1、电路的等效变换电路的等效变换电阻的串联和并联电阻的串联和并联电阻的电阻的Y形连接和形连接和形连接的等效变换形连接的等效变换电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联有伴电源的两种模型及其等效变换有伴电源的两种模型及其等效变换输入电阻输入电阻 第二章第二章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换l电阻电路电阻电路仅由独立电源、线性受控源和线仅由独立电源、线性受控源和线性电阻构成的电路性电阻构成的电路l分析方法分析方法欧姆定律和基尔霍夫定律是欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；分析电阻电路的依据；等效变换的方法等效变换的方法, ,也称化简的也称化简的方法。方法。2.1 2.1 引言
2、引言 任何一个复杂的电路任何一个复杂的电路, , 向外引出两个端钮，且向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络则称这一电路为二端网络 ( (或一端口网络或一端口网络) )。1.1.两端电路（网络）两端电路（网络）无无源源无无源源一一端端口口ii电路的等效变换电路的等效变换返回B+-ui等效等效对对A电路中的电流、电压和功率而言，满足：电路中的电流、电压和功率而言，满足：BACA2.2.两端电路等效的概念两端电路等效的概念 两个二端电路，端口具有相同的电压、电流关系两个二端电路，端口具有相同的电压、电流
3、关系, ,则则称它们是等效的电路。称它们是等效的电路。C+-ui电阻的串联和并联电阻的串联和并联电路特点电路特点1.1.电阻串联电阻串联(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 ( (KVL)。nkuuuu 1+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRk返回 由欧姆定律由欧姆定律等效等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。串联电路的总电阻等于各分电阻之和。 等效电阻等效电阻iRiRRiRiRiRueqnnK)(11k1knk1eqRRRRRRnk结论结论+_R1Rn+_u ki+_u1+
4、_unuRku+_Re qi串联电阻的分压串联电阻的分压 电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。压电路。uuRRRuRiRueqkeqkkk例例两个电阻的分压：两个电阻的分压：uRRRu2111uRRRu2122表明表明+_uR1R2+-u1+-u2i功率功率p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn总功率总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ +Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2+ pn电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比；电阻串联时
5、，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比；等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。表明2. 2. 电阻并联电阻并联电路特点电路特点(a)各电阻两端为同一电压（各电阻两端为同一电压（KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。i = i1+ i2+ + ik+ +ininR1R2RkRni+ui1i2ik_由由KCL:i = i1+ i2+ + ik+ +in=u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeq等效电阻等效电阻knkkneqGGGGGG121inR1
6、R2RkRni+ui1i2ik_等效等效+u_iReq等效电导等于并联的各电导之和。等效电导等于并联的各电导之和。keqneqeqRRRRRGR 111121即即结论并联电阻的分流并联电阻的分流eqeq/GGRuRuiikkkiGGikkeq电流分配与电流分配与电导成正比电导成正比例例两电阻的分流：两电阻的分流：212121211111RRRRRRRRReq2122111111RRiRiRRRi)(11112112122iiRRiRiRRRiR1R2i1i2i功率功率p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn总功率总功率 p=Ge
7、qu2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2+ pn电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比；大小成反比；等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和耗功率的总和表明表明3.3.电阻的串并联电阻的串并联 电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。连接方式称电阻的串并联。例例1解解用分流方法做用分流方法做用分压方法做用分压方法做RRIIII2312 818141211234V3412124UUURI121V3
8、244RIURI234求求：I1 ,I4 ,U4+_2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+2R从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：求出等效电阻或等效电导；求出等效电阻或等效电导；应用欧姆定律求出总电压或总电流；应用欧姆定律求出总电压或总电流；应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例例3求求: Rab , Rcd12615/)55(abR45/)515(cdR等效电阻针对端口而言等
9、效电阻针对端口而言61555dcba例例3求求: Rab Rab70601005010ba4080206010060ba120204010060ba20100100ba20例例4求求: : Rab Rab10缩短无缩短无电阻支路电阻支路1520ba56671520ba566715ba43715ba410断路断路例例6求求: Rab对称电路对称电路 c、d等电位等电位ii1ii22121iiiiRRiiRiRiuab)2121(21RiuRababRRab短路短路根据电流分配根据电流分配bacdRRRRbacdRRRR电阻的电阻的Y形连接和形连接和形形连接的连接的等效变换等效变换1. 1. 电阻
10、的电阻的 、Y形形连接连接Y形形网络网络 形形网络网络 三端三端网络网络baR1RR4R3R2R12R31R23123R1R2R3123返回 ，Y 网络的变形：网络的变形： 型电路型电路 ( 型型) T 型电路型电路 (Y、星星型型) 这两个电路当它们的电阻满足一定的关这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效系时，能够相互等效 。 注意注意 i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y 2. 2. Y 变换的等效条件变换的等效条件等效条件：等效条件：u23i3 i2 i1+u12u31R12R31R2
11、3123i1Yi2Yi3Y+u12Yu23Yu31YR1R2R3123Y接接: : 用电流表示电压用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Y 接接: : 用电压表示电流用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(2)(1)u23i3 i2 i1+u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+u12Yu23Yu31YR1R2R31231332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1
12、332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui由式由式( (2) )解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3) 根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式(3)与式与式(1)，得，得Y的变换条件：的变换条件： 133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG或或类似可得到由类似可得到由Y的变换条件：的变换条件： 122331
13、233133112231223223311231121GGGGGGGGGGGGGGGGGG312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR或或简记方法：简记方法：RR相相邻邻电电阻阻乘乘积积YYGG相相邻邻电电导导乘乘积积变变YY变变特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等( (对称对称) )，则有，则有 R = 3RYR31R23R12R3R2R1外大内小外大内小等效对外部等效对外部( (端钮以外端钮以外) )有效，对内不成立。有效，对内不成立。等效电路与外部电路无关。等效电路与外部电路无关。用于简化电路用于简化电路注意桥桥 T 电路电路
14、例例11k1k1k1kRE-+1/3k1/3k1kRE1/3k+-1k3k3kRE3k+-例例2计算计算90电阻吸收的功率电阻吸收的功率10901090101eqRA210/20iA2.090102101iW6 .3)2 .0(9090221iP141+20V909999-333141+20V909-110+20V90-i1i例例3求负载电阻求负载电阻RL消耗的功率消耗的功率A1LIW402LLLIRP2A3020RL3030303040202A3020RL101010304020IL2A40RL10101040 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联 1.1.理想电压源的串联和
15、并联理想电压源的串联和并联串联串联skssuuuu21等效电路等效电路注意参考方向注意参考方向并联并联21ssuuu 相同电压源才能并相同电压源才能并联联, ,电源中的电流不确定。电源中的电流不确定。注意+_uuS1+_+_iuS2+_u等效电路等效电路返回uS2+_+_uS1+_u电压源与支路的串、并联等效电压源与支路的串、并联等效RiuiRRuuiRuiRuuSSSss)()(21212211对外等效！对外等效！uS2+_+_uS1+_iuR1R2+_uS+_iuRuS+_i任意任意元件元件u+_RuS+_iu+_2. 2. 理想电流源的串联并联理想电流源的串联并联 相同的理想电流源才能串
16、联相同的理想电流源才能串联, , 每个电每个电流源的端电压不能确定。流源的端电压不能确定。串联串联并联并联 sksnssiiiii21注意参考方向注意参考方向21ssiiiiS1iS2iSni等效电路等效电路等效电路等效电路iiS2iS1i注意注意 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换 下 页上 页1. 1. 实际电压源实际电压源 实际电压源也不允许短路。因其内阻小，实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。若短路，电流很大，可能烧毁电源。usui0考虑内阻考虑内阻伏安特性：伏安特性：iRuuSS一个好的电压源要求一个好的电压源要求0SRi+_
17、u+_SuSR注意注意返 回 is Rs 实际电流源也不允许开路。因其内阻大，实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。若开路，电压很高，可能烧毁电源。isui02. 2. 实际电实际电流流源源考虑内阻考虑内阻伏安特性：伏安特性：SSRuii一个好的电流源要求一个好的电流源要求Rs 注意SRui+_i3.3.电压源和电流源的等效变换电压源和电流源的等效变换 实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS RS
18、 ii =iS GSui = uS/RS u/RS iS=uS /RS GS=1/RS实实际际电电压压源源实实际际电电流流源源端口特性端口特性i+_uSRS+u_iGS+u_iS比较比较可可得等效条件得等效条件电压源变换为电流源：电压源变换为电流源：转换转换电流源变换为电压源：电流源变换为电压源：下 页上 页i+_uSRS+u_转换转换i+_uSRS+u_小结返 回iGS+u_iSiGS+u_iSRuiuRRiiRuiRuiisssss)11 (212122113.3.电流源与支路的串、并联等效电流源与支路的串、并联等效R2R1+_uiS1iS2i等效电路等效电路RiSiS等效电路等效电路对外
19、等效！对外等效！iS任意任意元件元件u_+RiGS+u_iS等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。电流源开路，电流源开路， GS上有电流流过。上有电流流过。电流源短路电流源短路, , GS上无电流。上无电流。 电压源短路，电压源短路， RS上有电流；上有电流； 电压源开路，电压源开路， RS上无电流流过上无电流流过iS理想电压源与理想电流源不能相互转换。理想电压源与理想电流源不能相互转换。变换关系变换关系 iS i表表现现在在注意i+_uSRS+u_方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。数值关系数值
20、关系表表现现在在利用电源转换简化电路计算利用电源转换简化电路计算例例1I=0.5AU=20V下 页上 页+15V_+8V77返 回5A3472AI？1.6A+_U=？5510V10V+_2.+_U2.52A6A70V10+_例例2把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连10V1010V6A+_1.66V10+_2A6V106A+_2.106A1A107A1070V+_10V1010V6A+_1.66V10+_6V+_60V10+_2A6V106A+_2.6V106A+_例例3A5 . 1206030I下 页上 页求电路中的电流求电路中的电流I60V410I6
21、30V_+_返 回40V4102AI630V_+_40V104102AI2A630V_+_例例4 受控源和独立受控源和独立源一样可以进行电源转源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不换；转换过程中注意不要丢失控制量。要丢失控制量。求电流求电流 i1 132321RRRRRRSURriRRRi31321/)/(3321/)/(RrRRRUiS注意+_US+_R3R2R1i1ri1US+_R1i1R2/R3ri1/R3US+_Ri1+_(R2/R3)ri1/R3例例5把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连101500 102000500IIIU2k10V500
22、I+_U+_+- II1.5k10V+_U+_1k1k10V0.5I+_UI+_ 输入电阻输入电阻 1.1.定义定义无无源源+-ui输入电阻输入电阻iuRin2.2.计算方法计算方法如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和和Y变换等方法求它的等效电阻；变换等方法求它的等效电阻； 对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。端口加电流源，求得电压，得其比值。返回例例计算下例一端口电路
23、的输入电阻计算下例一端口电路的输入电阻321/)(RRRRin无源电无源电阻网络阻网络R2R3R1解解 先把有源网络的独立源置零：电压源短路；先把有源网络的独立源置零：电压源短路；电流源开路，再求输入电阻。电流源开路，再求输入电阻。uS+_R3R2R1i1i21.外加电外加电压源压源1115 . 163iiii111936iiiU65 . 1911iiiURin2.US+_3i16+6i1U+_3i16+6i1ii1i21115iu 1125 .110iui1215 . 2 iiii11115 .27 155 . 255iiiuiu115 . 25 .2711iiiuRin11151015105inR等效等效u1+_150.1u153.10u1+_155+iu
