1、6.1数列的概念与简单表示法第六章数列基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习1.数列的定义数列的定义按照 排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的 .知识梳理一定顺序项分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数_无穷数列项数_按项与项间的大小关系分类递增数列an1 an其中nN递减数列an1 an常数列an1an2.数列的分类数列的分类有限无限an，即(n1)2(n1)n2n，整理，得2n10，即(2n1). (*)因为n1，所以(2n1)3，要使不等式(*)恒成立，只需3.5.数列an中，ann211n(nN)，则此数列最大项的值是 .解析答案12345
2、630nN，当n5或n6时，an取最大值30.6.已知数列an的前n项和Snn21，则an .解析答案123456解析解析当n1时，a1S12，当n2时，anSnSn1n21(n1)212n1，题型分类深度剖析解析答案题型一由数列的前几项求数列的通项公式自主演练自主演练解析解析注意到分子0,2,4,6都是偶数，对照选项排除即可.解析答案由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略(1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.(2)具体策略：分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项的符号特征和绝对值特征；化异为
3、同，对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；对于符号交替出现的情况，可用(1)k或(1)k1，kN处理.(3)如果是选择题，可采用代入验证的方法.思维升华思维升华典例典例 (1)已知数列an的前n项和Sn3n22n1(nN)，则其通项公式为 .题型二由an与Sn的关系求通项公式师生共研师生共研答案解析解析解析当n1时，a1S13122112；当n2时，anSnSn13n22n13(n1)22(n1)16n5，显然当n1时，不满足上式.答案解析(2)n1两式相减，整理得an2an1，a11，an是首项为1，公比为2的等比数列，故an(2)n1.已知Sn，求an的步骤(
4、1)当n1时，a1S1.(2)当n2时，anSnSn1.(3)对n1时的情况进行检验，若适合n2的通项则可以合并；若不适合则写成分段函数形式.思维升华思维升华跟踪训练跟踪训练 (1)(2017河南八校一联)在数列an中，Sn是其前n项和，且Sn2an1，则数列的通项公式an .答案解析2n1解析解析由题意得Sn12an11，Sn2an1，两式相减得Sn1Sn2an12an，即an12an，又S12a11a1，因此a11，所以数列an是以a11为首项、2为公比的等比数列，所以an2n1.(2)已知数列an的前n项和Sn3n1，则数列的通项公式an .答案解析解析解析当n1时，a1S1314，当n
5、2时，anSnSn13n13n1123n1.显然当n1时，不满足上式.典例典例 根据下列条件，确定数列an的通项公式.题型三由数列的递推关系求通项公式师生共研师生共研解答an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1又a12适合上式，故an2ln n(nN).(2)a11，an12nan；解答( -1)22n n( -1)22n n(3)a11，an13an2.解答解解an13an2，an113(an1)，又a11，a112，故数列an1是首项为2，公比为3的等比数列，an123n1，故an23n11(nN).引申探究引申探究答案解析思维升华思维升华已知数列的递推关系求通项公式的典型方法(
6、1)当出现anan1m时，构造等差数列.(2)当出现anxan1y时，构造等比数列.(3)当出现anan1f(n)时，用累加法求解.(4)当出现 f(n)时，用累乘法求解.跟踪训练跟踪训练 (1)已知数列an满足a11，a24，an22an3an1(nN)，则数列an的通项公式an .答案解析32n12解析解析由an22an3an10，得an2an12(an1an)，数列an1an是以a2a13为首项，2为公比的等比数列，an1an32n1，当n2时，anan132n2，a3a232，a2a13，将以上各式累加，得ana132n23233(2n11)，an32n12(当n1时，也满足).(2)
7、在数列an中，a13，an1an ，则通项公式an .答案解析命题点命题点1数列的单调性数列的单调性典典例例 已知an ，那么数列an是 A.递减数列 B.递增数列C.常数列 D.不确定题型四数列的性质多维探究多维探究答案解析命题点命题点2数列的周期性数列的周期性典例典例 数列an满足an1 ，a82，则a1 .答案解析周期T(n1)(n2)3.a8a322a22.命题点命题点3数列的最值数列的最值答案解析(1)解决数列的单调性问题可用以下三种方法用作差比较法，根据an1an的符号判断数列an是递增数列、递减数列还是常数列.用作商比较法，根据 (an0或an0)与1的大小关系进行判断.结合相应
8、函数的图像直观判断.(2)解决数列周期性问题的方法先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值.(3)数列的最值可以利用数列的单调性或求函数最值的思想求解.思维升华思维升华答案解析an为周期数列且T4，答案解析(2)(2017安徽名校联考)已知数列an的首项为2，且数列an满足an1 ，数列an的前n项的和为Sn，则S2 016等于 A.504 B.588 C.588 D.504典例典例 (1)数列an的通项公式是an(n1) 则此数列的最大项是第 项.(2)若ann2kn4且对于nN，都有an1an成立，则实数k的取值范围是 .思想方法指导答案解析解决数列问题的函数思想思
9、想方法思想方法9或10(3，)思想方法思想方法指导指导 (1)可以将数列看成定义域为正整数集上的函数；(2)数列的最值可以根据单调性进行分析.当n0，即an1an；当n9时，an1an0，即an1an；当n9时，an1an0，即an1an知该数列是一个递增数列，又通项公式ann2kn4，(n1)2k(n1)4n2kn4，即k 12n，又nN，k 3.课时作业1.(2017湖南长沙一模)已知数列的前4项为2,0,2,0，则依此归纳该数列的通项不可能是 基础保分练12345678910111213141516答案解析解析答案12345678910111213141516解析答案1234567891
10、0111213141516又an0，所以a64.故选B.解析答案12345678910111213141516数列an具有周期性，且T6，a2 018a33662a23.5.(2018长春模拟)设an3n215n18，则数列an中的最大项的值是 解析答案12345678910111213141516解析答案12345678910111213141516解析答案123456789101112131415168.已知数列an的前n项和Snn22n1(nN)，则an .解析答案12345678910111213141516解析解析当n2时，anSnSn12n1，当n1时，a1S14211，解析答案1
11、23456789101112131415164或512345678910111213141516又nN，所以n4或n5，10.(2017太原模拟)已知数列an满足a11，anan1nanan1(nN)，则an .解析答案1234567891011121314151612345678910111213141516解答1234567891011121314151611.已知Sn为正项数列an的前n项和，且满足(1)求a1，a2，a3，a4的值；12345678910111213141516同理，a33，a44.解答12345678910111213141516(2)求数列an的通项公式.得(ana
12、n11)(anan1)0.由于anan10，所以anan11，又由(1)知a11，故数列an为首项为1，公差为1的等差数列，故ann.解答12345678910111213141516因为a10，所以a11.解答12345678910111213141516(2)求数列an的通项公式.12345678910111213141516因为an10，所以3an1Sn1Sn2， 所以3an2Sn2Sn12， ，得3an23an1an2an1，即an22an1，12345678910111213141516所以数列an的通项公式为an2n1，nN.A.42 01521 B.42 01421C.42 01
13、321 D.42 0132技能提升练解析答案12345678910111213141516123456789101112131415164 0274 025(4 0261)(4 0261)4 0262142 01321.答案解析12345678910111213141516412345678910111213141516解析解析设数列为an，则所以当n3时，an1an；当n4时，an1an.因此，a1a2a3a5a6，故a4最大，所以k4.15.在数列an中，a11，a22，若an22an1an2，则an等于 拓展冲刺练答案解析123456789101112131415161234567891
14、0111213141516解析解析由题意得(an2an1)(an1an)2，因此数列an1an是以1为首项，2为公差的等差数列，an1an12(n1)2n1，当n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)113(2n3)1 (n1)21n22n2，又a1112212，因此ann22n2(nN)，故选C.答案解析1234567891011121314151612345678910111213141516解析解析因为数列an是首项为1的正项数列，所以anan10，分解因式，得(n1)tn(t1)0，12345678910111213141516方法一(累乘法)12345678910111213141516方法二(迭代法)12345678910111213141516方法三(特殊数列法)所以数列nan是以a1为首项，1为公比的等比数列.所以nan11n11.本课结束
