1、太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军工工 程程 力力 学学绪绪 论论主讲老师：主讲老师： 太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军绪绪 论论 工程力学的内容工程力学的内容 力学的研究方法力学的研究方法 力学的应用力学的应用 课程的要求课程的要求太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军 一、工程力学的内容一、工程力学的内容 3、理论力学、理论力学研究物体研
2、究物体机械运动机械运动一般规律一般规律的科学。的科学。 其其 内容：静力学、运动学、动力学内容：静力学、运动学、动力学。 机械运动机械运动_物体在空间的位置随时间的变物体在空间的位置随时间的变化。包括：化。包括：静止、移动、转动、振动、静止、移动、转动、振动、变形、流变形、流动、波动、扩散等。动、波动、扩散等。2、内容：、内容：理论力学理论力学、。 1、工程力学、工程力学是研究工程结构的受力分析、承是研究工程结构的受力分析、承载能力的基本原理和方法的科学。它是工程技术载能力的基本原理和方法的科学。它是工程技术人员从事结构设计和施工所必须具备的基础。人员从事结构设计和施工所必须具备的基础。太原理
3、工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军工程问题力学知识工程经验力学模型力学知识数学模型力学知识数学工具分析计算符合实际 ？ 结束是二、力学的研究方法二、力学的研究方法否太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军三、力学的应用（为什么学）三、力学的应用（为什么学） 1、力学是一门基础学科，它同数、理、力学是一门基础学科，它同数、理、化、天、地、生并列为七大基础学科之一。化、天、地、生并列为七大基础学科之一。力学的应用范围十分广泛，它又属于技术力
4、学的应用范围十分广泛，它又属于技术科学，它植根于国民经济的各个产业门类。科学，它植根于国民经济的各个产业门类。哪里有技术难题，几乎那里就有力学难题。哪里有技术难题，几乎那里就有力学难题。 2、工程应用、工程应用 产生的许多高新技术，航天、航空、高层产生的许多高新技术，航天、航空、高层建筑、大型空间结构、巨型轮船、大跨度建筑、大型空间结构、巨型轮船、大跨度与新型桥梁（如吊桥、斜拉桥）、海洋平与新型桥梁（如吊桥、斜拉桥）、海洋平台、精密机械、机器人、高速列车、海底台、精密机械、机器人、高速列车、海底隧道等都是在力学指导下实现的。隧道等都是在力学指导下实现的。 太原理工大学太原理工大学 Taiyua
5、n University of Technology 2006/10 韩志军韩志军三、力学的应用（为什么学）三、力学的应用（为什么学）航天工程航天工程 核反应堆工程核反应堆工程 航空工程航空工程 石油工程石油工程 机械工程机械工程 电子工程电子工程 土木工程土木工程 计算机工程计算机工程 水利工程水利工程 其它工程其它工程 领域领域太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军力学的应用力学的应用 航天工程航天工程 神州二号太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 200
6、6/10 韩志军韩志军力学的应用力学的应用 航天工程航天工程微小卫星发现号航天飞机太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军力学的应用力学的应用 航空工程航空工程太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军力学的应用力学的应用 机械工程机械工程太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军力学的应用力学的应用 土木工程土木工程上海南浦大桥太原理工大学太原理工大学 Tai
7、yuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军力学的应用力学的应用 土木工程土木工程高层建筑浦 东 开 发 区 太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军力学的应用力学的应用 水利工程水利工程美国胡佛大坝美国胡佛大坝太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军力学的应用力学的应用 核反应堆工程核反应堆工程太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 200
8、6/10 韩志军韩志军力学的应用力学的应用 石油工程石油工程太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军力学的应用力学的应用 计算机工程计算机工程太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军力学的应用力学的应用 其它领域其它领域星 系太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军力学的应用力学的应用 其它领域其它领域大气大气 海洋海洋太原理工大学太原理工大学 Taiyua
9、n University of Technology 2006/10 韩志军韩志军力学的应用力学的应用 其它领域其它领域大型射电望远镜太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军力学的应用力学的应用达芬奇3、太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军力学的应用力学的应用 其它领域其它领域 武际可武际可力学与工程技术的进步力学与工程技术的进步 薛明德薛明德 4、后续课程学习的需要，并培养学、后续课程学习的需要，并培养学生具有一定的工程素养生具有
10、一定的工程素养 结构力学、弹性力学、流体力学、机结构力学、弹性力学、流体力学、机械原理、机械设计、振动力学、电子封装械原理、机械设计、振动力学、电子封装等等太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军力的作用线分布在同一平面，且既力的作用线分布在同一平面，且既不完全相交、也不完全平行的力系不完全相交、也不完全平行的力系 1、平面力系的简化方法与简化结果。、平面力系的简化方法与简化结果。 2、正确应用各种形式的平衡方程。、正确应用各种形式的平衡方程。 3、刚体及物体系统平衡问题的求解。、刚体及物体系统平衡问题的求解。 4
11、、物体系统静定与静不定的判断。、物体系统静定与静不定的判断。 平面任意力系平面任意力系太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军 平面任意力系平面任意力系 平面任意力系向作用面内一点的简化平面任意力系向作用面内一点的简化 平面任意力系的简化结果平面任意力系的简化结果 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程 平面平行力系平面平行力系 物体系统的平衡、静定和静不定问题物体系统的平衡、静定和静不定问题 平面静定桁架的内力计算平面静定桁架的内力计算太原理工大学太原理工大学 Taiyuan Unive
12、rsity of Technology 2006/10 韩志军韩志军 平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化力的平移定理力的平移定理任意力系向一点简化任意力系向一点简化平面固定端约束平面固定端约束太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军 一、力的平移定理一、力的平移定理 定理：定理：作用于刚体上一点的力可以平行移至刚作用于刚体上一点的力可以平行移至刚体内任一点，但必须同时附加一个力偶（称为附体内任一点，但必须同时附加一个力偶（称为附加力偶），其力偶矩等于原力对新作用点的矩。加力偶），其力偶矩等于原力对新作用点
13、的矩。 用力的平移定理的逆步骤，亦可把一个力和用力的平移定理的逆步骤，亦可把一个力和一个力偶合成一个力。一个力偶合成一个力。ABFBAFFF ABm太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军 二、任意力系向一点简化、主矢与主矩二、任意力系向一点简化、主矢与主矩 设平面任意力系如图（设平面任意力系如图（a），在平面内任取），在平面内任取一点一点O，称为，称为简化中心简化中心，由力线平移定理，将各，由力线平移定理，将各力平移至力平移至O点。于是在形式上可简化为平面汇交点。于是在形式上可简化为平面汇交力系和附加力偶系，如图
14、（力系和附加力偶系，如图（b）。其中：）。其中：O1A2AnA1F2FnF)(aO1F1m2F2mnFnmxy)(bOROMxy)(c)2 . 1)()2 . 1(niFmmniFFiOiii 太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军 二、任意力系向一点简化、主矢与主矩二、任意力系向一点简化、主矢与主矩 对于汇交力系，由平面汇交力系的合成理论：对于汇交力系，由平面汇交力系的合成理论：FFFFFFFRnn 2121 平面任意力系中各力的矢量和平面任意力系中各力的矢量和 称为平面称为平面任意力系的任意力系的主矢主矢。所
15、以力。所以力 等于原力系的主矢。等于原力系的主矢。显然，显然，主矢与简化中心的位置无关主矢与简化中心的位置无关。FRYYYYRXXXXRnynx 2121建立坐标：建立坐标：因此，因此， 的大小和方向为：的大小和方向为：R2222)()(YXRRRyx太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军 二、任意力系向一点简化、主矢与主矩二、任意力系向一点简化、主矢与主矩 对于平面力偶系，由平面力偶系的合成理论：对于平面力偶系，由平面力偶系的合成理论：)()()()(2121iOnOOOnOFmFmFmFmmmmM 原力系各力
16、对简化中心力矩的代数和原力系各力对简化中心力矩的代数和 称为原力系对简化中心的称为原力系对简化中心的主矩主矩。所以，。所以， 等于原等于原力系对简化中心的主矩。一般来说，力系对简化中心的主矩。一般来说，主矩与简化主矩与简化中心的位置有关。中心的位置有关。)(iOFmOMRXiR),cos(RYjR),cos(太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军 二、任意力系向一点简化、主矢与主矩二、任意力系向一点简化、主矢与主矩 综上所述可得如下结论：综上所述可得如下结论：平面任意力系平面任意力系向作用面内任一点简化得到一个力
17、和一个向作用面内任一点简化得到一个力和一个力偶，如图（力偶，如图（c)所示。该力作用在简化中心，所示。该力作用在简化中心，其大小和方向等于原力系的主矢，该力偶其大小和方向等于原力系的主矢，该力偶之矩等于原力系对简化中心的主矩。主矢之矩等于原力系对简化中心的主矩。主矢与简化中心的位置无关，主矩和简化中心与简化中心的位置无关，主矩和简化中心的位置有关。的位置有关。太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军 三、平面固定端约束三、平面固定端约束 物体的一部分固嵌在另一物体中所构成的约物体的一部分固嵌在另一物体中所构成的约束
18、称为束称为平面固定端约束平面固定端约束。AAAAAXAYAM太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军简化结果分析简化结果分析 简化结果分析简化结果分析 平行分布载荷简化平行分布载荷简化太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军 一、简化结果分析一、简化结果分析1、主矢和主矩都等于零、主矢和主矩都等于零)0, 0(oMR此时平面力系平衡。此时平面力系平衡。2、主矢等于零，主矩不等于零、主矢等于零，主矩不等于零)0, 0(OMR3、主矢不等于
19、零，主矩等于零主矢不等于零，主矩等于零)0, 0(OMR 此时平面力系简化为一力偶。其力偶矩此时平面力系简化为一力偶。其力偶矩M等等于原力系对简化中心的主矩，即于原力系对简化中心的主矩，即 且且此时主矩与简化中心的位置无关。此时主矩与简化中心的位置无关。)(FmMO 此时平面力系简化为一合力，作用在简化中此时平面力系简化为一合力，作用在简化中心，其大小和方向等于原力系的主矢，即心，其大小和方向等于原力系的主矢，即FR太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军 一、简化结果分析一、简化结果分析4、主矢和主矩均不等于零、
20、主矢和主矩均不等于零)0, 0(OMR此时还可进一步简化为一合力。此时还可进一步简化为一合力。OOOMROORRR dOORddRRdRmMOO)(于是于是RMdO由主矩的定义知：由主矩的定义知：)(iOOFmM所以：)()(iOOFmRm结论：结论：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各力对同一点之矩的代数和。等于力系中各力对同一点之矩的代数和。即为平面即为平面任意力系的任意力系的合力矩定理合力矩定理。太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军二、平行分布线荷载的简
21、化二、平行分布线荷载的简化 分布在较大范围内，不能看作集中力的荷载分布在较大范围内，不能看作集中力的荷载称称分布荷载分布荷载。若分布荷载可以简化为沿物体中心。若分布荷载可以简化为沿物体中心线分布的平行力，则称此力系为线分布的平行力，则称此力系为平行分布线荷载平行分布线荷载，简称简称线荷载线荷载。qxCxQxy结论：结论： 1、合力的大小等于线、合力的大小等于线荷载所组成几何图形的面积。荷载所组成几何图形的面积。badxxqQ)(babacdxxqxdxxqx)()(2、合力的方向与线荷载的方向相同。、合力的方向与线荷载的方向相同。3、合力的作用线通过荷载图的形心，即：、合力的作用线通过荷载图的
22、形心，即：太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军 二、平行分布线荷载的简化二、平行分布线荷载的简化Qq2l2l1、均布荷载、均布荷载qlQ qQ32l3l2、三角形荷载、三角形荷载qlQ213、梯形荷载、梯形荷载1q2ql太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军 一、平衡条件和平衡方程一、平衡条件和平衡方程 1、平衡条件：、平衡条件：平面任意力系平衡的必要与充平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和对任一点的主矩都等于分条件是
23、：力系的主矢和对任一点的主矩都等于零。即零。即0R0OM 2、平衡方程：由于、平衡方程：由于22)()(YXR)(iOOFmM，因此平衡条件的解析方程为：，因此平衡条件的解析方程为：0 X0Y0)(FmO即：即：平面任意力系平衡的解析条件是：力系中所平面任意力系平衡的解析条件是：力系中所有各力在其作用面内两个任选的坐标轴上投影的有各力在其作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和分别等于零，所有各力对任一点之矩的代代数和分别等于零，所有各力对任一点之矩的代数和等于零数和等于零。上式称为。上式称为平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程。 太原理工大学太原理工大学 Taiyuan Univers
24、ity of Technology 2006/10 韩志军韩志军 二、平衡方程的其它形式二、平衡方程的其它形式1、二矩式、二矩式0)(0)(0FmFmXBA其中其中A、B两点的连线两点的连线AB不能垂直于不能垂直于x轴。轴。2、三矩式、三矩式0)(0)(0)(FmFmFmCBA其中其中A、B、C三点不能在同一条直线上。三点不能在同一条直线上。太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军 例例1PAabq求图示刚架的约束反力。求图示刚架的约束反力。xabqPAAXAYAMy 解：以刚架为研究对象，受力解：以刚架为研究对象
25、，受力如图，建立如图所示的坐标。如图，建立如图所示的坐标。0:0qbXXA0:0PYYA:0)(FmA0212qbPaMA解之得：解之得：qbXAPYA221qbPaMA太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军 例例2baPABm求图示梁的支座反力。求图示梁的支座反力。 解：以梁为研究对象，解：以梁为研究对象，受力如图，建立如图所示受力如图，建立如图所示的坐标。的坐标。PABmAXAYBYxy0cos:0PXXA0sin:0PYYYBA0)(sin:0)(mbaPaYFmBA解之得：解之得：cosPXAabaPmY
26、B)(sinaPbmYAsin太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军例例3ABCODGPrr2l4lABCODGPANBN 均质杆均质杆AB长长l,重为重为G，置于置于光滑半圆槽内，圆槽半径为光滑半圆槽内，圆槽半径为r，力力 铅垂向下作用于铅垂向下作用于D点，如图，点，如图，求平衡时杆与水平线的夹角求平衡时杆与水平线的夹角 。P 解：以杆解：以杆AB为研究对为研究对象，受力如图。象，受力如图。0)(FmO0sin)(cossin)(2224222lllrPrG解之得：解之得：2242lrlGPParctg太原理工
27、大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军 4.4 、平面平行力系的平衡方程、平面平行力系的平衡方程 力的作用线在同一平面且相互平行的力系称力的作用线在同一平面且相互平行的力系称平平面平行力系面平行力系。Oxy1F2F3FnF 平面平行力系作为平面任意力平面平行力系作为平面任意力系的特殊情况，当它平衡时，也应系的特殊情况，当它平衡时，也应满足平面任意力系的平衡方程，选满足平面任意力系的平衡方程，选如图的坐标，则如图的坐标，则 自然满足。自然满足。0 X于是平面平行力系的平衡方程为：于是平面平行力系的平衡方程为：0)(;0Fm
28、YO 平面平行力系的平衡方程也可表示为二矩式：平面平行力系的平衡方程也可表示为二矩式：0)(; 0)(FmFmBA其中其中AB连线不能与各力的作用线平行。连线不能与各力的作用线平行。太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军4.5 物体系统的平衡物体系统的平衡 概念概念 静定与静不定概念静定与静不定概念太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军 一、概念一、概念 由若干个物体通过约束所组成的系统称为由若干个物体通过约束所组成的系统称为物物体
29、系统体系统，简称，简称物系物系。 外界物体作用于系统的力称该系统的外界物体作用于系统的力称该系统的外力外力。 系统内各物体间相互作用的力称该系统的系统内各物体间相互作用的力称该系统的内内力力。 当整个系统平衡时，系统内每个物体都平衡。当整个系统平衡时，系统内每个物体都平衡。反之，系统中每个物体都平衡，则系统必然平衡。反之，系统中每个物体都平衡，则系统必然平衡。因此，因此，当研究物体系统的平衡时，研究对象可以当研究物体系统的平衡时，研究对象可以是整体，也可以是局部，也可以是单个物体。是整体，也可以是局部，也可以是单个物体。太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Te
30、chnology 2006/10 韩志军韩志军 二、静定和静不定的概念二、静定和静不定的概念 在静力学中求解物体系统的平衡问题时，在静力学中求解物体系统的平衡问题时，若未知量的数目不超过独立平衡方程数目，若未知量的数目不超过独立平衡方程数目，则由刚体静力学理论，可把全部未知量求则由刚体静力学理论，可把全部未知量求出，这类问题称为出，这类问题称为静定问题静定问题。若未知量的。若未知量的数目多于独立平衡方程数目，则全部未知数目多于独立平衡方程数目，则全部未知量用刚体静力学理论无法求出，这类问题量用刚体静力学理论无法求出，这类问题称为称为静不定问题静不定问题或或超静定问题超静定问题。而总未知。而总未
31、知量数与总独立平衡方程数之差称为量数与总独立平衡方程数之差称为静不定静不定次数次数。太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军 二、静定和静不定的概念二、静定和静不定的概念PPPPFPFPF太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军 例例4ABCDEF123qaaab 组合结构的荷载和尺寸如组合结构的荷载和尺寸如图所示，求支座反力和各链杆图所示，求支座反力和各链杆的内力。的内力。ABCDEF123qAXAYDR 解：先以整体为研究对象，解：
32、先以整体为研究对象，受力如图，建立如图坐标。受力如图，建立如图坐标。0:0DARXX0)2(:0baqYYA0)2(:0)(221baqaRFmDA解之得：解之得：abaqRD2)2(2abaqXA2)2(2)2(baqYA太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军 例例4C1S2S3Sxy45 再以铰再以铰C为研究对象，受力如为研究对象，受力如图，建立如图坐标。图，建立如图坐标。045cos:031SSX045sin:032SSYDRS 1由于由于 ，代入解之得：，代入解之得：abaqS2)2(23abaqS2)2
33、(22当然，亦可以以当然，亦可以以AB为研究对象，求为研究对象，求 和和 。2S3S太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军例例5qPABCaaa 求图示三铰刚架的支座反力。求图示三铰刚架的支座反力。 解：先以整体为研究对象，解：先以整体为研究对象，受力如图，建立如图坐标。受力如图，建立如图坐标。BYPABCqAXAYBXxy0:0PXXXBA0:0qaYYYBA02:0)(23aqaPaaYFmBA可解得：可解得：qaPYB4321PqaYA2141太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University
34、of Technology 2006/10 韩志军韩志军例例5PAYCXACAXCY 再以再以AC为研究对象，受力如图。为研究对象，受力如图。0; 0)(aYaXFmAAC解得：解得：PqaYXAA2141qaPXB4121太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军 例例6 求图示多跨静定梁的求图示多跨静定梁的支座反力。支座反力。 解：先以解：先以CD为研究对为研究对象，受力如图。象，受力如图。BC2213PqADqDCDRCXCY033:0)(23qRFmDC解之得：解之得：qRD23PqADBCDRBRAXAYx
35、y 再以整体为研究对象，再以整体为研究对象，受力如图，建立如图坐标。受力如图，建立如图坐标。太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军 例例6PqADBCDRBRAXAYxy0:0AXX04:0qPRRYYDBA064248:0)(qPRRFmBDA解之得：解之得：qPRB321qPYA2121太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军例例7 求图示结构固定端的约求图示结构固定端的约束反力。束反力。MBCBRCRMBCPqAaab 解：先以
36、解：先以BC为研究对象，为研究对象，受力如图。受力如图。0:0mbRmC于是得：于是得：BCRbmR 再以整体为研究对象，受力再以整体为研究对象，受力如图，建立如图坐标。如图，建立如图坐标。PqBRAMAXAYxyA太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军例例70:0BARPXX0:0qaYYA0)(FmA0)(221aRqabaPMBA将将 代入即可求得代入即可求得 、 、 。BBRR AXAYAMPqBRAMAXAYxyA太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology
37、 2006/10 韩志军韩志军例例80qAPmBCDE30aa3 结构的荷载和尺寸如图，结构的荷载和尺寸如图，CE=ED，试求固定端，试求固定端A和铰支座和铰支座B的约束反力。的约束反力。mBDBXBYDXDY 解：先以解：先以BD为研究对象，为研究对象，受力如图。受力如图。0:0)(maXFmBD解得：解得：amXBPmBCDE30BYBXCXCY再以再以CDB局部为研究对局部为研究对象，受力如图。象，受力如图。03:0)(23maPaYFmBC太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军例例8解得：解得：amPBY
38、3320qAPmBCDE30AMAXAYBXBYxy 最后以整体为研究对象，受最后以整体为研究对象，受力如图，建立如图坐标。力如图，建立如图坐标。03:0021aqXXXBA0:0PYYYBA:0)(FmA03332332023aYaXmaPaaqMBBA解之得：解之得：aqXamA023amPAY332maqMA3320太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军例例9 图示结构，各杆在图示结构，各杆在A、E、F、G处均为铰接，处均为铰接，B处为光处为光滑接触。在滑接触。在C、D两处分别作两处分别作用力用力 和和 ，
39、且且 ，各杆自重，各杆自重不计，求不计，求F处的约束反力。处的约束反力。1P2PNPP50021CBEFAG1P2Pm2m2m2m2m2m2DABCEFG1P2PAXAYBN 解：先以整体为研究解：先以整体为研究对象，受力如图。对象，受力如图。:0)(FmA062412PPNB解得：解得：NNB1000太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军例例9EF2PEXEYFXFYD再以再以DF为研究对象，受力如图。为研究对象，受力如图。:0)(FmE解得：解得：NPYF5002BFGGYGXFXFYBN 最后以杆最后以杆B
40、G为研究对象，受为研究对象，受力如图。力如图。:0)(FmG0224FFBXYN解得：解得：NXF150002222 YP太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军例例10ABCDEPlll32 三无重杆三无重杆AC、BD、CD如图如图铰接，铰接，B处为光滑接触，处为光滑接触，ABCD为正方形，在为正方形，在CD杆距杆距C三分之一三分之一处作用一垂直力处作用一垂直力 ，求铰链，求铰链E处处的反力。的反力。 解：先以整体为研究对象，解：先以整体为研究对象，受力如图，建立如图坐标。受力如图，建立如图坐标。PABCDEPl
41、l32AXAYBNxy0:0AXX0:0)(32lPlNFmBA0:0PNYYBA解得：解得：PYA31PNB32太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军例例10CDPl32CXCYDXDY下面用不同的方法求解。下面用不同的方法求解。 解解1：先以：先以DC为研究对为研究对象，受力如图。象，受力如图。0:0)(32lPlYFmCDPYC32BECDPl32CYCXBNEXEYxy 再以再以BDC为研究对象，受力为研究对象，受力如图，建立如图坐标。如图，建立如图坐标。0:0PYNYYCBEPYE310:0)(232l
42、EllECYPXFmPXE 类似地，亦可以类似地，亦可以DC为研究对象，求为研究对象，求 ，再以，再以ACD为研究对象，求解。为研究对象，求解。DY太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军例例10PACDEDXDYEXEYAXAYACECXCYEXEYAXAY 解解2：分别以：分别以ACD和和AC为为研究对象，受力如图。研究对象，受力如图。:0)(FmD03222lPYXlXlElEA:0)(FmC022lElEAAYXlYlX联立求解以上两方程即得同样结联立求解以上两方程即得同样结果。果。 类似地，亦可以类似地，
43、亦可以BDC和和BD为研究对象，进行求解。为研究对象，进行求解。太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军例例10DEBDYDXBN1ER2ERACEAXAYCXCY1ER2ER 解解3：分别以：分别以BD和和AC为研为研究对象，受力如图。究对象，受力如图。:0)(FmD0221lRlNEBPRE3221:0)(FmC0222lYlRlXAEA2322EERPR 用用 、 表示的约束表示的约束反力和用反力和用 、 表示的约束表示的约束反力本质上是同一个力。反力本质上是同一个力。1ER2EREXEY太原理工大学太原理工
44、大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军q2a2aaEDCBAG045 结构受力如图结构受力如图所示，所示，E为杆为杆CD的的中点。求：支座中点。求：支座A及及D的约束反力。的约束反力。 解：解：1、以、以BC为研究对象，其受为研究对象，其受力如图所示：力如图所示：qCBBXBYCXCYqaYYCB00YMB太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军2、取、取CED为研为研究对象，其受力究对象，其受力如图所示：如图所示：EDCGCXCYDXDY0DMCCYG
45、X2/BAAXAYAMBXBY3、取、取AB为研究对象，为研究对象，其受力如图所示：其受力如图所示：000AMYX太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军结构受力如图所示，已结构受力如图所示，已知：销钉知：销钉B置于置于AC杆的杆的光滑槽内，光滑槽内，C、D均为铰均为铰链连接，链连接，BDH平行平行AE，AB=BC=a，DH=b。求：。求：A、B、C处的反力。处的反力。MHEDCBAP060060解：解：1、以整体为研究、以整体为研究对象，受力如图：对象，受力如图：MHEDCBAP060060AXAYEXEY太原理
46、工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军2、以、以BDH为研究为研究对象，受力如图：对象，受力如图：ABCMHDBPBRDXBYAXAY3、以、以ABC为研究对为研究对象，受力如图：象，受力如图：BRCXCY太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军思考题思考题ABCEPxbDH 图示结构，在水平图示结构，在水平杆杆AB上作用一铅垂向上作用一铅垂向下的力下的力 ，试证明，试证明AC杆所受的力与杆所受的力与 的作的作用位置无关。用位置无关。PP太
47、原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军思考题思考题DMCB450qA结构受力如图所示，已结构受力如图所示，已知：知：AB=BC=CD=a，求：求：A端的约束反力。端的约束反力。太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军概概 念念 桁架是由杆件彼此在两端用铰链联接形成的几何桁架是由杆件彼此在两端用铰链联接形成的几何形状不变的结构。形状不变的结构。桁架中所有杆件都在同一平面内桁架中所有杆件都在同一平面内的桁架称为的桁架称为平面桁架平面桁架。桁
48、架中的铰链接头称为。桁架中的铰链接头称为节点节点。 为了简化桁架的计算，工程实际中采用以下几个假为了简化桁架的计算，工程实际中采用以下几个假设：（设：（1）桁架的杆件都是直杆；）桁架的杆件都是直杆； （2）杆件用光滑铰链联接；）杆件用光滑铰链联接； （3）桁架所受的力都作用到节点上，且在桁架）桁架所受的力都作用到节点上，且在桁架平面内；平面内； （4）桁架杆件重不计，或平均分配在杆件两端）桁架杆件重不计，或平均分配在杆件两端的节点上。的节点上。这样的桁架，称为这样的桁架，称为理想桁架理想桁架。太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/
49、10 韩志军韩志军 一、节点法一、节点法 桁架内每个节点都受平面汇交力系作用，为求桁架内每个节点都受平面汇交力系作用，为求桁架内每个杆件的内力，逐个取桁架内每个节点为桁架内每个杆件的内力，逐个取桁架内每个节点为研究对象，求桁架杆件内力的方法即为研究对象，求桁架杆件内力的方法即为节点法节点法。PABCD303012345m2m2 例例14 平面桁架的尺寸和支平面桁架的尺寸和支座如图，在节点座如图，在节点D处受一集中荷处受一集中荷载载P=10kN的作用。试求桁架各的作用。试求桁架各杆件所受的内力。杆件所受的内力。PABCDAYBXBYxy 解：先以整体为研究对象，解：先以整体为研究对象，受力如图，
50、建立如图坐标。受力如图，建立如图坐标。0:0BXX0:0PYYYBA042:0)(ABYPFm解得：解得：kNYYBA5太原理工大学太原理工大学 Taiyuan University of Technology 2006/10 韩志军韩志军一、节点法一、节点法AAY1S2SC1S3S4SD3S2SP5S 再分别以节点再分别以节点A、C、D为研究对象，为研究对象，受力如图，建立如图坐标。受力如图，建立如图坐标。xy对对A：030cos:012SSX030sin:01SYYA解得：解得：kNSkNS66. 8,1021对对C：030cos30cos:014SSX030sin)(:0413SSSY解
