1、 建筑识图与房屋构造 科技分社 建筑识图与构造建筑识图与构造建筑识图与构造建筑识图与构造建筑识图与构造建筑识图与构造出版社主讲：张芬1 绪论p 1.1 本课程的学习目的p 1.2 本课程的内容与要求p 1.3 本课程的学习方法p 1.4 本课程的发展简史和方向1.1 本课程的学习目的 构筑物从无到有都经历过两个重要的阶段：构筑物从无到有都经历过两个重要的阶段：设计阶段设计阶段和和施工阶段施工阶段。从设计到施工完成的整。从设计到施工完成的整个过程中，设计人员（单位）、建设单位和施个过程中，设计人员（单位）、建设单位和施工单位之间交流的主要资料便是图样，因此，工单位之间交流的主要资料便是图样，因此
2、，图样被称为图样被称为“工程界（师）的语言工程界（师）的语言”。 本课程的本课程的目的目的也就是培养和训练学生掌也就是培养和训练学生掌握和运用这种语言的能力，并通过实践、提高握和运用这种语言的能力，并通过实践、提高和发展学生的空间想象能力，训练形象思维，和发展学生的空间想象能力，训练形象思维，继而为培养创新思维打下必要的基础。继而为培养创新思维打下必要的基础。1.2 本课程的内容与要求 （1）投影理论）投影理论 也就是画法几何，它是本课程的理论也就是画法几何，它是本课程的理论基础，通过学习投影方法，掌握在平面上基础，通过学习投影方法，掌握在平面上表达空间几何元素（点、线、面、体）的表达空间几何
3、元素（点、线、面、体）的理论和方法，并能解决一些空间几何问题。理论和方法，并能解决一些空间几何问题。 （2）专业制图）专业制图 在前述基础上学习与专业有关的一些基本知识，在前述基础上学习与专业有关的一些基本知识，了解专业图样的图示内容和图示特点，熟悉有关专了解专业图样的图示内容和图示特点，熟悉有关专业的国家制图标准，初步掌握阅读专业图样的基本业的国家制图标准，初步掌握阅读专业图样的基本方法和培养基本的素养与能力。方法和培养基本的素养与能力。1.2 本课程的内容与要求1.2 本课程的内容与要求 （3）读懂图纸）读懂图纸 准确识读建筑工程图，掌握工作所必须的建准确识读建筑工程图，掌握工作所必须的建
4、筑构造知识筑构造知识1.3 本课程的学习方法 （1）实践性）实践性 本课程的知识来源于社会实践同时又直接本课程的知识来源于社会实践同时又直接为社会实践服务，所以是一门实践性、应用性为社会实践服务，所以是一门实践性、应用性很强的课程，学习就是为了应用，同时在应用很强的课程，学习就是为了应用，同时在应用中不断提高。所以要求学生在学习的过程中要中不断提高。所以要求学生在学习的过程中要理论联系实际。理论联系实际。1.3 本课程的学习方法 （2）美术性）美术性 工程图样在很久以前叫工程图样在很久以前叫“工程画工程画”，说明它，说明它与画有千丝万缕的联系，从字体、图线到构图等与画有千丝万缕的联系，从字体、
5、图线到构图等很多方面都有美学的要求，所以要求学生在学习很多方面都有美学的要求，所以要求学生在学习的过程中要从美学的高度要求与审视自己，提高的过程中要从美学的高度要求与审视自己，提高美学修养，为未来了解美好的建筑物、创造美好美学修养，为未来了解美好的建筑物、创造美好的环境打下必备的基础。的环境打下必备的基础。1.4 本课程的发展简史和方向 工程图样在我国有悠久的历史，据史记记工程图样在我国有悠久的历史，据史记记载，载，“秦每破诸侯，写其宫室于咸阳北阪上秦每破诸侯，写其宫室于咸阳北阪上”，这是关于建筑图样的较早的记载，到了宋代李这是关于建筑图样的较早的记载，到了宋代李戒所著的戒所著的营造法式营造法
6、式，其建筑技术、艺术和，其建筑技术、艺术和制图已经相当完美，也是世界上较早刊印制图已经相当完美，也是世界上较早刊印（1103年）的建筑图书，书中所运用的图示方年）的建筑图书，书中所运用的图示方法和现代建筑制图所用方法很接近。法和现代建筑制图所用方法很接近。 1.4 本课程的发展简史和方向 与现在使用的与现在使用的多面正投影多面正投影类似类似1.4 本课程的发展简史和方向 类似于现代制图的类似于现代制图的轴测投影轴测投影和和透视投影透视投影1.4 本课程的发展简史和方向 随着画法几何和数学的高度结合，逐步发随着画法几何和数学的高度结合，逐步发展出了解析画法几何、微分画法几何、拓扑画展出了解析画法
7、几何、微分画法几何、拓扑画法几何和多维画法几何等。计算机技术的发展，法几何和多维画法几何等。计算机技术的发展，又出现了计算画法几何，即计算机图形学，这又出现了计算画法几何，即计算机图形学，这是工程制图的一个重要的发展方向，计算机绘是工程制图的一个重要的发展方向，计算机绘图则是其具体的应用。图则是其具体的应用。 计算机绘图及在其基础上发展起来的计算计算机绘图及在其基础上发展起来的计算机辅助设计，已经成为教学、科研、生产和管机辅助设计，已经成为教学、科研、生产和管理等部门的一种非常重要的工具，特别是在工理等部门的一种非常重要的工具，特别是在工程技术领域有着十分广阔的应用前景。程技术领域有着十分广阔
8、的应用前景。 关于建筑关于建筑 （一）建筑是人类活（一）建筑是人类活动的容器。作为人类活动动的容器。作为人类活动的容器，建筑的功能因素的容器，建筑的功能因素是最重要的。因此，建筑是最重要的。因此，建筑必须拥有内部空间，在尺必须拥有内部空间，在尺寸和形状上应当适合该建寸和形状上应当适合该建筑所容纳的各种活动，满筑所容纳的各种活动，满足各种功能的要求，这些足各种功能的要求，这些内部空间将存在于相互之内部空间将存在于相互之间的物质关系中。这种关间的物质关系中。这种关系形成了建筑的布局、空系形成了建筑的布局、空间序列、空间组合等。这间序列、空间组合等。这种关系可以促进或抑制该种关系可以促进或抑制该建筑
9、内的，以及该建筑与建筑内的，以及该建筑与其它建筑之间的各种活动其它建筑之间的各种活动的运动方式；的运动方式； （二）建筑是特定（二）建筑是特定气候的调节器。为了满气候的调节器。为了满足建筑的功能要求，建足建筑的功能要求，建筑也必须作为特定气候筑也必须作为特定气候的调节器。因此，建筑的调节器。因此，建筑的表面，尤其是外部的的表面，尤其是外部的墙体和屋面，应当在封墙体和屋面，应当在封闭空间和外部环境中起闭空间和外部环境中起到遮蔽、隔离和过濾作到遮蔽、隔离和过濾作用。这样一种遮蔽、隔用。这样一种遮蔽、隔离和过滤作用包括：围离和过滤作用包括：围护、隔热、隔蒸汽、隔护、隔热、隔蒸汽、隔声、屏蔽、遮阳、防
10、水、声、屏蔽、遮阳、防水、防风雨、采光、通风等防风雨、采光、通风等十分复杂的功能。对于十分复杂的功能。对于生态建筑或节能建筑而生态建筑或节能建筑而言，其功能更要复杂得言，其功能更要复杂得多；多；（三）建筑是文化的象征。（三）建筑是文化的象征。建筑是一种文化符号，表达建筑是一种文化符号，表达了社会、历史和文化的意义。了社会、历史和文化的意义。建筑是文化的集中表现，凝建筑是文化的集中表现，凝聚了一个民族、一个国家和聚了一个民族、一个国家和一个地区在历史中形成的文一个地区在历史中形成的文化。建筑是城市、国家、家化。建筑是城市、国家、家族、集团甚至个人等的象征，族、集团甚至个人等的象征，这种象征并不一
11、定与建筑采这种象征并不一定与建筑采用的形式有很大的关系，其用的形式有很大的关系，其象征性主要取决于建筑的地象征性主要取决于建筑的地位。各个国家都有所谓国家位。各个国家都有所谓国家级的建筑，或者是宫殿，或级的建筑，或者是宫殿，或者是政府大楼，或者是国家者是政府大楼，或者是国家大剧院，或者是博物馆，或大剧院，或者是博物馆，或者是纪念碑，或者是大型公者是纪念碑，或者是大型公共设施，如体育场、车站、共设施，如体育场、车站、机场等。无论是建筑的形式、机场等。无论是建筑的形式、功能，或是技术，都是文化功能，或是技术，都是文化的显形和隐形表现。作为文的显形和隐形表现。作为文化的象征，建筑表现出它的化的象征，
12、建筑表现出它的意义；意义；（四）建筑是资源（四）建筑是资源的消费者。这就意味的消费者。这就意味着建筑是一种物质的着建筑是一种物质的实体，建筑的设计、实体，建筑的设计、建造和使用的过程中，建造和使用的过程中，无论是使用建筑的材无论是使用建筑的材料和设备、加工与制料和设备、加工与制作、建筑的运行等，作、建筑的运行等，都要消耗能源，消耗都要消耗能源，消耗大量的材料和人力资大量的材料和人力资源等。这样的资源消源等。这样的资源消耗过程，也是建筑物耗过程，也是建筑物的物质、经济方面和的物质、经济方面和文化、环境等方面升文化、环境等方面升值的过程。值的过程。2 制图基本知识p 2.1 制图基本规定p 2.2
13、 绘图工具和仪器的使用p 2.3 几何图形的尺规作图方法p 2.4 徒手作图的方法2.1 制图基本规定 2.1.1 图 纸 2.1.2 图 线 2.1.3 文 字 2.1.4 尺寸注法 2.1.5 比 例2.1.1 图纸图纸幅面及图框尺寸图纸幅面及图框尺寸 幅面代号幅面代号尺寸代号尺寸代号A0A1A2A3A4bl841 1189594 841420 594297 420210 297c105a252.1.1 图纸A0A3A0A3横式图幅横式图幅 2.1.1 图纸A0A3A0A3立式图幅立式图幅 2.1.1 图纸标题栏标题栏2.1.2 图线线宽组线宽组线宽比线宽比线宽组线宽组b1.41.00.7
14、0.50.7b1.00.70.50.350.5b0.70.50.350.250.25b0.350.250.180.132.1.2 图线常用图线常用图线2.1.2 图线图线画法图线画法2.1.2 图线图线综合举例图线综合举例折断线折断线粗实线粗实线中实线中实线中粗虚线中粗虚线细点画线细点画线中粗实线中粗实线细实线细实线2.1.3 文字字高字高字体种类字体种类中文矢量字体中文矢量字体True type字体及非中文矢量字体字体及非中文矢量字体字高字高3.5、5、7、10、14、203、4、6、8、10、14、20字体的总要求字体的总要求 字体端正字体端正 笔画清楚笔画清楚 间隔均匀间隔均匀 排列整齐
15、排列整齐2.1.3 文字汉字汉字汉 字： 长仿宋体，字高与字宽的比例大约为1：0.7书写要领： 横平竖直横平竖直 注意起落注意起落 结构均匀结构均匀 填满方格填满方格2.1.3 文字字母和数字字母和数字2.1.4 尺寸注法尺寸组成尺寸组成 一个完整的尺寸由一个完整的尺寸由尺寸尺寸界线界线、尺寸线、尺寸起止符尺寸线、尺寸起止符号号和和尺寸数字尺寸数字组成。组成。3060尺寸界线尺寸界线尺寸数字尺寸数字尺寸线尺寸线尺寸起止符号尺寸起止符号2.1.4 尺寸注法尺寸界线尺寸界线（1 1）尺寸界线用细实线画；图样轮廓线可用作尺寸界线。）尺寸界线用细实线画；图样轮廓线可用作尺寸界线。（2 2）尺寸界线一般
16、应与被注长度垂直，一端应离开图样轮廓线不小于）尺寸界线一般应与被注长度垂直，一端应离开图样轮廓线不小于2mm2mm，另一端宜超出尺寸线另一端宜超出尺寸线2 23mm3mm。223细实线细实线轮廓线用作尺寸界线轮廓线用作尺寸界线2.1.4 尺寸注法尺寸线尺寸线（1 1）尺寸线用细实线画，图样本身的任何图线及其延长线均不得用作尺寸线。）尺寸线用细实线画，图样本身的任何图线及其延长线均不得用作尺寸线。（2 2）尺寸线应与被注长度平行，其两端不宜超出尺寸界线。）尺寸线应与被注长度平行，其两端不宜超出尺寸界线。尺寸线尺寸线尺寸线尺寸线尺寸线尺寸线尺寸线尺寸线2.1.4 尺寸注法尺寸起止符号尺寸起止符号（
17、1 1）尺寸起止符号一般用）尺寸起止符号一般用4545中粗中粗 斜短线；斜短线；（2 2）直径、半径和角度尺寸一般用箭头。）直径、半径和角度尺寸一般用箭头。454b5b152.1.4 尺寸注法尺寸数字的注写方向尺寸数字的注写方向2.1.4 尺寸注法尺寸数字的注写位置尺寸数字的注写位置 尺寸界线间隔较小时，可上下错开注写，也可引出注写。最外侧尺寸界线间隔较小时，可上下错开注写，也可引出注写。最外侧尺寸可注写在尺寸界线外侧。尺寸可注写在尺寸界线外侧。25303025090 5050157050502.1.4 尺寸注法尺寸标注的主要事项尺寸标注的主要事项 任何图线都不得穿过尺寸数字任何图线都不得穿过
18、尺寸数字。不可避免时，应将尺寸数字处的。不可避免时，应将尺寸数字处的图线断开。图线断开。1151152502502272272.1.4 尺寸注法尺寸标注的主要事项尺寸标注的主要事项（1 1）图样轮廓线以外的尺寸线，与最外轮廓线的距离不宜小于）图样轮廓线以外的尺寸线，与最外轮廓线的距离不宜小于10mm10mm。（2 2）平行排列的尺寸线间距为）平行排列的尺寸线间距为7 710mm10mm，且小尺寸在内，大尺寸在外。，且小尺寸在内，大尺寸在外。710102.1.4 尺寸注法半径的标注半径的标注半圆或小于半圆的圆弧一般应标注半径，尺寸数字前应加注半圆或小于半圆的圆弧一般应标注半径，尺寸数字前应加注半
19、径符号半径符号R R 。2.1.4 尺寸注法直径的标注直径的标注大于半圆的圆弧或圆一般应标注直径，尺寸数字前应加注大于半圆的圆弧或圆一般应标注直径，尺寸数字前应加注直径符号直径符号 。2.1.4 尺寸注法角度、弧长、弦长的标注角度、弧长、弦长的标注标注角度、弧长时尺寸起止符号应画成标注角度、弧长时尺寸起止符号应画成箭头箭头。角度数字一律角度数字一律字头朝上字头朝上、水平方向水平方向注写。注写。2.1.5 比例常用比例常用比例1 1、1 2、1 5、1 10、1 20、1 50、1 100、1 150、1 200、1 500、1 1000、1 2000、1 5000、比例是指图形与其实物相应要素
20、的线性尺寸之比比例是指图形与其实物相应要素的线性尺寸之比 如果一张图纸上各个图样的比例相同，则比例如果一张图纸上各个图样的比例相同，则比例可以集中标注。可以集中标注。3 投影的基本知识p 3.1 投影的形成与分类p 3.2 工程中常用的投影图p 3.3 平行投影的基本特性3.1 投影的形成与分类投影的形成投影的形成投影三要素投影三要素投射线投射线形体形体投影面投影面3.1 投影的形成与分类投影的分类投影的分类投影法投影法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法斜投影法斜投影法正投影法正投影法3.1 投影的形成与分类中心投影中心投影u中心投影法中心投影法 投射线汇交于一点的投影法。投射线汇交于一
21、点的投影法。 PS3.1 投影的形成与分类斜投影斜投影P斜投影法斜投影法 投影方向倾斜于投影面。投影方向倾斜于投影面。 S3.1 投影的形成与分类正投影正投影P正投影法正投影法 投影方向垂直于投影面。投影方向垂直于投影面。 S3.2 工程中常用的投影图u多面正投影图多面正投影图3.2 工程中常用的投影图u轴测投影图轴测投影图3.2 工程中常用的投影图u建筑效果图建筑效果图3.2 工程中常用的投影图u标高投影图标高投影图3.3 平行投影的基本特性 3.3.1 真实性 3.3.2 积聚性 3.3.3 类似性 3.3.4 平行性3.3.1 真实性当直线平行于投影面时，其投影反映实长；当直线平行于投影
22、面时，其投影反映实长； 当平面平行于投影面时，其投影反映实形。当平面平行于投影面时，其投影反映实形。BAabecCDEdP3.3.2 积聚性a(b)BA当直线垂直于投影方向时，其投影积聚为一点。当直线垂直于投影方向时，其投影积聚为一点。 当平面垂直于投影方向时，其投影积聚为一直线。当平面垂直于投影方向时，其投影积聚为一直线。PecCDEd3.3.3 类似性点的投影仍然是点。点的投影仍然是点。直线的投影一般还是直线。直线的投影一般还是直线。平面图形的投影一般是原图形的类似形。平面图形的投影一般是原图形的类似形。SPA1AaA23.3.4 平行性PABabCDcd若空间两直线互相平行，则其同面投影
23、也互相平行。若空间两直线互相平行，则其同面投影也互相平行。4 点、线、面的投影p 4.1 点的投影p 4.2 直线的投影p 4.3 两直线的相对位置p 4.4 平面的投影p 4.5 换面法p 4.6 直线与平面、平面与平面的相对位置4.1 点的投影 点的单面投影 .1. 点的三面投影及其特性 .1. 特殊点的三面投影 .1. 两点的相对位置 .1. 重影点的可见性判别PaA点的单面投影 若点的位置确若点的位置确定，点的投影是确定，点的投影是确定的。定的。Pa(b)B 若点的一个投若点的一个投影确定，点的位置影确定，点的位置是不确定的。是不确定的。A点的单面投影4.1.1 点的三面投影及其特性V
24、WHXZYOAa aa aXaYaZ 空间点空间点AH面投影面投影aV面投影面投影a W面投影面投影a 4.1.1 点的三面投影及其特性XZYWOYHHWVa HaWa 移去空间点移去空间点 uV V面不动面不动H H面连同水平投影绕面连同水平投影绕X X轴向下旋转轴向下旋转W W面连同侧面投影绕面连同侧面投影绕Z Z轴向右旋转轴向右旋转VWHXZYOAa aa axayaz4.1.1 点的三面投影及其特性VWHXZYOAa aa aXaYaZVWHXZYWYHOa aa aXaZaYHaYW点的投影连线垂直于相应的投影轴点的投影连线垂直于相应的投影轴点的点的H面投影与面投影与V面投影的连线垂
25、直于面投影的连线垂直于OX轴轴a a OX 点的点的V面投影与面投影与W面投影的连线垂直于面投影的连线垂直于OZ轴轴a a OZ4.1.1 点的三面投影及其特性VWHXZYOAa aa aXaYaZXZYWYHOa aa aXaZaYHaYW某一投影到投影轴的距离等于该点到相应投影面的距离某一投影到投影轴的距离等于该点到相应投影面的距离a aZ = a aYH =Aa , ,点到点到W面的距离面的距离X坐标坐标aaX = a aZ =Aa , ,点到点到V面的距离面的距离Y坐标坐标a aX = a aYW=Aa , ,点到点到H面的距离面的距离Z坐标坐标【例例4-1】已知已知A点的点的H面投影
26、面投影a和和V面投影面投影a ，求，求A点的点的W面投影面投影a 。XZYWYHOa aa YWbXZbbOYHZXYO4.1.2特殊点的三面投影WVaBHAaabbbCcccaaaccc投影面上的点投影面上的点 在该投影面上的投影与空间点自身重合，在该投影面上的投影与空间点自身重合， 另外两个面上投影在相应的坐标轴上。另外两个面上投影在相应的坐标轴上。YXHVWO4.1.2特殊点的三面投影feddDeEfFdefZ投影轴上的点投影轴上的点 在与该投影轴相关的两个投影面上的投影与空间点自身重合，在与该投影轴相关的两个投影面上的投影与空间点自身重合， 另一投影面上的投影与坐标原点重合。另一投影面
27、上的投影与坐标原点重合。dddXOZYHYWfffeee4.1.3 两点的相对位置AOVWHZYXB 根据两点的坐标差，可以确定两点的相对位置根据两点的坐标差，可以确定两点的相对位置两点的左右关系，两点的左右关系，X X坐标大在左，小的在右；坐标大在左，小的在右；两点的前后关系，两点的前后关系，Y Y坐标大在前，小的在后；坐标大在前，小的在后；两点的上下关系，两点的上下关系，Z Z坐标大在上，小的在下。坐标大在上，小的在下。 bb b a aa YWXZYHOa aa bb b 4.1.4 重影点的可见性判别b( ) 当空间两点位于同一条投射线上时，则该两点在对应的投当空间两点位于同一条投射线
28、上时，则该两点在对应的投影面上的投影重合为一点，这两点称为对此投影面的影面上的投影重合为一点，这两点称为对此投影面的重影点重影点。OVWHZYXBb b Aa a a4.1.4 重影点的可见性判别b( )OVWHZYXBb b Aa a aYWXZYHOa aa b b b( )不可见的投影字母加括号（不可见的投影字母加括号（ ）表示）表示 判断的基本原则判断的基本原则看第三坐标，大者可见看第三坐标，大者可见4.1.4 重影点的可见性判别Xb( c )OVWHZYXBCb c cb YWZYHOb b c cb( c )前遮后前遮后上遮下上遮下左遮右左遮右4.2 直线的投影 直线的倾角和分类
29、.2. 投影面垂直线 .2. 投影面平行线 .2. 一般位置直线 .2. 直线上的点直线的倾角OVWHZYXA倾角倾角: :空间直线对投影面的夹角空间直线对投影面的夹角 对对 H H 面的倾角面的倾角 对对 V V 面的倾角面的倾角 对对 W W 面的倾角面的倾角 BOYWXZYHb bb aa a a a ab bb 直线的分类直线直线一般位置直线一般位置直线特殊位置直线特殊位置直线投影面垂直线投影面垂直线投影面平行线投影面平行线4.2.1 投影面垂直线u 铅垂线铅垂线H，/V、Wu 正垂线正垂线V，/H、W u 侧垂线侧垂线W，/H、V 垂直于一个投影面，平行于另外两个投影面垂直于一个投影
30、面，平行于另外两个投影面 4.2.1 投影面垂直线铅垂线铅垂线TLTLa(b)OYWXZYHa a b b a(b)b OVWHZYXBAb a a a(b)投影特性投影特性 H H 积聚为一点积聚为一点V V、W W 反映实长，反映实长，/OZOZ倾角倾角90900 04.2.1 投影面垂直线正垂线正垂线d OVWHZYXDCc (d )c dcTLTLOYWXZYHc d cdc (d )投影特性投影特性 V V 积聚为一点积聚为一点H H、W W 反映实长，反映实长，/OYOY倾角倾角90900 04.2.1 投影面垂直线侧垂线侧垂线OVWHZYXFEe e (f )fef TLTLOY
31、WXZYHefe f e (f )投影特性投影特性 W W 积聚为一点积聚为一点V V、H H 反映实长，反映实长，/OXOX倾角倾角90900 04.2.1 投影面垂直线侧垂线侧垂线OVWHZYXFEe e (f )fef TLTLOYWXZYHefe f e (f )投影面垂直线的投影特性：投影面垂直线的投影特性：在所垂直的投影面上的投影积聚为一点在所垂直的投影面上的投影积聚为一点在另外两个投影面上的投影平行于相关的在另外两个投影面上的投影平行于相关的投影轴，并反映直线实长投影轴，并反映直线实长TLTL4.2.2 投影面平行线u 水平线水平线/H，V、Wu 正平线正平线/V，H、W u 侧
32、平线侧平线/W，H、V 平行于一个投影面，倾斜于另外两个投影面平行于一个投影面，倾斜于另外两个投影面 4.2.2 投影面平行线水平线水平线 TL OVWHZYXBAb b ba aa OYWXZYHa aa bb b 投影特性投影特性 H H 反映实长反映实长, ,反映反映、倾角倾角V V、W W 长度小于实长长度小于实长, ,OZOZ4.2.2 投影面平行线正平线正平线OVWHZYXc c cd dd 投影特性投影特性 V V 反映实长反映实长, ,反映反映、倾角倾角H H、W W 长度小于实长长度小于实长, ,OYOYOYWXZYHd dd cc c TL4.2.2 投影面平行线侧平线侧平
33、线OVWHZYXFEf f e OYWXZYHe ee ff f TL 投影特性投影特性 W W 反映实长反映实长, ,反映反映、倾角倾角V V、H H 长度小于实长长度小于实长, ,OXOX投影面平行线的投影特性：投影面平行线的投影特性：在所平行的投影面上的投影反映实长，在所平行的投影面上的投影反映实长，反映直线与另两个相关的投影面的倾角反映直线与另两个相关的投影面的倾角另外两个投影垂直于相关的投影轴，投另外两个投影垂直于相关的投影轴，投影长度小于实长影长度小于实长4.2.2 投影面平行线侧平线侧平线OVWHZYXFEf f e OYWXZYHe ee ff f TL 4.2.3 一般位置直
34、线与三个投影面均倾斜与三个投影面均倾斜OYWXZYHa aa bb b OVWHZYXBAb b ba aa 4.2.3 一般位置直线OYWXZYHb bb aa a OVWHZYXABa a ab bb 投影特性：投影特性：三个投影均倾斜于投影轴三个投影均倾斜于投影轴投影长度小于实长投影长度小于实长bab a ZZTLZBAbab a A1TLOVHZYXOX4.2.3 一般位置直线直角三角形法求实长和直角三角形法求实长和4.2.3 一般位置直线直角三角形法求实长和直角三角形法求实长和BAbaa B1YTLOVHZYXb bab a YYTLOXOVHXaABa b bZY4.2.4 直线上
35、的点Cc cc W从属性从属性 若点在直线上，若点在直线上，则点的投影必在该直则点的投影必在该直线的同面投影上。线的同面投影上。YWOXZYHb bb aa a a b c cc 定比性定比性 若点将直线分为两段，则两段的实长若点将直线分为两段，则两段的实长之比等于其投影长度之比。之比等于其投影长度之比。AC:CB = ac:cb = a c : c b = a c : c b 【例例4-2】已知直线段已知直线段AB的两面投影的两面投影ab和和a b ， 在直线在直线AB上求作一点上求作一点K,使使AK:KB=2:3。kkXbaOab12345【例例4-3】已知侧平线已知侧平线AB和和M、N两
36、点的两点的H面和面和V面投影，面投影， 判断判断M点和点和N点是否在点是否在AB上上。b a a b abm mm 从属性从属性n nn OXYWZYH【例例4-3】已知侧平线已知侧平线AB和和M、N两点的两点的H面和面和V面投影，面投影， 判断判断M点和点和N点是否在点是否在AB上上。b a abm m定比性定比性n nOX3124.3 两直线的相对位置 .3. 两直线平行 .3. 两直线相交 .3. 两直线交叉 .3. 两直线垂直4.3.1 两直线平行WacZVCaOAdDbcdbYcbBdaHXZcdbadbccdabXYWaOYH投影特性投影特性两直线的同面投影相互平行；两直线的同面投
37、影相互平行；两直线的长度之比和同面的投影长度之比相等。两直线的长度之比和同面的投影长度之比相等。4.3.1 两直线平行WacZVCaOAdDbcdbYcbBdaHXZcdbadbccdabXYWaOYH已知已知AB/CD，则则ab/cd , a b / c d , a b / c d AB:CD = ab:cd = a b : c d = a b : c d 4.3.1 两直线平行判断两直线是否平行判断两直线是否平行对于两一般位置直线，若有两个同面投影均互相平行，对于两一般位置直线，若有两个同面投影均互相平行，则空间两直线平行；则空间两直线平行；对于平行于同一投影面的两直线，若两个同面投影均互
38、对于平行于同一投影面的两直线，若两个同面投影均互相平行，并且其中一投影反映直线实长，则两直线平行。相平行，并且其中一投影反映直线实长，则两直线平行。b a abdc d cXObcb da c a OXd b a c d abd c dca b 【例例4-4】（a）已知两侧平线）已知两侧平线AB和和CD,判断判断AB和和CD是否平行是否平行。【解一解一】作出第三投影作出第三投影【解二解二】字母顺序一样字母顺序一样,投影长度成比例投影长度成比例ZXYWOYHf e g h efh g ghe f 【例例4-4】（b）已知两侧平线）已知两侧平线EF和和GH,判断判断EF和和GH是否平行是否平行。Z
39、XYWOYH【解一解一】作出第三投影作出第三投影【解二解二】 EF和和GH的的V、H投投影字母顺序不一样，影字母顺序不一样，EF和和GH的指向不一的指向不一致致4.3.2 两直线相交空间两直线相交空间两直线相交 三个同面投影均相交，三个同面投影均相交， 并且交点符合点的投影特性。并且交点符合点的投影特性。XdbcacbadabdckkkYWYHOZVHAZYBDCdacbWcdbadcabkkkKOXc d d c dcb a baa b k kk ZXYWOYH【例例】已知两直线已知两直线AB和和CD,判断判断AB和和CD是否相交是否相交。【解一解一】作出第三投影作出第三投影【解二解二】a
40、k : k b ak: kb4.3.3 两直线交叉两直线既不平行又不相交，称为交叉二直线两直线既不平行又不相交，称为交叉二直线VHDBCAdd cc a abb OXYZb a bacdc d XO4.3.3 两直线交叉n 可能存在一个或两个同面投影相互平行，但可能存在一个或两个同面投影相互平行，但不存在三个同面投影都平行。不存在三个同面投影都平行。 和平行的区别和平行的区别n 可能有一个、两个或三个同面投影相交，但可能有一个、两个或三个同面投影相交，但交点不符合点的投影特性。交点不符合点的投影特性。 和相交的区别和相交的区别两直线交叉的投影特性：4.3.3 两直线交叉VH3 4 ( )DBC
41、Add cc a abb 1 2341 2 ( )d c dcaba b 3 4 341 2 1 2( )( )OXYZ判断重影点的可见性判断重影点的可见性4.3.4 两直线垂直直角投影定理：直角投影定理： 若空间两直线若空间两直线垂直，且有一条垂直，且有一条平行于平行于某某一投影面，一投影面，那么在那么在该该投影面上的投影仍然反映直角。投影面上的投影仍然反映直角。 AB BC AB Bb AB 平面平面 BbcC有有 AB bc又又 AB ab故故 ab bcHACBacb4.3.4 两直线垂直直角投影定理的逆定理：直角投影定理的逆定理： 若相交两直线的同面投影反映直角，且有一条直线平若相交
42、两直线的同面投影反映直角，且有一条直线平行于行于该该投影面，则两直线必垂直。投影面，则两直线必垂直。HACBacb cO a b c a b X【例例4-5】已知直线已知直线AB和点和点C的两面投影的两面投影, ,求求C点到点到AB的距离。的距离。XOaabbccdd距离距离【例例4-6】求交叉直线求交叉直线AB和和CD的距离的距离MN实长及其投影。实长及其投影。XOababccddnnmm距离距离4.4 平面的投影 .4. 平面的表示法 .4. 各种位置平面 .4. 平面内的点和直线4.4.1 平面的表示法用几何元素表示平面有五种形式：用几何元素表示平面有五种形式：不在一直线上的三个点；不在
43、一直线上的三个点；一直线和直线外一点；一直线和直线外一点；相交两直线；相交两直线；平行两直线；平行两直线；任意平面图形。任意平面图形。cab ba c a b bc aca b bc acb ba c ac几何元素表示法a b c abcd d4.4.1 平面的表示法迹线表示法迹线：迹线：平面和投影面的交线。平面和投影面的交线。VWHZYOXPPWPHPVXZYWYHOPWPVPH4.4.1 平面的表示法迹线表示法迹线：迹线：平面和投影面的交线。平面和投影面的交线。VWHZYOXQWQHQVXZYWYHOQQVQWQH4.4.2 各种位置平面平面平面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置
44、平面投影面垂直面投影面垂直面投影面平行面投影面平行面4.4.2 各种位置平面u 水平面水平面/H，V、Wu 正平线正平线/V， H、W u 侧平线侧平线/W， H、V 平行于某一投影面，并与另两个投影面垂直平行于某一投影面，并与另两个投影面垂直 投影面平行面投影特性投影特性 H 反映实形反映实形V、W 积聚成一直线，积聚成一直线，OZ倾角倾角0 090904.4.2 各种位置平面投影面平行面水平面VWHZYOXp p pPXZYWYHOp p p（TS）投影特性投影特性 V 反映实形反映实形H、W 积聚成一直线，积聚成一直线，OY倾角倾角0904.4.2 各种位置平面投影面平行面正平面VWHZ
45、YOXqQq q XZYWYHOqq q （TS）投影特性投影特性 W 反映实形反映实形H、V 积聚成一直线，积聚成一直线，OX倾角倾角0904.4.2 各种位置平面投影面平行面侧平面VWHZYOXrr XZYWYHOrr r （TS）r R4.4.2 各种位置平面投影面平行面侧平面VWHZYOXrr XZYWYHOrr r （TS）r R投影面平行面的投影特性：投影面平行面的投影特性：在所平行的投影面上的投影反映实形在所平行的投影面上的投影反映实形在另外两个投影面上积聚成直线，且垂在另外两个投影面上积聚成直线，且垂直于相关的投影轴直于相关的投影轴4.4.2 各种位置平面u 铅垂面铅垂面H，V
46、、Wu 正垂线正垂线V，H、W u 侧垂线侧垂线W，H、V 垂直于某一投影面，并倾斜于另外两个投影面垂直于某一投影面，并倾斜于另外两个投影面投影面垂直面p p 投影特性投影特性 H积聚成一直线，积聚成一直线，反映反映、倾角倾角V、W反映类似形反映类似形4.4.2 各种位置平面投影面垂直面铅垂面VWHZYOX XZYWYHOpp c p PpP4.4.2 各种位置平面投影面垂直面正垂面投影特性投影特性 V积聚成一直线，积聚成一直线，反映反映、倾角倾角H、W反映类似形反映类似形 VWHZYX q XZYWYHOqq q OQqq rr 4.4.2 各种位置平面投影面垂直面侧垂面投影特性投影特性 W
47、积聚成一直线，积聚成一直线，反映反映、倾角倾角H、V反映类似形反映类似形VWHZYOXRXZYWYHOrr r r rr 4.4.2 各种位置平面投影面垂直面侧垂面VWHZYOXRXZYWYHOrr r r 投影面垂直面的投影特性：投影面垂直面的投影特性：在所垂直的投影面上的投影积聚成直线，该直线在所垂直的投影面上的投影积聚成直线，该直线与投影轴的夹角反映平面与相关的投影面的倾角与投影轴的夹角反映平面与相关的投影面的倾角在另两个投影面上的投影是类似图形在另两个投影面上的投影是类似图形4.4.2 各种位置平面一般位置平面VWHZYOX一般位置平面一般位置平面 对三个投影面都倾斜的平面对三个投影面
48、都倾斜的平面b a aca c b bc XZYWYHObb b aca c a c ABC4.4.2 各种位置平面一般位置平面VWHZYOXb a aca c b bc XZYWYHObb b aca c a c ABC一般位置平面的投影特性：一般位置平面的投影特性：三个投影均与平面是类似图形，且面积小于实形面积三个投影均与平面是类似图形，且面积小于实形面积不反映平面对投影面的倾角不反映平面对投影面的倾角平面内的点平面内的点点在平面内的某一条直线上点在平面内的某一条直线上平面内的直线平面内的直线u通过平面内两个点通过平面内两个点u过平面内一点，且平行于平面内的某一条直线过平面内一点，且平行于
49、平面内的某一条直线4.4.3 平面内的点和直线AbcHaCBMNmnAbcHaCBMmEe存在条件存在条件【例例4-7】判断点判断点D是否在平面是否在平面ABC内内。XcabbacOeedd4.4.3 平面内的点和直线VWHZYOXPPWPHPVCD正平线正平线AB水平线水平线EF侧平线侧平线平面内的投影面平行线平面内的投影面平行线平面上的水平线平面上的水平线（ H ）平面上的正平线平面上的正平线（ V ）平面上的侧平线平面上的侧平线（ W）【例例】过过A、B、C分别作平面分别作平面ABC内的水平线、正平线和侧平线。内的水平线、正平线和侧平线。a b cabd dXOc 【例例】过过A、B、C
50、分别作平面分别作平面ABC内的水平线、正平线和侧平线。内的水平线、正平线和侧平线。a b cabe eXOc 【例例】过过A、B、C分别作平面分别作平面ABC内的水平线、正平线和侧平线。内的水平线、正平线和侧平线。a b cabf fXOc 4.5 换面法 .5. 基本概念 .5. 六个基本问题 换面法指空间几何元素位置不变，对投影面进行更换，换面法指空间几何元素位置不变，对投影面进行更换，使空间几何元素对更换的新投影面处于有利于解题的特殊位置。使空间几何元素对更换的新投影面处于有利于解题的特殊位置。4.5.1 基本概念一般位置直线变换为投影面平行线一般位置直线变换为投影面平行线投影面垂直面变
