1、空间两条直线的位置关系空间两条直线的位置关系相交直线相交直线平行直线平行直线异面直线异面直线有且仅有一个公共点有且仅有一个公共点在同一个平面内，没有公共点在同一个平面内，没有公共点不同在任何一个平面内，没有公共点不同在任何一个平面内，没有公共点abAabab复习复习1 在生活中，注意到门扇的两边是平的当在生活中，注意到门扇的两边是平的当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象框所在的平面给人以平行的印象2 门扇转动的一边与门框所在的平面之间的门扇转
2、动的一边与门框所在的平面之间的位置关系位置关系3BADCHGEF问题3：球门线BC、立柱AB、支柱GF、横梁AD所在直线与地面的关系？4直线和平面平行abc5一. 直线和平面的位置关系表示为：表示为： a 表示为：表示为： a=A a 表示为：表示为： a(2)一条直线和一个平面只有一个公共点，叫做一条直线和一个平面只有一个公共点，叫做直线与平面相交。直线与平面相交。定义：(3)直线和平面没有公共点，叫做直线和平面没有公共点，叫做直线与平面平行。直线与平面平行。(1)一条直线和一个平面有两个公共点，叫做一条直线和一个平面有两个公共点，叫做直线在平面内。直线在平面内。(2) 、(3)合称合称“直
3、线不在平面内直线不在平面内”。6二、直线和平面平行的判定定理二、直线和平面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。平行，那么这条直线和这个平面平行。 bab a ba a 注明：注明：1、定理三个条件缺一不可。、定理三个条件缺一不可。2、简记：、简记：线线线线平行，则平行，则线面线面平行。平行。3 3、定理告诉我们：、定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。一条线，使线线平行。7证明分析证明分析 分析与证明：分析与证明： 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线如
4、果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行平行，那么这条直线和这个平面平行abp直线和平面平行的判定定理直线和平面平行的判定定理（线线平行（线线平行线面平行）线面平行）？8判定定理证明判定定理证明 判定定理判定定理: 如果不在同一平面内的一条直线和平面如果不在同一平面内的一条直线和平面内的一条直线平行内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行那么这条直线和这个平面平行.l已知已知:求证：求证：，lmm/l证明：证明：假设假设l不平行不平行设设l =P，则点，则点P于是于是l和和m异面，这和异面，这和lm矛盾矛盾 l mlPl l与与相交相交m9 在图中所示的一块
5、木料中，棱 平行于面 （1）要经过面 内的一点 和棱 将木料据开，应怎样画线？（2）所画的线和面 是什么位置关系？BCCACAPBCAC10课堂练习：课堂练习： 如果直线如果直线a a平行于直线平行于直线b b，则，则a a平行于经平行于经过过b b的任何一个平面（的任何一个平面（ ） 过平面外一点，可以作无数条直线与过平面外一点，可以作无数条直线与已知平面平行已知平面平行 （ ） 如果一条直线不在平面内，则这条直如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行线就与这个平面平行 （ ） 过直线外一点，可以作无数个平面与过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行这条直线平行 （ ） 11
6、三、直线和平面平行的性质三、直线和平面平行的性质 ：如果一条直线：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行个平面相交，那么这条直线和交线平行.已知：已知：a/ ，a，=b求证：求证：a/b ab线面平行线面平行线线平行线线平行12 性质定理性质定理: 如果一条直线和一个平面平行如果一条直线和一个平面平行,经过这条经过这条ml性质定理证明性质定理证明已知已知: :求证：求证：l证明：证明： l l和和没有公共点。没有公共点。过过l l的平面的平面ll和和m m都在平面都在平面内，又没有公共点内，又没有公共点 lm直
7、线的平面和这个平面相交直线的平面和这个平面相交,那么这条直那么这条直 线和交线平行线和交线平行.，mll/m，m13判定定理判定定理性质定理性质定理线线平行线线平行线面平行线面平行线面平行线面平行线线平行线线平行判断线面平行判断线面平行判断线线平行判断线线平行对比小结对比小结14课堂练习课堂练习: :1.如果直线如果直线 平行于平面平行于平面 ，则，则( ) A.平面平面 内有且只有一条直线与内有且只有一条直线与 平行平行B.平面平面 内有无数条直线与内有无数条直线与 平行平行C.平面平面 内不存在与内不存在与 垂直的直线垂直的直线D.平面平面 内有且只有一条直线与内有且只有一条直线与 垂直垂
8、直aaaaaB15课堂练习课堂练习: :2.2.若直线若直线 与平面与平面 内无数条直线平行，内无数条直线平行，则则 与与 的位置关系是的位置关系是( )( )A.A.B.B.C. C. 或或D.D.aa/aaa/aaC16例例1 1求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面于经过另外两边的平面已知：空间四边形已知：空间四边形ABCD中，中，E、F分别是分别是AB、AD的中点的中点求证：求证：EF平面平面BCDCDBEFA证明证明：连结连结BDAE=EBAF=FDEF BDEF 平面平面BDCBD 平面平面BDCEF平面平面BCD17
9、例例2：已知有公共边：已知有公共边AB的两个全等的矩形的两个全等的矩形ABCD和和ABEF不在同一个平面内，不在同一个平面内，P，Q分别分别是对角线是对角线AE，BD的中点，如图所示。的中点，如图所示。 求证：求证：PQ平面平面BCE。 BACDEFPQ例题讲解2：18小结：小结：1 1、直线和平面平行的判定定理、直线和平面平行的判定定理aba ba2 2、解题技巧和规律解题技巧和规律 由线线平行得出线面平行；解题时要注意由线线平行得出线面平行；解题时要注意关注复杂图形中定理的基本图形；解题时要充分关注复杂图形中定理的基本图形；解题时要充分注意三角形的中位线，成比例线段（辅助线），过注意三角形
10、的中位线，成比例线段（辅助线），过直线的平面（辅助面），以促进问题的解决。直线的平面（辅助面），以促进问题的解决。19例例3.3.已知已知P是平行四边形是平行四边形ABCD所在平面外一点，所在平面外一点，M为为PB的中点的中点. .求证：求证：PD|平面平面MAC. .APBCDMO20例例4、 若一直线与两个相交平面都平行，则若一直线与两个相交平面都平行，则这条直线与两平面的交线平行。这条直线与两平面的交线平行。:a,b/,b/ ,:a/b已知求证点评点评：线线平行线线平行线面平行线面平行线线平行线线平行在平面内在平面内作作或或找找一一直线直线经过直线经过直线作作或或找找平面与平面平面与平面
11、相交的相交的交线交线badc21例例5.平面平面平面平面=b，a，a。 b求证：求证：ab a c d证明：过证明：过a做平面做平面aa/ca/ccd因过因过c的平面交的平面交与与b，故，故c/b,所以所以a/bc同理可证同理可证a/da/dddc，c/c/22例例6.求证：如果过平面内的一点的直线求证：如果过平面内的一点的直线平行于与此平面的一条平行直线，那么平行于与此平面的一条平行直线，那么这条直线在此平面内。这条直线在此平面内。mPnllP 证明：证明：设设P与与l确定平面确定平面交交与与m则则l/m,mn=P,故故m,n重合重合n求证：求证：n已知：已知：nPlnl， /23已知：已知
12、：如图，如图，AB/平面平面 ，AC/BD,且且AC、BD 与与 分别相分别相 交于点交于点C, D. 求证：求证：AC=BD证明：证明：AB ，平面，平面AD=CDABCDACBDABCD是平行四边形是平行四边形AC=BDBACD课堂练习课堂练习24小结：小结：1 1、直线与平面平行判定定理、直线与平面平行判定定理2 2、直线与平面平行性质定理、直线与平面平行性质定理ab251.已知空间四形边已知空间四形边ABCD，E，F，G，H分别为分别为AB，CD，DA上的点，若四边形上的点，若四边形EFGH是平行四边形，是平行四边形，则有直线则有直线AC平面平面EFGH且直线且直线BD平面平面EFGH
13、。ABCDEFGH习题课习题课26 已知A，B，C，D四点不共面，且AB，CD，AC=E，AD=F，BD=G，BC=H。求证：EFGH是一个平行四边形。EFGHABCD变式练习变式练习27o2.已知已知E、F分别为正方体分别为正方体ABCD-A1B1C1D1棱棱BC、11的中点，求证的中点，求证:EF 平面平面BB1DD1AB1FDBCA1C1D1E283.如图，已知：如图，已知：S是是ABC所在平面外一点，所在平面外一点，D、E分别是分别是SAB和和SBC的重心。求证：的重心。求证：DE/平面平面ABC；。；。1DE /AC3EDABCSGF习题课习题课29 4.如图如图 , 正方体正方体
14、AC1 中中,点点N在在 BD上上,点点M在在B1 C上上 且且CM = DN, 求证求证: MN / 平面平面AA1B1B .D1A1BDCB1C1ANMFE习题课习题课30AEDCBGFH 5.空间四边形空间四边形ABCD被一平面所截，被一平面所截，E、F、G、H分别在分别在AC、CB、BD、DA上，截面上，截面EFGH是矩形是矩形.(1) 求证求证: CD / 平面平面EFGH; (2) 求异面直线求异面直线AB、CD 所成的角所成的角.习题课习题课31EABDCPMNL 6.P为平行四边形为平行四边形ABCD所在平面外一点所在平面外一点,M、N 分分 别为别为AB、PC 的中点，平面的中点，平面PAD 平平PBC =L 求证：（求证：（1）BC / L（2）MN /平面平面PAD习题课习题课32PBFEDCANM7. 如图，如图，ABCD与与ABEF是两个全等正方形，是两个全等正方形，AM=NF，求证：求证：MN / 平面平面BCE习题课习题课33OBHGMDPCA8.已知已知ABCD是平行四边形是平行四边形,点点P是平面是平面ABCD外一点外一点, M是是 PC的中点的中点,在在 DM 上取一点上取一点G, 过过 G 和作和作平面交平面于，平面交平面于，求证求证: AP / GH 习题课习题课34
