1、 科目代码：601 科目名称：数学分析 第 1 页 共 2 页 南京航空航天大学南京航空航天大学 2012017 7 年年硕士硕士研究生入学考试初试试题研究生入学考试初试试题（ A A 卷卷 ） 科目代码: 601 满分: 150 分 科目名称: 数学分析 注意: 认真阅读答题纸上的注意事项；认真阅读答题纸上的注意事项；所有答案必须写在所有答案必须写在答题纸答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；效；本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！ 1.（13 分）计算下列极限 （1）1lim1xxxx； （2）1326lim ()
2、12xxxxxex 2.（12 分）写出点0 x是函数( )f x的第一类间断点的定义，并证明：区间( , )a b上的单调函数的间断点必是第一类的. 3.（13 分） 设函数( )f x在( ,)a 可微，lim( )lim( ).xaxf xf xL 证明：存在( ,)a，使得( )0.f 4.（12 分）已知arcsin ,yx 求( )(0).ny 5.（12 分）设函数( )f x在0,1上二阶可导，且( )0,0,1fxx，证明： 1201()( ).3f x dxf 6.（13 分） （1）写出反常积分22ln , (0)axIdxaax在变换2axt下的形式； （2）计算反常积
3、分220ln(0)xIdx aax. 7.（13 分）若( )eknxnfxxn在0,)上一致收敛，求k的取值范围. 8.（12 分）设二元函数( , )( , )f x yxy g x y，其中( , )g x y连续且(0,0)0g. （1）求(0,0)xf和(0,0)yf； （2）判断( , )f x y在(0,0)点的可微性. 科目代码：601 科目名称：数学分析 第 2 页 共 2 页 9.（13 分）设二元函数( , )f x y在点(0,1)的邻域内存在一阶连续偏导数，且(0,1)0,(0,1)0yff，令0( , ),sin dyg x yf xt t. （1）根据隐函数定理验
4、证方程( , )0g x y 在点(0,)2的邻域内能确定一单值函数( )yx； （2）求(0). 10.（12 分）计算三重积分222dxxyV，其中为曲面22zxy和22zxy围成的有界区域. 11.（12 分）设函数( , )f x y在xoy平面上二阶连续可微，tL是从点(0,0)到点(1, ) t的光滑曲线. （1）证明曲线积分( , )( , )( )ddtLf x yf x yI txyxy与路径无关； （2）若( , )f x y满足( , )(1)e,ax yf x yaxx且(0, )efyy，求( )I t的最小值. 12. （13 分） 设第二型曲面积分22ed dzIx yxy， 其中为由曲面22zxy与平面1,2zz所围成立体表面的外侧. （1）分析该曲面积分能否用 Gauss 公式计算； （2）求I的值.
