1、对于一元二次方程对于一元二次方程 一定一定有解吗？有解吗？20(0)axbxca一元二次方程的根的情况：一元二次方程的根的情况：1.当当 时，方程有两个不相等的实数根时，方程有两个不相等的实数根2.当当 时，方程有两个相等的实数根时，方程有两个相等的实数根3.当当 时，方程没有实数根时，方程没有实数根 反过来：反过来：1.当方程有两个不相等的实数根时，当方程有两个不相等的实数根时， 2.当方程有两个相等的实数根时，当方程有两个相等的实数根时，3.当方程没有实数根时，当方程没有实数根时， 240bac 240bac 240bac 240bac 240bac 240bac 问题一问题一：不解方程，
2、判断下列方程是否有解？：不解方程，判断下列方程是否有解？ 因为因为 = ，所以原方，所以原方程有两个不等的实根。程有两个不等的实根。 24=10bac224=(4k+1)110bac因为因为= ，所以原方程有两个不等的实根所以原方程有两个不等的实根。 1.不解方程判断方程根的情况：不解方程判断方程根的情况：(4) x2-2kx+4(k-1)=0 (k为为常数常数)(5) x2-(2+m)x+2m-1=0 (m为常数为常数) =4( k2-4k+4) =4( k-2) 2解：解：=4 k2-16k+16 0方程有两个不等实根方程有两个不等实根解：解：=m2-4m+8=m2-4m+4+4 =(m-
3、2) 2 +4 0方程有实根方程有实根含有字母系数时，将含有字母系数时，将配方后判断配方后判断 2.根据方程根的情况判断参数取根据方程根的情况判断参数取值范围值范围(1)k为何值时为何值时,关于关于x的的方程方程2x2-(4k+1)x+2k2 1 =0有实根？有实根？解：解：=(4k+1)2-8(2k2 1) =8k+9若方程有实根，则若方程有实根，则 08k+9 8k+9 0kk-9/8-9/8准确找到准确找到a,b,c 求求根据题意列不根据题意列不等式（方程）等式（方程）求出参数范围求出参数范围(2) m为何值时为何值时,关于关于x的的方程方程4x2-mx =2x+1-m有有两个相等实根？
4、两个相等实根？ 4x2-(m+2)x+m-1=0解：方程整理为：解：方程整理为： =(m+2)2-16(m 1)=m2-12m+20若方程有两个相等实根，则若方程有两个相等实根，则= 0m2-12m+20=0m1=2 m2=10 (3) m为何值时为何值时,关于关于x的的一元二次方程一元二次方程m2x2+(2m+1)x+1=0有两个不等实根？有两个不等实根？解：解：=(2m+1)2-4m2 =4m+1若方程有两个不等实根，则若方程有两个不等实根，则 04m+1 0m m -1/4-1/4对吗？m m - - 1/41/4 且且m0m0注意二注意二次项系次项系数数解解：因为：因为 2=4161b
5、acm，所以所以116m（1）当当 ，即，即 时，方程有两时，方程有两 个不等的实数根；个不等的实数根；161m 0（2）当当 ，即，即 时，方程有两时，方程有两 个相等的实数根；个相等的实数根；161m 0116m116m（3）当当 ，即，即 时，方程没有时，方程没有 实数根实数根.161m 0问题问题三三：解含有字母系数的方程。：解含有字母系数的方程。550 x解： 当当a=1时，时，x=1.当当a0时，方程为一元二次方程时，方程为一元二次方程. (4) 若若方程方程kx2-6x+1=0有实根有实根,求求k的的取取值范围？值范围？解：解：=(-6)2-4k 0 且且k00k9 k9 且且 k0k0(4) 若若方程方程kx2-6x+1=0有实根有实根,求求k的的取取值范围？值范围？=(-6)2-4k 0 且且k00k9 k9 且且 k0k0解：当方程时一元二次方程时：解：当方程时一元二次方程时：当方程时一元一次方程时：当方程时一元一次方程时：k= 0 0 方程方程-6-6x+1=0 x+1=0也有实根也有实根综上综上:k 9 9 方程方程有实根有实根(5) 若若关于关于x的方程的方程（1-2k)x2- 2 k+1 x=1有有两个不等两个不等实根实根,求求k的取值范围？的取值范围？233k
