1、宁波大学宁波大学 2015 年攻读博年攻读博士学位研究生士学位研究生 入入 学学 考考 试试 试试 题题(B 卷卷) (答案必须写在答题纸上) 考试科目考试科目: 概率论与数理统计概率论与数理统计 科目代码：科目代码： 2602 适用专业适用专业: 工程工程力学力学 第 1 页 共 1 页 1. 市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已知三家工厂的市场占有率分别为 1/4、1/4、1/2，且三家工厂的次品率分别为 2、1、3，试求市场上该品牌产品的次品率。 （10 分） 2. 设随机变量 X 的密度函数为xAexf )( )( x,求（1）系数A; (2) 01PX.（10 分） 3.
2、 设随机变量X的密度函数为,03( )2,3420,kxxxf xx其它, (1) 确定常数 k; (2) 求 X 的分布函数 F(x); (3) 求712PX（20 分） 4. 公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的机会在01. 0以下来设计的，设男子的身高2(170,6 )XN,问车门的高度应如何确定？（10 分）(2.33)0.99 5. 设(X,Y)的概率密度是 (2)2,0,0,0,.xyexyfx y 其其它它 (1) 求分布函数 (2) 求概率P YX (20 分） 6.设随机变量 X 的概率密度为1( ),2xf xex ()0,()2E XD X证明 (10 分) 7. 为了对一批产品估计其废品率 p ，随机取一样本 X1, X2 , Xn ,其中 10i=1,2,ni,X, 取取得得次次品品（）取取得得合合格格品品 试证明: 11niipXXn是 p 的无偏估计量 .（10 分） 8. 随机地从一批零件中抽取 16 个， 测得长度 为： 2.14， 2.10， 2.13， 2.15， 2.13， 2.12，2.13，2.10，2.15，2.12，2.14，2.10，2.13，2.11，2.14，2.11，设零件长度分布为正态分布，若 0.01，试求总体 的 90的置信区间。已知：0.051.645z（10 分）
