1、 量子概念是量子概念是 1900 1900 年普朗克首先提出的，距今已年普朗克首先提出的，距今已有一百多年的历史有一百多年的历史. .19001900年年 普朗克普朗克 能量量子化假设能量量子化假设 解释了解释了黑体辐射黑体辐射19051905年年 爱因斯坦爱因斯坦 光量子假说光量子假说 解释了解释了光电效应光电效应19131913年年 玻尔玻尔 氢原子的量子化理论氢原子的量子化理论 解释解释氢原子光谱氢原子光谱19261926年年 薛定谔薛定谔 薛定谔方程薛定谔方程19241924年年 德布罗意德布罗意 实物粒子具有波粒二象性实物粒子具有波粒二象性 其间，经过爱因斯坦、玻尔、其间，经过爱因斯
2、坦、玻尔、德布罗意、玻恩、海森伯、薛定谔、狄拉克等许多德布罗意、玻恩、海森伯、薛定谔、狄拉克等许多物理学家的创新努力，到物理学家的创新努力，到 20 20 世纪世纪 30 30 年代，建立年代，建立了一套完整的量子力学理论了一套完整的量子力学理论. .量子力学量子力学宏观领域宏观领域经典力学经典力学量子力学量子力学微观世界的理论微观世界的理论量子力学量子力学和和相对论相对论构成近代物理的理论基础构成近代物理的理论基础起源于对波粒二相性的认识起源于对波粒二相性的认识1、热辐射、热辐射 任何温度下，宏观物体都要向外辐任何温度下，宏观物体都要向外辐射电磁波。射电磁波。固体在温度升高时颜色的变化固体在
3、温度升高时颜色的变化1400K800K1000K 1200K一一 热辐射热辐射15-1 热辐射 普朗克量子假设 电磁波能量的多少，以及电磁波能量的多少，以及电磁波按波长的分布都与温度有关，电磁波按波长的分布都与温度有关，故称为故称为热辐射热辐射。2、黑体辐射、黑体辐射黑体也会向外产生电磁辐射黑体也会向外产生电磁辐射, 称作称作黑体辐射。黑体辐射。 实验发现实验发现,黑体辐射里含有各种黑体辐射里含有各种频率成分频率成分, 而且不同频率成分的而且不同频率成分的强度不同强度不同; 而对于不同黑体，在相同温度而对于不同黑体，在相同温度下的下的 辐射规律是相同的。辐射规律是相同的。如果一个物体在任何温度
4、下，对任何波长的电磁波如果一个物体在任何温度下，对任何波长的电磁波都完全吸收，而不反射与透射，则称这种物体为都完全吸收，而不反射与透射，则称这种物体为绝对黑体绝对黑体，简称，简称黑体黑体。黑体是个理想化的模型。黑体是个理想化的模型。3、与热辐射有关的物理量、与热辐射有关的物理量单色辐出度单色辐出度从热力学温度为从热力学温度为T 的黑体的单位面积上、单位的黑体的单位面积上、单位时间内、在单位波长范围内所辐射的电磁波时间内、在单位波长范围内所辐射的电磁波能量，称为单色辐射出射度，简称能量，称为单色辐射出射度，简称单色辐出单色辐出度，度，用用M( (T T) )表示表示。辐出度辐出度在单位时间内，从
5、热力学温度为在单位时间内，从热力学温度为T的黑体的单的黑体的单位面积上、所辐射的各种波长范围的电磁波位面积上、所辐射的各种波长范围的电磁波的能量总和，称为的能量总和，称为辐射出射度辐射出射度，简称，简称辐出度辐出度。0d)()(TMTM0d)()(TMTM)(TM 0 2 4 6 8 10 12Hz10/14钨丝和太阳的单色辐出度曲线钨丝和太阳的单色辐出度曲线21210468)HzW/(m10)(28TM太阳太阳可见可见光区光区 钨丝钨丝（5800K5800K） 太阳太阳（5800K5800K）)HzW/(m10)(29TM钨丝钨丝1、测量黑体辐射的实验原理图、测量黑体辐射的实验原理图2、斯特
6、藩斯特藩-玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律黑体的辐出度与黑体的热力黑体的辐出度与黑体的热力学温度的四次方成正比，学温度的四次方成正比， 4TTM =5.6710-8W m-2 K-4为为斯特藩斯特藩常量常量3、维恩位移定律、维恩位移定律bTm Km10897. 23 b当黑体的热力学温度升当黑体的热力学温度升高时，与单色辐出度峰高时，与单色辐出度峰值相对应的波长值相对应的波长 m 向短向短波方向移动，波方向移动，)(TM 1700k1500k1300k二二 黑体辐射实验定律黑体辐射实验定律0d)()(TMTMmbTmbT4()( )()M TM TTT例例1 1 （1 1）温度为室温温度为室温 的黑体
7、，其单色辐出度的黑体，其单色辐出度的峰值所对应的波长是多少？的峰值所对应的波长是多少？（2 2）若使一黑体单色若使一黑体单色辐出度的峰值所对应的波长为辐出度的峰值所对应的波长为650nm650nm（红光），其温（红光），其温度应该是多少？度应该是多少？ （3 3）以上两辐出度之比为多少？以上两辐出度之比为多少？)C20(解解nm650m（2 2）取取（1 1）由维恩位移定律由维恩位移定律（3 3）由由斯特藩斯特藩玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律)(TM 1700k1500k1300k32.898 10293372.898 106.5 1045.37 109890nm34.46 10 KmbT 例例2
8、2 经测量发现太阳的单色辐出度的峰值波经测量发现太阳的单色辐出度的峰值波长长 ，试由此估算太阳表面的温度，试由此估算太阳表面的温度. .nm483m解解由维恩位移定律由维恩位移定律宇宙中其他发光星体的表面温度宇宙中其他发光星体的表面温度,也可用这种方法推算也可用这种方法推算宇宙宇宙3K背景辐射：背景辐射：392.898 10483 106000K对来自宇宙深处真空的辐射，用对来自宇宙深处真空的辐射，用维恩位移定律维恩位移定律估算，结果表明宇宙的背景温度约为估算，结果表明宇宙的背景温度约为3k。0 2 4 6 8 10 12Hz10/1421210468 82( )(10 W/(mHz)MT)H
9、zW/(m10)(29TM0 1 2 3 6Hz10/14123 45瑞利瑞利- -金斯公式曲线金斯公式曲线实验曲线实验曲线k2000T*三三 普朗克量子假设普朗克量子假设kTcTM222)(经典物理学经典物理学得到得到瑞利瑞利- -金斯公式金斯公式紫外灾难！紫外灾难！1 1 如何解释如何解释 ？黑体辐射实验规律黑体辐射实验规律sJ106260755. 634h普朗克常量普朗克常量 2 2 普朗克量子假设普朗克量子假设 （19001900年）年）h能量子能量子 为单元来吸为单元来吸收或发射能量收或发射能量. . 金属腔壁中电子的振动可视为谐振子，金属腔壁中电子的振动可视为谐振子，h1h2h3h
10、4h5h632/2 ()e1hkThMTc普朗克黑体辐射公式普朗克黑体辐射公式), 3 ,2, 1(nnh 空腔壁上的带空腔壁上的带电谐振子吸收或发射能量应为电谐振子吸收或发射能量应为 它吸收或者发它吸收或者发射电磁辐射能量时，不是经典物理认为的那样可以连射电磁辐射能量时，不是经典物理认为的那样可以连续吸收或发射能量，续吸收或发射能量， 而是以与振子的频率成正比的而是以与振子的频率成正比的0 1 2 3 6Hz10/14)HzW/(m10)(29TM瑞利瑞利 - - 金斯公式金斯公式123 45k2000T普朗克公式的理论曲线普朗克公式的理论曲线实验值实验值*32/2 ()e1hkThMTc普
11、朗克黑体辐射公式普朗克黑体辐射公式普朗克普朗克(Max Karl Ernst Ludwig Planck, 18581947) 1900年年12月月14日，普朗克在德国物日，普朗克在德国物理学会上，宣读了论文理学会上，宣读了论文关于正常光谱关于正常光谱中能量分布定律的理论中能量分布定律的理论，提出了能量，提出了能量的量子化假设，导出了黑体辐射的能量的量子化假设，导出了黑体辐射的能量分布公式。分布公式。普朗克由于提出量子理论而获得了普朗克由于提出量子理论而获得了1918年诺贝尔物理奖年诺贝尔物理奖。 这是物理学史上的一次巨大变革，这是物理学史上的一次巨大变革，开创了物理学研究新局面，开创了物理学
12、研究新局面，标志着人类标志着人类对自然规律的认识从宏观领域进入微观对自然规律的认识从宏观领域进入微观领域，为量子力学诞生奠定了基础。领域，为量子力学诞生奠定了基础。 普朗克：提出能量子假设是一个普朗克：提出能量子假设是一个“绝望的尝试绝望的尝试 ”“不论代价多高，都要找到（黑体辐射的）理论解释不论代价多高，都要找到（黑体辐射的）理论解释”代价：代价：抛弃经典物理理论的某些基本假定抛弃经典物理理论的某些基本假定“An important science innovation rarely makes its way by gradually winning over and converting
13、 its opponents. What does happen is that the Opponents gradually die out.”Planck一一 光电效应实验的规律光电效应实验的规律（1）实验装置实验装置 光照射至金属表面光照射至金属表面, 电子从金电子从金属表面逸出属表面逸出, 称其为称其为光电子光电子.（2）实验规律实验规律 截止频率（红限）截止频率（红限）0几种金属的几种金属的截止频率截止频率0 仅当仅当 才发生光电效应，才发生光电效应，截止频率与截止频率与材料有关材料有关，与，与光强无关光强无关 . .金属金属截止频率截止频率Hz10/1404.545 5.508.
14、065 11.53铯铯 钠钠 锌锌 铱铱 铂铂 19.2915-2 光电效应 爱因斯坦的光子理论 电流饱和值电流饱和值mi 遏止电压遏止电压0U 瞬时性瞬时性 遏止电压与入射光的频率之间遏止电压与入射光的频率之间具有线性关系具有线性关系.maxk0EeU 当光照射到金属表面上时，当光照射到金属表面上时，几乎立即就有光电子逸出几乎立即就有光电子逸出（光强）（光强）Ii miisOU-U0光强较强光强较强U饱和饱和单位时间内极板发出的光电子数单位时间内极板发出的光电子数和入射光的强度成正比。和入射光的强度成正比。0U0CsKCu 按经典理论，电子逸出金属所需的能量，需要有按经典理论，电子逸出金属所
15、需的能量，需要有一定的时间来积累，一直积累到足以使电子逸出金属一定的时间来积累，一直积累到足以使电子逸出金属表面为止表面为止. .这也与实验结果不符这也与实验结果不符 . .二二 光电效应的实验规律与经典理论的矛盾光电效应的实验规律与经典理论的矛盾 红限问题红限问题 瞬时性问题瞬时性问题 按经典理论按经典理论, ,无论何种频率的入射光无论何种频率的入射光, ,只要其强度只要其强度足够大，就能使电子具有足够的能量逸出金属足够大，就能使电子具有足够的能量逸出金属 . .而这而这与实验结果不符与实验结果不符. . 三三 爱因斯坦光子理论爱因斯坦光子理论（1） “光量子光量子”假设假设h光子的能量为光
16、子的能量为（2） 解释实验解释实验几种金属的逸出功几种金属的逸出功金属金属钠钠 铝铝 锌锌 铜铜 银银 铂铂2.28 4.08 4.31 4.70 4.73 6.35eV/WWmh221v逸出功逸出功 对同一种金属，对同一种金属， 一定，一定， W 电子能否逸出，取决于电子能否逸出，取决于入射光子的频率，与光强无关入射光子的频率，与光强无关爱因斯坦方程爱因斯坦方程 逸出功逸出功0hW 爱因斯坦方程爱因斯坦方程Wmh221vhW0产生光电效应条件条件产生光电效应条件条件（截止频率截止频率） 光强越大，光子数目越多，即单位时间内产生光电光强越大，光子数目越多，即单位时间内产生光电 子数目越多，光电
17、流越大子数目越多，光电流越大.（ 时）时）0 光子射至金属表面，一个光子携带的能量光子射至金属表面，一个光子携带的能量 将一将一 次性被一个电子吸收，若次性被一个电子吸收，若 ，电子立即逸出，电子立即逸出， 无需时间积累（无需时间积累（瞬时瞬时性性）.h0 遏制电压遏制电压2012eUmvhWWeUh0eWehU0ehU0eUh0（3） 的测定的测定h爱因斯坦方程爱因斯坦方程Wmh221v0U0遏止电势差和入射光遏止电势差和入射光频率的关系频率的关系sJ106260755. 634h四四 光电效应在近代技术中的应用光电效应在近代技术中的应用光控继电器、光控继电器、自动控制、自动控制、自动计数、
18、自动计数、自动报警等自动报警等. .放大器放大器接控件机构接控件机构光光光控继电器示意图光控继电器示意图光电倍增管光电倍增管五五 光的波粒二象性光的波粒二象性hE hp 描述光的描述光的 粒子性粒子性 描述光的描述光的 波动性波动性EpcpcEE,00 光子光子 20222EcpE 相对论能量和动量关系相对论能量和动量关系hE （2 2）粒子性：粒子性： （光电效应等）（光电效应等）（1 1）波动性：波动性： 光的干涉和衍射光的干涉和衍射hhc例题例题4 波长为波长为450nm的单色光射到纯钠的表面上的单色光射到纯钠的表面上. 求求 （1）这种光的光子能量和动量；这种光的光子能量和动量； （2
19、）光电子逸出钠表面时的动能；光电子逸出钠表面时的动能； （3）若光子的能量为若光子的能量为2.40eV，其波长为多少？其波长为多少？解解 （1）hcEhhEpc（2）kEE W（3）c194.42 10J2.76eV2711.47 10kg m s(2.762.28)eV0.48eV75.18 10 m518nmhcE 波长为波长为 4000 的单色光照射在逸出功为的单色光照射在逸出功为 2.0 的金属材料上，试求：光电子的初动能，截止电压，的金属材料上，试求：光电子的初动能，截止电压，红限频率红限频率AeV解：解：k-hcEhWW截止电压截止电压0keUE红限频率红限频率oWh例例5 khW
20、E-191.77 10J-348-19-106.63 103 102.0 1.6 104000 10 0kEUeoWh-19-191.77 101.106V1.6 10-19-342.0 1.6 106.63 10144.8 10 Hz15-3 康普顿效应 1920 1920年，美国物理学家康普顿在观察年，美国物理学家康普顿在观察X X射线被物质射线被物质散射时，发现散射时，发现散射散射线中含有线中含有波长波长发生了发生了变化变化的成分的成分. . 1920 1920年，美国物理学家康普顿在观察年，美国物理学家康普顿在观察X X射线被物质射线被物质散射时，发现散射时，发现散射散射线中含有线中含
21、有波长波长发生了发生了变化变化的成分的成分. .一一 实验装置实验装置15-3 康普顿效应 经典电磁理论预言，经典电磁理论预言，散射辐射具有和入射辐射散射辐射具有和入射辐射一样的频率一样的频率 . 无法解释波长变化无法解释波长变化 .二二 实验结果实验结果04590135（相对强度）（相对强度）（波长）（波长）I00 在散射的在散射的X X 射线中除有射线中除有与入射波长相同的射线外，与入射波长相同的射线外，还有波长比入射波长更长还有波长比入射波长更长的射线的射线 .三三 经典理论的困难经典理论的困难000vxy光子光子电子电子 电子反冲速度很大，需用电子反冲速度很大，需用相对论力学相对论力学
22、来处理来处理. .（1 1）物理模型物理模型 入射光子（入射光子（ X 射线或射线或 射线）能量大射线）能量大 . . 固体表面电子束缚较弱，可视为固体表面电子束缚较弱，可视为近自由电子近自由电子. . 四四 量子解释量子解释xy电子电子光子光子 电子热运动能量电子热运动能量 ，可近似为，可近似为静止电子静止电子. . heV101054hE 范围为：范围为：2222002()()2coshhhmccc v)（2）理论分析理论分析xyvme0e2200mchcmhvvmechech002/ 1220)/1 (cmmv其中其中能量守恒能量守恒00hechec0动量守恒动量守恒2200()mch
23、vm c 康普顿波长康普顿波长 1202.43 10mChm c)cos1 (00cmhcc2sin2)cos1 (200cmhcmh 康普顿公式康普顿公式02222002()()2coshhhmccc v)2200()mch vm c000vxy光子光子电子电子xy电子电子光子光子（3）本实验的本实验的意义意义 光子假设光子假设的正确性，的正确性，狭义相对论力学狭义相对论力学的正确性的正确性 . 微观粒子也遵守微观粒子也遵守能量守恒能量守恒和和动量守恒动量守恒定律定律.)cos1 ()cos1 (C0cmh康普顿公式康普顿公式000vxy光子光子电子电子xy电子电子光子光子（4）讨论讨论 若
24、若 则则 ,C00 与与 的关系的关系与物质无关与物质无关，是光子与近自由电子，是光子与近自由电子间的相互作用间的相互作用. 散射中散射中 的散射光是因的散射光是因光子光子与金属中的与金属中的紧束缚紧束缚0电子电子（原子核）的作用（原子核）的作用.可见光观察不到康普顿效应可见光观察不到康普顿效应.)cos1 ()cos1 (C0cmh康普顿公式康普顿公式000vxy光子光子电子电子xy电子电子光子光子解（解（1）(1cos )C(1cos90 )CC22k0Emcm c 例例6 波长波长 的的X射线与静止的自由射线与静止的自由电子作弹性碰撞电子作弹性碰撞, 在与入射角成在与入射角成 角的方向上
25、观察角的方向上观察, 问问m101.00-10090（2）反冲电子得到多少动能？反冲电子得到多少动能？（1）散射波长的改变量散射波长的改变量 为多少？为多少？（3）在碰撞中，光子的能量损失了多少？在碰撞中，光子的能量损失了多少？m1043. 212（2） 反冲电子的动能反冲电子的动能 （3） 光子损失的能量反冲电子的动能光子损失的能量反冲电子的动能0hchc295eV00Chchc0hm c德布罗意德布罗意 (Louis Victor due de Broglie, 1892-1960) 德布罗意原来学习历史，后来德布罗意原来学习历史，后来改学理论物理。他善于用历史的观改学理论物理。他善于用历
26、史的观点，点，用对比的方法分析问题用对比的方法分析问题。 法国物理学家，法国物理学家，获获1929年诺贝年诺贝尔物理学奖尔物理学奖 19231923年，德布罗意试图年，德布罗意试图把粒子把粒子性和波动性统一起来性和波动性统一起来。19241924年，在年，在博士论文博士论文关于量子理论的研究关于量子理论的研究中提出德布罗意波中提出德布罗意波, ,同时提出用电同时提出用电子在晶体上作衍射实验的想法。子在晶体上作衍射实验的想法。 爱因斯坦觉察到德布罗意物质爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思想的重大意义，誉之为波思想的重大意义，誉之为“揭开揭开一幅大幕的一角一幅大幕的一角”。15-5 德布罗意波 实物粒
27、子的二象性一个质量为一个质量为m的实物粒子的实物粒子 运动时，即具有以能量运动时，即具有以能量E和和动量动量P所描述的粒子性，也具有以频率所描述的粒子性，也具有以频率 和波长和波长 所描所描述的波动性，述的波动性， hE hP这种波称为德布罗意这种波称为德布罗意波，也叫物质波。波，也叫物质波。hm v速度速度v=5.0 102m/s飞行的子弹，质量为飞行的子弹，质量为m=10-2Kg，对对应的德布罗意波长为：应的德布罗意波长为：hmv太小太小,测不到！测不到！德布罗意公式德布罗意公式一德布罗意假设一德布罗意假设（1924 年年 ）251.3 10nm波动性和粒子性之间存在如下联系：波动性和粒子
28、性之间存在如下联系：-342-26.63 105 1010 例例7 在一束电子中，电子的动能为在一束电子中，电子的动能为 ，求此电子的德布罗意波长求此电子的德布罗意波长 ？eV200解解20k21,vvmEc0k2mEv191312 200 1.6 10m s9.1 10vnm1067.820hmvcv此波长的数量级与此波长的数量级与 X 射线波长的数量级相当射线波长的数量级相当.343166.63 109.1 108.4 106-18.4 10 m s 解解 在热平衡状态时在热平衡状态时, 按照能量均分定理，中子的按照能量均分定理，中子的平均平动动能可表示为平均平动动能可表示为例例8 试计算
29、试计算温度为温度为 时中子的德布罗意波长时中子的德布罗意波长.C2532kTpmvhp中子德布罗意波长中子德布罗意波长中子动量中子动量2414.54 10kg m s0.146nm2m-27-2332 1.67 101.38 102982-34-246.63104.5410二德布罗意波的实验证明二德布罗意波的实验证明1 戴维孙戴维孙 革末电子衍射实验（革末电子衍射实验（1927年）年）I35 54 75V/U50 当散射角当散射角 时时电流与加速电压曲线电流与加速电压曲线50检测器检测器电子束电子束散散射射线线电子被镍晶体衍射实验电子被镍晶体衍射实验MUKG电子枪电子枪sindkm1015.
30、210d镍晶体镍晶体hmv两相邻晶面电子束反射线干涉加强条件两相邻晶面电子束反射线干涉加强条件d demUkhd21sinemUdkh21sink777. 0sin当当 时，时，51777. 0arcsin1k2eUmv带入数值，取带入数值，取U=54VI 54 V/U50与实验结果相近与实验结果相近.12hemU2 G . P . 汤姆孙电子衍射实验汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年年 )UMDP电子束透过多晶铝箔的衍射电子束透过多晶铝箔的衍射K3 3、电子通过狭缝的衍射实验：、电子通过狭缝的衍射实验：1961年，年，Jonsson制成长为制成长为50m mm，宽为，宽为0.3m mm ，缝
31、间，缝间距为距为1.0m mm的多缝。用的多缝。用50V的加速电压加速电子，使的加速电压加速电子，使电子束电子束通过多通过多缝，均得到衍射图样。缝，均得到衍射图样。由于电子波长比可见光波长小由于电子波长比可见光波长小10-310-5数量级，数量级，从而可大大提高电子显微镜的分辨率。从而可大大提高电子显微镜的分辨率。1932年，德国的鲁斯卡研制成功电子显微镜。年，德国的鲁斯卡研制成功电子显微镜。 80万倍的电子显微镜，分辨率为万倍的电子显微镜，分辨率为14.4nm， 能分辨能分辨大个分子有着广泛的应用前景。大个分子有着广泛的应用前景。电子显微镜电子显微镜三三 应用举例应用举例1981年德国人宾宁
32、和瑞年德国人宾宁和瑞士人罗勒制成了扫瞄隧士人罗勒制成了扫瞄隧道显微镜，道显微镜， 分辨率可达分辨率可达0.001nm1 1、光的衍射光的衍射根据光的根据光的波动性波动性：光是一种电磁波，在衍射图样中，：光是一种电磁波，在衍射图样中，亮处光波的强度大，暗处光波的强度小。亮处光波的强度大，暗处光波的强度小。根据光的根据光的粒子性粒子性：某处光的强度大，表示单位时间某处光的强度大，表示单位时间内到达该处的光子数多；某处光的强度小，表示单位内到达该处的光子数多；某处光的强度小，表示单位时间内到达该处的光子数少时间内到达该处的光子数少。综合以上两点，可以得到结论：综合以上两点，可以得到结论：四四德布罗意
33、波的统计解释德布罗意波的统计解释 而波的强度而波的强度与振幅的平方成正比，所以与振幅的平方成正比，所以衍射图样中，光波在亮处衍射图样中，光波在亮处的振幅的平方大，在暗处的振幅平方小的振幅的平方大，在暗处的振幅平方小。光子在某处附近出现的概率与该处波的强度（即振幅光子在某处附近出现的概率与该处波的强度（即振幅的平方）成正比。的平方）成正比。同样，对于电子的衍射图样，也可以给出完全相同同样，对于电子的衍射图样，也可以给出完全相同的解释，即某处附近电子出现的概率正比于电子的的解释，即某处附近电子出现的概率正比于电子的德布罗意波在该处的强度。德布罗意波在该处的强度。对电子是如此，对其它粒子也是如此。对
34、电子是如此，对其它粒子也是如此。3 3德布罗意波与经典波的不同德布罗意波与经典波的不同机械波机械波机械振动在空间的传播机械振动在空间的传播2. 2. 德布罗意波的统计解释：德布罗意波的统计解释：粒子的德布罗意波粒子的德布罗意波在某处在某处的强度（振幅的平方），和的强度（振幅的平方），和粒子在该处出现的概率成正比。粒子在该处出现的概率成正比。概率概念的意义：在已知给定条件下，不可能精确地概率概念的意义：在已知给定条件下，不可能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果出现的概率预知结果，只能预言某些可能的结果出现的概率。德布罗意波德布罗意波是对微观粒子运动的统计描述，它是对微观粒子运动的统计描述，它
35、的振幅的平方表示粒子出现的概率，故是概率波。的振幅的平方表示粒子出现的概率，故是概率波。用电子双缝衍射实验说明概率波的含义入射极微弱的入射极微弱的电子流，右图电子流，右图为不同时间拍为不同时间拍摄的照片摄的照片可以观察到电可以观察到电子逐个到达观子逐个到达观察屏的情况察屏的情况, 电子到达位置电子到达位置是不特定的是不特定的, 呈呈现现概率分布概率分布。海森伯（海森伯（W. K. Heisenberg，1901-1976） 德国物理学家。他德国物理学家。他19251925年提年提出了描述量子理论的出了描述量子理论的矩阵力学矩阵力学，为量子力学的创立作出了巨大贡为量子力学的创立作出了巨大贡献，献
36、，19261926年提出了著名的年提出了著名的不确定不确定关系关系，奠定了量子力学的主要基，奠定了量子力学的主要基础。为此，他于础。为此，他于19321932年获得诺贝年获得诺贝尔物理学奖。尔物理学奖。15-6 不确定关系phbhpxhpxxbsin一级最小衍射角一级最小衍射角 电子经过缝时的电子经过缝时的位置位置不确定度不确定度 .bx sinxpp电子经过缝后电子经过缝后 x 方向动方向动量不确定度量不确定度 用电子单缝衍射说明用电子单缝衍射说明不确定关系不确定关系yxhp b电子的单缝衍射实验电子的单缝衍射实验ohpxx考虑衍射次级考虑衍射次级pb海森伯不确定关系：对于微观粒子海森伯不确
37、定关系：对于微观粒子不能同时不能同时用确定用确定的的位置位置和确定的和确定的动量动量来描述来描述 . 1） 微观粒子在微观粒子在同一方向同一方向上的坐标与动量上的坐标与动量不可能不可能同时同时准确测量准确测量,它们的精度存在一个不可逾越的限制它们的精度存在一个不可逾越的限制 . 2）不确定的根源是不确定的根源是“波粒二象性波粒二象性”这是自然界这是自然界的根本属性的根本属性 .2yy p 2xx p 2zz p 不确定关系不确定关系物理意义物理意义1smkg2vmp解解 子弹的动量子弹的动量 3）对对宏观宏观粒子，因粒子，因 很小，所以很小，所以 可视为位置和动量可视为位置和动量能同时能同时准
38、确测量准确测量 .h0 xpx 例例 9 一颗质量为一颗质量为10 g 的子弹，具有的子弹，具有 的的速率速率 . 若其动量的不确定范围为动量的若其动量的不确定范围为动量的 (这在这在宏观范围是十分精确的宏观范围是十分精确的 ) , 则该子弹位置的不确定量则该子弹位置的不确定量范围为多大范围为多大?1sm200%01. 014smkg102%01. 0pp动量的不确定范围动量的不确定范围2xp 位置的不确定量范围位置的不确定量范围343146.63 10m2.62 10m410 例例10 一电子具有一电子具有 的速率的速率, 动量的不确动量的不确范围为动量的范围为动量的 0.01% (这也是足
39、够精确的了这也是足够精确的了) , 则该则该电子的位置不确定范围有多大电子的位置不确定范围有多大?1 -sm2002811.8 10kg m s131smkg200109.1vmp132smkg108 . 1%01. 0pp动量的不确定范围动量的不确定范围2xp 位置的不确定量范围位置的不确定量范围343326.63 10m2.95 10 m3.610解解电子的动量电子的动量薛定谔薛定谔 (Erwin Schrdinger, 18871961) 薛定谔在薛定谔在1926年发表了年发表了量子化量子化就是本征值问题就是本征值问题的论文，提出氢原的论文，提出氢原子中电子所遵循的波动方程，并建立子中电
40、子所遵循的波动方程，并建立了以了以薛定谔方程薛定谔方程为基础的波动力学。为基础的波动力学。薛定谔方程在量子力学中占有极其重薛定谔方程在量子力学中占有极其重要的地位，它与经典力学中的牛顿运要的地位，它与经典力学中的牛顿运动定律的价值相似。动定律的价值相似。奥地利著名理论奥地利著名理论物理学家，量子物理学家，量子力学的奠基人之力学的奠基人之一一, 获获1933年诺年诺贝尔物理奖贝尔物理奖 薛定谔还是薛定谔还是现代分子生物学现代分子生物学的的奠基人，奠基人，1944年，他发表一本名为年，他发表一本名为什么是生命什么是生命 活细胞的物理面活细胞的物理面貌貌的书，从能量、遗传和信息方的书，从能量、遗传和
41、信息方面来探讨生命的奥秘。面来探讨生命的奥秘。15-7 波函数 薛定谔方程一一 波函数波函数1）经典的波与波函数经典的波与波函数)(2cos),(0 xtEtxE)(2cos),(0 xtHtxH 电磁波电磁波)(2cos),(xtAtxy 机械波机械波eRe),()(2ixtAtxy 经典波为经典波为实实函数函数实物粒子的德布罗意波的数学表达式，称作实物粒子的德布罗意波的数学表达式，称作波函数波函数2）量子力学波函数（量子力学波函数（复函数复函数） 自由自由粒子平面波函数粒子平面波函数),(tzyx描述描述微观微观粒子运动的粒子运动的波波函数函数hEph微观粒子的微观粒子的波粒二象性波粒二象
42、性 自由粒子自由粒子能量能量 和动量和动量 是是确定确定的，其德布罗的，其德布罗意频率和波长均不变意频率和波长均不变 ，Ep20,EPitxhhx teeRe),()(2ixtAtxy 经典波经典波可认为它是可认为它是平面平面单色波单色波 .粒子在某点附近体积元粒子在某点附近体积元 内出现的内出现的概率为概率为dVVVdd*21d2V 某时刻在整个空间内发现粒子的某时刻在整个空间内发现粒子的概率为概率为3）波函数的统计诠释：波函数的统计诠释：*2概率密度概率密度 ：在某处附近在某处附近单位单位体积内粒子出现的体积内粒子出现的概率概率.波函数的统计诠释是德国物理学家波函数的统计诠释是德国物理学家
43、玻恩玻恩于于1926年提出年提出的。玻恩因此获得了的。玻恩因此获得了1954年的诺贝尔物理学奖。年的诺贝尔物理学奖。波函数应满足的条件波函数应满足的条件：波函数的模方代表粒子出现的概率密度波函数的模方代表粒子出现的概率密度德布罗意波的统计解释德布罗意波的统计解释：粒子的德布罗意波粒子的德布罗意波在某处在某处的强的强度（振幅的平方），和粒子在该处出现的概率成正比。度（振幅的平方），和粒子在该处出现的概率成正比。单值单值、 有限有限、 连续连续。用用STMSTM在单晶在单晶CuCu表面排列表面排列4848个个F Fe e原子，形成半径为原子，形成半径为7.1nm7.1nm的的圆形围栏。圆形围栏。M
44、.F.Crommie,et.al, M.F.Crommie,et.al, Science,262(1993)Science,262(1993)量子围栏量子围栏本实验使人们第一次本实验使人们第一次“看到看到”了波函数，而且实验值与量了波函数，而且实验值与量子力学的理论计算值吻合得子力学的理论计算值吻合得很好。这让人们更加坚信了很好。这让人们更加坚信了量子力学的正确性量子力学的正确性。WhatWhats this?s this? 围栏内的围栏内的CuCu表面表面自由电子在自由电子在F Fe e原子上强烈反原子上强烈反射，被禁锢在栏中，它们的射，被禁锢在栏中，它们的波函数形成同心圆形的驻波，波函数形
45、成同心圆形的驻波，称为称为 “量子围栏量子围栏”现象。现象。波函数统计诠释涉及对世界本质的认识观念哥本哈根学派与爱因斯坦之间的 著名论战量子力学背后隐藏着量子力学背后隐藏着还没有被揭示的更基还没有被揭示的更基本的规律，本的规律，“上帝不上帝不会掷骰子会掷骰子”（确定论）确定论）不确定关系和波函数不确定关系和波函数的概率解释是自然规的概率解释是自然规律的终极实质（不确律的终极实质（不确定论）定论）玻尔、波恩、海玻尔、波恩、海森伯、费曼等森伯、费曼等爱因斯坦，狄拉爱因斯坦，狄拉克、德布罗意等克、德布罗意等 到目前为止，到目前为止，哥本哈根学派哥本哈根学派的观点占据上风，成为正统量子力学理论。 然而
46、爱因斯坦的观点爱因斯坦的观点也有合理性。也有合理性。 自然地联想到，在科学史上持续一自然地联想到，在科学史上持续一个多世纪的关于光的个多世纪的关于光的波动说和微粒说波动说和微粒说之间的著名争论之间的著名争论 因此，我们现在还无法断定是因此，我们现在还无法断定是哥本哥本哈根学派哈根学派还是还是爱因斯坦的观点爱因斯坦的观点更接近更接近自然界的自然界的“终极真理终极真理”玻尔（玻尔（1885-1962）爱因斯坦（爱因斯坦（1879-1955）例例11：一维运动的粒子被束缚在：一维运动的粒子被束缚在0 xa范围内，波函数为范围内，波函数为 axAx sin 求：求：(1)常数常数A；(2)粒子在粒子在
47、0到到a/2区域内出现的概率；区域内出现的概率；(3)粒子在何处出现的概率最大？粒子在何处出现的概率最大？解：解：(1)由归一化条件由归一化条件1sin0222 adxaxAdx 解得解得122 AaaA2 (2)粒子的概率密度为粒子的概率密度为axa 22sin2 在在0到到a/2区域内出现的概率区域内出现的概率21sin22/022/02 dxaxadxaa (3)概率最大的位置应该满足概率最大的位置应该满足02sin22 axadxd 即当即当, 2, 1, 0,2 kkax 因为因为0 xa，故得，故得x=a/2，此处粒子出现的概率最大。此处粒子出现的概率最大。时，粒子出现的概率最大。
48、时，粒子出现的概率最大。1 1、问题的引入、问题的引入在量子力学中，微观粒子的运动状态由波函数来描写，在量子力学中，微观粒子的运动状态由波函数来描写，状态随时间的变化遵循着一定的规律。状态随时间的变化遵循着一定的规律。1926年，年，薛定谔薛定谔提出了一个方程，来描述微观粒子的运动规律。提出了一个方程，来描述微观粒子的运动规律。建立薛定谔方程的主要思路：建立薛定谔方程的主要思路：要研究的要研究的微观客体具有波粒二象性，应该满足德布罗意关系式微观客体具有波粒二象性，应该满足德布罗意关系式phhE/,/ 对于一个能量为对于一个能量为E，质量为，质量为m，动量为，动量为p的粒子的粒子)(22rVmp
49、E 若若1是方程的解，则是方程的解，则C1也是它的解；若波函数也是它的解；若波函数1与与2是某是某粒子的可能态，则粒子的可能态，则C11+C22也是该粒子的可能态也是该粒子的可能态。波函数应遵从波函数应遵从线性方程线性方程二 薛定谔方程*2 2、自由粒子的薛定谔方程、自由粒子的薛定谔方程 xptEipxEthieetx020, 对时间求一阶偏导数对时间求一阶偏导数 Eti 2h 2222px 考虑到考虑到 E=p2/2m 2222xmti对空间求二阶偏导数对空间求二阶偏导数3 3、势场中运动的粒子的薛定谔方程、势场中运动的粒子的薛定谔方程当粒子在势场中运动当粒子在势场中运动kEEU2/ 2Ep
50、mU2222iUtm x 4 4、粒子在三维空间中的薛定谔方程、粒子在三维空间中的薛定谔方程222iUtm 2222222zyx 222HUm Hti哈密顿算符哈密顿算符5 5、定态薛定谔方程、定态薛定谔方程2222iUtm x ( , )( ) ( )x tx f t( )iEtf te( )ipxxe222( )2() ( )0dxmEUxdx尝试分离变量尝试分离变量得到得到定态薛定谔方程定态薛定谔方程定态具有确定的能量，定态具有确定的能量，而且概率密度而且概率密度22|不随时间而改变不随时间而改变 氢原子波函数的角分布定态图氢原子波函数的角分布定态图 s pxpypzdxzdyzdxy2
