1、超几何分布与二项分布的比较超几何分布与二项分布的比较2022-5-2612.2.常见的离散型随机变量的分布常见的离散型随机变量的分布 p1p2pipn1. 2022-5-262(2)(2)超几何分布超几何分布一般地，设有总数为一般地，设有总数为N N件的件的两类两类物品，其中物品，其中A A类有类有MM件，件，从所有物品中任取从所有物品中任取n n件件( (n n N N) )，这这n n件中所含件中所含A A类类物品件数物品件数X X是一个离散型随机变量，是一个离散型随机变量，它取值为它取值为k k时的概率为时的概率为 称上面的分布列为超几何分布列如果随机变量称上面的分布列为超几何分布列如果
2、随机变量X X的分布列为的分布列为超几何分布列，则称超几何分布列，则称随机变量随机变量X X服从超几何分布服从超几何分布P(Xk) X01mP_nNknMNkMCCC (0kl(0kl，l l为为n n和和MM中较小的一个中较小的一个) )2022-5-263(3) 独立重复试验独立重复试验与二项分布： 一般地，如果在一次试验中事件A A发生的概率是发生的概率是p p，那么在n次独立重复试验独立重复试验中，中，事件事件A A恰好发生恰好发生k k次的概率为次的概率为10 1 2kkn knP XkC ppkn ()(), , ,.,此时我们称此时我们称随机变量随机变量X X服从二项分布服从二项
3、分布，记作，记作: : X01knp00nnC p q111nnC p qkkn knC p q0nnnC p q于是得到随机变量X的概率分布如下：(q=1p)XB n p( ,)在n次独立重复试验中这个事件发生的次数这个事件发生的次数是一个随机变量X X；P(Xk) 数学期望数学期望E(X)=npE(X)=np2022-5-264【分析】需要认真体会题目的情境，究竟随机变量符合哪种分布【分析】需要认真体会题目的情境，究竟随机变量符合哪种分布(1)(1)有放回抽样有放回抽样时时, ,取到黑球的个数取到黑球的个数X X的分布列的分布列; ;(2)(2)不放回抽样不放回抽样时时, ,取到黑球的个数
4、取到黑球的个数Y Y的分布列的分布列. . 袋中有袋中有3个白球、个白球、2个黑球个黑球,从中随机地连续抽取从中随机地连续抽取3次次,每次取每次取1个球个球.求求:(1)答案答案(2)答案答案2022-5-265某地工商局从某肉制品公司的一批数量较大的火腿某地工商局从某肉制品公司的一批数量较大的火腿肠产品中抽取肠产品中抽取1010件产品，检验发现其中有件产品，检验发现其中有3 3件产品的大件产品的大肠菌群超标肠菌群超标(1)(1)如果在上述抽如果在上述抽取的取的1010件产品中任取件产品中任取2 2件，设随机件，设随机变量变量 为大肠菌群超标的产品数量，求随机变量为大肠菌群超标的产品数量，求随
5、机变量 的分布的分布列及数学期望；列及数学期望；(2)(2)如以该次检查的结果作为该批次每件产品大肠菌如以该次检查的结果作为该批次每件产品大肠菌群超标的概率，如从群超标的概率，如从该批次产品中任取该批次产品中任取2 2件，设随机变件，设随机变量量 为大肠菌群超标的产品数量，求为大肠菌群超标的产品数量，求P P( ( 1)1)的值及随机的值及随机变量变量 的数学期望的数学期望变式探究变式探究 答案答案答案答案2022-5-266超几何分布超几何分布二项分布二项分布有有 类物品类物品有有 类结果类结果 看作 的抽样的抽样 实验实验 个个 个个 （流水线）（流水线）利用利用 计算计算利用利用 计算计
6、算当当 时，时，超几何分布超几何分布二项分布二项分布实验实验总体个数总体个数随机变量取值随机变量取值 的概率的概率转化转化对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出给出不放回不放回 的抽样的抽样有放回有放回独立重复独立重复排列组合排列组合相互独立事件相互独立事件有限有限无限无限产品总数产品总数N N很大很大两两两两2022-5-2672022-5-268总结总结（3 3）利用样本估计总体，该流水线上产品重量超过）利用样本估计总体，该流水线上产品重量超过505505克的概率为克的概率为0.30.3，设设任取的任取的5 5件
7、产品中重量超过件产品中重量超过505505克的产品数量克的产品数量X X，则，则X X服从二项分布，服从二项分布，故所求概率为故所求概率为P(X=2)=CP(X=2)=C5 52(2(0.3)0.3)2 2(0.7)(0.7)3 3=0.3087=0.30872022-5-2692022-5-2610总结总结（）由于从）由于从4040位学生中任意抽取位学生中任意抽取3 3位的结果数为位的结果数为C C40403 3, ,其中具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生共其中具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生共2424人人, ,2022-5-26112022-5-26122022-
8、5-26134 4袋中装着标有数字袋中装着标有数字1,2,31,2,3的小球各的小球各2 2个，从袋中任取个，从袋中任取2 2个小个小球，每个小球被取出的可能性都相等球，每个小球被取出的可能性都相等(1)(1)求取出的求取出的2 2个小球上的数字互不相同的概率；个小球上的数字互不相同的概率；(2)(2)用用 表示取出的表示取出的2 2个小球上的数字之和，求随机变量个小球上的数字之和，求随机变量 的概的概率分布率分布解：法（解：法（1 1）记）记“取出的取出的2 2个小球上的数字互不相同个小球上的数字互不相同”为事件为事件A A法（法（2 2）记）记“取出的取出的2 2个小球上的数字互不相同个小
9、球上的数字互不相同”为事件为事件A A，“取出的取出的2 2个小球上的数字相同个小球上的数字相同”的事件记为的事件记为B B，则事件则事件A A与事件与事件B B是对立事件是对立事件从袋中的从袋中的6 6个小球中任取个小球中任取2 2个小球的方法共有个小球的方法共有C C6 62 2其中其中取出的取出的2 2个小球上的数字互不相同的方法有个小球上的数字互不相同的方法有C C3 32 2 C C2 21 1 C C2 21 1P P( ( ) )A AC C2 23 3C C1 12 2C C1 12 2C C2 26 63 32 22 23 35 54 45 5 14总结总结15(1)(1)求
10、该校报考飞行员的总人数；求该校报考飞行员的总人数；(2)(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中报考飞行员的学生中( (人数很多人数很多) )任选任选3 3人，设人，设X X表示体重超过表示体重超过60kg60kg的学生人数，求的学生人数，求X X的分布列和数学期望的分布列和数学期望5.5.为了了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体身素质，为了了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体身素质，学校对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频学校对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频
11、率分布直方图率分布直方图( (如图如图) )，已知图中从左到右的前，已知图中从左到右的前3 3个小组的频率之比个小组的频率之比为为1 1：2 2：3 3，其中第，其中第2 2小组的频数为小组的频数为12.12. 分析分析 先由频率直方图中前三组频先由频率直方图中前三组频率的比及第率的比及第2 2小组频数及频率分布直小组频数及频率分布直方图的性质求出方图的性质求出n n的值和任取一个报的值和任取一个报考学生体重超过考学生体重超过60kg60kg的概率再由从的概率再由从报考飞行员的学生中任选报考飞行员的学生中任选3 3人知，这人知，这是三次独立重复试验，故是三次独立重复试验，故X X服从二项服从二
12、项分布分布2022-5-26162022-5-26172022-5-2618【解析】【解析】(1)(1)有放回抽样有放回抽样时时, ,取到的黑球数取到的黑球数X X可能的取值为可能的取值为0,1,2,3.0,1,2,3.因此因此, ,X X的分布列为的分布列为: :X0123P(1)(1)有放回抽样有放回抽样时时, ,取到黑球的个数取到黑球的个数X X的分布列的分布列; ;），（复试验，则次取球可以看成独立重率均是因为每次取到黑球的概5233,52BX），（复试验，则次取球可以看成独立重率均是因为每次取到黑球的概5233,52BX12527)521 ()52()0(3003CXP12554)5
13、21 ()52() 1(2113CXP12536)521 ()52()2(1223CXP1258)521 ()52()3(0333CXP1252712554125361258每次发生概率一每次发生概率一样样 袋中有袋中有3个白球、个白球、2个黑球个黑球,从中随机地连续抽取从中随机地连续抽取3次次,每次取每次取1个球个球.求求:2022-5-2619(2)(2)不放回抽样不放回抽样时时, ,取到黑球的个数取到黑球的个数Y Y的分布列的分布列. .解解(2)(2)不放回抽样时不放回抽样时, ,取到的黑球数取到的黑球数Y Y可能的取值为可能的取值为0,1,2,0,1,2,且有且有: :因此因此, ,
14、Y Y的分布列为的分布列为: :Y012P101)0(353302CCCXP53106) 1(352312CCCXP103)2(351322CCCXP10110353 袋中有袋中有3个白球、个白球、2个黑球个黑球,从中随机地连续抽取从中随机地连续抽取3次次,每次取每次取1个球个球.求求:变式变式2022-5-2620【解析】【解析】(1)(1)随机变量随机变量 的可能取值为的可能取值为0,1,20,1,2，随机变量随机变量 服从超几何分布，服从超几何分布，某地工商局从某肉制品公司的一批数量较大的火腿肠产品中某地工商局从某肉制品公司的一批数量较大的火腿肠产品中抽取抽取1010件产品，检验发现其中
15、有件产品，检验发现其中有3 3件产品的大肠菌群超标件产品的大肠菌群超标(1)(1)如果在上述抽如果在上述抽取的取的1010件产品中任取件产品中任取2 2件，设随机变量件，设随机变量 为为大肠菌群超标的产品数量，求随机变量大肠菌群超标的产品数量，求随机变量 的分布列及数学期望；的分布列及数学期望；1574521)0(2102703CCCP1574521) 1(2101713CCCP151453)2(2100723CCCP53151215711570)( npE012P157157151变式探究变式探究 2022-5-2621解：解：(2)(2)依题意，依题意， 得该批次每件产品大肠菌群超标的概率
16、为得该批次每件产品大肠菌群超标的概率为)103, 2( B5021)1031 ()103() 1(1112Cp531032)( npE535021) 1(的数学期望是，的值是答：p某地工商局从某肉制品公司的一批数量较大的火腿肠产品中某地工商局从某肉制品公司的一批数量较大的火腿肠产品中抽取抽取1010件产品，检验发现其中有件产品，检验发现其中有3 3件产品的大肠菌群超标件产品的大肠菌群超标(2)(2)如以该次检查的结果作为该批次每件产品大肠菌群超标如以该次检查的结果作为该批次每件产品大肠菌群超标的概率，如从的概率，如从该批次产品中任取该批次产品中任取2 2件，设随机变量件，设随机变量 为大肠菌群超为大肠菌群超标的产品数量，求标的产品数量，求P P( ( 1)1)的值及随机变量的值及随机变量 的数学期望的数学期望103变式探究变式探究 总结总结2022-5-26222022-5-2623
