1、15.2 15.2 分式的运算分式的运算/ /人教版人教版 数学数学 八年级八年级 上册上册第一课时第二课时15.2 15.2 分式的运算分式的运算/ /第一课时第一课时15.2 15.2 分式的运算分式的运算/ /(1) (m，n是正整数是正整数) (2) (m，n是正整数是正整数) (3) (n是正整数是正整数) (4) (a0，m，n是正整数，是正整数，mn) (5) (n是正整数是正整数) 正整数指数幂有以下运算性质：正整数指数幂有以下运算性质：此外，还学过此外，还学过0指数幂，即指数幂，即a0=1(a0)导入新知导入新知 如果指数如果指数是负整数该如是负整数该如何计算呢？何计算呢？1
2、5.2 15.2 分式的运算分式的运算/ /1. 知道知道负整数指数幂负整数指数幂的意义及表示法的意义及表示法.2. 能运用分式的有关知识推导能运用分式的有关知识推导整数指数整数指数幂幂的意义的意义.素养目标素养目标15.2 15.2 分式的运算分式的运算/ / 问题问题1 1 将正整数指数将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数正整数”扩大到扩大到“整数整数”，这些性质还适用吗这些性质还适用吗？知识点 1整数指数幂整数指数幂探究新知探究新知问题问题2 2 am 中指数中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数数
3、指数幂幂am 表示什么表示什么？15.2 15.2 分式的运算分式的运算/ /35aa 问题问题3 3 根据分式的约分，当根据分式的约分，当 a0 时，如何计算时，如何计算 ？ 35aa 问题问题4 4 如果把正整数指数如果把正整数指数幂的运算性质幂的运算性质 (a0，m，n 是正整数，是正整数，m n)中的条件中的条件m n 去掉，即假去掉，即假设这个性质对于像设这个性质对于像 的情形也能使用，如何计算？的情形也能使用，如何计算？ mnmnaaa a3a5= =332aaaa21a3a5=a3-5=a-2探究新知探究新知( (1) )( (2) )15.2 15.2 分式的运算分式的运算/
4、/数学中规定：数学中规定：当当n 是正整数时，是正整数时，nnaaa（）10- -= = naa（）0 这就是说，这就是说， 是是an 的倒数的倒数 由由( (1)()(2) )想到，若规定想到，若规定a-2= (a0)，就能使，就能使aman=am-n 这条性质也适用于像这条性质也适用于像a3a5的情形，因此：的情形，因此：a21探究新知探究新知15.2 15.2 分式的运算分式的运算/ /1191121b1902bb 0233 0233 （- ）（- ） 填空：填空：( (1) ) = _， = _； ( (2) ) = _， = _；( (3) ) = _， = _ (b0)探究新知探究
5、新知做一做做一做15.2 15.2 分式的运算分式的运算/ /mnmnaaa 问题问题5 5 引入负整数指数和引入负整数指数和0指数后，指数后， (m，n 是正整数是正整数)，这条性质能否推广到，这条性质能否推广到m，n 是任意整数的情形？是任意整数的情形？例如：例如：a5a-6=a(5-6)=a-1(a0)探究新知探究新知15.2 15.2 分式的运算分式的运算/ /问题问题6 6 类似地，你可以用负整数指数幂或类似地，你可以用负整数指数幂或0 指数幂对于其指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数范围内是否还适用？数范
6、围内是否还适用？例如：例如：a0a-5=a0-5=a-5 ，a-3a-7=a-3+(-7)=a-10 ，a-2a-5=a-2-(-5)=a3 ，a0a-4=a0-(-4)=a4探究新知探究新知15.2 15.2 分式的运算分式的运算/ /(1) (m，n 是整数是整数)； (2) (m，n 是整数是整数)；(3) (n 是整数是整数)； (4) (m，n 是整数是整数)；(5) (n 是整数是整数)nnnaabb（） mnmna aa m nmnaa（） nnnaba b（） mnmnaaa 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结15.2 15.2 分式的运算分式的运算/ / 试说说当试说说当m分
7、别是正整数、分别是正整数、0、负整数时，、负整数时，am各表示什各表示什么意义？么意义？ 当当m是正整数时，是正整数时，am表示表示m个个a相乘相乘.当当m是是0时，时，a0表示表示一个数的一个数的n次方除以这个数的次方除以这个数的n次方，所以特别规定，任何次方，所以特别规定，任何除除0以外的实数的以外的实数的0次方都是次方都是1. 当当m是负整数时，是负整数时， am表示表示|m|个个 相乘相乘.a1探究新知探究新知15.2 15.2 分式的运算分式的运算/ /3252212（ ）； （ ）（）；baaa 例例1计算：计算：解解：aaaaa；（ ）22577511 bbaaabba（ ）；（
8、）（）326422322462 素养考点素养考点 1整数指数幂的计算整数指数幂的计算探究新知探究新知15.2 15.2 分式的运算分式的运算/ /解解：61 3233132633（ ） （ ）（；babaa bba 222232223234（ ）（）（ ） （）aabaabbb -12 3-222-2 -334（ ）（） ； （ ）（）a ba ba b 82266888ba b a ba ba探究新知探究新知15.2 15.2 分式的运算分式的运算/ /1.计算计算：231323223122（）（） ； （ ）（）（） x yxyab ca b 解：解：( (1) )原式原式=x2y-3x-
9、3y3 =x2-3y-3+3 =x-1 =x1巩固练习巩固练习15.2 15.2 分式的运算分式的运算/ /能否将整数指数幂的能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？条性质进行适当合并？根据整数指数幂的运算性质，当根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，为整数时， ，因此，因此， ，即同底数幂的除法，即同底数幂的除法 可以转化可以转化为同底数幂的乘法为同底数幂的乘法 特别地，特别地，mnmnm na aaa（）-= = mnmnaaa mnmnaaa mnaa mna a- -aababb，1 nnaabb（）（） 1 所以所以，即商的乘方即商的乘方 可以转化为积的乘方可以转化为积的乘方n
10、ab（）1 nab （） 知识点 2整数指数幂的性质整数指数幂的性质探究新知探究新知15.2 15.2 分式的运算分式的运算/ /这样，这样，整数指数幂的运算性质整数指数幂的运算性质可以归结为可以归结为：(1) (m，n 是整数是整数)； (2) (m，n 是整数是整数)；(3) (n 是整数是整数) mnmna aa m nmnaa （）nnnaba b （）探究新知探究新知15.2 15.2 分式的运算分式的运算/ /故等式正确故等式正确. .例例2 下列等式是否正确？为什么？下列等式是否正确？为什么？( (1) )aman=ama-n； ( (2) )解：解：( (1) )aman=am
11、-n=am+(-n)=ama-n， aman=ama-n. 故等式正确故等式正确. -() =,nnnnnnnaaaa bbbb1素养考点素养考点 2整数指数幂的性质的应用整数指数幂的性质的应用探究新知探究新知( (2) )-() =.nnnaa bb-() =.nnnaa bb15.2 15.2 分式的运算分式的运算/ /2.填空：填空：(-3)2(-3)-2=( ( ) )；10310-2=( ( ) )；a-2a3=( ( ) )；a3a-4=( ( ) ).3.计算：计算：( (1) )0.10.13( (2) )(-5)2 008(-5)2 010( (3) )10010-110-2
12、( (4) )x-2x-3x2110a71 32210.10.11000.1 ()()() 2 008 2 010221155255 21111100 1010101051a=xxxxx 2322 3 2711111巩固练习巩固练习15.2 15.2 分式的运算分式的运算/ /连 接 中 考连 接 中 考DC巩固练习巩固练习15.2 15.2 分式的运算分式的运算/ / 2.下列计算不正确的是下列计算不正确的是( ( ) ) A. B. C. D.基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题B B课堂检测课堂检测aaa5552aaa2122()aaaa322221()aa2 362215.2 15.2
13、 分式的运算分式的运算/ /能 力 提 升 题能 力 提 升 题1.若若0 x1，则，则x-1，x，x2的大小关系是的大小关系是( ( ) )A.x-1xx2 B.xx2x-1C.x2xx-1 D.x2x-1x C课堂检测课堂检测15.2 15.2 分式的运算分式的运算/ /2.计算计算. 1021123 14913( ).;( ).; 231314 (1解)：原原式式 0213220169272222( ).( ). 111332224 (2)原原式式课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题1324 15.2 15.2 分式的运算分式的运算/ /若若 ，试求，试求 的值的值.13
14、aa aa1 3 , , 解：Q22aa 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测 aa21 9 , , aa222 9, , aa22 7. . 15.2 15.2 分式的运算分式的运算/ /整整数数指指数数幂幂零指数幂：当零指数幂：当a0时，时，a0=1负整数指数幂：当负整数指数幂：当n是正整数时，是正整数时，a-n= (a0)整数整数指数指数幂的幂的性质性质(1)aman=am+n(m，n为整数，为整数，a0)(2)(ab)m=ambm(m为整数，为整数，a0，b0)(3)(am)n=amn(m，n为整数，为整数，a0)课堂小结课堂小结15.2 15.2 分式的运算分式的运算
15、/ /第二课时第二课时15.2 15.2 分式的运算分式的运算/ / 通过上节课的学习，大家明确了整数指数幂具有正通过上节课的学习，大家明确了整数指数幂具有正整数指数幂的运算性质，这节课我们来学习运用其性质整数指数幂的运算性质，这节课我们来学习运用其性质进行有关计算及负整数指数幂在科学记数法中的运用进行有关计算及负整数指数幂在科学记数法中的运用. .导入新知导入新知15.2 15.2 分式的运算分式的运算/ /2.了解负整数指数幂在科学记数法中的了解负整数指数幂在科学记数法中的运用运用.1.熟练应用熟练应用整数指数幂的意义及性质整数指数幂的意义及性质进行综进行综合计算合计算.素养目标素养目标1
16、5.2 15.2 分式的运算分式的运算/ / 对于一个小于对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第的正小数，如果小数点后至第 一个非一个非0数字前有数字前有8个个0，用科学记数法表示这个数时，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有的指数是多少？如果有m个个0呢？呢？用科学记数法表示绝对值小于用科学记数法表示绝对值小于1的小数的小数知识点 1探究新知探究新知15.2 15.2 分式的运算分式的运算/ /110110= = ；0.1=0.01= 0.001= = ；0.000 1= = ； 0.000 01= = 001100 00011000 个个= .= .nnn 归纳归纳：110
17、0210= = ；11000310 410 510 1100001100000探究新知探究新知填空：填空：15.2 15.2 分式的运算分式的运算/ /0.000 098 2=9.820.000 01= 9.82510 310 0.003 5=3.50.001 = 3.5 如何如何用科学记数法表示用科学记数法表示0.0035和和0.0000982呢？呢？ 观察这两个等式，你能发现观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢的指数与什么有关呢？ 对于一个小于对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非算起至小数点后第一个非0数字前有几个数字前有
18、几个0，用科学记，用科学记数法表示这个数时，数法表示这个数时，10的指数就是负几的指数就是负几探究新知探究新知15.2 15.2 分式的运算分式的运算/ /( (1) )0.005 0.005 0.005 = 5 10-3小小数点数点原本的位置原本的位置小小数点数点最最后后的位的位置置小小数点数点向右向右移了移了3位位例例1 用科学记数法表示下列各数：用科学记数法表示下列各数：素养考点素养考点 1用科学记数法表示小于用科学记数法表示小于1的数的数探究新知探究新知15.2 15.2 分式的运算分式的运算/ /(2)0.0204 0.02 04 0.0204=2.0410-2小小数点数点原本的位置
19、原本的位置小小数点数点最最后后的位置的位置小小数点数点向右向右移了移了2 2位位探究新知探究新知15.2 15.2 分式的运算分式的运算/ /(3)0.00036 0.0003 6 0.000 36=3.610-4小小数点数点原本的位置原本的位置小小数点数点最最后后的位置的位置小小数点数点向右向右移了移了4 4位位探究新知探究新知15.2 15.2 分式的运算分式的运算/ /解：解：( (1) )0.3=310-1 ；( (2) )-0.000 78=-7.810-4 ；( (3) )0.000 020 09=2.00910-5. 1.用科学记数法表示下列各数：用科学记数法表示下列各数：( (
20、1) )0.3； ( (2) )-0.000 78； ( (3) )0.00002009.巩固练习巩固练习15.2 15.2 分式的运算分式的运算/ /素养考点素养考点 2科学记数法有关计算科学记数法有关计算例例2 计算下列各题：计算下列各题：( (1) )(410-6)(2103) ( (2) )(1.610-4)(510-2)方法总结：方法总结：科学记数法的有关计算，分别把前边的数进行运算，科学记数法的有关计算，分别把前边的数进行运算，1010的的幂进行运算，再把所得结果相乘幂进行运算，再把所得结果相乘. .解：解：( (1) )(410-6)(2103) =(-42)(10-6103)
21、=-210-9 探究新知探究新知( (2) )(1.610-4)(510-2) =(1.65)(10-410-2) =810-615.2 15.2 分式的运算分式的运算/ / 2. 计算计算： ( (1 1) )(2106) (3.2103) ( (2 2) )(2106)2 (104)3 解：解：( (1 1) )(2106) (3.2103) = (23.2)(10-6103) =6.410-3巩固练习巩固练习 ( (2 2) )(2106)2 (104)3 =(410-12)10-12 =410-12-(-12) =4100 =41 =415.2 15.2 分式的运算分式的运算/ /例例
22、3 纳米纳米(nm)是非常小的长度单位，是非常小的长度单位，1 nm=109 m，把，把1 nm的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1 mm3的空间可以放多少个的空间可以放多少个1 nm3的物体？的物体？(物体之间间隙忽略不计物体之间间隙忽略不计)解：解： 1 mm=103 m，1 nm=109 m. (103)3 (109)3 = 109 1027= 1018， 1 mm3的空间可以放的空间可以放1018个个1 nm3的物体的物体.素养考点素养考点 3利用科学记数法解答实际问题利用科学记数法解答实际问题探究新知探究新知15.2 15.2
23、 分式的运算分式的运算/ /3.某种大肠杆菌的半径是某种大肠杆菌的半径是3.510-6 m，一只苍蝇携带这，一只苍蝇携带这种细菌种细菌1.4103个个.如果把这种细菌近似地看成球状，那如果把这种细菌近似地看成球状，那么这只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少立方么这只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少立方米？米？(结果精确到结果精确到0.001，球的体积公式，球的体积公式V= R3)解：解：每个大肠杆菌的体积是每个大肠杆菌的体积是 (3.510-6)31.79610-16( m3)， 总体积总体积= =1.79610-161.41032.51410-13( m3).答：答：这只苍蝇共携带
24、大肠杆菌的总体积是这只苍蝇共携带大肠杆菌的总体积是2.51410-13m3.巩固练习巩固练习4315.2 15.2 分式的运算分式的运算/ / 目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米纳米，已知已知1纳米纳米=109米米，用科学记数法将用科学记数法将16纳米表示为纳米表示为_米米连 接 中 考连 接 中 考1.6108巩固练习巩固练习15.2 15.2 分式的运算分式的运算/ /基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测1.斑叶兰被列为国家二级保护植物斑叶兰被列为国家二
25、级保护植物,它的一粒种子重约它的一粒种子重约0.000 000 5克将克将0. 000 000 5用科学记数法表示为用科学记数法表示为( ( ) )A.5107 B.510-7C.0.510-6 D.510-6B15.2 15.2 分式的运算分式的运算/ /2.用科学记数法表示下列各数：用科学记数法表示下列各数：( (1) )0.001 = ；( (2) )-0.000001 = ；( (3) )0.001357 = ；( (4) )-0.000504 = .310- -610- - 31 35710- -. . 45 0410- -. . 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测
26、15.2 15.2 分式的运算分式的运算/ /3.下列是用科学记数法表示的数，试写出它的原数下列是用科学记数法表示的数，试写出它的原数. ( (1) )4.510-8= ； ( (2) )-3.1410-6= ； ( (3) )3.0510-3= .0.000000045-0.00000314-0.00305课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题15.2 15.2 分式的运算分式的运算/ / 计算计算(结果用科学记数法表示结果用科学记数法表示).( (1) )(610-3)(1.810-4)；( (2) )(1.8103)(310-4).解：解：原式原式= =1.0810-6解：
27、解：原式原式= = 0.6107=6106课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题15.2 15.2 分式的运算分式的运算/ / 一根约为一根约为1米长、直径为米长、直径为80毫米的光纤预制棒，可拉成毫米的光纤预制棒，可拉成至少至少400公里长的光纤公里长的光纤.试问：试问：1平方厘米是这种光纤的横截面平方厘米是这种光纤的横截面积的多少倍？积的多少倍？(用科学记数法表示且保留一位小数用科学记数法表示且保留一位小数)解：解：这种光纤的横截面积为这种光纤的横截面积为 1(1.25610-4)8.0103答答：1平方厘米是这种光纤的横截面的平方厘米是这种光纤的横截面的8.0103倍倍.242821 25610 cm400000. . 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测15.2 15.2 分式的运算分式的运算/ /用科学记数法表示绝对值小于用科学记数法表示绝对值小于1的数的数 绝对值小于绝对值小于1的数用科学记数法表示为的数用科学记数法表示为a10-n的形式，的形式，1a 10，n为原数第为原数第1个不为个不为0的数字前面所有的数字前面所有0的个数的个数(包括小数点前面那个包括小数点前面那个0). 课堂小结课堂小结15.2 15.2 分式的运算分式的运算/ /课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习
