1、空间直线与平面的位置关系有哪几种空间直线与平面的位置关系有哪几种? ?直线直线a a在平面在平面 内内直线直线a与平面与平面 相交相交直线直线a与平面与平面 平行平行a a a/ 前言：前言： a =AaA有无数公共有无数公共点点有一个公共点有一个公共点没有公共点没有公共点1ppt课件直线与平面垂直（一）直线与平面垂直（一）2ppt课件大桥的桥柱与水面垂直大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例生活中有很多直线与平面垂直的实例3ppt课件 生活中有很多直线与平面垂直的实例生活中有很多直线与平面垂直的实例旗杆与地面垂直旗杆与地面垂直4ppt课件一条直线与一个平面垂直的意义是什么？一
2、条直线与一个平面垂直的意义是什么？ABB1C1CB旗杆旗杆ABAB所在直线与地面内所在直线与地面内任意一条过点任意一条过点B B的直线垂的直线垂直直 与地面内任意一条不过点与地面内任意一条不过点B B的直线的直线B B1 1C C1 1也垂直也垂直 直线垂直于平面内的直线垂直于平面内的任意一条直线任意一条直线5ppt课件lP 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的任意一条直线都垂直，内的任意一条直线都垂直，我们说我们说直线直线 l 与平面与平面 互相垂直互相垂直，记作记作 l平面平面 的垂线的垂线直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足直线与平面的直线与平面的一条边垂直一条边垂直6ppt课件 LP
3、直线和平面垂直的画法直线和平面垂直的画法记作：记作：l7ppt课件过一点有且只有一条直过一点有且只有一条直线和已知平面垂直线和已知平面垂直8ppt课件过一点有且只有一个平过一点有且只有一个平面和已知直线垂直面和已知直线垂直9ppt课件直线与平面垂直的唯一性直线与平面垂直的唯一性: (1) 过一点有且只有一条直线和一个平面垂直过一点有且只有一条直线和一个平面垂直.(不同于过一点作直线与另一条直线垂直不同于过一点作直线与另一条直线垂直 ) (2) 过一点有且只有一个平面和一条直线垂直过一点有且只有一个平面和一条直线垂直 .(3) 平面的垂线一定与平面相交平面的垂线一定与平面相交,交点就是垂交点就是
4、垂足足 .10ppt课件 除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？11ppt课件 1.1.能不能利用直线与平面内的一条直线垂直来判定能不能利用直线与平面内的一条直线垂直来判定直线与平面垂直呢？直线与平面垂直呢？ 思考：BCl12ppt课件 2.2.一条直线不行，那么能不能利用直线一条直线不行，那么能不能利用直线l与平面内两与平面内两条直线条直线m，n都垂直来判定直线与平面垂直呢？都垂直来判定直线与平面垂直呢？ 思考：nml 当平面内当平面内m，n平行的时候，这并不能平行的时候，这并不能判定判定l垂直于垂直于13ppt课件lP 那平面内的两条直线相交时又是
5、什么情况呢？那平面内的两条直线相交时又是什么情况呢？ 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： 过过 的顶点的顶点A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕AD，将翻，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）于桌面接触） ABCABCDABCD 当且仅当折痕当且仅当折痕 AD 是是 BC 边上的高时，边上的高时，AD所在直所在直线与桌面所在平面线与桌面所在平面 垂直垂直ABCDABCD14ppt课件 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直则该直线与此平
6、面垂直balAal bl abAbal判定定理判定定理线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直15ppt课件例例1 1 一旗杆高一旗杆高8m8m，在它的顶点处系两条长，在它的顶点处系两条长10m10m的绳子，拉紧绳子的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（两点与旗杆脚不共线），并把它们的下端固定在地面上的两点（两点与旗杆脚不共线），若这两点与旗杆的距离都是若这两点与旗杆的距离都是6m,6m,那么旗杆就与地面垂直。为什么？那么旗杆就与地面垂直。为什么？ ABOP解：如图，旗杆，两绳长解：如图，旗杆，两绳长，。，。 因为，三点不共线，因为，三点不共线，所以所以 A A，O O，B B三点确定平
7、面三点确定平面。222PO+OA=PA222PO +OB =PB又因为又因为POOAPOOB所以所以OAOB=O又因为又因为PO所以所以因此，旗杆因此，旗杆OPOP与地面垂直。与地面垂直。16ppt课件 例例2 如图，已知如图，已知 ，求证，求证aba,/.bbamn根据直线与平面垂直的定义根据直线与平面垂直的定义知知.,nama又因为又因为ab/所以所以.,nbmb又又nmnm,是两条相交直线，是两条相交直线，所以所以.b证明：在平面证明：在平面 内作内作两条相交直线两条相交直线m，n因为直线因为直线 ，a17ppt课件巩固练习巩固练习练习练习1 1 如图，空间中直线如图，空间中直线b b和
8、三角形的两边和三角形的两边AC,BCAC,BC同同时垂直，则这条直线和三角形的第三边时垂直，则这条直线和三角形的第三边ABAB的位置关系的位置关系是（是（ ）A A平行平行 B B垂直垂直 C C 相交相交 D D不确定不确定18ppt课件巩固练习巩固练习19ppt课件1 1直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念3 3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问空间问题题平面问题平面问题2 2直线与平面垂直的判定、性质直线与平面垂直的判定、性质线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直20ppt课件B直线和平面 所成的角21ppt课件PAO l垂足斜足复习旧知 过斜线上斜足A以外的一点P向平
9、面 引垂线，垂足为点O，过垂足O和斜足A的直线叫做斜线在平面上的射影射影22ppt课件 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角. 斜线和平面所成的角概念提出一、斜线和平面所成的角PAOl射影23ppt课件例题讲解例1ADCBD1A1B1C1斜足垂足垂线射影分别指出正方体的体对角线A1C与平面 A1B1C1D1 、 A1ABB1 、BCC1B1所成的角.CA1C124ppt课件分别指出正方体的体对角线A1C与平面 A1B1C1D1 、 A1ABB1 、BCC1B1所成的角.例1A1B1ACDCBD11例题讲解CA1B 25ppt课件分别指出正方体的体对角线A1
10、C与平面 A1B1C1D1 、 A1ABB1 、BCC1B1所成的角.例1A1B1ACDCBD11例题讲解B1CA126ppt课件ll2、一条直线和平面平行或在平面内，它们所成的角是0 ；3、一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角 90 。1、斜线与平面所成的角的取值范围是： 直线与平面所成的角的取值范围是： 900900二、直线和平面所成的角 概括归纳l27ppt课件练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）求出A1C1与面ABCD所成的角的度数； （2）求出A1B1与面BCC1B1所成的角的度数； （3）求出A1C1与面BCC1B1所成的角的度数； （4）求出A1C1与面B
11、B1D1D所成的角的度数；A1D1C1B1ADCB0o小试牛刀28ppt课件练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）求出A1C1与面ABCD所成的角的度数； （2）求出A1B1与面BCC1B1所成的角的度数； （3）求出A1C1与面BCC1B1所成的角的度数； （4）求出A1C1与面BB1D1D所成的角的度数；A1D1C1B1ADCB29ppt课件练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）求出A1C1与面ABCD所成的角的度数； （2）求出A1B1与面BCC1B1所成的角的度数； （3）求出A1C1与面BCC1B1所成的角的度数； （4）求出A1C1与面BB1
12、D1D所成的角的度数；A1D1C1B1ADCB0o90o小试牛刀30ppt课件练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求出A1C1与面ABCD所成的角的度数；（2）求出A1B1与面BCC1B1所成的角的度数；（3）求出A1C1与面BCC1B1所成的角的度数；（4）求出A1C1与面BB1D1D所成的角的度数；A1D1C1B1ADCB0o90o45o小试牛刀31ppt课件练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求出A1C1与面ABCD所成的角的度数；（2）求出A1B1与面BCC1B1所成的角的度数；（3）求出A1C1与面BCC1B1所成的角的度数；（4）求出A1C1
13、与面BB1D1D所成的角的度数；0o90o45oA1D1C1B1ADCB90o小试牛刀32ppt课件例2：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B与平面A1B1CD所成的角。求角 找角 找射影ABCDA1B1C1D1M典例精讲33ppt课件例2： 正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B与平面A1B1CD所成的角。设正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a .如图所示，连接BC1交B1C于M点，连接A1M. DC 平面BCB1C1 DC BC1 BC1 B1C, DC B1C=C BC1 平面A1B1CD BM 平面A1B1CDA1M 为A1B在平面A1B1CD上的射影BA1M 为A1
14、B与平面A1B1CD所成的角在RtA1BM 中，A1B ，BM sinBA1M ，BA1M30.即A1B与平面A1B1CD所成的角为30.a2a22BABM121解：ABCDA1B1C1D1Ma2a22典例精讲34ppt课件通常在垂线和斜线段、射影组成的直角三角形 中计算 。（3）计算:证明某平面角就是斜线和平面所成的角（2）证明:过斜线上一点作平面的垂线，再连结垂足和斜足。 作（或找）出斜线在平面上的射影，将空间角（斜线和平面所成的角） 转化为平面角（两条相交直线所成 的锐角）。AlOB一“作”二“证”三“计算” 关键：确定斜线在平面内的射影.求直线和平面所成角的方法步骤 （1）作图:斜线和
15、射影所成的角就是斜线和平面所成的角。归纳总结射影斜线段垂线35ppt课件2. 求直线和平面所成角的方法1. 直线和平面所成角一“作”二“证”三“计算”oo90,0oo90,0课堂小结36ppt课件过关训练、作业布置37ppt课件打开的笔记本电脑；打开的笔记本电脑；拦洪坝水平面两个平面成一定夹角的实例：两个平面成一定夹角的实例：水坝面与水平面要成的适当的水坝面与水平面要成的适当的角度角度 打开的课本等等打开的课本等等 38ppt课件平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面。一部分都叫做半平面。l半平面：半平面：半半平平面面半半平平面面
16、39ppt课件 一二面角一二面角 从一条直线出发的两个从一条直线出发的两个所组成的图形所组成的图形叫做二面角叫做二面角 这条直线叫做这条直线叫做二面角的棱二面角的棱， 这两个半平面叫做这两个半平面叫做二面角的面二面角的面。 ABQ P l记作：记作：二面角二面角 -AB- 二面角二面角 P-AB-Q二面角二面角 -l- 二面角二面角 P-l-Q 棱棱面面面面40ppt课件3 3、二面角的记法与表示、二面角的记法与表示AB lABCEFD 平卧式：平卧式： 直立式：直立式：41ppt课件 平面与平面的位置关系，总的说来只有相交或平平面与平面的位置关系，总的说来只有相交或平行两种情况，为了对相交平
17、面的相互位置作进一步的行两种情况，为了对相交平面的相互位置作进一步的探讨，我们有必要来研究二面角的度量问题探讨，我们有必要来研究二面角的度量问题. .异面直线所成的角异面直线所成的角转化两条相交直线所成两条相交直线所成的角（即平面角）的角（即平面角）类比在二面角内找到一个在二面角内找到一个“平面角平面角”来度量来度量. .直线和平面所成的角直线和平面所成的角1 1、实验观察：课本打开，开口大小不同，打开房门时，实验观察：课本打开，开口大小不同，打开房门时，门与墙的开口也不同门与墙的开口也不同. .说明二面角的说明二面角的“张角张角”不同不同. .2 2、如何用基本量衡量开口大小如何用基本量衡量
18、开口大小. .3 3、类比猜想：类比猜想：探索二面角的度量方法探索二面角的度量方法42ppt课件二面角的平面角定义二面角的平面角定义 以二面角的棱上任意一点为端点以二面角的棱上任意一点为端点, ,在两个面在两个面内分别作垂直于棱的两条射线内分别作垂直于棱的两条射线, ,这两条射线为这两条射线为边的最小正角叫做二面角的边的最小正角叫做二面角的平面角平面角43ppt课件二二面角的平面角二二面角的平面角 以二面角的棱以二面角的棱 l 上任取一点上任取一点O，以，以O为垂足，在两个半平面为垂足，在两个半平面和和内分别内分别作垂直于棱作垂直于棱 l 的射线的射线OA和和OB，则射线，则射线OA和和OB所
19、构成的角所构成的角AOB叫做叫做二面角二面角的平面角的平面角。 lOAB 二面角的平面角必须满足：二面角的平面角必须满足：1）角的顶点在棱上角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面角的两边分别在两个面内内3）角的两边都要垂直于二角的两边都要垂直于二面角的棱面角的棱44ppt课件 lABPA1B1 P1 思考APBAPB与与AA1 1P P1 1B B1 1是否相等是否相等? ?你能得出一你能得出一个什么结论？个什么结论？45ppt课件注注:（1）二面角的平面角与点的位置）二面角的平面角与点的位置 无关，只与二面角的张角大小有关无关，只与二面角的张角大小有关. lOAB OAB 46ppt课件注注
20、: （3）我们约定，）我们约定，二面角二面角 的大小范围是的大小范围是 0 180 注注: （4）平面角是直角的二面角叫做）平面角是直角的二面角叫做直二面角直二面角 lOAB 注注: （2）二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少）二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度度，就说这个二面角是多少度 lOAB 47ppt课件例题精选例题精选错错错错对对48ppt课件解：在正方体解：在正方体 ABCD-A B C D 中，中，AB平面平面 ADD A ，所以所以 ABAD ，ABAD，所以所以 D AD 即为即为二面角二面角D -AB-D
21、的平面角的平面角由于由于D AD是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，因此因此 D AD45 ，所以二面角所以二面角 D -AB-D 的大小为的大小为 45 例例 已知正方体已知正方体 ABCDA B C D ( 如如图图 ) ，求二面角求二面角 D ABD 的大小的大小 ABCDA B C D 49ppt课件如图所示，在正方体如图所示，在正方体ABCDA B C D 中中:二面角二面角A -AB-D 的平面角是的平面角是 ，其度数为，其度数为 ；二面角二面角A-DD -B 的平面角是的平面角是 ，其度数为，其度数为 ；ABCDA B C D 50ppt课件D DC CB BA AA A1 1D
22、 D1 1C C1 1B B1 1例例1 1 在正方体在正方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中(2)(2)求二面角求二面角D D1 1ABABD D的大小的大小(1)(1)求二面角求二面角A A1 1ABABD D的大小的大小例题精选例题精选51ppt课件练习练习1 1在四边形在四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，PAPA垂直平垂直平面面ABCDABCD，且，且PA=ABPA=AB。(2)(2)求二面角求二面角B BPAPAC C的大小的大小(1)(1)求二面角求二面角B BPAPAD D的大小的大小BCDAP52ppt课件1二面角，二面角的平面角的定
23、义；二面角，二面角的平面角的定义； 2会求二面角的平面角会求二面角的平面角 53ppt课件54ppt课件1.1.线面垂直定义线面垂直定义： m n m n = B l m l nl A AmnlB 一条直线与一个平面内的两条一条直线与一个平面内的两条相交相交直线都垂直，直线都垂直，则该直线与此平面垂直则该直线与此平面垂直.线面垂直线线垂直复习： 2.线面垂直判定定理线面垂直判定定理:55ppt课件3、二面角的平面角：二面角的平面角：思想：思想：将空间二面角转化为平面角来求解。将空间二面角转化为平面角来求解。ABO1）角的大小与）角的大小与O的位置有关吗？的位置有关吗？为什么？为什么？2）二面角
24、的范围应该）二面角的范围应该是什么？是什么？l 在二面角的棱上任取一点在二面角的棱上任取一点O，以点，以点O为垂足，为垂足，在两个半平面内分别做垂直于棱在两个半平面内分别做垂直于棱l的射线的射线OA和和OB，则射线，则射线OA和和OB构成的构成的 叫做二面角的平面角。叫做二面角的平面角。AOB56ppt课件练习练习：如图，三棱锥：如图，三棱锥V-ABC中，中，VA=VB=AC=BC=2，AB= ，VC=1，试试 找出二面角找出二面角V-AB-C的平面角，并求它的度数。的平面角，并求它的度数。 32VCBAD2222321解：取AB的中点D，连接VD，CD。 VA=VB=AC=BC=2的中点是A
25、BDABCDABVD,的平面角。为二面角CABVVDC132122）（中，在DCVDVCVDC为等边三角形VDC60 VDC60的平面角为二面角CABV57ppt课件 求二面角的平面角的步骤：求二面角的平面角的步骤：（1）在两个半平面内找（作）在两个半平面内找（作）棱的垂线，且交于一点。棱的垂线，且交于一点。（2）证明所找的角为二面角的平面角）证明所找的角为二面角的平面角（3）求角（利用三角形）求角（利用三角形）（4）还原）还原58ppt课件思考：教室相邻的两个墙面与地面可以构成教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？它们的度数是多少？几个二面角？它们的度数是多少？ABCD59ppt课件1
26、.定义：定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两两个平面互相垂直个平面互相垂直. .二二. .面面垂直面面垂直思考思考：除了定义之外：除了定义之外, ,如何判定两个平面互相垂直呢如何判定两个平面互相垂直呢? ?观察教室的门在旋转的过观察教室的门在旋转的过程中它所在面与地面的位置关系？程中它所在面与地面的位置关系？记作60ppt课件2.2.平面与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. .aA简记：线面垂直，简记：线
27、面垂直，则面面垂直则面面垂直符号符号: :aa 面61ppt课件62ppt课件探究：探究：ACBDA1C1B1D1如图为正方体如图为正方体, ,请问哪些平面与请问哪些平面与 垂直垂直? ?1ABAC面面11BCBA面面111CABA面面11ADBA面面1AB面63ppt课件探究探究1 1：ACBDA1C1B1D164ppt课件探究探究1 1：ACBDA1C1B1D165ppt课件探究探究1 1：ACBDA1C1B1D166ppt课件例例2：如图，：如图，AB是是 O的直径，的直径，PA垂直垂直 O所在的所在的平面，平面，C是圆周上不同于是圆周上不同于A，B的任意一点的任意一点.求证：平面求证：
28、平面PAC平面平面PBC.CPABOAB是是 O的直径的直径ACB=90即即BCACPACBCPACACPACPAAACPA平面平面平面又PBCPACPACBC平面平面平面又BCPABCPA证明：设证明：设 O所在的平面为所在的平面为 ，由已知，由已知67ppt课件,ABBCD BCCD已知面请问哪些平面互相垂直的,为什么?ABCBCD面面ABCACD面面ABDBCD面面ABBCD面CDABC面ABBCD面探究：探究：ABCD68ppt课件练习1：必有（）中，则在四面体重合，重合后的点记为三点，面体，使这个正方形折成一个四把及，的中点，现在沿是的中点，分别是，中，如图，正方形EFGSGGGGE
29、FSFSEEFDGGGGFEGGSG3213221321s1G2G3GEFDSEFGFCEFGSGA面）（面)(SEFGDDEFGSDB面）（面）（69ppt课件s1G2G3GEFDSEFGD折叠后SEFGFCEFGSGA面）（面)(SEFGDDEFGSDB面）（面）（70ppt课件练习练习2:2:如图，平面如图，平面垂直于二面角垂直于二面角的棱的棱l，分别与面，分别与面、相交于相交于OAOA、OBOB，则，则AOBAOB是二面角的平面角吗？是二面角的平面角吗？为什么？为什么？lA AO OB B71ppt课件练习练习3 在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D
30、 D1 1中，中，求二面角求二面角B B1 1-AC-B-AC-B大小的正切值大小的正切值. .A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1O72ppt课件60练习练习4 4：如图所示，河堤斜面与水平：如图所示，河堤斜面与水平面所成二面角为面所成二面角为 ，堤面上有一条，堤面上有一条直道直道CDCD，它与堤角的水平线，它与堤角的水平线ABAB的夹的夹角为角为 ，沿这条直道从堤脚，沿这条直道从堤脚C C向上行向上行走走10m10m到达到达E E处，此时人升高了多少处，此时人升高了多少m m？A AB BC CD DE E6030OF F73ppt课件证明面面垂直的方法
31、：证明面面垂直的方法： （1 1）定义）定义（2 2）用面面垂直的判定定理）用面面垂直的判定定理面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直4.4.线线垂直线线垂直74ppt课件平面与平面垂直平面与平面垂直的性质的性质75ppt课件一、复习一、复习1、二面角、二面角3、面面垂直的判定、面面垂直的判定2、二面角的平面角、二面角的平面角定义定义判定定理判定定理 ll76ppt课件二、新授课二、新授课思考思考1:1:如果平面如果平面与平面与平面互相垂直，互相垂直，直线直线l在平面在平面内，那么直线内，那么直线l与平面与平面的位置关系有哪几种可能？的位置关系有哪几种可能？lll77ppt课件思考思考2:2:黑板所
32、在平面与地面所在平面垂直，黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？在，怎样画线？78ppt课件如果两个平面垂直，那么在如果两个平面垂直，那么在一个平面内一个平面内垂直垂直于它们于它们交线交线的直线垂直于另一个平面。的直线垂直于另一个平面。面面垂直性质定理：面面垂直性质定理：CDABE若若 ,=CD, AB , AB CD,=CD, AB , AB CD，则则ABAB79ppt课件思考思考3:3:若若，过平面，过平面内一点内一点A A作平作平面面的垂线，垂足为的垂线，垂足为B B，那么点，那么点B B在什么在什么位置？
33、说明你的理由位置？说明你的理由. .B BA APaa已知：，直线，求证：80ppt课件思考思考4:4:对于三个平面对于三个平面、，如果如果， ，那，那么直线么直线l与平面与平面的位置关系如何？的位置关系如何？为什么？为什么？ll81ppt课件labl，已知：已知： l求证：求证：82ppt课件思考思考5:5:若一个平面与另一个平面的垂线若一个平面与另一个平面的垂线平行，那么这两个平面是什么位置关系？平行，那么这两个平面是什么位置关系？l ，已知：已知：ll 求证：求证：83ppt课件例例1 1 如图，四棱锥如图，四棱锥P-ABCDP-ABCD的底面是的底面是矩形，矩形，AB=2AB=2， ，
34、侧面，侧面PABPAB是是等边三角形，且侧面等边三角形，且侧面PABPAB底面底面ABCD.ABCD.（1 1）证明：侧面）证明：侧面PABPAB侧面侧面PBCPBC；2BC （2 2）求侧棱）求侧棱PCPC与底面与底面ABCDABCD所成的角所成的角. .P PA AB BC CD DE84ppt课件例例2 2 如图，已知如图，已知PAPA平面平面ABCABC，平面，平面PABPAB平面平面PBCPBC，求证：，求证：BCBC平面平面PABPABPABCE85ppt课件 A B C D E P练习：练习：1 1、四棱锥、四棱锥P PABCDABCD的底面是矩形，的底面是矩形，侧面侧面PADP
35、AD是正三角形，且侧面是正三角形，且侧面PADPAD底面底面ABCDABCD，E E 为侧棱为侧棱PDPD的中点的中点求证：求证：AE平面平面PCD；86ppt课件2 2、判断正误、判断正误已知平面已知平面平面平面, , l 下列命题下列命题(2)(2)垂直于交线垂直于交线l l的直线必垂直于平面的直线必垂直于平面 （ ）(3)(3)过平面过平面内任意一点作交线的垂线，则内任意一点作交线的垂线，则 此垂线必垂直于平面此垂线必垂直于平面 （ ）(1)(1)平面平面内的任意一条直线必垂直于平面内的任意一条直线必垂直于平面 （ ）87ppt课件2、面面垂直与线面垂直之间的相互转化关系：1、面面垂直的
36、性质定理给我们提供了一种证明线面垂直的方法面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直性质定理性质定理判定定理判定定理课堂小结课堂小结88ppt课件3、平面与平面垂直的性质定理：4、证明线面垂直的两种方法： 线线垂直线面垂直； 面面垂直线面垂直5、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。llb bb89ppt课件90ppt课件1. 直线和平面垂直的定义？直线和平面垂直的定义？ 如果直线和这个平面内的如果直线和这个平面内的任意任意一条直一条直线都垂直线都垂直,则称则称这条直线和这个平面垂直这条直线和这个平面垂直.,.lblb若 则注注: :lAb一一、知识回顾知识回顾91ppt课件
37、2.直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。垂直，则该直线与此平面垂直。,mnmnOaam an 线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直图形表示图形表示符号表示符号表示 amnO关键：线不在多，关键：线不在多，相交相交则行则行92ppt课件 如图，长方体如图，长方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，棱中，棱AAAA1 1,BB,BB1 1,CC,CC1 1,DD,DD1 1 所在直线与底面所在直线与底面ABCDABCD的的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置
38、关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？位置关系？A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1二二、新知探究新知探究93ppt课件线面垂直的性质定理：线面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一个平面的两条直线平行94ppt课件 例例 1 1: 如图如图，已知已知 于点于点A A， 于点于点B B， 求证：求证： ., l CACB,aaAB/alA AB BC Cla三三、理论迁移理论迁移95ppt课件三三、理论迁移理论迁移96ppt课件（2 2）若）若 ，求证：，求证：MN MN 面面PCDPCD例例2 2 如图，已知如图，已知 矩形矩形ABCD
39、ABCD所在平面，所在平面，M M、N N分别分别是是ABAB、PCPC的中点求证：的中点求证： （1 1）PA ;MNCD45PDAP PA AB BC CD DMN NE E三三、理论迁移理论迁移97ppt课件1. 1.类比探究类比探究：交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”a ,bab性质定理：性质定理：变式探究a ,bab98ppt课件1. 1.类比探究类比探究：交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”a ,baba ,bab性质定理：性质定理：变式探究a ,bab?99ppt课件1. 1.类比探究类比探究：交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”a ,baba ,bab性质定理：性质定理： a
40、 ,baba ab bl变式探究交换交换“直线直线”与与“平面平面”100ppt课件1. 1.类比探究类比探究：交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”a ,bab交换交换“直线直线”与与“平面平面”a ,bab性质定理：性质定理：a ,bab变式探究101ppt课件a ,1. 1.类比探究类比探究：交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”bbaa ,bab交换交换“直线直线”与与“平面平面”a ,bab性质定理：性质定理：a ,bab变式探究102ppt课件a ,1. 1.类比探究类比探究：交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”aa ,bab交换交换“直线直线”与与“平面平面”a ,bab性质定理：性
41、质定理：a ,baba变式探究103ppt课件a ,1. 1.类比探究类比探究：交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”aa ,bab交换交换“直线直线”与与“平面平面”a ,bab性质定理：性质定理：a ,babacb变式探究104ppt课件a ,1. 1.类比探究类比探究：交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”aa ,bab交换交换“直线直线”与与“平面平面”a ,bab性质定理：性质定理：a ,bab2.2.逆向探究：逆向探究：交换交换“条件条件”与与“结论结论”变式探究acb105ppt课件a ,1. 1.类比探究类比探究：交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”aa ,bab交换交换“直线直线
42、”与与“平面平面”a ,bab性质定理：性质定理：a ,bab2.2.逆向探究：逆向探究：交换交换“条件条件”与与“结论结论”a ,bab变式探究106ppt课件a ,1. 1.类比探究类比探究：交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”aa ,bab交换交换“直线直线”与与“平面平面”a ,bab性质定理：性质定理：a ,bab2.2.逆向探究：逆向探究：交换交换“条件条件”与与“结论结论”a ,bababab变式探究107ppt课件1. 1.类比探究类比探究：交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”a ,bab交换交换“直线直线”与与“平面平面”a ,bab性质定理：性质定理：a ,baba ,a2
43、.2.逆向探究：逆向探究：交换交换“条件条件”与与“结论结论”a ,baba ,a变式探究ababb或或108ppt课件1. 1.类比探究类比探究：交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”a ,bab交换交换“直线直线”与与“平面平面”a ,bab性质定理：性质定理：a ,baba ,a2.2.逆向探究：逆向探究：交换交换“条件条件”与与“结论结论”a ,aba ,aa ,a变式探究abb或/109ppt课件随堂测试随堂测试1.判断下列命题是否正确：判断下列命题是否正确：平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行;垂直于同一条直线的两条直线互相平行垂直于同一条直线的两条直
44、线互相平行;平行于同一个平面的两条直线互相平行；平行于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两条直线互相平行垂直于同一个平面的两条直线互相平行.正确的是：正确的是：2.若若a,b表示直线表示直线, 表示平面，下列命题表示平面，下列命题 正确的是正确的是 。/b,) 1 (则baa(3) /,b,baa则(4),baba则b,/)2(则baa(3)(4)110ppt课件课堂练习：课堂练习：课本课本71页练习：页练习：1、判断下列命题是否正确；、判断下列命题是否正确；（1）垂直于同一条直线的两个平面互相平行；（）垂直于同一条直线的两个平面互相平行；（ ）（2）垂直于同一个平面的两条直线互
45、相平行；（）垂直于同一个平面的两条直线互相平行；（ ）（3）一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂）一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂 直，则这两条直线互相垂直。（直，则这两条直线互相垂直。（ ）2、已知直线、已知直线a、b和平面和平面，且，且ab，a，则，则b与与的的位置关系位置关系 _bb或/111ppt课件2.2.数学思想数学思想转化转化空间问题空间问题平面问题平面问题1.1.知识方法知识方法小小 结结线面垂直的性质定理及其应用线面垂直的性质定理及其应用反证法反证法类比探究，逆向探究类比探究，逆向探究垂直关系垂直关系平行关系平行关系线面关系线面关系线线关系线线关系112ppt课件
46、平面与平面垂直平面与平面垂直的性质的性质113ppt课件一、复习一、复习1、二面角、二面角3、面面垂直的判定、面面垂直的判定2、二面角的平面角、二面角的平面角定义定义判定定理判定定理 ll114ppt课件二、新授课二、新授课思考思考1:1:如果平面如果平面与平面与平面互相垂直，互相垂直，直线直线l在平面在平面内，那么直线内，那么直线l与平面与平面的位置关系有哪几种可能？的位置关系有哪几种可能？lll115ppt课件思考思考2:2:黑板所在平面与地面所在平面垂直，黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？在，怎样画线？1
47、16ppt课件如果两个平面垂直，那么在如果两个平面垂直，那么在一个平面内一个平面内垂直垂直于它们于它们交线交线的直线垂直于另一个平面。的直线垂直于另一个平面。面面垂直性质定理：面面垂直性质定理：CDABE若若 ,=CD, AB , AB CD,=CD, AB , AB CD，则则ABAB117ppt课件思考思考3:3:若若，过平面，过平面内一点内一点A A作平作平面面的垂线，垂足为的垂线，垂足为B B，那么点，那么点B B在什么在什么位置？说明你的理由位置？说明你的理由. .B BA APaa已知：，直线，求证：118ppt课件思考思考4:4:对于三个平面对于三个平面、，如果如果， ，那，那么
48、直线么直线l与平面与平面的位置关系如何？的位置关系如何？为什么？为什么？ll119ppt课件labl，已知：已知： l求证：求证：120ppt课件思考思考5:5:若一个平面与另一个平面的垂线若一个平面与另一个平面的垂线平行，那么这两个平面是什么位置关系？平行，那么这两个平面是什么位置关系？l ，已知：已知：ll 求证：求证：121ppt课件例例1 1 如图，四棱锥如图，四棱锥P-ABCDP-ABCD的底面是的底面是矩形，矩形，AB=2AB=2， ，侧面，侧面PABPAB是是等边三角形，且侧面等边三角形，且侧面PABPAB底面底面ABCD.ABCD.（1 1）证明：侧面）证明：侧面PABPAB侧
49、面侧面PBCPBC；2BC （2 2）求侧棱）求侧棱PCPC与底面与底面ABCDABCD所成的角所成的角. .P PA AB BC CD DE122ppt课件例例2 2 如图，已知如图，已知PAPA平面平面ABCABC，平面，平面PABPAB平面平面PBCPBC，求证：，求证：BCBC平面平面PABPABPABCE123ppt课件 A B C D E P练习：练习：1 1、四棱锥、四棱锥P PABCDABCD的底面是矩形，的底面是矩形，侧面侧面PADPAD是正三角形，且侧面是正三角形，且侧面PADPAD底面底面ABCDABCD，E E 为侧棱为侧棱PDPD的中点的中点求证：求证：AE平面平面P
50、CD；124ppt课件2 2、判断正误、判断正误已知平面已知平面平面平面, , l 下列命题下列命题(2)(2)垂直于交线垂直于交线l l的直线必垂直于平面的直线必垂直于平面 （ ）(3)(3)过平面过平面内任意一点作交线的垂线，则内任意一点作交线的垂线，则 此垂线必垂直于平面此垂线必垂直于平面 （ ）(1)(1)平面平面内的任意一条直线必垂直于平面内的任意一条直线必垂直于平面 （ ）125ppt课件2、面面垂直与线面垂直之间的相互转化关系：1、面面垂直的性质定理给我们提供了一种证明线面垂直的方法面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直性质定理性质定理判定定理判定定理课堂小结课堂小结126ppt课件3
