1、常用逻辑用语复习小结选修1-1/第一章/常用逻辑用语/复习课 命题及其关系充分条件与必要条件简单的逻辑连结词全称量词与存在量词常用逻辑用语四种命题及其关系命题充分条件与必要条件充要条件量词全称量词存在量词全称命题特称命题含有一个量词命题的否定或（or） 且（and） 非（not） 交集并集补集运算pqpqp知识结构1.命题， 真命题，假命题2.标准的数学式命题:”若p,则q.”3.四种命题:命题及其关系回顾一命题及其关系命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.原命题逆命题否命题逆否命题真命题假命题判断为真的语句.判断为假的语句.两个命题互为逆否命题，同真假；两个命题互为逆命题或者
2、互为否命题，真假性没有关系。原命题的否定是：“若p，则q”，只否定结论。注意知识回顾4.四种命题间的关系:原命题若p，则q互逆互否互否互逆否命题若p，则q逆命题若q，则p逆否命题若q，则p互为 逆否互为 逆否充分条件与必要条件回顾二从概念的角度去理解若p q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq qp且p是q的必要不充分条件pq qp且p是q的充要条件pq qp且p是q的既不充分不必要条件pq qp且知识回顾回顾二充分条件与必要条件充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件从集合的角度去理解若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即 A=x |
3、p(x)，B=x | q(x)，则若A=B，则p是q的 若A B且B A，则p是q的 若B A且 A B，则p是q的 若A B且B A，则p是q的 BA1)AB2)AB4)A = B3)知识回顾简单的逻辑连结词回顾三逻辑连结词命题形式集合运算且（and）或（or）非（not）pqpqpBxAxxBA或BxAxBA且AxUxxA且真 真真 假 真 假 真真 假 pqpqpqp知识回顾真真假假假假真真假假假一假且假一真或真非真即假且或非回顾四全称量词与存在量词全称量词“所有的”、“任意一个”等，用“ ”表示。“存在一个”、“至少有一个”等，用“ ”表示。存在量词命题类型全称命题特称命题形式否定,(
4、 )xM p x 00, ()xM p x,( )xMp x 00,()xMp xTips无论是全称命题还是特称命题，其真假不容易正面判断时，都可先判断其否定的真假。否定方法知识回顾命题及其关系回顾四全称量词与存在量词特别注意对一些词语的否定词语否定词语否定等于不等于任意的某个大于不大于所有的某些小于不小于且或是不是都是不都是至多有一个至少有两个至多有n个至少有(n+1)个至少有一个一个都没有至少有n个至多有(n-1)个知识回顾练习 1四种命题及其关系基础练习两个命题互为逆否命题，同真假；1四个命题中，正确的个数一定为偶数；2练习 2充分条件与必要条件的判断基础练习C. 充要条件 D. 既不充
5、分也不必要条件na12(2,3,4,)nnaanna2在数列 中，“ ”是“ 是公比为 的等比数列”的（ ）例题：A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 B 练习 2充分条件与必要条件的判断基础练习方法归纳2从集合的角度判断：利用集合中包含思想判定。抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分必要性的问题。例题：1利用定义判断：直接判断“若p，则q”“若q，则p”的真假。在判断时，确定条件是什么，结论是什么。命题及其关系练习 3根据充分、必要条件求参数的取值范围基础练习例题：m20 xm2230 xx是否存在实数 , 使得 是 的充分条件？ 记集合即 A=x | p(x)，B=
6、x | q(x)；根据相应的充分必要条件确定集合A与B的包含关系；根据集合A与B的包含关系建立关于参数的不等式(组);解不等式（组）求出参数的取值范围。0123-1x解：由 得： .2230 xx 31xx或是 的充分条件。20 xm2230 xx 由 得： .m2x20 xm应有 .如图所示。m12即： .2m所以存在实数m，使 是 的充分条件。20 xm2230 xx 练习 4含逻辑连结词的命题的真假的判断基础练习方法归纳确定命题的构成形式；判断命题p，q的真假；根据真值表确定命题的真假。 C 练习 5含有一个量词的命题的否定基础练习-2 2m，命题“ ”的否定是_。 _时，此命题为真命题。例题：2,10 xR xmx m当答案：2000,10 xR xmx 2无论是全称命题还是特称命题，其真假不容易正面判断时，都可先判断其否定的真假。归纳感悟11. 明确这个命题是全称命题还是特称命题；2. 找到量词及相应结论；3. 把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论，即得其否定。123
