1、学习目标学习目标 1.理解平面基本性质与推论，熟练掌握点线面之间理解平面基本性质与推论，熟练掌握点线面之间的关系及符号表示，提高推理能力；的关系及符号表示，提高推理能力； 2. 自主学习、合作交流，探究运用平面基本性质与自主学习、合作交流，探究运用平面基本性质与推论的规律和方法；推论的规律和方法； 3. 高效学习，体验符号语言、图形语言的简洁美。高效学习，体验符号语言、图形语言的简洁美。预习反馈预习反馈存在的问题：存在的问题：1.不能熟练进行文字语言、图形语言及符号语言之间的相互转化；不能熟练进行文字语言、图形语言及符号语言之间的相互转化；2. 作图不规范；作图不规范；3.对平面的基本性质与推
2、论理解不透彻。对平面的基本性质与推论理解不透彻。合作探究合作探究内容：内容：1.如何进行文字语言、图形语言及符号语言之间的相互转化？如何进行文字语言、图形语言及符号语言之间的相互转化？2. 如何运用平面的基本性质与推论进行相关证明？如何运用平面的基本性质与推论进行相关证明？ 要求：要求：（1 1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想。）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想。（2 2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论。内集中讨论。（3 3）没解决的问题组长记录好，准备质疑。）没解决的问题组长记录好，准备质疑。（1 1）点评方
3、面：对）点评方面：对错、规范错、规范( (布局、书布局、书写写) )、思路分析（步、思路分析（步骤、易错点），总骤、易错点），总结规律方法（结规律方法（用彩用彩笔笔）。）。（2 2）其它同学认真）其它同学认真倾听、积极思考倾听、积极思考, ,重重点内容记好笔记。点内容记好笔记。有不明白或有补充有不明白或有补充的要大胆提出。的要大胆提出。（3 3）力争全部达成目）力争全部达成目标，标，A A层（层（120%120%）多）多拓展、质疑拓展、质疑,B,B层（层（100%100%）注重总结，）注重总结，C C层（层（95%95%）。）。展示题目展示题目展示地点展示地点展示展示基本性质基本性质1、2前黑
4、板前黑板G26基本性质基本性质3及推论及推论1前黑板前黑板G8推论推论2、3前黑板前黑板G37思考题思考题口头展示口头展示例例1变式变式后黑板后黑板G49例例2后黑板后黑板G51一、点、线、面之间位置关系的符号表示一、点、线、面之间位置关系的符号表示（1）点）点A在平面在平面内，记作内，记作A，点，点B不不在平面在平面内，记作内，记作B ；（2）直线）直线l在平面在平面内，记作内，记作l ，直线，直线m不在平面不在平面内，记作内，记作m ；（3）平面）平面与平面与平面相交于直线相交于直线l，记作，记作=l；（4）直线）直线l和和m相交于点相交于点A，记作，记作lm=A,简记为简记为lm=A.例
5、例1如图，平面如图，平面ABEF记作记作，平面，平面ABCD记作记作，根据图形填写：，根据图形填写：（1）A，B ，E ， C ，D ；（2）A，B ，C ， D ，E ，F ；（3）= ；AB二、平面的基本性质二、平面的基本性质1基本性质基本性质1文字语言：如果一条直线上的两点在文字语言：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内都在这个平面内 .图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：Al；Bl，A，B l . 练习：练习：（1）AB 。AB（2）,lAl 。A小结：基本性质小结：基本性质1的作用有两个的作用有两个（1）判断和证
6、明直线是否在平面内判断和证明直线是否在平面内，即只需要看直线，即只需要看直线上是否有两个点在平面内就可以了；上是否有两个点在平面内就可以了；（2）检验某一个面是否为平面检验某一个面是否为平面，检验的方法为：把一，检验的方法为：把一条直线在面内旋转，固定两个点在面内后，如果其他条直线在面内旋转，固定两个点在面内后，如果其他点也在面内，则该面为平面。点也在面内，则该面为平面。2基本性质基本性质2文字语言：经过文字语言：经过不在同一条直线不在同一条直线上的三上的三点，有且只有一个平面，也可以说成点，有且只有一个平面，也可以说成不共线不共线的三点的三点确定确定一个平面。一个平面。图形语言：图形语言：符
7、号语言：符号语言：A、B、C三点不共线，有且三点不共线，有且只有一个平面只有一个平面，使得，使得A，B， C.确定一平面不共线CBACBA,如何如何理解理解基本性质基本性质2？深刻理解深刻理解“有且只有有且只有”的含义，这里的的含义，这里的“有有”是说平面存在，是说平面存在，“只有只有”是说平面唯一，是说平面唯一，“有且有且只有只有”强调平面强调平面存在并且唯一存在并且唯一这两方面这两方面.(1)?(2),( )A., B.,C., D.A,(3),_.(4)?1.2AllAl lAl lAl ll lABAl Bll 练习:为什么自行车后轮只安装一支脚用符号表示在直线 上 在平面 外正确的是
8、若那么直线 与平面 有个公共点请指出下列说法是否正确 为什么 空间三点确定一个平面 因为平面型斜屋面与地面不相交,所以屋面所在的平面与地面不相交.小组讨论以下问题：小组讨论以下问题：1.若一条直线上有两个点在一个平面内，则这条直线若一条直线上有两个点在一个平面内，则这条直线在这个平面内；在这个平面内；2.若一条直线上有一个点不在已知平面内，那么这条若一条直线上有一个点不在已知平面内，那么这条直线就不在这个平面内；直线就不在这个平面内；3.若一条直线上有一个点不在已知平面内，那么这条若一条直线上有一个点不在已知平面内，那么这条直线上所有的点都不在这个平面内；直线上所有的点都不在这个平面内；4.一
9、条直线和一个点确定一个平面；一条直线和一个点确定一个平面；5.空间中不共面的空间中不共面的4个点可以确定个点可以确定4个平面；个平面；3. 基本性质基本性质3文字语言：如果不重合的两个平面有一文字语言：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线点的公共直线.图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：.,lAlAA且则若两个相交平面的画法：两个相交平面的画法：如何理解基本性质如何理解基本性质3？(1) 基本性质基本性质3反映了反映了平面与平面的位置关平面与平面的位置关系系，只要，只要“两面共一点两面共一点”，就有，就有“两面共两面共
10、一线一线，且过这一点，线唯一，且过这一点，线唯一”.(2) 从集合的角度看，对于不重合的两个平从集合的角度看，对于不重合的两个平面，只要他们有公共点，它们就是相交的面，只要他们有公共点，它们就是相交的位置关系，位置关系，交集是一条直线交集是一条直线.小结：基本性质小结：基本性质3的作用的作用（1）判定）判定两个平面是否相交两个平面是否相交;（2）证明）证明点共线点共线或或线共点问题线共点问题；（3）可以）可以判定点在直线上判定点在直线上. 点是某两个平点是某两个平面的公共点，线是这两个平面的公共交线，面的公共点，线是这两个平面的公共交线，则这点在线上则这点在线上.练习：练习：A组组1,2,3三
11、、三、 平面基本性质的推论平面基本性质的推论 文字语言文字语言 ：经过一条直线和直线外的一：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面点，有且只有一个平面. 图形语言：图形语言： 符号语言：符号语言： a与与A共属于平面共属于平面且平面且平面唯一唯一 .（1）推论推论1a是任意一条直线是任意一条直线 点点A a （2）推论）推论2 文字语言文字语言 :经过两条相交直线，有且只有一经过两条相交直线，有且只有一个平面个平面. 图形语言：图形语言： 符号语言：符号语言： a，b共面于平面共面于平面，且，且是唯一的是唯一的 .b是任意一条直线是任意一条直线 a是任意一条直线是任意一条直线 ab=A（
12、2）推论）推论3文字语言文字语言 :经过两条平行直线，有且只有一经过两条平行直线，有且只有一个平面个平面. 图形语言：图形语言： 符号语言：符号语言： a，b共面于平面共面于平面，且，且是惟一的是惟一的 .a，b是两条直线是两条直线 a/b练习：练习：A组组4已知两条直线相交，过其中任意一条已知两条直线相交，过其中任意一条直线上的点作另一条直线的平行线，这些直线上的点作另一条直线的平行线，这些平行线是否都共面？为什么？平行线是否都共面？为什么？思考与讨论：思考与讨论：ABabl(1)相交相交(2)平行平行只有一个公共点只有一个公共点 没有公共点没有公共点在同一平面在同一平面ml空间中两直线的三
13、种位置关系空间中两直线的三种位置关系(3)异面直线异面直线mPl没有公共点没有公共点不同在任一平面不同在任一平面mlP异面直线的画法异面直线的画法: 通常用一个或两个平面来衬托通常用一个或两个平面来衬托, 异面直异面直线线不同在任何一个平面不同在任何一个平面的特点的特点.abablAB小组讨论以下问题：小组讨论以下问题：6.空间中两两相交的三条直线一定确定一个平面；空间中两两相交的三条直线一定确定一个平面；7.空间中两两平行的三条直线一定确定一个平面；空间中两两平行的三条直线一定确定一个平面；8.分别在两个平面内的直线一定是异面直线；分别在两个平面内的直线一定是异面直线；练习：练习：ABCDA
14、1B1C1D1把长方体的棱看作直线，试指出这些把长方体的棱看作直线，试指出这些直线中哪些是平行的？哪些是相交的？直线中哪些是平行的？哪些是相交的？哪些是异面的？哪些是异面的？思考：怎样检查一张桌子的四条腿的下端是思考：怎样检查一张桌子的四条腿的下端是否在同一平面内？否在同一平面内？直直线线不不共共面面。（5 5）两两两两相相交交的的三三条条则则与与重重合合。公公共共点点，有有三三个个不不在在一一直直线线上上的的（4 4）平平面面与与平平面面. .平平面面，则则a a直直线线a a，点点A A（3 3）若若点点A A条条直直线线确确定定一一个个平平面面。（2 2）经经过过同同一一点点的的三三面面
15、。（1 1）三三点点确确定定一一个个平平：判判断断下下列列命命题题是是否否正正确确（）（）（）（）（）当堂检测当堂检测1.2下面是一些命题的叙述语（下面是一些命题的叙述语（A、B表示点，表示点， a表示直线，表示直线，、表示平面）表示平面）AA，B，ABBa，a，=a其中命题和叙述方法都正确的是其中命题和叙述方法都正确的是 D3下列推断中，错误的是下列推断中，错误的是 DA、B、C，A、B、C，且，且A、B、C不共不共C。D DB B与与平平面面A AB BC C（2 2）平平面面A AD D；D DD D与与平平面面B BC C（1 1）平平面面A A两两平平面面的的交交线线：中中，画画出出
16、下下列列D DC CB B在在长长方方体体A AB BC CD DA A1 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 1ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1。D DB B与与平平面面A AB BC C（2 2）平平面面A AD D；D DD D与与平平面面B BC C（1 1）平平面面A A两两平平面面的的交交线线：中中，画画出出下下列列D DC CB B在在长长方方体体A AB BC CD DA A1 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 1ABCDA1B1C1D1OABCDA1B1C1D1EF当当堂堂检检测测例例2. 2. 如
17、图所示，已知如图所示，已知ABCABC的三个顶点都的三个顶点都不在平面不在平面内，它的三边内，它的三边ABAB、BCBC、ACAC延长延长线后分别交平面线后分别交平面于点于点P P、Q Q、R R，求证：点求证：点P P、Q Q、R R在同一条直线上在同一条直线上. .证明：由已知证明：由已知ABAB的延长线交的延长线交平面平面于点于点P P，根据基本性，根据基本性质质3 3，平面，平面ABCABC与平面与平面必相必相交于一条直线，设为交于一条直线，设为l l， P直线直线AB，P面面ABC，又直线，又直线AB面面=P， P面面. P是面是面ABC与面与面的公共点，的公共点， 面面ABC面面=
18、l，Pl， 同理，同理，Ql，Rl， 点点P、Q、R在同一条直线在同一条直线l上上. 例例3、证明点共线问题方法规律、证明点共线问题方法规律1）先找出两个平面，再证明这三个点都是这两个）先找出两个平面，再证明这三个点都是这两个 平面的公共点，从而根据性质平面的公共点，从而根据性质3判定它们都在判定它们都在 交线上。交线上。2）选择两点确定一条直线，再证另一点在这条）选择两点确定一条直线，再证另一点在这条 直线上。直线上。例例3如图，在正方体如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E、F分别为分别为CC1和和AA1上的中点，画出平上的中点，画出平面面BED1F与平面与平面ABCD的交线的交
19、线.FEABCC1B1D1A1D解：在平面解：在平面AA1D1D 内，内，延长延长D1F， D1F与与DA不平行，因此不平行，因此D1F与与DA 必相交于一点，设为必相交于一点，设为P， FEABCC1B1D1A1DP又又D1F 平面平面BED1F，P在平面在平面BED1F内内. 则则PD1F，PDA ，AD 平面平面ABCD，P平面平面ABCD， 又又B为平面为平面ABCD与平与平面面BED1F的公共点，的公共点，连结连结PB，PB 即为即为平面平面BED1F 与平面与平面ABCD的交线的交线. P F E A B C C 1 B 1 D 1 A 1 D思考与讨论思考与讨论正方体正方体中，试画出过其中三条棱的中点P，Q，R的平面截得正方体的截面形状思考与讨论思考与讨论正方体正方体中，试画出过其中三条棱的中点P，Q，R的平面截得正方体的截面形状 有关的数学名言有关的数学名言 数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明
