1、第四章 频频 率率 特特 性性 分分 析析4.1 频率特性概述频率特性概述4.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法4.3 闭环频率特性（自学）闭环频率特性（自学）4.4 频率特性的特征量频率特性的特征量4.5 最小相位系统与非最小相位系统最小相位系统与非最小相位系统4.6 利用利用MATLAB对系统进行频率特性分析对系统进行频率特性分析 时域分析的缺陷时域分析的缺陷 高阶系统的分析难以进行；高阶系统的分析难以进行；难以研究系统参数和结构变化对系统性难以研究系统参数和结构变化对系统性能的影响；能的影响；当系统某些元件的传递函数难以列写时，当系统某些元件的传递函数难以列写时，整个系统的分析工作
2、将无法进行。整个系统的分析工作将无法进行。频域分析频域分析的的目的：目的：以输入信号的频率为变量，在频率以输入信号的频率为变量，在频率域，研究系统的结构参数与性能的关系。域，研究系统的结构参数与性能的关系。频率特性分析方法具有如下特点：频率特性分析方法具有如下特点： 这种方法可以通过分析系统对不同频率的稳态响这种方法可以通过分析系统对不同频率的稳态响应来获得系统的动态特性。应来获得系统的动态特性。 频率特性有明确的物理意义，可以用实验的方法频率特性有明确的物理意义，可以用实验的方法获得。这对那些不能或难于用分析方法建立数学获得。这对那些不能或难于用分析方法建立数学模型的系统或环节，具有非常重要
3、的意义。模型的系统或环节，具有非常重要的意义。 不需要解闭环特征方程。由不需要解闭环特征方程。由开环频率特性开环频率特性即可研即可研究闭环系统的瞬态响应、稳态误差和稳定性。究闭环系统的瞬态响应、稳态误差和稳定性。优点：优点： 无需求解微分方程，图解无需求解微分方程，图解(频率特性图频率特性图)法间接揭示系统性能并指明改进性能的法间接揭示系统性能并指明改进性能的方向方向 易于实验分析易于实验分析 可推广应用于某些非线性系统（如含有可推广应用于某些非线性系统（如含有延延 迟环节的系统）；迟环节的系统）； 可方便设计出能有效抑制噪声的系统。可方便设计出能有效抑制噪声的系统。4.1 频率特性概述频率特
4、性概述解：解：例：求系统的传递函数为例：求系统的传递函数为11)( TssG当输入信号为当输入信号为xi(t)=Asin t时，系统的时，系统的稳态响应。稳态响应。11)()()(220 TssAsGsXsXi 由由Laplace反变换得：反变换得：系统的稳态输出为系统的稳态输出为)arctansin(11)(22220 TtTAeTATtxTt )arctansin()(1)(lim)(20 TtTAtxtxt 幅值是频率的函数幅值是频率的函数相位是频率的函数相位是频率的函数输出频率不变输出频率不变系统系统xi(t)x0(t)Asin t稳态输出信号稳态输出信号)arctansin()(12
5、 TtTA 2、频率特性、频率特性 线性系统在谐波信号输入时，其稳态输线性系统在谐波信号输入时，其稳态输出随频率变化的特性，称为该系统的频率特出随频率变化的特性，称为该系统的频率特性性.注意：注意： 频率特性是系统在频域的数学模型频率特性是系统在频域的数学模型幅频特性幅频特性A( )相频特性相频特性( )包括包括=输出相位输出相位-输入相位输入相位= ( )iXX)( 输入幅值输入幅值输出幅值输出幅值二、频率特性的求法二、频率特性的求法1、利用系统的频率响应来求利用系统的频率响应来求xo(t)(稳态响应稳态响应)频率响应频率响应Xo(s)=Xi(s)G(s)Laplace变换变换xo(t)=l
6、imxo(t)t2 、用传函、用传函G(s)的的s换为换为j 来求来求复数表示法：复数表示法：（1）代数表示法：）代数表示法： a+jb（2）指数表示法：）指数表示法： |A|ej （3）极坐标表示法：极坐标表示法：|A|ImReabA 22|baA -幅值幅值abarctan -相位相位复数的运算法则复数的运算法则：已知复数：已知复数： A=a+jb=A1 1 B=c+jd=B1 21）两复数相加：实部相加，虚部相加）两复数相加：实部相加，虚部相加 A+B=(a+c)+j(b+d)2）两复数相减：实部相减，虚部相减）两复数相减：实部相减，虚部相减 A-B=(a-b)+j(b-d)3）两复数相
7、乘：幅值相乘，相位相加）两复数相乘：幅值相乘，相位相加 AB=(A1B1) 1+ 24）两复数相除：幅值相除，相位相减）两复数相除：幅值相除，相位相减)(2111 BABA11)( TssG jTjG 11)( TTarctan)(1012 TTarctan)(112 2)(11)( TA 幅幅频频特特性性：相频特性：相频特性： ( )=-arctanT 例例 求惯性环节求惯性环节 的频率特性的频率特性)2)(1(31)( jjjjjG )2arctan4)(arctan1)(90(3arctan91222 29034191111222 tgtgtg例例 求闭环传函为求闭环传函为 的频率特性的
8、频率特性)2)(1(13)( sssssG 21903)()4)(1(91)(111222 tgtgtgA相相频频特特性性：幅幅频频特特性性：的的稳稳态态输输出出。为为数数时时，确确定定系系统统的的传传递递函函例例：若若输输入入为为123)(3sin2 ssGt 2arctan)(413)(2A系系统统的的频频率率特特性性为为：33sin2 ，则则输输入入为为t)(3sin)(2)(0 tAtx系统的稳态输出：系统的稳态输出：)6arctan3sin(376 t3、实验方法求频率特性进而求、实验方法求频率特性进而求G(s) (当传函未知时采用当传函未知时采用)正弦发生器正弦发生器被测系统被测系
9、统改变频率改变频率图形显示器图形显示器系统系统s传递函数传递函数j 频率特性频率特性ddtsddtj sj )()()(txtxdttdxTioo 11)( TssG jTjG 11)()()()(00sXsXsTsXi arctgTT 2)(11微分方程微分方程dtd几点说明几点说明 频率特性是传递函数的特例，是定义频率特性是传递函数的特例，是定义在复平面虚轴上的传递函数，因此频率特在复平面虚轴上的传递函数，因此频率特性与系统的微分方程、传递函数一样反映性与系统的微分方程、传递函数一样反映了系统的固有特性。了系统的固有特性。 尽管频率特性是一种稳态响应，但系尽管频率特性是一种稳态响应，但系统
10、的频率特性与传递函数一样包含了系统统的频率特性与传递函数一样包含了系统或元部件的全部动态结构参数，因此，系或元部件的全部动态结构参数，因此，系统动态过程的规律性也全寓于其中。统动态过程的规律性也全寓于其中。 应用频率特性分析系统性能的基本思路：应用频率特性分析系统性能的基本思路： 实际施加于控制系统的周期或非周实际施加于控制系统的周期或非周期信号都可表示成由许多谐波分量组成期信号都可表示成由许多谐波分量组成的傅立叶级数或用傅立叶积分表示的连的傅立叶级数或用傅立叶积分表示的连续频谱函数续频谱函数，因此根据控制系统对于正，因此根据控制系统对于正弦谐波函数这类典型信号的响应可以推弦谐波函数这类典型信
11、号的响应可以推算出它在任意周期信号或非周期信号作算出它在任意周期信号或非周期信号作用下的运动情况。用下的运动情况。三、频率特性的特点和作用三、频率特性的特点和作用1、对频率特性的分析就是对单位脉冲响应、对频率特性的分析就是对单位脉冲响应函数的频谱分析函数的频谱分析)()()(sXsGsXio 1)()()( sXttxii时时，当当 )()(sGsXo 则：则：)()( jGjXo 即即：2、通过分析不同的谐波输入，以获得系统、通过分析不同的谐波输入，以获得系统 的动态特性的动态特性3、可方便的分析系统的结构及参数的变化、可方便的分析系统的结构及参数的变化对系统性能的影响对系统性能的影响4、可
12、方便分析高阶系统的性能、可方便分析高阶系统的性能5、可设计出合适的通频带，以控制系统噪、可设计出合适的通频带，以控制系统噪音的影响音的影响4.2 频率特性的图示方法频率特性的图示方法 一、频率特性的极坐标图一、频率特性的极坐标图1、定义、定义)()()()()()()(Im)(Re)( jjGjeAejGjQPjGjjGjG 其中，其中，P( )、Q( )分别称为系统的分别称为系统的实频特性实频特性和和虚频特性虚频特性。显然：。显然： )()()()()()(22 PQarctgQPA 以频率特性以频率特性|G(j )| G (j )作为一矢量，作为一矢量，当当 由由0变化到变化到 时，矢量的
13、端点在复平面时，矢量的端点在复平面上形成的轨迹称为上形成的轨迹称为Nyquist图。图。ReImA( ) ( )相角相角 ( )的符号规定逆时针方向旋转为正。的符号规定逆时针方向旋转为正。2 、典型环节的、典型环节的Nyquist图图（1）比例环节）比例环节传递函数：传递函数：G(s) = K频率特性：频率特性：G(j ) = K = Kej0 =K0幅频特性：幅频特性：A( ) = K相频特性：相频特性： ( ) = 0实频特性：实频特性：P( ) = K虚频特性：虚频特性：Q( ) = 0比例环节比例环节Nyquist图图（K,j0）ImRe（2）积分环节）积分环节传递函数：传递函数：ss
14、G1)( 频率特性：频率特性：90111)(2 jejjG幅频特性：幅频特性： 1)( A相频特性：相频特性： ( ) = -90虚频特性：虚频特性： 1)( Q实频特性：实频特性：0)( P积分环节积分环节Nyquist图图ImRe积分环节具有恒定的相位滞后。积分环节具有恒定的相位滞后。（3）微分环节）微分环节传递函数：传递函数：ssG )(频率特性：频率特性：0290)( jejjG实频特性：实频特性：0)( P虚频特性：虚频特性： )(Q幅频特性：幅频特性： )(A相频特性：相频特性： ( ) = 90微分环节微分环节Nyquist图图9000 ImRe微分环节具有恒定的相位超前。微分环
15、节具有恒定的相位超前。（4）惯性环节）惯性环节传递函数：传递函数：11)( TssG频率特性：频率特性： arctgTTTjjG 221111)(相频特性：相频特性： ( ) = - arctgT 幅频特性：幅频特性：2211)(TA 实频特性：实频特性：2211)(TP 虚频特性：虚频特性：221)(TTQ 注意到：注意到： 即惯性环节的奈氏图为圆心在即惯性环节的奈氏图为圆心在(1/2, 0)处，处，半径为半径为1/2的一个圆。的一个圆。 22221)(21)( QP0ReIm（5）一阶微分环节）一阶微分环节传递函数：传递函数：1)( ssG 频率特性：频率特性： jarctgejjG221
16、1)( 幅频特性：幅频特性：221)( A相频特性：相频特性： ( ) = arctan无论无论 为何值为何值实频特性：实频特性：Re( )=1相频特性：相频特性： ( )=arctan 0ReIm =0 = 221 arctan122222222arctan)2()()( nnnnnjG频频率率特特性性：（6）振荡环节）振荡环节传递函数：传递函数：10,2121)(22222 nnnssTssTsG222211)( nnA 幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：212arctan)( nn 实频特性：实频特性：2222211)( nnnP 虚频特性：虚频特性：222212)( nnnQ 振
17、荡环节的振荡环节的Nyquist图图1)0( A 0)0( = 0时时 21)( nA 90)(n = n时时 0)( A 180)( = 时时 22222222arctan)2()( nnnnn频频率率特特性性：二阶系统的二阶系统的Nyquist图图 =0 = =0.1 =0.2 =0.5 =1 =0.7ReIm-3-2-10123-6-5-4-3-2-10 21 =0.3 = n谐振现象谐振现象00.2 0.4 0.6 0.8 11.2 1.4 1.6 1.8 201234 = 0.05 = 0.15 = 0.20 = 0.25 = 0.30 = 0.40 = 0.50 = 0.707 =
18、 1.00 / / nA( )由振荡环节的幅频特性曲线可见，当由振荡环节的幅频特性曲线可见，当 较较小时，在小时，在 = n附近，附近，A( )出现峰值，即出现峰值，即发生发生谐振谐振。谐振峰值谐振峰值 Mr 对应的频率对应的频率 r 称称为为谐振频率谐振频率。由于：由于：222211)( nnA 由此可求出：由此可求出： 显然显然 r 应大于应大于0，由此可得振荡环节出现，由此可得振荡环节出现谐振的条件为：谐振的条件为：221 nr707. 022 谐振峰值：谐振峰值：2121)( rrAM0 0.10.2 0.30.4 0.50.60.7 0.80.9 101234567891001020
19、30405060708090100 Mr Mp ()MrMp（7）二阶微分环节的）二阶微分环节的Nyquist图图1)0()( AA 0)0()( 2)( A 90)( )( A 180)( 2222)2()1()( A2212)( arctg当当 = 0时时 当当 = 1/ 时时 当当 = = 时时二阶微分环节二阶微分环节Nyquist图图G(j ) =010 = ReIm = 1/ 2 ，（8）延时环节）延时环节传递函数：传递函数：sesG )(频率特性：频率特性： 1)(jejG幅频特性：幅频特性：1)( A相频特性：相频特性：)(3 .57)()( rad延时环节延时环节Nyquist
20、图图01 =0ReIm 3、Nyquist图的一般形状图的一般形状（1） Nyquist图的绘制步骤图的绘制步骤图图的的画画出出传传函函为为例例NyquistsssG)2)(1(1)(: 2arctanarctan)4)(1(1)(22 jG1）求出系统对应的频率特性）求出系统对应的频率特性2） 分别求分别求 =0和和 = 时的幅值和相位时的幅值和相位 |G(j0)|=0.5 G(j0)=0 |G(j )|=0 G(j )=-180o2arctanarctan)()4)(1(1)(22 相相频频特特性性：幅幅频频特特性性：A3）当曲线跨象限时，求曲线和实轴或虚轴的）当曲线跨象限时，求曲线和实轴
21、或虚轴的交点；当曲线不跨象限时，求起始点的渐进线交点；当曲线不跨象限时，求起始点的渐进线0(0.5,j0)ImRe902arctanarctan)( 2arctanarctan90 )2(arctan)arctan90( tgtg 21 2 )4)(1(1)(22 A)24)(21(1 288. 0 4）勾画大致曲线）勾画大致曲线0(0,-j0.288)(0.5,j0)ImRe例：例：解：系统的频率特性为：解：系统的频率特性为：图图。制制其其，试试绘绘已已知知系系统统的的传传递递函函数数NquistTssKsG)1()( )1(1)arctan90(1)(222222 TKjTKTTTKjG
22、则有：则有：|G(j0)|= G(j0)=-900 |G(j )|=0 G(j )=-180o确定渐近线：确定渐近线：当当 =0时：时： 实频特性：实频特性：u( )=-KT 虚频特性：虚频特性：v( )=- )1(1)(2222 TKjTKTjG ReIm0(-KT,j0) （2）Nyquist图的一般形状图的一般形状1）一般形状）一般形状).1)(1()().1)(1()(2121 jTjTjjjKjG 系统传函：系统传函： )()0(,0.jKjGa 时时当当0型系统：型系统：G(j0)=K0I型系统：型系统： G(j0)=-90oII型系统：型系统： G(j0)=-180ob. 当当
23、=时时 由于系统的分母的阶次由于系统的分母的阶次n分子的阶次分子的阶次m G(j)=0(n-m) (-90o).1)(1()().1)(1()(2121 jTjTjjjKjG 系统传函：系统传函：系统类型系统类型起点（起点（ =0)终点终点( =)0正实轴上一个有限值正实轴上一个有限值按顺时针方向越过按顺时针方向越过若干象限与坐标轴若干象限与坐标轴相切而趋于原点相切而趋于原点I曲线渐进于与负虚轴曲线渐进于与负虚轴平行的直线平行的直线II第二象限的无穷大第二象限的无穷大0型型I型型ImReII型型2）当系统含有一阶微分环节（导前环节）时，）当系统含有一阶微分环节（导前环节）时， Nyquist曲
24、线将发生曲线将发生“弯曲弯曲”G(j0)=-90oG(j)=0 -90oReIm =0 = )10016()1)(12 . 0(5 . 7)(:2 ssssssG例如例如二、频率特性的对数坐标图二、频率特性的对数坐标图(Bode图）图）1、组成、组成1）由幅频对数坐标图和相频对数坐标图组成）由幅频对数坐标图和相频对数坐标图组成( )L( ) 1 2 3 4 lg L( )2）坐标分度）坐标分度横坐标：横坐标：按按 lg 进行分度，但标注真值进行分度，但标注真值10 100 1000 10000 10倍频倍频dec纵坐标纵坐标幅频：按幅频：按20lg|G(j )|dB分度分度相频：按真实角度线性
25、分度相频：按真实角度线性分度10 100 1000 10000 10 100 1000 10000 2040L( )dB904500( )采用采用Bode图表示频率特性的优点：图表示频率特性的优点： 可以将串联环节幅值的乘、除，化为幅可以将串联环节幅值的乘、除，化为幅值的加、减，简化了计算与作图过程；值的加、减，简化了计算与作图过程； 可以用近似方法作图，方便了作图；可以用近似方法作图，方便了作图； 可分别作出各个环节的可分别作出各个环节的Bode图，然后用图，然后用叠加方法得出系统的叠加方法得出系统的Bode图，并由此看图，并由此看出各环节对系统总特性的影响；出各环节对系统总特性的影响； 对
26、于横坐标采用对数分度，所以能把较对于横坐标采用对数分度，所以能把较宽频率范围的图形紧凑地表示出来。宽频率范围的图形紧凑地表示出来。2、典型环节的、典型环节的Bode图图（1）比例环节）比例环节 G(j)=K0 L()=20lgA()=20lgKL( ) ( 20lgK=0 1=-20dB 10=-40dB 100 ( -901 10 100L( ) 20-20-20dB/decL( )=-20lg （2）积分环节）积分环节0901)( jejG lg2015lg2015lg20)( L lg205 .23 L( )20401 10 23.5-20dB/dec当当 =1时，时，L( )=20lg
27、K ( -90图图的的例例：求求传传函函为为BodessG15)( （3）微分环节）微分环节 G(s)=s与积分环节互为镜像与积分环节互为镜像90o+20dB/decL( ) ( 201 10 100-20-90o-20dB/dec（4）惯性环节）惯性环节低频段低频段( 1/T ) 即高频段可近似为斜率为即高频段可近似为斜率为-20dB/dec 的直线，称为的直线，称为高频渐近线高频渐近线。 lg20lg20 T TTLlg201lg20)(22 一阶惯性环节一阶惯性环节BodeBode图图-30-20-10010-90-4501/TL( )/ (dB) ( ) (rad/sec)实际幅频特性
28、实际幅频特性渐近线渐近线-20dB/dec转折频率（转折频率（ 1/T ) 低频渐近线和高频渐近线的相交处低频渐近线和高频渐近线的相交处的频率点的频率点 1/T，称为，称为转折频率（截止转折频率（截止频率）频率）。 在转折频率处，在转折频率处，L( ) -3dB， ( )-45 。 惯性环节具有低通滤波特性。惯性环节具有低通滤波特性。 渐近线误差渐近线误差 TTTTTL/1,lg201lg20/1,1lg20)(2222 -4-3-2-100.1110 T转折频率转折频率惯性环节对数幅频特性渐近线误差曲线惯性环节对数幅频特性渐近线误差曲线L( ) -20dB/dec1T00-45o-90o (
29、T0.1T10（5）一阶微分环节）一阶微分环节 G(s)=Ts+1与惯性环节互为镜像与惯性环节互为镜像0 10 2030904501/TL( )/ (dB) ( ) (rad/sec)0.1/T10/T转折频率转折频率实际幅频特性实际幅频特性渐近线渐近线20dB/dec 一阶微分环节相当于高通滤波器一阶微分环节相当于高通滤波器 因此，一阶微分环节对高频信号有较大因此，一阶微分环节对高频信号有较大的放大作用，这意味着系统抑制噪声能的放大作用，这意味着系统抑制噪声能力的下降。力的下降。（6）振荡环节）振荡环节22221lg20)( nnL 对数幅频特性对数幅频特性 低频段低频段( n) 即高频渐近
30、线为斜率为即高频渐近线为斜率为-40dB/dec 的直线。的直线。 两条渐近线的交点为两条渐近线的交点为 n。即振荡环节的。即振荡环节的转折频率等于其无阻尼固有频率。转折频率等于其无阻尼固有频率。nnn lg40lg40lg40lg202 22221lg20)( nnL 对数相频特性对数相频特性212)( nnarctg 90)(n 180)( 0)0( 易知：易知：振荡环节振荡环节Bode图图-180-135-90-4500.1110 / n ( ) / (deg) = 0.5 = 0.7 = 1.0 = 0.1 = 0.2 = 0.3-40-30-20-1001020L( )/ (dB)-
31、40dB/dec = 0.3 = 0.5 = 0.7 = 1.0 = 0.1 = 0.2渐近线渐近线渐近线误差分析渐近线误差分析 nnnnnnn L ,lg2021lg20,21lg20)(2222222由图可见，当由图可见，当 较小时，由于在较小时，由于在 = n 附近存在谐振，附近存在谐振，幅频特性渐近线与实际特性存在较大的误差，幅频特性渐近线与实际特性存在较大的误差， 越越小，误差越大。小，误差越大。-8-40481216200.1110 = 0.05 = 0.10 = 0.15 = 0.20 = 0.25 = 0.30 = 0.35 = 0.40 = 0.80 = 0.90 = 1.0
32、0 = 0.50 = 0.60 = 0.707 / / nError (dB) 当当0.38 T2L()L()T111T2T111T2 180相位差：相位差：0 0相位差：相位差：180180o o2、最小相位系统的对数幅频特性和相频特、最小相位系统的对数幅频特性和相频特 性之间有对应关系性之间有对应关系 对数幅频曲线斜率是：对数幅频曲线斜率是：20(n-m)dB/dec 相位角变化为：相位角变化为：90o(n-m) 即当幅频图的斜率变化一个即当幅频图的斜率变化一个20dB/dec时，相应的相频图的相位角变化时，相应的相频图的相位角变化90o 因此，对于最小相位系统，只要知道其因此，对于最小相
33、位系统，只要知道其幅频图的形式，则可直接确定其传递函幅频图的形式，则可直接确定其传递函数。数。20lgK=20dBK=10起始斜率为起始斜率为-20dB/dec一个积分环节一个积分环节 L( )-20dB/dec-40dB/dec-20dB/dec1 5 12 30201.5例例 最小相位系统的对数幅频特性图如图所最小相位系统的对数幅频特性图如图所 示，试确定系统的传递函数。示，试确定系统的传递函数。ssG10)(1 振荡环节：振荡环节：r=12221 nr得：得： n=142121 rM=1.5得：得：=0.35822232)(nnnsssG 196101962 ss一阶微分环节：一阶微分环
34、节：1)(4 TssG1301 s1511)(2 sTssG一一阶阶微微分分环环节节系统的传递函数为：系统的传递函数为：G(s)=G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)1301(19610196)151(102 sssss)19610()30)(5(132 sssss4.6利用利用MATLAB进行频率特性分析进行频率特性分析1、求取系统对数频率特性、求取系统对数频率特性:bode( )mag,phase,w=bode(a,b,c,d) mag,phase,w= bode(a,b,c,d,iu) mag,phase,w= bode(a,b,c,d,iu,w)mag,phase,w= bode(
35、num,den) mag,phase,w= bode(num,den,w) 格式：格式：1、求取系统对数频率特性、求取系统对数频率特性:bode( ) bode(a,b,c,d)：自动绘制出系统的一组：自动绘制出系统的一组Bode图，它们是针对连续状态空间系统图，它们是针对连续状态空间系统a,b,c,d的每个输入的的每个输入的Bode图。其中频率范围图。其中频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。会自动采用更多取样点。 bode(a,b,c,d,iu)：可得到从系统第：可得到从系统第iu个输个输入到所有输出的波特图。入到所有
36、输出的波特图。 bode(num,den)：可绘制出以连续时间多：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的波特图。项式传递函数表示的系统的波特图。 1、求取系统对数频率特性、求取系统对数频率特性:bode( ) bode(a,b,c,d,iu,w)或或bode(num,den,w)：可利用指定的角频率矢量绘制出系统的波可利用指定的角频率矢量绘制出系统的波特图。特图。 当带输出变量当带输出变量mag,pha,w或或mag,pha引用函数时，可得到系统波特图相应的幅引用函数时，可得到系统波特图相应的幅值值mag、相角、相角pha及角频率点及角频率点w矢量或只是矢量或只是返回幅值与相角。相角以度
37、为单位，幅值返回幅值与相角。相角以度为单位，幅值可转换为分贝单位：可转换为分贝单位： magdb=20log10(mag)2、求取系统奈奎斯特图：、求取系统奈奎斯特图：nyquist( )nyquist(a,b,c,d) nyquist(a,b,c,d,iu) nyquist(num,den) nyquist(a,b,c,d,iu,w)nyquist(num,den,w) 2、求取系统奈奎斯特图：、求取系统奈奎斯特图：nyquist( ) nyquist(a,b,c,d)：绘制出系统的一组：绘制出系统的一组Nyquist曲线，每条曲线相应于连续状态空曲线，每条曲线相应于连续状态空间系统间系统a
38、,b,c,d的输入的输入/输出组合对。其中输出组合对。其中频率范围由函数自动选取，而且在响应快频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。速变化的位置会自动采用更多取样点。 nyquist(a,b,c,d,iu)：可得到从系统第：可得到从系统第iu个输入到所有输出的极坐标图。个输入到所有输出的极坐标图。2、求取系统奈奎斯特图：、求取系统奈奎斯特图：nyquist( ) nyquist(num,den)：可绘制出以连续时间多：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的极坐标图。项式传递函数表示的系统的极坐标图。 nyquist(a,b,c,d,iu,w)/nyquis
39、t(num,den,w)：可利用指定的角频率矢量绘制出系统的极坐标图。可利用指定的角频率矢量绘制出系统的极坐标图。 当不带返回参数时，直接在屏幕上绘制出系当不带返回参数时，直接在屏幕上绘制出系统的极坐标图（图上用箭头表示统的极坐标图（图上用箭头表示w的变化方向，的变化方向，负无穷到正无穷）。当带输出变量负无穷到正无穷）。当带输出变量re,im,w引用引用函数时，可得到系统频率特性函数的实部函数时，可得到系统频率特性函数的实部re和虚和虚部部im及角频率点及角频率点w矢量（为正的部分）。可以用矢量（为正的部分）。可以用plot(re,im)绘制出对应绘制出对应w从负无穷到零变化的部从负无穷到零变
40、化的部分。分。3. 求幅值裕度和相角裕度及对应的转求幅值裕度和相角裕度及对应的转折频率：折频率： margin margin函数可以从频率响应数据中函数可以从频率响应数据中计算出幅值裕度、相角裕度以及对应的计算出幅值裕度、相角裕度以及对应的频率。幅值裕度和相角裕度是针对开环频率。幅值裕度和相角裕度是针对开环SISO系统而言，它指示出系统闭环时系统而言，它指示出系统闭环时的相对稳定性。的相对稳定性。 当不带输出变量引用时，当不带输出变量引用时，margin可可在当前图形窗口中绘制出带有裕量及相在当前图形窗口中绘制出带有裕量及相应频率显示的应频率显示的Bode图，其中幅值裕度图，其中幅值裕度以分贝
41、为单位。以分贝为单位。3. 求幅值裕度和相角裕度及对应的转求幅值裕度和相角裕度及对应的转折频率：折频率： margin margin(mag,phase,w)：由：由bode指令得到的幅值指令得到的幅值mag（不是以（不是以dB为单位）、相角为单位）、相角phase及角频率及角频率w矢量矢量绘制出带有裕量及相应频率显示的绘制出带有裕量及相应频率显示的bode图。图。 margin(num,den) ：可计算出连续系统传递函数：可计算出连续系统传递函数表示的幅值裕度和相角裕度并绘制相应波特图。表示的幅值裕度和相角裕度并绘制相应波特图。 类似，类似，margin(a,b,c,d)可以计算出连续状态空间可以计算出连续状态空间系统表示的幅值裕度和相角裕度并绘制相应波特图。系统表示的幅值裕度和相角裕度并绘制相应波特图。 gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase,w)：由幅值：由幅值mag（不是以（不是以dB为单位）、相角为单位）、相角phase及角频率及角频率w矢量矢量计算出系统幅值裕度和相角裕度及相应的相角交界频计算出系统幅值裕度和相角裕度及相应的相角交界频率率wcg、截止频率、截止频率wcp，而不直接绘出，而不直接绘出Bode图曲线。图曲线。
