1、 例例1.假设假设2002年我国国民生产总值为年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多，那么经过多少年国民生产总值是少年国民生产总值是2002年的年的2倍？倍？抽象出：抽象出： 这是已知底数和幂的值，求指数这是已知底数和幂的值，求指数!你能看得出来吗？怎样求呢？你能看得出来吗？怎样求呢？数数2(底底), 4(指数）指数） 和和 16（幂）（幂）（1）由）由2，4求幂求幂16的运算是的运算是（2）由）由16，4求底数求底数2的运算是的运算是（3）由）由2，16求指数求指数4的运算是的运算是乘方乘方运算。运算。开方开方运算运算。对数对数运算！运算！a叫做对
2、数的叫做对数的底数底数，N叫做叫做真数真数。一般地，如果一般地，如果 的的b次幂等于次幂等于N, 就是就是 ，那么，那么数数 b叫做叫做以以a为底为底 N的的对数对数，记作，记作 定义定义：ab=N logaN=b底数底数指指数数对对数数幂幂底数底数真数真数例如：例如： ?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N讲解范例讲解范例 例1 将下列指数式写成对数式： （1） （4） （3） （2） ?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N常用对数：常用对数： 我们通常将以我们通常将以10为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数。 为了简便为了简便
3、,N的常用对数的常用对数 简记作简记作lgN。 例如：例如： 简记作简记作lg5； 简记作简记作lg3.5. 自然对数自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以为底的对数，以e为底的对数叫为底的对数叫自然对数自然对数。 为了简便，为了简便，N的自然对数的自然对数 简记作简记作lnN。 例如：例如： 简记作简记作ln3 ; 简记作简记作ln10底数底数a的取值范围：的取值范围： 真数真数N的取值范围的取值范围 :讲解范例讲解范例 （1） （4） （3） （2） 例2 将下列对数式写成指数式：?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?
4、Nb?a?b?=N练习练习 1.把下列指数式写成对数式（1） （4） （3） （2） 练习练习 （1） （4） （3） （2） 2 将下列对数式写成指数式：例3 求下列各式的值： （1） （2） 解解（1） 由由 , 得得（2） 设设 , 则根据对数的定义知则根据对数的定义知即即得得探究探究： 负数与零没有对数（负数与零没有对数（在指数式中在指数式中 N 0 ） 对任意对任意 且且 都有都有 对数恒等式对数恒等式如果把如果把 中的中的 b写成写成 则有则有 3.求下列各式的值练习练习 （1） （4） （3） （2） （5） （6） 定义定义：一般地，如果：一般地，如果 的的b次幂等于次幂等于N
5、, 就是就是 ，那么数，那么数 b叫做叫做以以a为底为底 N的的对数对数，记作，记作 a叫做对数的叫做对数的底数底数，N叫做叫做真数真数。?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N对数对数( (一）一） 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年年1617年）。他发明了供天年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡年在爱丁堡出版了出版了奇妙的对数定律说明书奇妙的对数定律说明书，公布了，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的世纪数学的三大成就。三大成就。 课后作业课后作业： 课本课本63页页习题习题2.3(1) 1, 2.
