1、4.3.2-角的比较与运算课件学习目标1. 掌握角的大小的比较方法. (重点)2. 理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量 关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相 关问题. (重点、难点)3. 会进行涉及度、分、秒的角度的计算. (重点、难点)有一天学生张亮和王帅各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话:张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.导入新课导入新课情境引入同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?ABCDEF怎样比较ABC和DEF的大小?线段长短的比较ABCDABCDAB=CD温故知新AB=BC+ACBC=ABA
2、CAC=ABBC线段的和、差线段中点若点 C 是线段 AB 的中点，则AC = BCAC = BC = ABAB = 2 AC = 2 BC12讲授新课讲授新课角的比较与计算一 类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？1. 度量法类比探究2. 叠合法ABO(O )B(A )ABOABO想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？( 两个角分别记作AOB，AOB )(O )B(A )AOBAOBAOB =AOBAOBAOB(O )(B )(A )图中有几个角？它们之间有什么关系？图中有3个角：AOC，AOB，BOC.AOC 是AOB 与BOC的和，记作AOC = AOB +BO
3、C；它们的关系：AOB 是AOC与BOC的差，记作AOB = AOCBOC；类似地，AOCAOB= .观察与思考BOCABOC练一练如图所示： (1) AOC是哪两个角的和？ (2) AOB是哪两个角的差？ (3) 如果AOB=COD，则AOC与BOD 的大小关系如何？BAOCDAOC =AOB +BOC.AOB =AOC BOC =AODBOD.AOC =BOD.例1 如图，O 是直线 AB 上一点，AOC5317，求BOC 的度数.解：AOB 是平角， AOB AOC+BOC.BOCAOBAOC 1805317 179605317 12643.OCBA典例精析如何计算？可以向 180 借1
4、，化为60.(2) 如图，若AOB= 60，BOC40，则 AOC (1) 如图，若AOC=35，BOC40，则 AOB 7520ABOCABOC图 图变式训练(3) 若AOB 60，AOC 30，则BOC 90或30OB ACC提示：无图条件下要分情况讨论. 如图，借助一副三角尺可以画出15和75的角，你还能画出哪些度数的角？试一试：7515例2 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？解：3607 = 51+37 = 51+1807 5126.答：每份是5126的角.有余数，可以把度的余数化成分后再除（1） 1203841； （2）6731+4849. 解：原式 = 119
5、603841 = 8119 .解：原式 = (67+48)+(31+49) = 11597 = 11637 .变式训练计算方法总结：涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.练一练1. 20308； 2. 10665. 解：原式 = (1065)+(65)= 21+15 +(65)= 21+(665)=21+13+15 =21+13+605=211312解：原式 = 208+308 = 160240 = 164角的平分线二互动探究B AOC 动手做一做：在纸上画AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与O
6、B重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：AOC_COB;AOB=_AOC.=2 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线. 应用格式：OBAC21例3 如图，OB 是AOC 的平分线，OD 是COE的平分线.(1) 如果AOC=80，那么BOC 是多少度？解：因为 OB 平分AOC， AOC=80，OABCDE所以BOC= AOC= 80=40.1212(2) 如果AOB=40，DOE=30，那么BOD 是多少度？ 解：因为 OB 平分AOC，所以 BOC=AOB = 40.因为 OD 平分COE，所以COD=DOE = 30，
7、所以BOD =BOC+COD = 40+30= 70.OABCDE(3) 如果AOE=140， COD=30，那么AOB 是多少度？解：因为 COD=30， OD 平分COE，所以 COE=2COD=60，所以 AOC=AOECOE =14060= 80.又因为 OB 平分AOC，OABCDE所以AOB= AOC= 80= 40.1212例4 如图，已知AOB=40，自O点引射线OC，若AOC：COB=2：3求OC与AOB的平分线所成的角的度数OAB解：分以下两种情况： 设AOC=2x，COB=3x，AOB=40，2x+3x=40，得x=8，AOC=2x=28=16.OD平分AOB，AOD=2
8、0，COD=AOD-AOC=20-16=4 CD如图，OC在AOB内部，OD平分AOB，设AOC=2x，COB=3x，AOB=40，3x-2x=40，得x=40，AOC=2x=240=80，OD平分AOB，AOD=20，COD=AOC+AOD=80+20=100OABCD如图，OC在AOB外部，OD平分AOB，OC与AOB的平分线所成的角的度数为4或100方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.1. 如图：OC是AOB的平分线，OD是BOC的平 分线，那么下列各式中正确的是 ( )12AB2313C D32CODAOCAODAOBBOD
9、AOBBOCAOBA做一做OABCD2. 如图，OC是平角AOB的角平分线，COD=32， 求AOD的度数.答案：AOD=122.OABCD当堂练习当堂练习1. 如图，AOB=COD=90，AOD=146，则 BOC=_.2. 已知AOB=38，BOC=25，那么AOC 的度数是 .3413或63OABCD3. 如图，AOB=170，AOC =BOD=90，求COD的度数答案：COD=10.OABCD(1) 123656+452435；(2) 7945+614849；(3) 6224174；(4) 102433. 4. 计算：答案：(1)58；(2)1413349；(3)249378； (4)
10、341420.5.如图，已知AOC=60，BOD=90，AOB是DOC的3倍，求AOB的度数OADCB解：设COD=x，AOC=60，BOD=90，AOD=60-x，AOB=90+60-x=150-x，AOB是DOC的3倍，150-x=3x，解得x=37.5，AOB=337.5=112.56.如图，AOB120，OD平分BOC，OE平分AOC.(1) 求EOD的度数；解：AOB120， OD平分BOC， OE平分AOC， EODDOCEOC (BOCAOC ) AOB 12060.121212(2) 若BOC90，求AOE的度数解：AOB120， BOC90， AOC12090 30. OE平分AOC， AOE AOC 3015.1212
