1、3.1.1 随机现象随机现象 在自然界和现实生活中，一些事物都是在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的。在它们彼此间的相互联系和不断发展的。在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成截然不同的两大类：果联系，可以分成截然不同的两大类： 一类是一类是确定性确定性的现象。这类现象是在一的现象。这类现象是在一定条件下，必定会导致某种确定的结果。定条件下，必定会导致某种确定的结果。 举例来说，在标准大气压下，水加热到举例来说，在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾。事物间的这种摄氏度，就必然会沸腾。事物间的这种联系
2、是属于必然性的。联系是属于必然性的。 另一类是另一类是不确定性不确定性的现象。这类现象是的现象。这类现象是在一定条件下，它的结果是不确定的。在一定条件下，它的结果是不确定的。 举例来说，同一个工人在同一台机床上举例来说，同一个工人在同一台机床上加工同一种零件若干个，它们的尺寸总会加工同一种零件若干个，它们的尺寸总会有一点差异。有一点差异。 又如，在同样条件下，进行小麦品种的又如，在同样条件下，进行小麦品种的人工催芽试验，各棵种子的发芽情况也不人工催芽试验，各棵种子的发芽情况也不尽相同，有强弱和早晚的分别等等。尽相同，有强弱和早晚的分别等等。 为什么在相同的情况下，会出现这种不为什么在相同的情况
3、下，会出现这种不确定的结果呢？这是因为，我们说的确定的结果呢？这是因为，我们说的“相相同条件同条件”是指一些主要条件来说的，除了是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素又是人们无法事先一一能够掌握偶然因素又是人们无法事先一一能够掌握的。正因为这样，我们在这一类现象中，的。正因为这样，我们在这一类现象中，就无法用必然性的因果关系，对个别现象就无法用必然性的因果关系，对个别现象的结果事先做出确定的答案。事物间的这的结果事先做出确定的答案。事物间的这种关系是属于种关系是属于偶然性偶然性的，这种现象叫做的，这种现象叫做偶偶然现象然现象
4、，或者叫做，或者叫做随机现象随机现象。 例例1. 我们通常把硬币上刻有国徽的一面称我们通常把硬币上刻有国徽的一面称为正面，现在任意抛一枚质地均匀的硬币，为正面，现在任意抛一枚质地均匀的硬币，那么可能出现那么可能出现“正面向上正面向上”，也可能出现，也可能出现“反面向上反面向上”。究竟得到哪一种结果，不。究竟得到哪一种结果，不可能事先确定，这是一种随机现象。可能事先确定，这是一种随机现象。例例2. 一名中学生在篮球场的罚球线练习投一名中学生在篮球场的罚球线练习投篮，对于每次投篮，他可能投进，也可能篮，对于每次投篮，他可能投进，也可能投不进。即使他打篮球的技术很好，我们投不进。即使他打篮球的技术很
5、好，我们最多说，他投进的可能性很大，并不能保最多说，他投进的可能性很大，并不能保证每投必进。这也是一种随机现象。证每投必进。这也是一种随机现象。例例3. 在城市中，当我们走到装有交通信号在城市中，当我们走到装有交通信号灯的十字路口时，可能遇到绿灯，也可能灯的十字路口时，可能遇到绿灯，也可能遇到红灯和黄灯，一般来说，行人在十字遇到红灯和黄灯，一般来说，行人在十字路口看到的交通信号灯颜色，可以认为是路口看到的交通信号灯颜色，可以认为是一种随机现象。一种随机现象。例例4. 在在10个同类产品中，有个同类产品中，有8个正品、个正品、2个个次品次品. 从中任意抽出从中任意抽出3个检验，那么个检验，那么“
6、抽到抽到3个正品个正品”、“抽到抽到2个产品个产品”、“抽到抽到1个个产品产品”三种结果都有可能发生，至于出现三种结果都有可能发生，至于出现哪一种结果，由于是任意抽取，抽取前无哪一种结果，由于是任意抽取，抽取前无法预料，这也是一种随机现象。法预料，这也是一种随机现象。 为了探索随机现象的规律性，需要对为了探索随机现象的规律性，需要对随机现象进行观察。随机现象进行观察。 我们把观察随机现象或为了某种目的我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为而进行的实验统称为试验试验。把观察的结。把观察的结果或实验的结果称为果或实验的结果称为试验的结果试验的结果. 为了讨论问题方便，在本章中，我们为了
7、讨论问题方便，在本章中，我们赋予赋予“试验试验”这一词较广泛的含义。这一词较广泛的含义。 例如，掷一次骰子、打一次靶、参加一例如，掷一次骰子、打一次靶、参加一次考试、做一次化学实验等等，都是一次考试、做一次化学实验等等，都是一次次试验试验。 一个试验满足下述一个试验满足下述条件条件： （1）试验可以在相同的情形下）试验可以在相同的情形下重复重复进行进行;（2）试验的所有）试验的所有结果是明确结果是明确可知的，但可知的，但不止一个；不止一个；（3）每次试验总是出现这些）每次试验总是出现这些结果中的一结果中的一个个，但在一次试验之前却不能确定这次试，但在一次试验之前却不能确定这次试验会出现哪一个结
8、果。验会出现哪一个结果。1. 判断以下现象是否为随机现象：判断以下现象是否为随机现象：（1）某路口单位时间内通过）某路口单位时间内通过“红旗红旗”牌轿车的辆数；牌轿车的辆数；（2）n边形的内角和为边形的内角和为(n2)180；（3）某同学竞选学生会主席成功的可）某同学竞选学生会主席成功的可能性；能性；（4）一名篮球运动员每场比赛所得的）一名篮球运动员每场比赛所得的分数分数. 解：（解：（1）、（）、（3）、（）、（4）为随机现象，）为随机现象，（2）不是随机现象）不是随机现象. 练习题：练习题：2. 下列随机现象中，一次试验各指什么？下列随机现象中，一次试验各指什么？它们各有几次试验？它们各有
9、几次试验？（1）一天中，从北京开往沈阳的）一天中，从北京开往沈阳的7列列列列车，全都正点到达；车，全都正点到达；（2）抛）抛10次质地均匀的硬币，硬币落地次质地均匀的硬币，硬币落地时有时有5次正面向上；次正面向上；解：（解：（1）一列列车开出，就是一次试验，）一列列车开出，就是一次试验，共有共有7次试验；次试验； （2）抛一次硬币，就是一次试验。共有）抛一次硬币，就是一次试验。共有10次试验。次试验。)(m)(nnm频率频率（ ）204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120500530000149840.4996720883612
10、40.5011 例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表试验，结果如下表 ：正面向上的次数正面向上的次数试验次数试验次数 概率的定义：概率的定义： 对于给定的对于给定的随机事件随机事件A，如果随着实验次，如果随着实验次数的增加，事件数的增加，事件A发生的发生的频率频率fn(A)稳定在稳定在某个某个常数常数上，把这个常数记作上，把这个常数记作P(A)，称为事件，称为事件A的的概率概率，简称为，简称为A的概率的概率。结论结论: 随机事件随机事件A在每次试验中是否发生是不在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复实验后，随着能预知的，但是
11、在大量重复实验后，随着次数的增加，事件次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳发生的频率会逐渐稳定在区间定在区间0，1中的某个常数上。中的某个常数上。（1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。 概率与频率的关系概率与频率的关系：（2）频率本身是随机的，在试验前不能确定。（3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。0.9510.9540.940.970.920.9优等品频率19029544701949245优等品数2000100050020010050抽取球数nmmn例：某批乒乓球产品质量检查结果表：例：某批乒乓球产品质量检查结果表：能否判断抽到优等品的概率是多
12、少？练习：练习：1、做同时掷两枚硬币的试验，观察试验结果、做同时掷两枚硬币的试验，观察试验结果（1）试验可能出现的结果有几种？分别把它们表示）试验可能出现的结果有几种？分别把它们表示出来？出来？（2）做）做100次试验，每种结果出现的频数、频率各次试验，每种结果出现的频数、频率各是多少？是多少？2、（、（1）给出一个概率很小的随机事件的例子？）给出一个概率很小的随机事件的例子？ （2）给出一个概率很大的随机事件的例子？）给出一个概率很大的随机事件的例子？3概率的范围：概率的范围：1随机事件的概念随机事件的概念 在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S的随机事件随机事件2随机事件的概率的定义随机事件的概率的定义 10AP 对于给定的对于给定的随机事件随机事件A，如果随着实验次，如果随着实验次数的增加，事件数的增加，事件A发生的发生的频率频率fn(A)稳定在稳定在某某个常数个常数上，把这个常数记作上，把这个常数记作P(A)，称为事件，称为事件A的的概率概率，简称为，简称为A的概率的概率。
