1、长安大学公路学院桥梁系l受弯构件在桥梁工程中的应用受弯构件在桥梁工程中的应用各类桥型上部结构的承重构件，如梁、板（人行道、行车道）l受弯构件的受力特点受弯构件的受力特点任一截面都有弯矩、剪力作用长安大学公路学院桥梁系视边界条件而定短边长边长安大学公路学院桥梁系受拉钢筋受压区受拉钢筋受压区受压区受拉钢筋受拉钢筋受压区受压区受拉钢筋受压区受拉钢筋图3-1 受弯构件的截面形式 长安大学公路学院桥梁系长安大学公路学院桥梁系长安大学公路学院桥梁系受压区图3-2 配筋率的计算图长安大学公路学院桥梁系分布筋主筋主筋分布筋图3-4 单向板内的钢筋a)顺板跨方向 ；b)垂直于板跨方向分布筋主筋主筋分布筋长安大学
2、公路学院桥梁系长安大学公路学院桥梁系弯起钢筋纵向钢筋箍筋架立钢筋图3-5 绑扎钢筋骨架斜筋弯起钢筋斜筋架立钢筋纵向钢筋图3-6 焊接钢筋骨架示意图长安大学公路学院桥梁系架立筋箍筋主钢筋净距(三层及三层以下)(三层以上)水平纵向钢筋箍筋主钢筋 净距 图3-7 梁主钢筋净距和混凝土保护层a)绑扎钢筋骨架时；b)焊接钢筋骨架时图3-8 箍筋的形式a)开口式双肢箍筋；b)封闭式双肢箍筋； c)封闭式四肢箍筋长安大学公路学院桥梁系一、试验研究一、试验研究 1、试验梁与试验装置、试验梁与试验装置 选简支矩形截面梁为例： fc=20.2MPa， 配筋 2 10， fs=395MPa长安大学公路学院桥梁系应变
3、测点百分表应变测点弯矩M图剪力V图图3-9 试验梁布置示意图（尺寸单位：mm）施加两个集中荷载F，取剪力为零，弯矩为常数进行研究 长安大学公路学院桥梁系2、受弯构件正截面工作的三个阶段（适筋梁）、受弯构件正截面工作的三个阶段（适筋梁）纵向钢筋屈服裂缝即将出现破坏 图3-10 试验梁的荷载-挠度（F- ）图 ）图wwa、试验荷载与挠度的变化关系长安大学公路学院桥梁系b、梁正截面上的混凝土应力分布规律图3-11 梁正截面各阶段的应力应变图和应力图a)混凝土的平均应变分布 ；b)混凝土正应力分布=y=u aaa裂缝即将出现纵向钢筋屈服=破坏长安大学公路学院桥梁系二、受弯构件正截面破坏形态二、受弯构件
4、正截面破坏形态 试验研究表明，钢筋混凝土受弯构件的破坏性质与配筋率、钢筋强度等级、混凝土强度等级有关(后讨论)。 按破坏时性质分：塑性破坏（延性破坏） 脆性破坏 破坏形态主要受配筋率的影响，按照配筋率及破坏性质分钢筋混凝土梁有三种破坏形态。最大配筋率max ：当钢筋混凝土梁破坏时，受拉钢筋屈服与 受压混凝土压碎几乎 同时发生 ，称为界限 破坏，相应的值被称为最大配筋率max。 最小配筋率min ：当钢筋混凝土梁破坏时，裂缝一出现，钢 筋立即达到屈服强度，相应的值被称为 最小配筋率min。 长安大学公路学院桥梁系1）适筋梁破坏塑性破坏2）超筋梁破坏脆性破坏 3）少筋梁破坏脆性破坏 minmaxm
5、axmin三种破坏形态：三种破坏形态：长安大学公路学院桥梁系图3-13 梁的破坏形态a)适筋梁破坏；b)超筋梁破坏 ；c)少筋梁破坏长安大学公路学院桥梁系一、基本假定一、基本假定 1）平截面假定 2）不计受拉区混凝土的抗拉强度 3）材料的应力应变关系 混凝土极限应变为0.0033 钢筋为理想弹塑性材料，极限应变为0.01长安大学公路学院桥梁系长安大学公路学院桥梁系长安大学公路学院桥梁系长安大学公路学院桥梁系长安大学公路学院桥梁系长安大学公路学院桥梁系长安大学公路学院桥梁系长安大学公路学院桥梁系长安大学公路学院桥梁系最小配筋率计算图式长安大学公路学院桥梁系长安大学公路学院桥梁系一、一、 基本公式
6、及适用条件基本公式及适用条件 1、计算图式-依据适筋梁破坏瞬间的应力状态l不计受拉区混凝土的贡献l钢筋应力达到抗拉设计强度l受压混凝土达到抗压设计强度长安大学公路学院桥梁系图3-19 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算图式 长安大学公路学院桥梁系长安大学公路学院桥梁系长安大学公路学院桥梁系长安大学公路学院桥梁系长安大学公路学院桥梁系长安大学公路学院桥梁系长安大学公路学院桥梁系长安大学公路学院桥梁系长安大学公路学院桥梁系长安大学公路学院桥梁系一、概述（1）双筋截面定义（2）双筋截面使用场合 1）构件截面尺寸受到使用条件限制或混凝土强度不宜提高的情况下，采用单筋截面出现 ,则应改用双筋截面； 2
7、）构件截面承受异号弯矩 。 3）双筋截面在构造上应注意的问题：0hxb长安大学公路学院桥梁系S受压钢筋(d)图3-25 箍筋间距及形式要求受拉钢筋(d)15d400mmS hAsAs箍筋hassaS长安大学公路学院桥梁系二、受压钢筋的应力 双筋截面受弯构件破坏时，受压钢筋的应力取决于它的应变 。 根据平截面假定（图3-26），由应变的直线分布关系可得 为：ssAs s = 0.002x-ccxAssa As图3-26 双筋截面受压钢筋应变计算分析图cu = 0.0033长安大学公路学院桥梁系 当x=2as时，可得到： 公路桥规取受压钢筋的应变 )8 . 01 ()1 (xaxaxaxscscs
8、ccus)8 . 01 (0033. 0 xass00198. 0)28 . 01 (0033. 0sssaa002. 0s长安大学公路学院桥梁系MPafMPaEsksss235420101 . 2002. 05对R235钢筋： 对于HRB335、HRB400、KL400钢筋：sskf2sax )a400335(400102002. 05MPMPafMPaEsksss及长安大学公路学院桥梁系三、基本计算公式及适用条件 双筋矩形截面受弯构件正截面抗弯承载力计算图式如图3-27所示。图3-27 双筋截面的正截面承载力计算图式AsasAsbhhosaasT=f AssdT=f AsC=f bxcds
9、dsaxoMdfcd长安大学公路学院桥梁系由图3-27可得如下基本计算公式： （3-1） （3-2） 或 （3-3）公式适用条件：ssdssdcdAfAfbxf000)2(sssdcdudahAfxhbxfMM00)2(sssdscdudahAfaxbxfMM长安大学公路学院桥梁系（1）为防止出现超筋梁情况，计算受压区高度x应满足 （3-4）（2）为保证受压钢筋达到抗压强度设计值，x应满足 （3-5）在设计中，若求得 ，正截面抗弯承载力可近似按下式计算，即 （3-6） 0hxb2sax 2sax 0sssduahAfM长安大学公路学院桥梁系 四、计算方法 1、截面设计 双筋截面设计的任务是确定
10、受拉钢筋As和受压钢筋 As的数量。在配筋设计时，一般有下列两种情况的 计算。 （1）已知截面尺寸，材料强度级别，弯矩计算值 ，求As和As。dMM0长安大学公路学院桥梁系sasasahh0bbcdubhfM5 . 01200hxb a.假设 和 ，求 。 b.验算是否需要采用双筋截面。当下式满足时，需 采用双筋截面： c.假定 ，由式（3-2）求As。 d.由式（3-1）求As。 e.选择受压钢筋和受拉钢筋直径及根数，并进行截面布置。长安大学公路学院桥梁系 （2）已知截面尺寸，材料强度级别，弯矩计算值 ,受压钢筋截面积As及布置，求As。 a.假设 ，求 。b.由式（3-2）求x。c.当 且
11、 时，由式（3-6）求As。d.当 且 时，由式（3-1）求As。e.选择受拉钢筋的直径及根数，并进行截面布置。sasahh00hxb2sax 0hxb2sax dMM0长安大学公路学院桥梁系2、截面复核 已知截面尺寸，材料强度级别，钢筋面积As和As及其布置，求Mu。 a.检查钢筋布置是否符合规范要求。 b.由式（3-1）计算x。 c.若 且 ，由式（3-6）计算Mu。 d.若 ，由式（3-2）或（3-3）计算Mu。0hxb2sax 02hxabs长安大学公路学院桥梁系一、典型T形截面梁的受力分析1、矩形梁 T形梁开 裂AsAsl承载力不变l荷载减小l节约材料l增大跨越能力长安大学公路学院桥
12、梁系2、T形梁的构造 :梁高 :翼板宽 :翼板高 :腹板宽按矩形截面b计算hfbfhbAsbfFbhhfTx开裂长安大学公路学院桥梁系二、非典型T形截面梁的等效 图3-31 空心截面换算成等效工字形截面 a)圆孔空心板截面 b)等效矩形孔空心板截面 c)等效工字形截面等效原则：面积相等 惯性距相等长安大学公路学院桥梁系三、T形梁翼板的有效宽度l有效宽度与跨径、翼板厚度、支承条件等有关。实际压应力分布翼板全宽长安大学公路学院桥梁系 公路桥规规定，T形截面梁（内梁）的受压翼板有效宽度用下列三者中最小值： （1）简支梁计算跨径的1/3。对连续梁各中间跨正弯矩区段，取该跨计算跨径的0.2倍；边跨正弯矩
13、区段，取该跨计算跨径的0.27倍；各中间支点负弯矩区段，则取该支点相邻两跨计算跨径之和的0.07倍。 （2）相邻两梁的平均间距。 图3-33 T形截面受压翼板有效宽度计算示意图 （3） 。当 时，取（ ）。此处， 、 、 和 分别见图3-33， 为承托根部厚度。 边梁梁肋内梁梁肋承托翼板212hfbbh1 3hhh b 612fhbhhbhbhhfhhh长安大学公路学院桥梁系四、基本计算公式及适用条件（一）分类： 第一类T形截面 第二类T形截面xhfxfhfxhfxh长安大学公路学院桥梁系（二）基本公式1、第一类T形截面C=fcdbfxxT=fsdASh0-x/2r0MdfcdfbfhhbxA
14、s01）基本公式cdfsdsf b xf A长安大学公路学院桥梁系（1） ， ， ，一般较小，故可满足。（2） ， ，最小配筋率与素混凝土相比较而 得。故取梁肋宽b计算。2、第二类T形截面 1）基本公式0bxh00()2ducdfxr MMf b x h00()2dusdsxr MMf A h0bfxhh0fhhmin0sAbh长安大学公路学院桥梁系 一般较高， 能满足。2）适用条件：0 x ()cdcdffsdsf bxf hbbf A0M 000()()()22fducdcdffhxr MMf bx hfbb hhfcdr0MdT=fsdASxC1=fcdbxC2=fcd(bf-b)hfx
15、asfbfhhxAs0bxhminmin长安大学公路学院桥梁系五、设计计算方法1、截面设计设asdcd已知：截面尺寸，材料等级，f ,f ,计算弯矩Mur0Mds空心板按第一层或第二层T梁sa 30+（0.070.1）hbf取值计算分析Mfcdebffh（h0-/2)fhMMexh0-20r Mfcdbh0-2df第一类T形梁d2-0hbcdfMr02-0hx-fcd（bf-b）fh（h0-/2)fhAfcdsbx+ （bf-b）fhfsdsdfxfbscdfA长安大学公路学院桥梁系2、截面复合已知：截面尺寸，f ,f ,A 及布置cdsds检查布筋是否符合规范要求fcdfb hffsdAsx
16、fsdAs-fcdfh（hf-b）fcdbcdfsAsdfxbfx检查fhMfcdubxx/2）-0（h+ （bf-b）cdffh（h0-/2)fh第二类第一类uM（h0-x/2）fbcdfxfcdAsx/2）-0（hMuruM r0Md重新设计结束否否结束重新设计dM0rMu长安大学公路学院桥梁系六、计算示例l已知：预制钢筋混凝土简支T梁截面高度h=1.30m，翼板有效宽度=1.60m（预制宽度1.58m），C25混凝土，HRB335级钢筋。I类环境条件，安全等级为二级。跨中截面弯矩组合设计值Md=2200kNm。试进行配筋（焊接钢筋骨架）计算及截面复核。 l解：解：由附表查得 ， ， 。
17、， ，弯矩计算值 。为了便于进行计算，将图a)的实际T形截面换成图b所示的计算截面， ，其余尺寸不变。 MPafcd5 .11MPaftd23. 1280sdfMPa0.56b0 . 10mkNMMd22000mmhf1202140100长安大学公路学院桥梁系 1）截面设计 （1）因采用的是焊接钢筋骨架，故设 121mm，则截面有效高度 。 （2）判定T形截面类型： 故属于第一类T形截面。 hmmas07. 03007. 030130001300 1211179hmm06120()11.5 (1600) 120(1179)222470.75 10fcdffhf b hhNmm2470.75kN
18、 m(2200)MkN m长安大学公路学院桥梁系（3）求受压区高度由式（3-41），可得到整理后，可得到 解方程得合适解为 （4）求受拉钢筋面积As将各已知值及代入式（3-40），可得到 62200 1011.5 1600 (1179)2xx223582391300 xxmmx106( 120)fhmm211.5 1600 1062806966cdfssdf b xAfmm长安大学公路学院桥梁系 现选择钢筋为832+416，截面面积As=7238mm2。钢筋叠高层数为6层，布置如图3-38。图3-38 钢筋布置图（尺寸单位：mm） 混凝土保护层厚度取35mmd=32mm及附表1-8中规定的 3
19、0mm，钢筋间横向净距40mm及1.25d =1.2532=40mm。故满足构造要求。 长安大学公路学院桥梁系 2）截面复核 已设计的受拉钢筋中，832的面积为6434mm2，416的面积为804mm2， 。由图3-38钢筋布置图可求得as为 则实际有效高度MPafsd2806434 352 35.8804 354 35.8 18.46434804117samm 01300 1171183hmm长安大学公路学院桥梁系（1）判定T形截面类型由式（3-46）计算由于 ，故为第一类T形截面。mkNmmNAfmkNmmNhbfssdffcd03. 21003. 2280804643421. 21021. 212016005 .1166ffcdhbfssdAf长安大学公路学院桥梁系（2）求受压区高度x由式（3-40），求得x为 16005 .117238280fcdssdbfAfxmm110( 120)fhmm长安大学公路学院桥梁系（3）正截面抗弯承载力由式（3-41），求得正截面抗弯承载力为又 ，故截面复核满足要求。06()211011.5 1600 110 (1183)22283.07 10ucdfxMf b x hN mm2283.07kN m(2200)MkN m072383.06%200 1183sAbh%2 . 0min
