1、数学四班数学四班 田苗田苗背背 景景 分分 析析教学目标设计教学目标设计课堂结构设计课堂结构设计教学媒体设计教学媒体设计教学过程设计教学过程设计教学评价设计教学评价设计直 线 与 圆 位 置 关 系1学习任务分析学习任务分析本节的内容紧接点与圆的位置关系，它体现了运动的观点，是研究本节的内容紧接点与圆的位置关系，它体现了运动的观点，是研究圆有关性质的基础，也为后面学习圆与圆有关性质的基础，也为后面学习圆与圆的位置圆的位置关系关系作铺垫的一节作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用，据此确定本，据此确定本节课的重点：理解直线与圆的相
2、交、相离、相切三种位置关系。难节课的重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系。难点：学生能根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系判定点：学生能根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系判定直线和圆的三种位置关系。直线和圆的三种位置关系。2.学生情况分析学生情况分析初三学生活泼好动初三学生活泼好动，好奇心和求知欲都非常强，好奇心和求知欲都非常强，经过经过初一初一、初二初二的的学习学习，初三学生初三学生已已有一定的分析力，归纳力有一定的分析力，归纳力，理解力，但在某种程，理解力，但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生缺乏一定的空间想象力，还需要度上特别是平面几何问题上，学生缺乏一
3、定的空间想象力，还需要借助直观形象的教具和动画演示。所以我以探究发现法为主，整堂借助直观形象的教具和动画演示。所以我以探究发现法为主，整堂课紧紧围绕课紧紧围绕“情景问题情景问题学生学生体验体验合作交流合作交流”的模式。的模式。教学背景分析教学背景分析直 线 与 圆 位 置 关 系教学目标设计教学目标设计知识技能知识技能数学思考数学思考解决问题解决问题情感态度情感态度 a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。 b、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的 数量关系揭示直线和圆的位置。数量关系揭示直线和圆的位置。强调学生自主探
4、索发现的过程和收集、处强调学生自主探索发现的过程和收集、处理信息能力和获取新知识的能力。理信息能力和获取新知识的能力。经历探索直线和圆的位置关系的过程，培经历探索直线和圆的位置关系的过程，培养学生的观察、动手操作的能力。养学生的观察、动手操作的能力。体现数学学习的快乐，在快乐中体现数学体现数学学习的快乐，在快乐中体现数学源于生活，又运用于生活。源于生活，又运用于生活。 直 线 与 圆 位 置 关 系根据新知识认知过程的特点，本节课属根据新知识认知过程的特点，本节课属于上位学习，适合用探究发现法进行教学，于上位学习，适合用探究发现法进行教学，为此我设计如下课堂结构：为此我设计如下课堂结构：探求探
5、求新知新知(15min)创设创设情景情景（min）讲练讲练结合结合(15min)知识知识拓展拓展（4min）小结小结新知新知(3min)布置作业布置作业（3min）课堂结构设计课堂结构设计直 线 与 圆 位 置 关 系教学媒体设计教学媒体设计 教学形式上充分利用电脑多媒体优化数学课堂教学，从生活实际出发，让学生亲身感受数学是大自然最奇妙的语言，激发学生学习的兴趣，我选择用自制教具和动画演示来启发学生，使课堂教学更加生动，也体现了学科教学与信息技术整合的优势。 直 线 与 圆 位 置 关 系教学环节设计教学环节设计创设情景、孕育新知创设情景、孕育新知启发诱导、探索新知启发诱导、探索新知 知识拓展
6、，深化提高知识拓展，深化提高 讲练结合、巩固新知讲练结合、巩固新知 小结新知，画龙点睛小结新知，画龙点睛 巩固新知，布置作业巩固新知，布置作业 圆 和 圆 的 位 置 关 系 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 1.“大漠孤烟直，长河落日圆大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句，它是唐朝诗人王维的诗句，它 描述了黄昏日落时分塞外特描述了黄昏日落时分塞外特 有的景象。如果我们把太阳有的景象。如果我们把太阳 看成一个圆，地平线看成一看成一个圆，地平线看成一 条直线条直线,那你能根据直线与圆那你能根据直线与圆 的公共点的个数想象一下，的公共点的个数想象一下， 直线和圆的位置关系有几种？直线
7、和圆的位置关系有几种？2 .引入课题引入课题直线与圆的位置直线与圆的位置关系关系 设计意图设计意图通过直观画面展示问题通过直观画面展示问题情景，学生大胆猜想，情景，学生大胆猜想，激发学生学习兴趣，营激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围。同造探索问题的氛围。同时让学生体会到数学知时让学生体会到数学知识无处不在，应用数学识无处不在，应用数学无处不有。符合无处不有。符合“数学数学教学应从生活经验出发教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。的新课程标准要求。创设情景创设情景 孕育新知孕育新知观察三幅太阳落山的照片观察三幅太阳落山的照片, ,地平线与太阳的位置关地平线与太阳的位置关系是怎样的系是怎样的?
8、 ?a(地平线)n你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?(1)(3)(2)启发诱导启发诱导 探索新知探索新知 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 通过学生概括定义，培养学生通过学生概括定义，培养学生 归纳概括能力。小组交流合作，归纳概括能力。小组交流合作， 教师适时指导，探索圆心到直教师适时指导，探索圆心到直 线的距离与圆的半径之间的数线的距离与圆的半径之间的数 量关系。采用小组讨论的方法，量关系。采用小组讨论的方法， 培养学生的互助协作的精神。培养学生的互助协作的精神。 教师层层设问，让学生思维自然教师层层设问，让学生思维自然
9、 发展，教学有序的进入实质部分。发展，教学有序的进入实质部分。1.提出问题提出问题（让学生带着问题去学习）： （1）概括直线与圆又哪几种位置关系，你是怎样区分这几种位置关系的？（2）如何用语言描述三种位置关系？（3）回顾点与圆的位置关系，你能不能探索圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。 （小组交流合作）设计意图设计意图直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 2、利用教具讲解新知：利用直线与圆的交点情况，引导学生分析、小结三种位置关系：（1）直线与圆没有交点，称为直线与圆相离（2）直线与圆只有一个交点，称为直线与圆相切，此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点。（3）直线与圆有两个交点，称
10、为直线与圆相交。此时这条直线叫做圆的割线。 设计意图设计意图通过教具，让学生更通过教具，让学生更直观直观地领会：根据直地领会：根据直线和圆的交点个数来线和圆的交点个数来确定直线和圆的位置确定直线和圆的位置关系。关系。直线和圆的位置关系 直线和圆有直线和圆有两个两个公共点时，叫做公共点时，叫做直线和圆直线和圆相交相交。这时直线叫做圆。这时直线叫做圆的的割线割线直线和圆有直线和圆有唯一唯一公共点时，叫做直公共点时，叫做直线和圆线和圆相切相切。这时直线叫做圆的。这时直线叫做圆的切切线线。唯一的公共点叫。唯一的公共点叫切点切点。直线和圆直线和圆没有没有公共点时，叫做直公共点时，叫做直线和圆线和圆相离相
11、离。lololoM直线和圆的位置关系 3.大胆猜想，探索结论： 微机演示三个图形，观察圆心到直线的距离d与圆半径r之间的大小关系。 （当dr时，直线在圆的外部，与圆没有交点，因此此时直线与圆相离； 当d=r时，直线与圆只有一个交点，此时直线与圆相切； 当dr时，直线与圆有两个交点，此时直线与圆相交） 即：dr 直线与圆相离 d=r 直线与圆相切 dr 直线与圆相交 反之：若直线与圆相离，有dr吗？ 若直线与圆相切，有d=r吗？若直线与圆相交，有dr吗？总结： dr 直线与圆相离 d=r 直线与圆相切 dr 直线与圆相交 设计意图设计意图体现数形结合的思体现数形结合的思想，直线和圆的位想，直线和
12、圆的位置由数量来表示，置由数量来表示，使较为复杂的问题使较为复杂的问题简单化简单化daOOOrrrddaa1、直线与圆相离 dr2、直线与圆相切 d=r 3、直线与圆相交 dr 设 o的半径为r，直线a到圆心o的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d与r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？ HHH下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水，在砂轮下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水，在砂轮上打磨工件飞上打磨工件飞 出的火星，都是沿着圆的切线的出的火星，都是沿着圆的切线的方向飞出的方向飞出的4.观察身边的切线例子：观察身边的切线例子：a 当你在下雨天快速转动雨伞时
13、水飞出的方向是什么方向？当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？b 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？设计意图设计意图让学生体会数学来源于让学生体会数学来源于生活，应用于生活，激生活，应用于生活，激发学生学习的积极性。发学生学习的积极性。直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 1.由小组抢答：已知圆的直径为10cm，圆心到直线l的距离是（1）3cm ；（2）5cm ；（3）7cm。直线和圆有几个公共点？为什么？设计意图设计意图活跃课堂气氛，师生活跃课堂气氛，师生互动，巩固新知互动，巩固新知设计意图设计意图本例题难度加大，本例题难度加大，其目的是
14、让学生加其目的是让学生加强对新知的理解和强对新知的理解和应用，培养学生解应用，培养学生解决问题的能力；决问题的能力； 例1.已知RtABC的斜边AB=6cm，直角边AC=3cm。圆心为A，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线BC有怎样的位置关系？半径r多长时，BC与 A相切？直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 变式训练1、在上题中，“圆心为C，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线AB有怎样的位置关系？半径r多长时，直线AB与 C相切？ 变式训练2、在上题中，若将直线AB改为边AB， C与边AB相交，则圆半径r应取怎样的值？ 知识拓展、知识拓展、深化提高深化提高设计意图设计意图变式题目的结
15、合，变式题目的结合，能使学生学以致用，能使学生学以致用，举一反三。举一反三。 符合新符合新课程标准中学数学课程标准中学数学应用数学的原则应用数学的原则直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系判定方法直线和圆的位置直线和圆的位置相交相交相切相切相离相离图形图形公共点个数公共点个数圆心到直线距离圆心到直线距离d与半径与半径r的关系的关系公共点名称公共点名称直线名称直线名称210dr交点交点切点切点无无 割线割线 切线切线 无无OdrOdrO dr小结新知小结新知 画龙点睛画龙点睛1.填填表表直直线线与与圆圆的的三三种种位位置置关关系系直线与圆的位置关系 二、直线与圆的位置 关系的两种判断方法： 1.直
16、线与圆的交点个数 的多少 2.圆心到直线距离d与半径r的大小关系 设计意图设计意图 通过提问方式进行小结，交流收获与不足，让学生养成学习总结再学习的良好学习习惯，有利于帮助学生理清知识脉络，同时明确本节课的学习目标，巩固学习效果。 直 线 和 圆 位 置 关 系 必做题必做题： 1.阅读教材阅读教材100101 2. P110练习练习2 选做题选做题： 在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，如图，O（0，0），），B（6，0），），C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区。生物保护区。 （1）求
17、）求 圆形区域的面积（取圆形区域的面积（取3.14） （2）某时刻海面上出现一渔船）某时刻海面上出现一渔船A，在观察点，在观察点O测得测得A位于北偏东位于北偏东45，同时在观测点，同时在观测点B测得测得A位于北偏东位于北偏东30，那么当渔船，那么当渔船A向正西方向向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？航行时，是否会进入海洋生物保护区？布置作业布置作业 复习巩固复习巩固直 线 和 圆 位 置 关 系 设计意图设计意图 本环节的设计：一方面让学生养成课后复习阅读的良好习惯并通过适量的练习复习巩固课堂知识，另一方面设计提高练习，旨在培优，体现了分层教学的原则和因材施教的原则 3.3.根据直线和
18、圆相切的定义，经过根据直线和圆相切的定义，经过点点A用直尺近似地画出用直尺近似地画出O的切线的切线. .AO预习题预习题 设计意设计意图图 培养学生良好的预习习惯，为下节课学习切线的判定定理做准备（给予适当的提示给予适当的提示和演示来启发学生）和演示来启发学生）教学评价分析教学评价分析 整个教学过程中让学生在探索中学习。通过对学生参与数学活动的程度，合作交流的意识以及独立思考的习惯进行评价，并对学生中出现的独特的想法或结论给予鼓励性评价，让学生自主探索发现，直线与圆的位置关系的两种判定方法，体现教师的主导作用和学生的主体地位。 整节课的设计，从学生全面发展的需要出发，注重学生的学习状态和情感体验，尊重学生人格和个性，所有这一切都是以激励学生学习兴趣为前提，促进学生思维发展为目的的。 直 线 和 圆 位 置 关 系 一根据直线与圆的公共点个数来判定直线与圆的三种位置 二根据圆心到直线的距离与圆的半径来判定直线与圆的三种位置 板书设计例1 课堂练习小结作业直线与圆的位置关系（一）
