小为阴内的位移大小为阴影部分小三角形面积：影部分小三角形面积：小三角形与大三角形相似，有小三角形与大三角形相似，有v v6 6v v0 0=1=17
8、 7，v v0 0=28=28（m/sm/s） 总位移为大三角形面积：总位移为大三角形面积：解法四：图像法解法四：图像法 广东省肇庆市加美学校高中部物理组广东省肇庆市加美学校高中部物理组三三. .匀变速直线运动实验的数据处理匀变速直线运动实验的数据处理 1 2 3 4 50 x1x2x3x4x523216543x-x-x-xxxTax66、任意两个连续相等时间间隔、任意两个连续相等时间间隔T T内，位移之差是常数内，位移之差是常数 x=xx=x2 2-x-x1 1=x=x3 3-x-x2 2=x=x4 4-x-x3 3= =x= =xn n-x-xn-1n-1=aT=aT2 2、拓展拓展: :
9、任意两个相等时间间隔任意两个相等时间间隔T T内，位移之差内，位移之差 x xMNMN=x=xM M-x-xN N=(M-N)aT=(M-N)aT2 2TTT、 “逐差法逐差法”求求a:a:x4-x1=3aT2x5-x2=3aT2x6-x3=3aT2由由 求瞬时速度：求瞬时速度：txvvt2Txxvnnn21广东省肇庆市加美学校高中部物理组广东省肇庆市加美学校高中部物理组自由落体运动自由落体运动定义：定义： 特点：特点：规律规律物体只在物体只在重力作用下重力作用下从从静止静止开始下落的运动开始下落的运动 g g的方向：竖直向下的方向：竖直向下随纬度增加而增加，随纬度增加而增加，随高度增加而减小
10、随高度增加而减小二二.自由落体运动自由落体运动只受重力只受重力 v v0 0=0=0性质：性质： 初速度为零的匀加速直线运动初速度为零的匀加速直线运动重力加速度重力加速度 g g的的大小：大小：9.8m/s9.8m/s2 2 变化特点：变化特点：匀变速直线运动所有公式，匀变速直线运动所有公式，包括推导式和比例式都适用包括推导式和比例式都适用于自由落体运动于自由落体运动广东省肇庆市加美学校高中部物理组广东省肇庆市加美学校高中部物理组1.1.定义：定义：竖直向上竖直向上抛出抛出的物体在空中只受重力只受重力作用的运动三三. .竖直上抛运动竖直上抛运动2.2.特点特点： 只受重力（加速度竖直向下只受重
11、力（加速度竖直向下) ) v v0 00 0 ( (竖直向上）竖直向上）3.3.性质性质： v v0 00; a=-g 0; a=-g 的匀变速直线运动的匀变速直线运动4.4.规律规律 ； ；gtvv02021gttvhghvv22025.5.处理方法处理方法 全过程分析：全过程分析： v v0 00; a=-g 0; a=-g 的匀变速直线运动；用上述公式的匀变速直线运动；用上述公式计算计算 分过程分析：上升：匀减速直线运动分过程分析：上升：匀减速直线运动 最高点最高点 ( (v=0,a=g)v=0,a=g) 抛出点到最高点的时间和最大高度：抛出点到最高点的时间和最大高度：t t上上=v=v
12、0 0/g/g ；H= H= v v0 02 2/2g/2g 下降：自由落体运动下降：自由落体运动 对称法：对称法：V V、t t 具有对称性具有对称性上升、下落经过同一位置时的上升、下落经过同一位置时的v v大小相等、方向相反大小相等、方向相反. .从该位置到最高点的上升时间与从最高点落回的时间相等从该位置到最高点的上升时间与从最高点落回的时间相等. .广东省肇庆市加美学校高中部物理组广东省肇庆市加美学校高中部物理组一、解题思路一、解题思路 讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问两物体在相同时间内能否到达相
13、同的空间位置的问题。题。1 1、两个关系：时间关系和位移关系两个关系：时间关系和位移关系2 2、一个条件：两者速度相等一个条件：两者速度相等 两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。点。四四. .追击与相遇问题追击与相遇问题广东省肇庆市加美学校高中部物理组广东省肇庆市加美学校高中部物理组（1 1）追击）追击广东省肇庆市加美学校高中部物理组广东省肇庆市加美学校高中部物理组（2 2）相遇相遇同向运动的两物体的追击即相遇同向运动的两物体的追击即相遇相向运动的物体，当各自
14、位移大小之和相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开始时两物体的距离，即相遇等于开始时两物体的距离，即相遇（3 3）相撞相撞两物体两物体“恰相撞恰相撞”或或“恰不相撞恰不相撞”的临界的临界条件：条件：两物体在同一位置时，速度恰相同两物体在同一位置时，速度恰相同若后面的速度大于前面的速度，则相撞。若后面的速度大于前面的速度，则相撞。3 3、解题方法、解题方法（1 1）画清行程草图，找出两物体间的位移关系）画清行程草图，找出两物体间的位移关系（2 2）仔细审题，挖掘临界条件，联立方程）仔细审题，挖掘临界条件，联立方程（3 3）利用二次函数求极值、图像法、相对运动）利用二次函数求极值、图像法、相对运
15、动知识求解知识求解广东省肇庆市加美学校高中部物理组广东省肇庆市加美学校高中部物理组例例1 1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以车以3m/s3m/s2 2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以行车以6m/s6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少长时间两车相距最远？此时距离是多少？ x汽汽x自自x二、二、例题分析例题分析广东省肇庆市加美学校高中部物理
16、组广东省肇庆市加美学校高中部物理组方法一：公式法方法一：公式法 当汽车的速度与自行车的速度当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设相等时，两车之间的距离最大。设经时间经时间t t两车之间的距离最大。则两车之间的距离最大。则自汽vatvssavt236自x汽汽x自自xmmmattvxxxm62321262122自汽自 那么，汽车经过多少时间能追上自行车那么，汽车经过多少时间能追上自行车? ?此时汽车的速度此时汽车的速度是多大是多大? ?汽车运动的位移又是多大？汽车运动的位移又是多大？221aTTv自savt42自smaTv/12汽maTs24212汽广东省肇庆市加美学校高中部物理
17、组广东省肇庆市加美学校高中部物理组方法二：图象法方法二：图象法解：画出自行车和汽车的速度解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移时间图线，自行车的位移x自自等于等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽汽则等于其则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当当t=t0时矩形与三时矩形与三角形的面积之差最大角形的面积之差最大。v/ms-1自自行行车车汽车汽车t/so6t03tan60
18、tmmxm66221V-t图像的斜率表示物体的加速度图像的斜率表示物体的加速度当当t=2s时两车的距离最大时两车的距离最大st20 动态分析随着时间的推移动态分析随着时间的推移,矩矩形面积形面积(自行车的位移自行车的位移)与三角形面与三角形面积积(汽车的位移汽车的位移)的差的变化规律的差的变化规律广东省肇庆市加美学校高中部物理组广东省肇庆市加美学校高中部物理组方法三：二次函数极值法方法三：二次函数极值法 设经过时间设经过时间t t汽车和自汽车和自行车之间的距离行车之间的距离xx，则，则x汽汽x自自x2223621ttattvx自时当s2)23(26tm6)23(462mx 那么，汽车经过多少时
19、间能追上自行车那么，汽车经过多少时间能追上自行车? ?此时汽车的速度是多此时汽车的速度是多大大? ?汽车运动的位移又是多大？汽车运动的位移又是多大？02362ttxsT4smaTv/12汽maTs24212汽广东省肇庆市加美学校高中部物理组广东省肇庆市加美学校高中部物理组例例2 2：A A火车以火车以v v1 1=20m/s=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距同轨道上相距100m100m处有另一列火车处有另一列火车B B正以正以v v2 2=10m/s=10m/s速度速度匀速行驶，匀速行驶，A A车立即做加速度大小为车立即做加速度大小为a a的匀减速直线
20、运的匀减速直线运动。要使两车不相撞，动。要使两车不相撞，a a应满足什么条件？应满足什么条件？方法一：公式法方法一：公式法两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由由A A、B B 速度关系速度关系： 由由A A、B B位移关系位移关系： 21vatv022121xtvattv2220221m/s5 . 0m/s1002)1020(2)(xvva2/5 . 0sma 则广东省肇庆市加美学校高中部物理组广东省肇庆市加美学校高中部物理组方法二：图象法方法二：图象法v/ms-1B BA At/so10t020100)1020(210tst2005 . 0201
21、020a2/5 . 0sma 则广东省肇庆市加美学校高中部物理组广东省肇庆市加美学校高中部物理组方法三：二次函数极值法方法三：二次函数极值法022121xtvattv 代入数据得代入数据得 010010212tat若两车不相撞，其位移关系应为若两车不相撞，其位移关系应为2/5 . 0sma 则0214)10(1002142aa其图像其图像( (抛物线抛物线) )的顶点纵坐的顶点纵坐标必为正值标必为正值, ,故有故有或列方程或列方程022121xtvattv 代入数据得代入数据得 010010212tat不相撞不相撞 00100214100a2/5 . 0sma 则广东省肇庆市加美学校高中部物理
22、组广东省肇庆市加美学校高中部物理组例例3 3：某人骑自行车，：某人骑自行车，v v1 1=4m/s=4m/s，某时刻在他前面，某时刻在他前面7m7m处有一辆以处有一辆以v v2 2=10m/s=10m/s行驶的汽车开始关闭发动机，行驶的汽车开始关闭发动机，a a=2m/s=2m/s2 2，问此人多长时间追上汽车，问此人多长时间追上汽车 （ ） A A、6s B6s B、7s C7s C、8s D8s D、9s9sC注意注意“刹车刹车”运动的单向性！运动的单向性！广东省肇庆市加美学校高中部物理组广东省肇庆市加美学校高中部物理组例例4 4：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后：两辆完全相同的汽车
23、，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均相同，若前车突然以恒定加速度匀速行驶，速度均相同，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停止时，后车以前车刹车时的加速度刹车，在它刚停止时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中行驶距离开始刹车，已知前车在刹车过程中行驶距离S S，在，在上述过程中要使两车不相撞，则两车在匀速运动时，上述过程中要使两车不相撞，则两车在匀速运动时，保持的距离至少应为：保持的距离至少应为： A. SA. SB. 2SB. 2SC. 3SC. 3SD. 4S D. 4S B广东省肇庆市加美学校高中部物理组广东省肇庆市加美学校高中部物理组练习练习1.1.汽车汽车A A在红
24、绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s20.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过的加速度做匀加速运动，经过30 s30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动设在绿后以该时刻的速度做匀速直线运动设在绿灯亮的同时，汽车灯亮的同时，汽车B B以以8 m/s8 m/s的速度从的速度从A A车旁边车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与运动方向与A A车相同，则从绿灯亮时开始车相同，则从绿灯亮时开始 （ ） A AA A车在加速过程中与车在加速过程中与B B车相遇车相遇 B BA A、B B相遇时速度相同相遇时速度
25、相同 C C相遇时相遇时A A车做匀速运动车做匀速运动 D D两车不可能再次相遇两车不可能再次相遇广东省肇庆市加美学校高中部物理组广东省肇庆市加美学校高中部物理组2.A2.A与与B B两个质点向同一方向运动两个质点向同一方向运动,A,A做初做初速为零的匀加速直线运动速为零的匀加速直线运动,B,B做匀速直做匀速直线运动线运动. .开始计时时开始计时时,A,A、B B位于同一位位于同一位置置, ,则当它们再次位于同位置时则当它们再次位于同位置时: : A A两质点速度相等两质点速度相等 B BA A与与B B在这段时间内的平均速度相在这段时间内的平均速度相等等 C CA A的即时速度是的即时速度是
26、B B的的2 2倍倍 D DA A与与B B的位移相等的位移相等广东省肇庆市加美学校高中部物理组广东省肇庆市加美学校高中部物理组3.3.汽车甲沿平直公路以速度汽车甲沿平直公路以速度V V做匀速直线运动，当做匀速直线运动，当它经过某处的另一辆静止的汽车乙时，乙开始做它经过某处的另一辆静止的汽车乙时，乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追甲。据上述条初速度为零的匀加速直线运动去追甲。据上述条件件 ( )( )A A可求出乙追上甲时的速度；可求出乙追上甲时的速度；B B可求出乙追上甲时乙所走过的路径；可求出乙追上甲时乙所走过的路径；C C可求出乙追上甲所用的时间；可求出乙追上甲所用的时间；D D不能
27、求出上述三者中的任何一个物理量。不能求出上述三者中的任何一个物理量。广东省肇庆市加美学校高中部物理组广东省肇庆市加美学校高中部物理组4.4.经检测汽车经检测汽车A A的制动性能：以标准速度的制动性能：以标准速度20m/s20m/s在平直公路上行使时，制动后在平直公路上行使时，制动后40s40s停停下来。现下来。现A A在平直公路上以在平直公路上以20m/s20m/s的速度行的速度行使发现前方使发现前方180m180m处有一货车处有一货车B B以以6m/s6m/s的速度的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？撞车事故？广东省肇庆市加美学校高中部物理
28、组广东省肇庆市加美学校高中部物理组5.5.甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以以v1=16m/sv1=16m/s的初速度，的初速度，a1=-2m/s2a1=-2m/s2的加速度的加速度作匀减速直线运动，乙车以作匀减速直线运动，乙车以v2=4mv2=4ms s的速的速度，度，a2=1ma2=1ms2s2的加速度作匀加速直线运动，的加速度作匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间。次相遇时两车运动的时间。广东省肇庆市加美学校高中部物理组广东省肇庆市加美学校高中部物理组6.6.一辆汽车在十字路
29、口等候绿灯，当绿灯亮一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以时汽车以3m/s23m/s2的加速度开始行驶，恰在这的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以时一辆自行车以6m/s6m/s的速度匀速驶来，从的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？最远？此时距离是多少？广东省肇庆市加美学校高中部物理组广东省肇庆市加美学校高中部物理组7.A7.A、B B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B B车在前，车速车在前，车速v2=
30、10m/sv2=10m/s，A A车在后，车速车在后，车速72km/h72km/h，当，当A A、B B相距相距100m100m时，时，A A车用恒定的车用恒定的加速度加速度a a减速。求减速。求a a为何值时，为何值时，A A车与车与B B车相车相遇时不相撞。遇时不相撞。广东省肇庆市加美学校高中部物理组广东省肇庆市加美学校高中部物理组8.一辆摩托车行驶的最大速度为一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s30m/s。现让。现让该摩托车从静止出发，要在该摩托车从静止出发，要在4 4分钟内追上它分钟内追上它前方相距前方相距1 1千米、正以千米、正以25m/s25m/s的速度在平直的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？至少应具有多大的加速度？
