1、12 1、了解非正弦周期量与正弦周期量之间存在的、了解非正弦周期量与正弦周期量之间存在的关系；关系；2、理解和掌握非正弦周期信号的谐波分析法；、理解和掌握非正弦周期信号的谐波分析法；3、明确非正弦周期量的有效值与各次谐波有效、明确非正弦周期量的有效值与各次谐波有效值的关系及其平均功率计算式；值的关系及其平均功率计算式；4、掌握简单线性非正弦周期电流电路的分析与、掌握简单线性非正弦周期电流电路的分析与计算方法。计算方法。3电路中的激励信号电路中的激励信号 周期信号周期信号 非周期信号非周期信号正弦周期信号正弦周期信号非正弦周期信号非正弦周期信号413.1 非正弦周期信号非正弦周期信号例例ut方波
2、电压方波电压ut锯齿波锯齿波it脉冲波形脉冲波形半波整流波形半波整流波形5tu(t)0 上图所示的周期性方波电压，是一个典型的非正弦周期信号波，它实际上可以看作是一系列大小不同的、频率成整数倍的正弦波的合成波。6tu(t)0以一个周期的情况为例进行分析：u1u1与方波同频率与方波同频率,称为方波的基波称为方波的基波u3u3的频率是方波的的频率是方波的3倍倍,称为方波的三次谐波。称为方波的三次谐波。u1和和u3的合成波的合成波,显然较接近方波显然较接近方波U1m1/3U1m7tu(t)0u5的频率是方波的频率是方波的的5倍倍,称为方波称为方波的五次谐波。的五次谐波。u1、u3和和u5的合成波的合
3、成波,显然更接近方波显然更接近方波1/5U1mu135u58 由上述分析可得，如果再叠加上一个7次谐波、9次谐波直到叠加无穷多个，其最后结果肯定与周期性方波电压的波形相重合。 u1、u3、u5等等，这些振幅不同、频率分别是非正弦周期波频率k次倍的正弦波统称为非正弦周期波的，并按照k是非正弦周期波频率的倍数分别称为1次谐波(基波)、3次谐波。 k为奇数的谐波一般称为非正弦周期函数的；k为偶数时则称为非正弦周期波的。 而把2次以上的谐波均称为。91013.2 周期函数分解为傅里叶级数周期函数分解为傅里叶级数 狄里赫利条件：狄里赫利条件：在每个周期上满足在每个周期上满足(1)连续或有有限个第一类间断
4、点；连续或有有限个第一类间断点；(2) 有有限个极值有有限个极值点。点。】11 )sin()cos()sin()cos()2sin()2cos()sin()cos()(111011121211110tkbtkaatkbtkatbtatbtaatfkkkkk )cos()cos()2cos()cos()(110121121110kkmkkkmmmtkAAtkAtAtAAtf 00aA 22kkkmbaA kkmkAb sin )arctan(kkkab kkmkAa cos 12 A A0 0 )cos()cos()2cos()cos()(110121121110kkmkkkmmmtkAAtkA
5、tAtAAtf A A1m1mcos(cos(1 1t +t +1 1 ) )13 2200)(1)(1TTTdttfTdttfTa)()cos()(1)()cos()(1)cos()(2)cos()(211201122101 tdtktftdtktfdttktfTdttktfTaTTTk)()sin()(1)()sin()(1)sin()(2)sin()(211201122101 tdtktftdtktfdttktfTdttktfTbTTTk )sin()cos()sin()cos()2sin()2cos()sin()cos()(111011121211110tkbtkaatkbtkatbt
6、atbtaatfkkkkk 1415例例:0Akmk11514131216116f(t)Em-Em021ttT/2TmmEtfEtf )()(TtTTt 220170)(100 TdttfTa 0)()cos(2)()cos()()cos(1)()cos()(10112110112011 tdtkEtdtkEtdtkEtdtktfammmk )cos(12)cos(12)()sin(2)()sin()()sin(1)()sin()(1010112110112011 kkEtkkEtdtkEtdtkEtdtkEtdtktfbmmmmmk 18 )5sin(51)3sin(31)sin(4)(11
7、1tttEtfm 0k115131AkmmE434mE54mE19三、利用函数波形的三、利用函数波形的对称性对称性简化系数计算简化系数计算周期函数常常具有对称性，其傅里叶级数中不含某些谐波，利用函数周期函数常常具有对称性，其傅里叶级数中不含某些谐波，利用函数的对称性，可使系数的对称性，可使系数a0、ak、bk的确定简化。的确定简化。1. 偶函数偶函数 tftf tO2T 2Tf(t)tO2T 2Tf(t)偶函数有纵轴对称的特点，即偶函数有纵轴对称的特点，即对所有的对所有的k，b bk k=0=0此时此时 110kktkcosaatf 202. 奇函数奇函数 tftf 奇函数有原点对称的特点，即
8、奇函数有原点对称的特点，即对所有的对所有的k，ak=0tO2T 2Tf(t)tO2T 2Tf(t)此时此时 11kktksinbtf 213. 奇谐波函数奇谐波函数 2Ttftf奇谐波函数有奇谐波函数有镜对称镜对称的特点，具有这种性质的函数的正半波无论是后的特点，具有这种性质的函数的正半波无论是后移或前移半个周期都与负半波互成镜像。移或前移半个周期都与负半波互成镜像。其数学表达式为其数学表达式为对所有的对所有的k，a2k= b2k=0 a0=0tO2Tf(t)T不包含不包含直流分量直流分量和和偶次谐波偶次谐波分量。分量。2213.3 有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率 TdtiT
9、I021)cos(110kkkmtkIIi TkkkmdttkIITI01210)cos(1 23有效值有效值 122023222120kkIIIIIII24dtiTITav 01IItTIdttTIdttITImTmTmTmav898. 0637. 0)sin(4)cos(4)cos(140400 2526)cos()cos(100100ikkkmukkkmtkIItkUUuip TpdtTP01 kkkIUIUIUIUP coscoscos22211100，2122 kIIUUikukkkmkkmk 2713.4 13.4 非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算 解析式解析式(2
10、8在计算时在计算时 注意：注意：1kLLkXLk 111CCkXkCkX 对直流分量，电感视作短路，电容视作开路。对直流分量，电感视作短路，电容视作开路。2、求最终响应时，一定是在时域中叠加各次谐波的响应，若把、求最终响应时，一定是在时域中叠加各次谐波的响应，若把不同次谐波正弦量的相量进行加减是没有意义的。不同次谐波正弦量的相量进行加减是没有意义的。3、非正弦周期电压、电流、平均功率与各次谐波有效值和平均、非正弦周期电压、电流、平均功率与各次谐波有效值和平均功率的关系为：功率的关系为：.cosIU.cosIUcosIUIUPkkk 22211100.IIII 222120.UUUU 22212
11、029已知电路中：已知电路中：A851.43851260180Z85126)5 .223141005. 0314(1011m1m61UIjZ由于直流下C相当于开路，因此I I0 0=0=0V,)185sin(20t)453sin(60sin18040)(tttusf=50Hz，求，求i(t)和电流有效值和电流有效值I。一次谐波电压单独作用时，应先求出电路中的复阻抗，然后再求一次谐波电流三次谐波电压单独作用时：A4560104560Z010)5 .2231431005. 03143(1033m3m63UIjZ30A7 .6039. 07 .782 .5118207 .782 .51)5 .223
12、1451005. 03145 (1055m5m65ZUIjZ五次谐波电压单独作用时：A)7 .605sin(39. 0)453sin(6)85sin(43. 1)(531tttiiiti电流解析式根据叠加定理可求得：4.37A)239. 0()26()21.43(222I电流的有效值： 其中三次谐波电压、电流同相，说明电路在三次谐波作用下发生了串联谐振。31例2 已知电阻和电容并联电路R=20，C=50F，外加 电压us=30+14.14cos1000t(V)，求电路的电流i(t)。2 2对谐波分量对谐波分量Xc=20 Z=10 / -45。Im=14.14/ 0。 /14.14/ -45。=
13、1/45。A解：对直流分量解：对直流分量 I0=30/20=1.5A i(t)=1.5+cos(1000t+45。) A32Lus+-CRusUm021t Vttus )4cos(151)2cos(3121157411 ，用用结结点点电电压压法法有有：次次谐谐波波为为设设负负载载两两端端的的第第)(kUk 33)(1)(11111kskUULjkCjkRLjk 1111 LjkCjkR)k(s)k(UU 得得令令k=0, 2, 4, , 并代入数据并代入数据,可分别求得各谐波的有效值可分别求得各谐波的有效值:VUVUVU12.05.2100)4()2(0 usCRL3435 例例4：图示电路中
14、，激励图示电路中，激励 u1(t) = u11( 1)+u12( 2)，包含包含 1、 2 两个频率分量，且两个频率分量，且 1 2 ，要求响应，要求响应 u2(t) 只含有只含有 1 频率电压，如何实现？频率电压，如何实现？+_u1(t)u2(t)可由下列滤波电路实现：可由下列滤波电路实现：CRC2C3L1+_u1(t)+_u2(t)2121CL )(13211CCL 并联谐振，开路并联谐振，开路串联谐振，短路串联谐振，短路36 图示电路就是一个全波整流的滤波电路。它利用了图示电路就是一个全波整流的滤波电路。它利用了电电感对高频电流的抑制作用感对高频电流的抑制作用，电容对高频电流的分流作用电
15、容对高频电流的分流作用，使得输入电压中的高次谐波分量大大削弱，而负载使得输入电压中的高次谐波分量大大削弱，而负载R两端的两端的电压接近直流电压。电压接近直流电压。Lus+-CRusUm021t37非正弦周期量的非正弦周期量的有效值和平均值有效值和平均值如何计算？如何计算？非正弦周期电流非正弦周期电流电路的分析计算电路的分析计算中，应注意哪些中，应注意哪些问题？问题？零次谐波单独作零次谐波单独作用下电感和电容用下电感和电容分别作何处理？分别作何处理？不同正弦谐波下不同正弦谐波下L和和C上的电抗相上的电抗相同吗？同吗？不同频率的电压、不同频率的电压、电流能否作用后产电流能否作用后产生平均功率？生平均功率？38 补充题 13-7补充题补充题: :一个一个RLCRLC串联电路串联电路, ,其其R=11,L=0.015H,C=70F,R=11,L=0.015H,C=70F,外加电压为外加电压为)(2000sin(4 .351000cos4 .14111)(Vtttu求电路中的电流求电路中的电流i(t)和电路消耗的功率。和电路消耗的功率。约定：将二次谐波改写为约定：将二次谐波改写为35.4cos(2000t+90)
