1、8.28.2消元消元二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法 （第（第1 1课时）课时）七七年级数学下册（人教版）年级数学下册（人教版） 态度决定一切！知知之者不如之者不如好好之者，之者，好好之者不如之者不如乐乐之者。之者。本节学习目标本节学习目标 ：1 1、会用、会用代入法代入法解二元一次方程组。解二元一次方程组。2 2、初步体会解二元一次方程组的基本思、初步体会解二元一次方程组的基本思 想想“消元消元”。3 3、通过对方程中未知数特点的观察和分析，、通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是明确解二元一次方程组的主要思路是“消元消元”，从而促成，从而促成未知未知向
2、向已知已知的转化，的转化，培养观察能力和体会化归的思想。培养观察能力和体会化归的思想。 1 1、用含、用含x x的代数式表示的代数式表示y y： x + y = 22x + y = 222、用含、用含y y的代数式表示的代数式表示x x： 2x - 7y = 82x - 7y = 8 篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得场得2 2分，负一场得分，负一场得1 1分分. .如果某队为了争取较好如果某队为了争取较好名次，想在全部名次，想在全部2222场比赛中得场比赛中得4040分，那么这个分，那么这个队队胜、胜、负负场数应分别是多少场数应分别是多少?
3、?解：设胜解：设胜x x场，负场，负y y场；场；22 yx402 yx是一元一次方程，相信大家都会解。那么是一元一次方程，相信大家都会解。那么根据上面的提示，你会解这个方程组吗？根据上面的提示，你会解这个方程组吗？由我们可以得到：由我们可以得到：xy 22再将中的再将中的y y换为换为x22就得到了就得到了解：设胜解：设胜x x场场, ,则有：则有：回顾与思考比较一下上面的比较一下上面的方程组方程组与与方程方程有有什么关系？什么关系？40)22(2xx 二元一次方程组中有两个未知数，二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我
4、们熟悉的一元一次次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数然后再设法求另一未知数.这种将未知这种将未知数的个数由数的个数由多多化化少少、逐一解决的思想，、逐一解决的思想，叫做叫做消元消元思想思想. 上面的解法，是由二元一次方程上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程组中一个方程,将一个未知数用含另将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种得这个二元一次方程组的解，这种方法叫方法叫代入消元法代
5、入消元法，简称，简称代入法代入法 归归 纳：纳：用代入法解方程组用代入法解方程组 2x+3y=16 x+4y=13 解：解：原方程组的解是原方程组的解是x=5y=2例例1（在实践中学习）在实践中学习）由由 ，得，得 x=13 - 4y 把代入把代入 ，得，得 2（13 - 4y）+3y=16 26 8y +3y =16 -5y= -10 y=2把把y=2代入代入 ，得，得 x=5把代入把代入可以吗？试可以吗？试试看试看把y=2代入代入 或可以吗？或可以吗？把求出的解把求出的解代入原方程代入原方程组，可以知组，可以知道你解得对道你解得对不对。不对。例例2 学以致用学以致用解：设这些消毒液应该分装
6、解：设这些消毒液应该分装x大瓶、大瓶、y小瓶。小瓶。根据题意可列方程组：由 得：xy25把 代入 得：2250000025250500 xx解得：x=20000把x=20000代入 得：y=500005000020000yx答：这些消毒液应该分装答：这些消毒液应该分装2000020000大瓶和大瓶和5000050000小瓶。小瓶。 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g500g）和小瓶装（）和小瓶装（250g250g），两种产品的销），两种产品的销售数量售数量（按瓶计算）（按瓶计算）的比为的比为 某厂每天某厂每天生产这种消毒液生产这种消毒液22.522.5吨
7、，这些消毒液应该分吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶装大、小瓶两种产品各多少瓶？5:22250000025050025yxyx2250000025050025yxyx二元一次方程二元一次方程yx25 22500000250500yx变形xy25代入y=50000 x=20000解得x2250000025250500 xx一元一次方程消y用 代替y，消去未知数yx25xy25上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：再议代入消元法再议代入消元法随堂练习：随堂练习：y=2x x+y=12 x=y-524x+3y=65 x+y=11x-y=7 3x-
8、2y=9x+2y=3x=4y=8x=5y=15x=9y=2x=3y=0你解对了吗？1、用代入消元法解下列方程组、用代入消元法解下列方程组112、若方程、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于是关于x、y的的二元一次方程，求二元一次方程，求m 、n 的值的值.解：解：根据已知条件可根据已知条件可列方程组：列方程组：2m + n = 13m 2n = 1由得：由得：把代入得：把代入得：n = 1 2m 3m 2（1 2m）= 13m 2 + 4m = 17m = 37321n71n7173的值为，的值为nm把把m 代入，得：代入，得：7373m3、今有鸡兔同笼、今有鸡兔同笼上有三
9、十五头上有三十五头下有九十四足下有九十四足问鸡兔各几何问鸡兔各几何解：如果设解：如果设鸡有鸡有x x只，兔有只，兔有y y只只, , 你能列出方程组吗？你能列出方程组吗？xy352x4y94今天的作业：今天的作业： 课本课本103103页习页习 题题8.28.2第第2 2题题 激励学生学习的名言警句激励学生学习的名言警句 51关于学习或励志的名言警句1百川东到海，何时复西归；少壮不努力，老大徒伤悲。意思是：时间像江河东流入海，一去不复返；人在年轻时不努力学习，年龄大了一事无成，那就只好悲伤、后悔。出自汉乐府长歌行2 成人不自在，自在不成人。意思是：人要有所成就，”必须刻苦努力，不可放任自流。出
10、自（宋）罗大经鹤林玉露引朱熹小简3 读书百遍，其义自见。 意思是：能把一本书读过百遍，其中的含义自然就领会了。出自三国志魏书。4 读书破万卷，下笔如有神。意思是：读书多了，下笔写文章就如有神助。出自（唐）杜甫奉赠韦左丞丈二十二韵。5 大志非才不就，大才非学不成。 意思是：没有才，宏伟的志向就不能实现；不学习，就不能成大才。出自6（明）郑心材郑敬中摘语。6 非学无以广才，非志无以成学。意思是：不学习便无法增长才于，没有志向就难于取得学业上的成功。出自诸葛亮集诫子书。7发愤忘食，乐以忘忧，不知老之将至。 意思是；下决心学习，连吃饭也忘记了；有所心得便高兴得忘记了忧愁，不知道老年就要逼近了。出自论语
11、述而。 8功崇惟志，业广惟勤；惟克果断，乃罔后艰。 意思是：取得伟大的功业，由于有伟大的志向；完成伟大的功业，在于辛勤不懈地工作；办事果断，没有后患。出自尚书周官。9 积财千万，不如薄技在身。 意思是：积累许许多多的财富，不如学习一种小小的技术。出自颜氏家训勉学。 10 立志言为本，修身行乃先。意思是：人的立志，语言忠实是它的根本；修养自已的品德，应以行动为先。出自（唐）吴叔达言行相顾。 11 莫等闲白了少年头，空悲切。 意思是：不要虚度年华，不然到了满头白发之时，只有徒叹奈何了。出自（宋）岳飞满江红。12 人品、学问，俱成于志气；无志气人，一事做不得。意思是：一个人之所以具有高尚的品德，渊博
12、的学问，都是由于他有志气；没有志气的人，什么事也做不成。出自（清）申居郧西岩赘语。13 山积而高，泽积而长。 意思是。山是由土石日积月累而高耸起来的，长江大河是由点滴之水长期积聚而成的。比喻知识、业绩都是由少到多，由小到大长期积累、创造而成功的。出自（唐）刘禹锡唐故监察御史赠尚书右仆射王公神道碑铭。14为学之道，必本于思。思则得知，不思则不得也。 意思是：学习必须以思考为根本，思考就能得到知识，不思考就得不到知识。出自（宋）晁说之晁氏客语15为学正如撑上水船，一蒿不可放缓。 意思是：作学问就象撑着逆水的船，连一蒿也不能放松。比喻学习不要自满，要坚持有恒。16 为学须先立志。意思是：作学问首先应
13、当立志。出自朱熹语录17 学者不患立志不高，患不足以继之耳；不患立言不善，患不足以践之耳。 意思是：作学问的人不怕志向立得不高，就怕不能持之以恒；不怕作品里的话说得不漂亮，就怕自己不照着做。出自 薛方山记述上篇18学者大不宜志小气轻，志小则易足，易足则无进；气轻则以未知为已知，未学为已学。 意思是：学习要树立大志，没有大志就容易自满，自满了就不易有长进了。学习要有勇气，缺乏勇气，不懂的东西会自以为已经懂了，没有学到的东西会以为已经学到。出自近思录集注卷二。19学不博者，不能守约；志不笃者，不能力行。 意思是：学识不广博，就不能得其要领；志向不笃诚，就不能努力去做。出自（宋）杨时二程粹言论学。20学贵知疑，小疑则小进，大疑则大进。 意思是：学习贵在懂得提出疑问。有小疑问得到解决，总能有小进步；有大疑问得到解决，就能有大进步。出自格言联壁学问类。
