1、11、理解折叠问题的实质，熟练发现相等的线段和相等的角。2、能利用已有知识作出正确的推理论证。2折叠的实质轴对称全等对应的边相等对应的角相等ABCDFE? ?透过现象看本质透过现象看本质: :ADEF点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分 .3将一矩形纸片按如图方式折叠，BC ，BD 为折痕，则CBD 的度数为（）A、60 B、75 C、90 D 、95 C求角度：利用轴对称性质找等角来计算相关的度数4如图，将矩形纸片如图，将矩形纸片ABCDABCD 沿沿ACAC 折叠，折叠后折叠，折叠后点点B B落在点落在点E E上，若上，若AD=4,A
2、B=3.AD=4,AB=3.1 1、 直接说出下列线段的长度：直接说出下列线段的长度：4353AC=，AE=，CE=_.BC=， DC=，矩形对边相等勾股定理轴对称的性质FADBCE42 2、 求求FCFC 的长度。的长度。5归纳：归纳：证明线段相等的常用方法(1) 两三角形全等（对应边相等）(2) 同一三角形中等角对等边.CFAFCFDAFE?CDAEDFCEFARtDE方法一：CFAF ?三角形知方法二：为等腰AFC FACACF BCAFAC BCAD又 BCAACF 由折 叠?将矩形纸片将矩形纸片ABCDABCD 沿对角线沿对角线ACAC 折叠折叠, , 点点B B落落在点在点E E处
3、。求证：处。求证：AF=CFAF=CFFADBCE6FADBCE2 2、将矩形纸片、将矩形纸片ABCDABCD 沿对角线沿对角线ACAC 折叠折叠, , 点点B B落在点落在点E E处。若处。若AD=4,AB=3. AD=4,AB=3. 求求FCFC 的长度的长度. . （已证（已证AF=FCAF=FC ）825 825 43DFCRt 4 ,222?FCxxxxFDxFCAFxFC即解得：）（中：故则解：设求长度：找Rt 借助勾股定理建方程来解决7FADBCE3、将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠, 点B落在点E处。若AD=4,AB=3. 求重合部分AFC 的面积.1675382521
4、CDAF21= S AFC?方法一：167516216 16213872121 6342121?DFCADCAFCDFCADCSSSCDDFSCDADS方法二：8FADBCE4、将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠, 点B落在点E处。连接DE ，求证：DEAC.证明：四边形ABCD 是矩形AB=CD,AD=BC折叠AE=AB=CD,CE=BC=AD又ED=EDAED DEC ，ADE=CED，ADE=?（180- DFE），又DAC=?（180-AFC），DFE=AFCADE=DACDEAC9FADBCE5、若将折叠的图形恢复原状，点 F与BC 边上的M 正好重合，连接AM ，试判断四边形A
5、MCF 的形状，并说明理由。解：四边形AMCF 是菱形理由如下：由折叠可知CF=CM,AF=AM由（2）可知 AF=CFAM=AF=CF=CM四边形AMCF 是菱形M10如图，在正方形纸片 ABCD 中，对角线AC 、BD交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F重合. 展开后，折痕DE 分别交AB 、AC 于点E、G ，连接GF. 试说明AGD=112.5 ；四边形AEFG 是菱形；BE=2OG.OGFBDACE11如图，正方形ABCD 中，AB=6 ，点E在边CD 上，且CD=3DE将ADE 沿AE 对折至AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF 下列结论：ABG AFG ；BG=GC；AGCF；SFGC=3其中结论正确的有 _ .ABDCGEF（2011.2011. 重庆）重庆）12折叠问题折叠问题方程思想方程思想轴对称轴对称全等性全等性对称性对称性本质本质数学思想数学思想相等的边相等的边相等的角相等的角对称轴的对称轴的垂直平分垂直平分性性利用Rt13作业?补充题1415
