1、一一知识结构知识结构1、 数列的定义及表示方法；数列的定义及表示方法；2、 有穷数列与无穷数列；有穷数列与无穷数列；3、 递增（减）、摆动、常数列；递增（减）、摆动、常数列；4、 数列数列an的通项公式；的通项公式；5、 数列数列an的递推公式；的递推公式；6、 数列数列an的前的前n项和项和Sn2. 设数列设数列 前前 项的和项的和 nan2231,nSnn求求 的通项公式的通项公式. na设设 数列数列 的前的前 项和，项和， nannS即即 1112nnnSnaSSn123nnSaaaa则则知和求项知和求项:2, 141, 6nnnan1、定义：、定义： 2、 通项公式：通项公式： 为等
2、差数列nana推广：推广：nanSn:. 3项和公式前nnnnSaaa为等差数列为等差数列）（重要结论：)2(1. 4dna) 1(1dmnam)( bknBnAn 2常数nnaa12)(1naandnnna2) 1(15.等差数列性质：等差数列性质：（1）nmaanm d（2）若若mnpq则则mnpqaaaanmaadnmdkd2（3）若数列）若数列 是等差数列，则是等差数列，则 也是等差数列也是等差数列 na,34232kkkkkkkSSSSSSS（4）等差数列等差数列an的任意等距离的项构成的数列的任意等距离的项构成的数列 仍为等差数列仍为等差数列15151284122saaaaa求求,
3、. na为等差数列为等差数列1. 1379511374sdaaaaa,求求 921003aas则则,. .,. 421147anama，求练习：练习：5. 已知已知 是两个等差数列，前是两个等差数列，前 项和项和 ,nnab88.ab分别是分别是 和和 且且 nAn,nB72,3nnAnBn求求181073152157151588BAba1212nnnnBAba是等比数列若重要结论：项和公式前推广：通项公式：为等比数列、定义：.4:.3_.2_1nnnnnaSnaaa11nnaaq) 1() 1(1)1 (11qnaqqqan常数nnaa1mnmqannkqa 5.等比数列的性质等比数列的性质
4、（2）, qpnm若qpnmaaaa 则则（1）mnmnqaa mnmnaaq q求求（3）若数列）若数列 是等比数列，则是等比数列，则 也是等比数列也是等比数列 na,34232kkkkkkkSSSSSSSkqq （4）等比数列等比数列an的任意等距离的项的任意等距离的项 构成的数列仍为等比数列构成的数列仍为等比数列qaann1dnaan) 1(111nnqaa()nmaanm dmnmnqaa2abAabG 22) 1(2)(11dnnnaaanSnn1 1 11)1 (111qnaqqqaaqqaSnnnqpmnaaaaqpmnaaaapmnaaa22pmnaaadaann1kkkkkS
5、SSSS232,kkkkkSSSSS232,仍成等差仍成等差仍成等比仍成等比1 2 11nSnSSannn等等 差差 数数 列列等等 比比 数数 列列定定 义义通通 项项通项推广通项推广中中 项项性性 质质求和求和公式公式关系式关系式nnSa 、适用所有数列适用所有数列等差数列与等比数列知识系表等差数列与等比数列知识系表：1、在等比数列、在等比数列 中，中， na（1）若）若 则则485,6,aa210aa（2）若）若 则则5102,10,aa15a（4）若）若 则则1234324,36,aaaa56aa 6a（3）已知）已知 求求3458,aaa23456.aaaaa=305032430练习
6、：练习：倒序相加法倒序相加法求和，如求和，如an=3n+1错项相减法错项相减法求和，如求和，如an=(2n-1)2n分组分组求和，求和， 如如an=2n+3n 裂项相加法裂项相加法求和，如求和，如an=1/(2n-1)(2n+1)公式法公式法求和，求和， 如如an=2n2-2n练习：练习：1.1.求下列各数列的前求下列各数列的前n n项和项和11111 3 3 5 5 721 21nSnn（）（）nnnsna求,3) 12() 3(2)12()1( nann*1221, 0) 1( , 0, 11Nnaanaanaannnnn)2(33, 3111naaaannn累加累加法，如法，如累乘累乘法，如法，如构造新数列构造新数列：如：如分解因式分解因式：如：如取倒数取倒数：如：如)(1nfaann)(1nfaannbkaann111nnnnakaaa
