1、-1完全平方公式完全平方公式 杜堂镇中学杜堂镇中学重点、难点、关键 重点 .完全平方公式的结构特征及公式直接运用 难点 .对公式中字母a,b的广泛含义的理解 与正确应用 . 教学目标 使学生理解完全平方公式,掌握完全平方公式的结构特 征 ,并会用这两个公式进行计算.-3复习提问：复习提问：1 1、多项式的乘法法则是什么？、多项式的乘法法则是什么？ am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)-4算一算：算一算：(a+b)2(a- -b)2= a2 +2ab+b2= a2 - - 2ab+b2= a2 +ab +ab +b2= a2 - - ab - - ab +b2=(a+b) (a+b)=(
2、a- -b) (a- -b)-5完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：完全平方公式的文字叙述：-6bbaa2)(ba(a+b)a2ab2bababab2+完全平方和公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解-7aabb(a-b)2)(ba2aab222aabbaababab2bbbb完全平方差公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解-8公式特点：公式特点：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和可以表示数，单项式和 多项式多项式。1 1、积为二次三项式；、积为二次三项式；2 2、积中两项为两数的平方和；、积
3、中两项为两数的平方和；3 3、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中倍，且与乘式中 间的符号相同。间的符号相同。前平方，后平方，积两倍放前平方，后平方，积两倍放中央。中央。 例例1 1 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解：解： (x+2y)2=x2(1)(x+2y)2x2 +2x 2y+(2y)2+4xy+4y221(2) ( x 2y2)2+(2y2)221解：解：( x 2y2)2 =21( x)221 2 ( x) (2y2)-11下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(x+y)2=x2 +y2(2
4、)(x - -y)2 =x2 - -y2(3) (x - -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2(x + +y)2 =x2+2xy +y2(x - -y)2 =x2 - -2xy +y2(x - -y)2 =x2 2xy +y2(x + +y)2 =x2+ xy +y2-12例例1 1 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解：解： (x+2y)2=x2(1)(x+2y)2x2 +2x 2y+(2y)2+4xy+4y2-13例例1 1 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解：解： (x-2y)2=x2(2)(x-2y)2x2-2x 2y+(2
5、y)2-4xy+4y2-14（1 1）(x+2y)2 = (x+2y)2 = （2 2）(4-y)2 =(4-y)2 =（3 3）(2m-n)2=(2m-n)2=算一算算一算-15例2、运用完全平方公式计算： (1) ( 4m2 - n2 )2分析：4m24m2a an2n2b b解：解：（ 4m2 4m2 n2n2）2 2=( )22( )( )+( )2 =16m48m2n2+n4 4m2 4m2 n2n2-161.(3x2-7y)2=1.(3x2-7y)2=2.(2a2+3b3)2=2.(2a2+3b3)2=算一算算一算-17二下面计算是否正确？二下面计算是否正确？ 如有错误请改正如有错
6、误请改正 (1)（x+y)2=x2+y2 (2) (-m+n)2=m2-2mn+n2m+n)2=m2-2mn+n2 (3) (x-1)(y-1)=xy-x-y+1 解：错误(x+y)2=x2+2xy+y2解：正确解：正确-18 （）（）(3-2x)(3-2x)2 2=9-12x+2x2=9-12x+2x2 （）（）(a+b)2=a2+ab+b2(a+b)2=a2+ab+b2 （）（） (a-1)2=a2-2a-1(a-1)2=a2-2a-1 二下面计算是否正确？二下面计算是否正确？ 如有错误请改正如有错误请改正解：错误(3-2x)2=9-12x+4x2解：错误（a+b)2=a2+2ab+b2解
7、：错误（a-1)2=a2-2a+1-19三、在下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的请填Y,不能用的请填N. (-a+2b)2 ( ) (b+2a)(b-2a) ( ) (1+a)(a+1) ( ) (-3ac-b)(3ac+b) ( ) (a2-b)(a+b2) ( ) ( 100-1)(100+1) ( ) (7) (-ab-c)2 ( ) YNYNNNY-20(2) (a - - b)2 与与 (b - - a)2 (3) (-b +a)2 与与(-a +b)2(1) (-a - -b)2 与与(a+b)21 1、比较下列各式之间的关系：、比较下列各式之间的关系：-21利用完全平方公式
8、计算：利用完全平方公式计算： 2b5a21 2n3m2 . 12 2y-x33 2q2-p44 2b5a21-5 2y32-x43-6 2547 29978-22222()2abaabb+=+(1) 公式左边是两个数的公式左边是两个数的和（差）的平方。和（差）的平方。(2) 公式右边是两个数的公式右边是两个数的平方和平方和，再，再加上加上（减去减去）两数积的）两数积的2倍。倍。可简单记：前平方，后平方，可简单记：前平方，后平方， 积积2倍，在中央倍，在中央222bab2-ab-a完全平方公式的结构特征完全平方公式的结构特征(1)(2m3n) ；完全平方公式(重点)例 1：计算：2(2)思路导引
9、：运用公式(ab)2a22abb2 和 (ab)2a22abb2.解：(1)原式(2m3n)2 (2m3n)2 (2m)2 22m3n(3n)2 4m212mn9n2.-24如何计算如何计算 (a+b+c)2解解: (a+b+c)2: (a+b+c)2 =(a+b)+c2 =(a+b)+c2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc-25运用完全平方公式进行简便计算：运用完全平方公式进行简
10、便计算：(1) 1042解：解： 1042= (100+4)2=10000+800+16=10816(2) 99.92解：解： 99.92= (100 0. 1)2=10000 - -20+0.01=9998.01-261992= 8.92=利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：1012=-27例例3 计算：计算：22323(1)ab32 解：原式解：原式=23232ba23623494b2a ba49-2822312x y)24（ ） （-2231(x y)24422931x yx y4416解：原式解：原式= =-291.(-x-y)2= 1.(-x-y)2= 2.(-2a2+b)2
11、= 2.(-2a2+b)2= 你会了吗你会了吗-3022)52()2()2()1 (.1:ayx计算：例题22)43()4()2()3(yxts2244yxyx252042aa2244tsts2216249yxyx-31-32达标检测1、下列运算正确的是（ ） A、(a+b)2=a2+b2B、a3a2=a5 C、a6a3=a2 D、2a+3b=5ab2、若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（ ） A、8 B、16 C、2D、43、 4、 + + 。 5、如果6、用简便方法计算： （1）1992；（2）10012。222baba221()2xx14kkxxx那么,16422-33 (1) (
12、6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2 (2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2 (4) (2m-1)2 =4m2-4m+1 (3) (-2m-1)2 =4m2+4m+1（1 1）(6a+5b)2 (3)(-2m-1)2(6a+5b)2 (3)(-2m-1)2（2 2）(4x-3y)2 (4)(2m-1)2(4x-3y)2 (4)(2m-1)2解：解：7 7、计算、计算C1下列计算正确的是(A(am)2a2m2B(st)2s2t2D(mn)2m2mnn22计算：(1)(2a5b)2_；4a220ab25b2(2)(2a3b)2_.4a212ab9b2-35四、选择:小兵计
13、算一个二项整式的平方式时小兵计算一个二项整式的平方式时,得到得到正确结果是正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项但中间一项不慎被污染了不慎被污染了,这一项应是这一项应是( )A 10 xy B 20 xy C 10 xy D 20 xyD-36发散练习发散练习, ,勇于创新勇于创新1.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( )(A ) 11 (B) 9 (C) -11 (D) -92.已知(a+b)2=11 , ab=1 , 求(a-b)2的值.B【规律总结】在计算时要弄清结果中 2ab 这一项的符号，还要防止漏掉乘积项中的因数 2.乘法公式的综合应用例 2：运用乘法公式计算：(1
14、)(xyz1)(xyz1)；(2)(abc)2.思路导引：(1)适当变形，把“x1”看作一个整体，把“yz”看作另一个整体，即可运用平方差公式(2)可将原式中的任意两项看成一个整体解：(1)原式(x1)(yz)(x1)(yz) (x1)2(y z)2x22x1y22yzz2.(2)原式(ab)c2 (ab)22(ab)cc2 a2b2c22ab2bc2ac.【规律总结】综合运用公式计算时，一般要同时应用平方差公式和完全平方公式，有的则需要经过适当变形才能运用公式计算3计算：(abc)(abc)_.a b 2bcc2 2 2点拨：(abc)(abc)a(bc)a(bc) a2(bc)2a2b22bcc2.5计算：(1)2 0022; (2)1 9992.解：(1)2 0022(2 0002)2 2 000222 000222 4 000 0008 00044 008 004.(2)1 9992(2 000 1)2 2 0002 22 0001 12 4 000 0004 00013 996 001.
