1、气溶胶粒子的扩散与沉降气溶胶粒子的扩散与沉降 18721872年植物学家布朗（年植物学家布朗（Robert BrownRobert Brown）首先观察到水中）首先观察到水中花粉的连续随机运动，后来人们称之为布朗运动。大约花粉的连续随机运动，后来人们称之为布朗运动。大约5050年年后才有人观察到烟尘粒子在空气中的类似运动。后才有人观察到烟尘粒子在空气中的类似运动。19001900年爱因年爱因斯坦导出了布朗运动的关系式，后来被实验所验证。斯坦导出了布朗运动的关系式，后来被实验所验证。 气溶胶粒子的扩散是由于气体分子随机运动，碰撞粒子气溶胶粒子的扩散是由于气体分子随机运动，碰撞粒子并使其内系统的一
2、部分输到另一部份的过程。在这一过程中并使其内系统的一部分输到另一部份的过程。在这一过程中粒子没有特定的运动方向。随机运动的结果使得粒子总是由粒子没有特定的运动方向。随机运动的结果使得粒子总是由高浓度区域向低高浓度区域向低浓度区域浓度区域扩散。扩散。 在任何气溶胶系统中都存在扩散现象，而对粒径小于几在任何气溶胶系统中都存在扩散现象，而对粒径小于几个个 m 的微细粒子，扩散现象尤为明显，而且往往伴随有粒的微细粒子，扩散现象尤为明显，而且往往伴随有粒子的沉降、粒子的收集和粒子的凝并发生。无论采取何种收子的沉降、粒子的收集和粒子的凝并发生。无论采取何种收集手段，集手段，气气溶胶粒子的扩散对其收集性能有
3、着重要的影响。溶胶粒子的扩散对其收集性能有着重要的影响。为了除尘净化目的，在本章中我们将着重介绍有关扩散的基为了除尘净化目的，在本章中我们将着重介绍有关扩散的基本理论及其应用。本理论及其应用。| 在各向同性的物质中，扩散的数学模型是基于这样在各向同性的物质中，扩散的数学模型是基于这样一个假设：即穿过单位截面积的扩散物质的迁移速度与一个假设：即穿过单位截面积的扩散物质的迁移速度与该面的浓度梯度成比例，即该面的浓度梯度成比例，即xCDF（7-1） 式式 （7-17-1）称为费克第一扩散定律。这里）称为费克第一扩散定律。这里F F在单在单位时间内通过单位面积的粒子的数量；位时间内通过单位面积的粒子的
4、数量；C C扩散物质的扩散物质的浓度；浓度；D D扩散系数。在某些情况下，扩散系数。在某些情况下，D D为常数。而在为常数。而在另一些情况下，另一些情况下，D D可能是变量。其单位为可能是变量。其单位为 。式（。式（7-17-1）中的负号说明物质向浓度增加的相反方向扩散。中的负号说明物质向浓度增加的相反方向扩散。 在各向同性介质中，物质扩散的基本微分方程可以从在各向同性介质中，物质扩散的基本微分方程可以从式（式（7-17-1）中推导出来。）中推导出来。 sm2 考虑一体积微元，令其各边平行相应的坐标轴，而长考虑一体积微元，令其各边平行相应的坐标轴，而长边分别为边分别为2dx2dx，2dy,2d
5、z2dy,2dz。微元体的中心在。微元体的中心在P P（x,y,zx,y,z）点，）点，这里扩散物质的浓度为这里扩散物质的浓度为C C，ABCDABCD和和 DCBA 二面垂直二面垂直x x轴，轴，如图如图7-17-1所示。那么穿过平面所示。那么穿过平面ABCDABCD进入微元体的扩散物质为进入微元体的扩散物质为： )(4dxxFFdydzxx同理，穿过同理，穿过 DCBA面流出微元体的扩散物质为：面流出微元体的扩散物质为： )(4dxxFFdydzxx那么对于这两个面在微元体中扩散物质的增量为：那么对于这两个面在微元体中扩散物质的增量为：xFdxdydzx8对于其它相应的面，我们分别得到：对
6、于其它相应的面，我们分别得到： yFdxdydzy8和和 zFdxdydzz8而微元体中扩散物质的总量的变化率为：而微元体中扩散物质的总量的变化率为：tCdxdydz8因而我们可以得出因而我们可以得出0zFyFxFtCzyx（7-2） 如果扩散系数为常数，如果扩散系数为常数，Fx ,Fy ,FzFx ,Fy ,Fz 由式（由式（7-17-1）决定，则）决定，则式（式（7-27-2）变为：）变为：)(222222zCyCxCDtC（7-3） 对于一维情况，式（对于一维情况，式（7-37-3）变为）变为22xCDtC（7-4） 式（式（7-37-3）或式（）或式（7-47-4）通常称为费克扩散第二
7、定律。）通常称为费克扩散第二定律。对于柱坐标，式（对于柱坐标，式（7-37-3）可改写为：）可改写为： )()()(1zCrDzCrDrCrDrrtC（7-5） 对于球面坐标，式（对于球面坐标，式（7-37-3）可改写为：）可改写为： 22222sin)sin(sin1)(1CDCDrCDrrrtC（7-6） 所有这些方程都可以写成向量形式：所有这些方程都可以写成向量形式：CDtC（7-7） 对于一维情况，当对于一维情况，当x x方向上有速度为方向上有速度为 xv 的介质的运动时，的介质的运动时，则在微元体中对应两面扩散物质的增加率为：则在微元体中对应两面扩散物质的增加率为：xCvdxdydz
8、xFdxdydzCvFxdxdydzxxxx)(888同理，在微元体中扩散物质的总量的变化率为：同理，在微元体中扩散物质的总量的变化率为：tCdxdydz8因而，考虑到式（因而，考虑到式（7-17-1）我们可以得到此时的扩散方程为：）我们可以得到此时的扩散方程为：xCvxCDtCx)(22对于三维情况：对于三维情况： )(VCdivCDtC（7-8） （7-9） 扩散方程也可以用其他概念来概括，若以扩散方程也可以用其他概念来概括，若以 ),(txw表示粒子在表示粒子在t t时刻出现在区间时刻出现在区间x,x+dxx,x+dx 的概率，以的概率，以C C0 0表示表示系统中粒子的个数浓度，那么在
9、系统中粒子的个数浓度，那么在t t时刻落在区间时刻落在区间x,x+dxx,x+dx 内的粒子的个数浓度为内的粒子的个数浓度为),(),(0txwCtxC这样，我们可以把扩散方程用概率写成为这样，我们可以把扩散方程用概率写成为)(VwdivCDtw（7-10） 对于一维情况：对于一维情况：xwvxwDtwx)(22（7-11） 当没有介质的运动时，当没有介质的运动时，v vx x=0=0，则，则22xwDtw（7-12） 扩散系数的确定无疑是非常重要的。扩散系数的确定无疑是非常重要的。19051905年爱因斯坦年爱因斯坦曾指出：气溶胶粒子的扩散等价于一巨型气体分子；气溶曾指出：气溶胶粒子的扩散等
10、价于一巨型气体分子；气溶胶粒子布朗运动的动能等同于气体分子；作用于粒子上的胶粒子布朗运动的动能等同于气体分子；作用于粒子上的扩散力是作用于粒子的渗透压力。对于单位体积中有扩散力是作用于粒子的渗透压力。对于单位体积中有n n个个悬浮粒子的气溶胶，其渗透压悬浮粒子的气溶胶，其渗透压力力P0P0由范德霍夫（由范德霍夫（VantVant HoffHoff）定律得：）定律得：nkTp 0式中式中k k是波尔兹曼常数；是波尔兹曼常数；T T是绝对温度。是绝对温度。图图 7-1 粒子粒子的扩散模型的扩散模型 由图由图7-17-1，因为粒子的浓度由左，因为粒子的浓度由左向右是逐渐降低，气溶胶粒子从向右是逐渐降
11、低，气溶胶粒子从左向右扩散并穿过平面左向右扩散并穿过平面E E、EE、E E，EE平面间微元距离平面间微元距离dxdx, ,相应的相应的粒子浓度变化为粒子浓度变化为dndn，由式（，由式（7-137-13）知，驱使粒子由左向右扩散力知，驱使粒子由左向右扩散力F Fdiffdiff为：为：dxdnnkTFdiff（7-14） 进行扩散运动的粒子还受斯托克进行扩散运动的粒子还受斯托克斯斯阻力的作用，当粒阻力的作用，当粒子扩散是稳定的，则子扩散是稳定的，则 CvddxdnnkTp3 式中式中C C肯宁汉修正系数，所以肯宁汉修正系数，所以 dxdndkTCnvp3 （7-15） 式（式（7-157-1
12、5）中左面的乘积）中左面的乘积nvnv是单位时间内通过单位面积是单位时间内通过单位面积的粒子的数量，即式（的粒子的数量，即式（7-17-1）中的）中的F F，所以，所以pdkTCD3 （7-16） 式（式（7-167-16）是气溶胶粒子扩散系数的斯托克斯）是气溶胶粒子扩散系数的斯托克斯- -爱因斯爱因斯坦公式。或者写为：坦公式。或者写为：kTBD （7-17） 式中式中B B粒子的迁移率。粒子的迁移率。 扩散系数扩散系数D D随温度的增高而增大随温度的增高而增大, ,与粒径大小成反比，其与粒径大小成反比，其大小可表征扩散运动的强弱。粒径对扩散系数的影响见表大小可表征扩散运动的强弱。粒径对扩散系
13、数的影响见表7-7-1 1。 表表7-1 7-1 单位密度球体的扩散系数（单位密度球体的扩散系数（2020）)(2scm100 . 11 . 001. 000037. 01011131517100 . 6108 . 6107 . 1103 . 1106 . 48764104 . 2107 . 2107 . 6102 . 519. 0扩散系数扩散系数粒子直径（粒子直径（mm）迁移率（迁移率（cm/s.Ncm/s.N） 此外，由式（此外，由式（7-167-16）知，物质的扩散系数与其密度无）知，物质的扩散系数与其密度无关系，因此，在考虑气溶胶粒子的扩散问题时，可以应用关系，因此，在考虑气溶胶粒子的
14、扩散问题时，可以应用其几何直径。其几何直径。 关于布朗运动引起的气溶胶粒子在关于布朗运动引起的气溶胶粒子在“壁壁”上的沉降有上的沉降有很大的实际意义。这里所说的很大的实际意义。这里所说的“壁壁”是指气溶胶粒子所接是指气溶胶粒子所接触的固体及液体表面。我们可以认为：只要气溶胶粒子与触的固体及液体表面。我们可以认为：只要气溶胶粒子与“壁壁”接触，粒子就粘在其上。这样，确定粒子在接触，粒子就粘在其上。这样，确定粒子在“壁壁”上沉降的速度，可以归结为计算一定分布状态的粒子到达上沉降的速度，可以归结为计算一定分布状态的粒子到达一直边界的概率。一直边界的概率。 w 在大多数情况下，以粒子的浓度表示更方便一
15、些。这在大多数情况下，以粒子的浓度表示更方便一些。这时和壁相碰撞时和壁相碰撞粒子的浓度粒子的浓度等于零。我们可以用扩散理论来解等于零。我们可以用扩散理论来解决很多实际问题。决很多实际问题。（一）平面源（一）平面源 在在x=0 x=0处存在一平面源的扩散物质，对扩散系数处存在一平面源的扩散物质，对扩散系数D D为常数为常数的一维情况，可以应用式（的一维情况，可以应用式（7-47-4）来描述，即）来描述，即22xCDtC该方程的解可以很容易看出为：该方程的解可以很容易看出为： 该式对该式对x=0 x=0是对称的，当是对称的，当x x趋近于趋近于+或或-时，对时，对t0,t0,式式（7-187-18
16、）趋于零，除）趋于零，除x=0 x=0以外，对以外，对t=0,t=0,它处处为零。在单位它处处为零。在单位横截面为无限长圆柱体中扩散物质的总量横截面为无限长圆柱体中扩散物质的总量M M为：为：DtxetAC4212（7-18） CdxM（7-19） 如果浓度分布是由式（如果浓度分布是由式（7-187-18）表示，令）表示，令dDtdxDtx2122)(2,4那么那么 2121)(222DAdeADM（7-20） 因而式（因而式（7-207-20）可以写为）可以写为DtxeDtMC4212)(2（7-21） 式（式（7-217-21）描述了在）描述了在t=0t=0时刻在平面时刻在平面x=0 x=
17、0上的物质上的物质M M由于由于扩散而引起的扩散。图扩散而引起的扩散。图7-27-2上所表示的是三个连续时间的典上所表示的是三个连续时间的典型分布。型分布。 以上讨论的问题，扩散物质的一半沿以上讨论的问题，扩散物质的一半沿x x的负方向移动。的负方向移动。然而如果我们有一半无限圆柱体伸展于然而如果我们有一半无限圆柱体伸展于x0 x0的区间里并且在的区间里并且在x=0 x=0处有一不渗透的边界，所有的扩散发生在处有一不渗透的边界，所有的扩散发生在x x的正方向，的正方向，这时浓度分布为这时浓度分布为DtxeDtMC4212)( （7-22） 图图 7-2 平面源浓度平面源浓度-距离曲线（曲线上的
18、数字为距离曲线（曲线上的数字为Dt） （二）对垂直墙的扩散（二）对垂直墙的扩散 垂直墙在垂直墙在x=xx=x0 0处与含有静止气溶胶的很大空间相联，此处与含有静止气溶胶的很大空间相联，此处处初始初始浓度浓度n n0 0是均匀的，在这里我们可以应用一维扩散方程是均匀的，在这里我们可以应用一维扩散方程（7-47-4）式，且有：）式，且有： 初始条件初始条件 xxxx0 0时，时，n(x,0)=nn(x,0)=n0 0 边界条件边界条件 t0t0时，时，n(xn(x0 0,t)=0,t)=0,这一问题的解是：这一问题的解是：DtxxerfndendeDtntxnDtxxxx4242),(004)(0
19、0)(000202（7-23） 概率积分函数。概率积分函数。 erf其中其中 如果如果x0=0 x0=0，即垂直墙位于，即垂直墙位于x=0 x=0处，此时，处，此时，Dtxerfntxn4),(0 （7-24） 图图 7-3 壁面附近壁面附近气溶胶的浓度分布气溶胶的浓度分布 图图 7-4 壁面附近气溶胶的浓度分布壁面附近气溶胶的浓度分布 式（式（7-237-23）与式（）与式（7-247-24）所表示的浓度分布见图）所表示的浓度分布见图7-37-3及图及图7-47-4： 通常比粒子的分布更有兴趣的问题是粒子的扩散速度，或通常比粒子的分布更有兴趣的问题是粒子的扩散速度，或在单位时间、单位面积上粒
20、子的沉降量。单位面积上的扩散在单位时间、单位面积上粒子的沉降量。单位面积上的扩散速度速度F F可以按（可以按（7-17-1）式表示，即）式表示，即0)(xxxnDF（7-25） 把式（把式（7-237-23）代入式（）代入式（7-257-25）有）有2104)(000)(4)4(020tDneDtDnDtxxerfnxDFxxDtxx那么在那么在t1t1t0t0时间间隔内到达单位面积墙壁上的粒子数量为：时间间隔内到达单位面积墙壁上的粒子数量为：21010)(210ttDnFdttt（7-26） （7-27） 在在0 0t t时间内粒子沉降的数量为时间内粒子沉降的数量为2100)(2)(DtnF
21、dttNt（7-28） 此问题中的壁可以成为此问题中的壁可以成为“吸收壁吸收壁”。（三）（三） 半无限原始分布时的扩散半无限原始分布时的扩散 在实践中更经常出现的问题在实践中更经常出现的问题 ，是由原始分布发生在半，是由原始分布发生在半无限区间的情况，此时我们规定为：无限区间的情况，此时我们规定为： 当当t=0t=0时，时，C=CC=C0 0，x0, x0, 以上情况可以参看图（以上情况可以参看图（7-57-5），对宽度微元），对宽度微元 d 扩散物质扩散物质的强度为的强度为 dC0那么，在距微元那么，在距微元 , , , , 处的点处的点P P在在t t时刻的浓度由式时刻的浓度由式（7-21
22、7-21）知为：）知为： DteDtdC42102)(2 图图 7-5 半无限原始分布半无限原始分布 由于原始分布（由于原始分布（7-217-21）引起的）引起的扩散方程的解是整个分布区间的积扩散方程的解是整个分布区间的积分，即分，即deDtCtxCxDt42102)(2),(DtxdeC22102 (7-30) 这里这里 Dt2，一般写为：，一般写为： zdezerf022)( （7-31）次函数可以查误差函数表，并且次函数有下列基本性质；次函数可以查误差函数表，并且次函数有下列基本性质；)()(zerfzerf0)0(erf1)(erf（7-32）因而因而zzdedede00222)()(
23、1zerfczerf（7-33） erfc误差函数的余函数。这样该问题的扩散方程的误差函数的余函数。这样该问题的扩散方程的解可以写为解可以写为)2(21),(0DtxerfcCtxC（7-34） 式（式（7-347-34）所表示的浓度分布的形式见图（）所表示的浓度分布的形式见图（7-67-6）可以）可以看出，对所有的看出，对所有的t0t0时刻，在时刻，在x=0 x=0处处 021CC 。该情况的墙壁该情况的墙壁称为称为“渗透壁渗透壁”。 图图 7-6 浓度浓度-距离曲线距离曲线 deDtCtxChxhxDt4024),()4()4(2)4()4(200404004)(4)(0222Dtxher
24、fDtxherfCDthxerfDthxerfCdedeCdeCDthxDthxDthxDthx（7-35） 这种情况下的浓度分布见图这种情况下的浓度分布见图7-77-7，该分布对，该分布对x=0 x=0是对称的。是对称的。 区间里的初始浓度区间里的初始浓度为为C0C0的扩散物质的扩散问题，几分限用从的扩散物质的扩散问题，几分限用从x-hx-h到到x+hx+h来代替来代替（7-307-30）式中）式中x x到到，可以得到：，可以得到： hxh用同样的方法，对于分布在用同样的方法，对于分布在 图图 7-7 对有范围的线源的浓度对有范围的线源的浓度-距离曲线距离曲线 曲线曲线 上的数值上的数值 2
25、12)(hDt （四）重力场中的扩散（四）重力场中的扩散 粒子在重力作用下向水平表面的沉降，如果没有布朗粒子在重力作用下向水平表面的沉降，如果没有布朗运动在气溶胶云中发生，在沉降过程中，气溶胶云的顶部运动在气溶胶云中发生，在沉降过程中，气溶胶云的顶部将保持一明显的边界。然而在布朗扩散的情况下，就不存将保持一明显的边界。然而在布朗扩散的情况下，就不存在明显的边界了。在明显的边界了。钱德莱塞克哈（钱德莱塞克哈（ChandrasekeharChandrasekehar）曾经讨论了这个问题，）曾经讨论了这个问题，作用在粒子上的重力为：作用在粒子上的重力为：grFgs)(343此时粒子的沉降速度为：此时
26、粒子的沉降速度为：9)(22grBFvgss （7-36） 亦可查表亦可查表7-27-2。表表 7-2 7-2 气溶胶粒子的特征参数气溶胶粒子的特征参数)(sNcm)(2scmD)(sr)(scmvs)(1cmvs776655443101105101105101105101105101111098766551008. 31026. 11026. 31064. 11038. 51071. 61017. 31096. 51094. 22446677881025. 11009. 51032. 11063. 61017. 21071. 21028. 11041. 21019. 188766543210
27、79. 71052. 11035. 7107 .111044. 41085. 21059. 71024. 31013. 849704431579 .1497. 4444. 0157. 01041. 11096. 4236666666661039. 61091. 21041. 21020. 11012. 11054. 11007. 21034. 41011. 6粒子直径粒子直径表中表中粒子迁移率；粒子迁移率；DD粒子的扩散系数；粒子的扩散系数；张弛时间张弛时间；v平均热速度；平均热速度； s粒子的平均自由程。粒子的平均自由程。 那么对在垂直方向上的一维情况；可以应用式那么对在垂直方向上的一维情况
28、；可以应用式22)(xnDxnvtns （7-37） 边界条件：边界条件：t0t0时，时，n(0,t)=0 n(0,t)=0 (7-38) 初始条件：初始条件：xhxh时，时，n(x,0)=0 n(x,0)=0 （7-39）x=h时时 0)0 ,(ndxxnhh此时，方程（此时，方程（7-377-37）的解为：）的解为：DthxDthxDtvhxvDtntxnss4)(exp4)(exp4)(2exp4),(2220（7-40） 因而粒子在（因而粒子在（t,t+dtt,t+dt）之间与水平壁面相撞的概率为：）之间与水平壁面相撞的概率为：00),(xdttnnDdttxwdtDttvhDths4
29、)(exp423（7-41） 若把式（若把式（7-417-41）对）对h h从从0 0到到积分，我们可以得到在时间积分，我们可以得到在时间（t,t+dtt,t+dt）中在一厘米的壁上所沉积的粒子数：）中在一厘米的壁上所沉积的粒子数：dtDtverfvetDndttNssDtvs)41 (2)(2402（7-42） 当当 24svDt ，则式（，则式（7-427-42）化为）化为 svntN0)(即布朗运动已即布朗运动已 不影响对壁的沉降速度，此时它只与粒子的沉降速度不影响对壁的沉降速度，此时它只与粒子的沉降速度 sv有关。有关。 当当 24svDt 时，式（时，式（7-427-42）化为）化为
30、 )2()(0svtDntN 在这种情况下沉淀由没有沉降作用时的扩散和没有扩散作在这种情况下沉淀由没有沉降作用时的扩散和没有扩散作用时的沉降各占一半贡献。由此可见，同时有布朗运动和用时的沉降各占一半贡献。由此可见，同时有布朗运动和外力作用情况下，计算气溶胶在壁上的沉降速度时，只取外力作用情况下，计算气溶胶在壁上的沉降速度时，只取两种效应简单的总和会产生严重的偏差。两种效应简单的总和会产生严重的偏差。 以上各点，只有在静止以上各点，只有在静止介质介质中才是正确的，在实践中这种中才是正确的，在实践中这种情况是很少遇到的，只能认为是理想化的结果情况是很少遇到的，只能认为是理想化的结果。|层流中气溶胶
31、粒子的扩散问题在实际中遇到层流中气溶胶粒子的扩散问题在实际中遇到得较少，往往在一些测量方法中遇到得较少，往往在一些测量方法中遇到（一）圆管中气溶胶粒子向筒壁的沉淀：（一）圆管中气溶胶粒子向筒壁的沉淀：气溶胶粒子转移的概率气溶胶粒子转移的概率 ),(0txxw为：为： DtxxeDttxxw4)(02041),(而位移的绝对平均值为而位移的绝对平均值为dxexxDtxxDtxx4)(002041Dt4（7-43）因而可以认为在管子进口地方和管壁之间的距离小于因而可以认为在管子进口地方和管壁之间的距离小于 Dt4（7-44）的粒子全部沉淀在壁上，若我们假定层流时的速度分布为的粒子全部沉淀在壁上，若
32、我们假定层流时的速度分布为RuRRRRuRuu4)(2)1 (222（7-45） 式中式中 u平均速度；平均速度；R R管的直径；管的直径； 某一点到圆心的距离。某一点到圆心的距离。 这样在层流这样在层流 内的平均速度为内的平均速度为 Ru /2 ，因而在，因而在t t时间内在时间内在这个层中的粒子沿轴向走过的平均距离为这个层中的粒子沿轴向走过的平均距离为Rtux2（7-46） 把式（把式（7-447-44）与式（）与式（7-467-46）中的）中的t t消去，我们得到消去，我们得到31)2(uDxR（7-47）因而在单位时间流过离管口因而在单位时间流过离管口x的横截面的粒子数目为：的横截面的
33、粒子数目为：RNRRunRdRRunN0022202222204)4(2)(2（7-48） 其中其中N N0 0是进入是进入管管口剖面的粒子数目，因为口剖面的粒子数目，因为 00NNnn于是于是 3222096. 2141Rnn （7-49） 其中其中 2RuDx（7-50） 式（式（7-497-49）的图形见图）的图形见图7-87-8。图 7-8 粒子在细管中的沉降 （二）均一速度场中气溶胶粒子的扩散（二）均一速度场中气溶胶粒子的扩散 对于浓度为对于浓度为N0N0的粒子流，瞬时的从一点源射出，并有一均的粒子流，瞬时的从一点源射出，并有一均一的速度一的速度v v的气流在的气流在x x方向流过点
34、源，这一问题常称瞬间点方向流过点源，这一问题常称瞬间点源问题。在和气流一起运动的坐标系统中，对位于原点的源问题。在和气流一起运动的坐标系统中，对位于原点的点源，浓度分布为点源，浓度分布为DtzyxeDtNtzyxn4)(30222)4(),(（7-51） 其中其中N0N0时在时在t=0t=0时刻，源所放出来的粒子数目。而在静时刻，源所放出来的粒子数目。而在静止的坐标系统中，式（止的坐标系统中，式（7-517-51）变为：）变为：DtzyvtxeDtNtzyxn4)(30222)4(), ,(（7-52） 同理，对于分布在同理，对于分布在y y坐标轴上的无限长的粒子的线源，我坐标轴上的无限长的粒
35、子的线源，我们可以得到：们可以得到：DtzvtxeDtNtzxn4)(0224),( （7-53） 其中其中 0N表示单位长线源放出的粒子数目。表示单位长线源放出的粒子数目。 在源头连续的情况下，空气中气溶胶粒子的分布应是恒在源头连续的情况下，空气中气溶胶粒子的分布应是恒定的，因而对式（定的，因而对式（7-97-9）我们假定）我们假定 0tn，此外我们还假定，此外我们还假定物质的对流输送速度比扩散输送要大，如果气流速度物质的对流输送速度比扩散输送要大，如果气流速度v v是是x x轴方向，那么轴方向，那么 22xnDxnv项比项比 小很多，因而可略去小很多，因而可略去 22xn 项，式（项，式（
36、7-97-9）可化为：）可化为：22znvDxn（7-54） 这样式（这样式（7-547-54）的解与式（）的解与式（7-47-4）的解是一样的。即）的解是一样的。即用用x x代替代替t t，用，用z z代代x x，用，用D/vD/v代替代替D D，并乘以，并乘以 v，对线源得：，对线源得： DxvzeDvxxzn424),(（7-55） 而对于定常的点源则得：而对于定常的点源则得：DxyzveDxxzn4)(224),( （7-56）|对于悬浮在气体中的细小粒子，被截留和惯性碰对于悬浮在气体中的细小粒子，被截留和惯性碰撞收集的可能性是很小的，因为它们不仅服从绕撞收集的可能性是很小的，因为它们
37、不仅服从绕圆柱体的流线，而且也以不规则的方式横断流线圆柱体的流线，而且也以不规则的方式横断流线而运动，在气体分子的撞击下粒子作随机运动，而运动，在气体分子的撞击下粒子作随机运动，粒子的轨迹离开气体流线而沉降到障碍物的整个粒子的轨迹离开气体流线而沉降到障碍物的整个表面，越是细小的粒子和较小的流动速度，越表表面，越是细小的粒子和较小的流动速度，越表现出这一效果。现出这一效果。|朗缪尔（朗缪尔（LangmuirLangmuir）第一个研究了由于扩散作用）第一个研究了由于扩散作用粒子在孤立圆柱体上的沉降。利用方程（粒子在孤立圆柱体上的沉降。利用方程（5-575-57），），假设在假设在t t时间内粒子
38、完全沉降到物体表面的气溶胶时间内粒子完全沉降到物体表面的气溶胶的厚度为的厚度为xoxo，则由式（，则由式（7-447-44）得：）得：210)4(Dtx （7-57） 把式（把式（5-575-57）用于扩散沉降，此时）用于扩散沉降，此时10000)1 ()1 ()1ln()1 (2Re)ln2(21axaxaxaxED（7-58） 为了确定为了确定xoxo，必须求出在，必须求出在x0 x0厚度中的沉降时间厚度中的沉降时间t t，为此，为此假设扩散发生在假设扩散发生在 656之间，如图之间，如图7-97-9所示。所示。 图7-9 扩散沉降发生的时间656vadt65602020656220sin
39、)ln2)(1 (Re)ln2(2sin)ln21 (Re)ln2(2daxaxaavadaava如果圆柱体的半径如果圆柱体的半径a a 远远大于厚度远远大于厚度xoxo时，该式可简化为：时，该式可简化为：002Re)ln2(12. 1xvat把此式代入式（把此式代入式（7-577-57）可得：）可得：3100Re)ln2(12. 1avDax3131Re)ln2(308. 1eP（7-59）其中其中 DavPe/20称为派克莱特数。粒子扩散系数称为派克莱特数。粒子扩散系数D D为：为： pdkTCD3（7-60）其中其中 k k波尔兹曼常熟；波尔兹曼常熟； T T绝对温度；绝对温度； C C
40、肯宁汉修正系数；肯宁汉修正系数； d dp p粒子直径。粒子直径。也可以应用图也可以应用图7-107-10来查粒子来查粒子扩散系数扩散系数D D值。值。 图 7-10 粒子扩散系数对于对于 10ax ，式（，式（7-587-58）可）可以简化为：以简化为： （7-61）3231Re)ln2(171. 1eDPE耐坦森也推倒一同样的关系式，当耐坦森也推倒一同样的关系式，当 1eP时为：时为： 3231)ln21(9 . 2eDPCE（7-62） 福尔德兰德尔托到的关系式为：福尔德兰德尔托到的关系式为：3231Re)ln2(22. 2eDPE（7-63） 同样，基于库瓦帕拉同样，基于库瓦帕拉- -
41、黑派尔速度场，富克斯和斯太乞金黑派尔速度场，富克斯和斯太乞金娜托到的公式为：娜托到的公式为：3231)ln21(9 . 2eDPCE （7-64）这里这里 1 ，C=0.75C=0.75或或C=0.5 C=0.5 ，这个方程有个优点，这个方程有个优点，即不需要进行干扰效果的修正。即不需要进行干扰效果的修正。 若假定为势流，斯太尔曼若假定为势流，斯太尔曼（StairmandStairmand）托到的关系为：）托到的关系为：21183. 2eDPE（7-65） 把把PecletPeclet数引进扩散收集效率的关系式中，在孤立圆柱数引进扩散收集效率的关系式中，在孤立圆柱体情况下，对于势流体情况下，对
42、于势流 )(eDDPEE，对于粘性流，对于粘性流， ),(eeDDRPEE，所以用无因次数，所以用无因次数 eP 可表征扩散沉降的强度，即扩散沉降可表征扩散沉降的强度，即扩散沉降效率是效率是 eP的函数。的函数。 例例1.1.已知已知 ,0 . 42 ,/1000,4 . 0,05. 0,/2 . 030mamkgmdsmvpp求扩散沉降效率。求扩散沉降效率。解：解：由式（由式（7-647-64）32031)2()75. 005. 021(9 . 2DavinED008. 00025. 091. 09 . 2对于小于对于小于 eP 数情况，斯太乞金娜和桃捷森（数情况，斯太乞金娜和桃捷森（Tor
43、gesonTorgeson）得出：得出： 3261Re727. 11eeDPPE（7-67） 如果如果 ,05. 0,0 . 42 ,/2 . 00masmv 此时此时Re=0.0513Re=0.0513，式，式（7-617-61）、（）、（7-647-64）、（）、（7-657-65）分别为：）分别为：21323283. 219. 3005. 1PEPEPEDeDeD 由图由图7-107-10中查得扩散系数中查得扩散系数D D，那么上列三式的计算结果，那么上列三式的计算结果见图见图7-117-11。可见计算结果式（。可见计算结果式（7-617-61）式（）式（7-647-64）式）式（7-6
44、57-65）。在没有实验资料验证的情况下，在实验中应用）。在没有实验资料验证的情况下，在实验中应用式（式（7-647-64）可能较稳妥些。）可能较稳妥些。 7-11 扩散收集效率 |由于扩散作用引起的粒子的沉降服从费克第一定由于扩散作用引起的粒子的沉降服从费克第一定律，即律，即0)(yyCDAN（7-68） 其中其中N N是粒子沉降到表面积是粒子沉降到表面积A A上的速度上的速度。图图7-127-12中表示出了厚度为中表示出了厚度为 n 的浓度边界。与速度边界的浓度边界。与速度边界层相似，浓度边界层的浓度可以表示为：层相似，浓度边界层的浓度可以表示为：30)(2123nnyyCC（7-69）
45、图 7-12 扩散边界层与速度边界层 为了便于分析，假设浓度边界层的厚度是速度边界层为了便于分析，假设浓度边界层的厚度是速度边界层的一部分，即的一部分，即n（7-70） 那么式（那么式（7-697-69）可以写为）可以写为 330)(21)(23yyCC （7-71） 且在球体表面的浓度梯度为且在球体表面的浓度梯度为0023)(CyCy（7-72）应用图应用图7-137-13中所表示的球体表面积微元中所表示的球体表面积微元ddd2sin22由式（由式（7-727-72）和（）和（7-687-68）得：）得：dDCddNsin4302把上式对球体的前半部分进行积分得：把上式对球体的前半部分进行积
46、分得：dvvDCdN002783. 1（7-73） 图图 7-13 向球表面扩散向球表面扩散 此外，粒子的沉降量还可由下式计算：此外，粒子的沉降量还可由下式计算： DDudydCdyduCN0002222由式（由式（6-206-20）及式（）及式（7-717-71）可把上式化为：）可把上式化为：dyyyyyCdvN330300)(21231)(212323)09886. 0384. 1 ()05049. 07069. 0(4200042200vvdCdvCdv （7-74） 把表示把表示N N的两个方程（的两个方程（7-737-73）、（）、（7-747-74）等同起来并令）等同起来并令 Dv
47、Se/， Se称施密特（称施密特（SchmidtSchmidt）数，则）数，则)0714. 01 (288. 123Se由于由于 比比1 1小的多，上式还可以近似写为：小的多，上式还可以近似写为： 31088. 1Se（7-75） 把式（把式（7-717-71）代入式（）代入式（7-737-73）vdvSeDCdN03102639. 1（7-76） 由于尾迹的影响，球体的后半部分很难进行精确的分析，由于尾迹的影响，球体的后半部分很难进行精确的分析，我们假设后半球收集的粒子数目与前半球相同，这时，我们假设后半球收集的粒子数目与前半球相同，这时，31000228. 3SevdvDCvdN （7-7
48、7）粒子流过球体直径为圆的断面的总流量为：粒子流过球体直径为圆的断面的总流量为：00204CvdN（7-78） 把式（把式（7-777-77）被式（）被式（7-787-78）除得到）除得到收集收集效率：效率：2132032Re18. 418. 4SedvvSeED（7-79） 对于标准空气，施密特数可以写为：对于标准空气，施密特数可以写为：CdSe111055. 6（7-80） 表表7-3 7-3 例例2 2的计算结果的计算结果 )( mdp41025. 241093. 651045. 251060. 551067.31 0.1 0.2 0.5 1.0 5.00.1 0.2 0.5 1.0 5
49、.0 C C2.91 1.89 1.337 1.168 1.0342.91 1.89 1.337 1.168 1.034 S SC C E ED D0.00028 0.00013 0.000056 0.000033 0.000010.00028 0.00013 0.000056 0.000033 0.00001例例2.2.球滴直径为球滴直径为0.5mm0.5mm，以速度，以速度10m/s10m/s穿过标准状态的空气，穿过标准状态的空气，计算不同粒径的扩散收集效率，设计算不同粒径的扩散收集效率，设 1解：解： 3231055. 1105 . 010Re530vdv由式（由式（7-797-79）得
50、：）得： 32219. 0SeED计算结果见表计算结果见表7-37-3。 除了上述计算扩散收集效率的克劳福德（除了上述计算扩散收集效率的克劳福德（CrawfordCrawford）方）方法之外，约翰斯通和罗伯兹建议采用相似热传输的计算公法之外，约翰斯通和罗伯兹建议采用相似热传输的计算公式：式： )Re557. 02(48321ScPEeD （7-81） 例例3.3.直径为直径为1.0mm 1.0mm 的液滴，以的液滴，以12m/s12m/s的速度穿过含粉尘粒的速度穿过含粉尘粒子的标准空气，设子的标准空气，设 75. 0，计算单一效率与综合效率。，计算单一效率与综合效率。 解：解： 26)10(
