1、义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书八年级八年级 下册下册第六章第六章 证明证明（一（一）定义与命题定义与命题 眼见未必为实！ab 线段a与线段b哪个比较长？abcd 谁与线段d在一条直线上？ab 线段a与线段b哪个比较长？abcd 谁与线段d在一条直线上？ababcda=b 假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？ 能放进一粒草莓吗？ 能放进一个拳头吗？ 假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？解：设赤道的周长为C，则铁丝与地球赤道的间隙为费费 马马
2、 对于所有自然数n， 的值都是质数.当当n=0，1，2，3，4时，时，= 3，5，17，257，65537都是质数都是质数欧欧 拉拉当n=5时，= 4294967297=6416700417举出反例举出反例是检验错误数学结论的有效方法是检验错误数学结论的有效方法. 有人认为，对于所有自然数有人认为，对于所有自然数n，代数式代数式n2-n+11的值都是质数的值都是质数.你怎么看待这个结论？你怎么看待这个结论？ 当n=0，1，2，3，4，5时，代数式n2-n+11的值是质数还是和数？ 对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数吗？ 如图，四边形如图，四边形ABCD四边的中点分别为四边的中点
3、分别为F,G,H,E,度量四边形度量四边形EFGH的边和角，你能发现什的边和角，你能发现什么结论？改变四边形么结论？改变四边形ABCD的形状，还能得到类似的形状，还能得到类似的结论吗？你能肯定这个结论对所有的四边形的结论吗？你能肯定这个结论对所有的四边形ABCD都成立吗？与同伴交流。都成立吗？与同伴交流。HGEFABDC仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理小华与小刚正在津津有味地阅读小华与小刚正在津津有味地阅读我们爱科学我们爱科学. 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着。在悄悄地议论着。哈哈!这个黑客这
4、个黑客终于被逮住了终于被逮住了.是的是的,现在的因特网广现在的因特网广泛运用于我们的生活泛运用于我们的生活,中中,给我们带来了方便给我们带来了方便,但但.这个黑客是个这个黑客是个小偷吧？小偷吧？可能是个喜欢可能是个喜欢穿黑衣服的贼穿黑衣服的贼.w有一位田径教练向领导汇报训练成绩有一位田径教练向领导汇报训练成绩w相传相传,阎锡山在观看士兵篮球赛阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢非常激烈双方争抢非常激烈.于于是命令是命令:小明的百米成绩有进小明的百米成绩有进步，已达到步，已达到9秒秒9.好！继续努力好！继续努力,争取超过争取超过10秒秒.不要再抢啦！每不要再抢啦！每个人发一个球！个人发一个球！ 交流
5、必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行。交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行。例如例如:1、“具有中华人民共和国国籍的人具有中华人民共和国国籍的人,叫做叫做中华人民共和国中华人民共和国公民公民” 是是“中华人民共和国公民中华人民共和国公民”的定义的定义; 为此为此,就要对名称和术语的含义加以描述就要对名称和术语的含义加以描述,作作出明确的规定出明确的规定,也就是给出它们的也就是给出它们的定义定义 . 2、 “两点之间两点之间 线段的长度线段的长度,叫做这两点之间的叫做这两点之间的距离距离” 是是“两两点之间点之间的距离的距离”的定义的定义;3、 “在一个方程中在一个方程中,只含有一个
6、未知数只含有一个未知数,并且未知数的指数是并且未知数的指数是1的的方程叫做方程叫做一元一次方程一元一次方程” 是是“一元一次方程一元一次方程”的定义的定义;4、 “两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形” 是是“平平行四边形行四边形”的定义的定义;5、“从总体中抽取部分个体叫做总体的一个从总体中抽取部分个体叫做总体的一个样本样本”是是“样本样本” 的定义；的定义； 你还能举出曾学过的你还能举出曾学过的“定义定义”吗吗? ?3 3、相似多边形对应边的比叫做、相似多边形对应边的比叫做相似比相似比；4、如果两个图形不仅相似、如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点
7、所在的直线都经而且每组对应顶点所在的直线都经 过同一个点过同一个点,那么这样的两个图形叫做那么这样的两个图形叫做位似图形位似图形；7、分母中含有未知数的方程叫做、分母中含有未知数的方程叫做分式方程分式方程；下图表示某地的一个灌溉系统下图表示某地的一个灌溉系统.w上面上面“如果如果,那么那么”都是对事情进行判断的都是对事情进行判断的语句语句.像这样判断一件事情的句子像这样判断一件事情的句子,叫做叫做命题命题.1、如果、如果B处水流受到污染处水流受到污染,那么那么 处水流便受到污染处水流便受到污染;2、如果、如果C处水流受到污染处水流受到污染,那么那么 处水流便受到污染处水流便受到污染;3、如果、
8、如果D处水流受到污染处水流受到污染,那么那么 处水流便受到污染处水流便受到污染; ABC E F H GDK J IC,E,F,GEK“命题命题”的定义的定义观察下列命题，试找出命题的共同的结构特征观察下列命题，试找出命题的共同的结构特征(1)如果两个三角形的三条边对应相等如果两个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角形全等那么这两个三角形全等(2)如果一个四边形的一组对边平行且相等如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是那么这个四边形是 平行四边形平行四边形;(3)如果一个三角形是等腰三角形如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角那么这个三角形的两个底角 相等相等;寻
9、找命题的寻找命题的“共同的结构特征共同的结构特征”1、每个命题都由、每个命题都由条件条件和和结论结论两部分组成两部分组成.条件是已知条件是已知 事项事项,结论是由已事项推断出的事项结论是由已事项推断出的事项.2、一般地、一般地,命题可以写成命题可以写成“如果如果,那么那么”的形式的形式, 其中其中“如果如果”引出的部分是引出的部分是条件条件,“那么那么”引出的部分是引出的部分是 结论结论.下列句子都是命题吗？下列句子都是命题吗？(1)熊猫没有翅膀；熊猫没有翅膀；(2)对顶角相等；对顶角相等； 反之反之,如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不
10、是命题那么它就不是命题.例如例如,下列句子都不是命题下列句子都不是命题:(1)你喜欢数学吗你喜欢数学吗?(2)作线段作线段AB=CD.(3)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互 相平行相平行. 命题一般都写成命题一般都写成“如果如果,那么那么”的形式。你能上的形式。你能上面的命题都写成面的命题都写成“如果如果,那么那么”的形式吗的形式吗?清新的空气；清新的空气；不许讲话。不许讲话。如果如果这个动物是熊猫，这个动物是熊猫，那么那么它就没有翅膀。它就没有翅膀。如果如果两个角是对顶角，两个角是对顶角，那么那么它们就相等。它们就相等。w要
11、说明一个命题是要说明一个命题是假命题假命题,通常可以举出一个例子通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件使之具备命题的条件,而不具备命题的结论而不具备命题的结论,这种例子这种例子称为称为反例反例.1.下列命题的下列命题的条件条件是什么是什么?结论结论是什么是什么?(2)如果如果ab,bc,那么那么a=c;(1)如果两个角相等如果两个角相等,那么它们是对顶角那么它们是对顶角;(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;(4)菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等;(5)全等三角形的面积相等全等三角形的面积相等.2.上述的命题中上述的命题中,哪些是
12、正确的哪些是正确的?哪些是不正确的哪些是不正确的?你怎么知道你怎么知道 它们是不正确的它们是不正确的?与同伴交流与同伴交流.w正确的命题称为正确的命题称为真命题真命题,不正确的的命题称为不正确的的命题称为假命题假命题.1、定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义 . 2、命题的定义:判断一件事情的句子,叫做命题. 3、命题的结构:每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项.4、命题的特征:一般地,命题可以写成“如果,那么”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.5、命题的分类:真命题和假命题(判断就是命题)
13、.小结 拓展 下列句子中哪些是命题下列句子中哪些是命题? ?若是命题若是命题, ,并判断它并判断它是真命题还是假命题是真命题还是假命题? ?n (1)(1)动物都需要水动物都需要水; ;n(2)(2)猴子是动物的一种猴子是动物的一种; ;n(3)(3)玫瑰花是动物玫瑰花是动物; ;n(4)(4)美丽的天空美丽的天空; ;n(5)(5)三个角对应相等的两个三角形一定全等三个角对应相等的两个三角形一定全等; ;n(6)(6)负数都小于零负数都小于零; ;n(7)(7)你的作业做完了吗你的作业做完了吗? ?n(8)(8)所有的质数都是奇数所有的质数都是奇数; ;n(9)(9)过直线过直线a a外一点
14、作直线外一点作直线a a的平行线的平行线; ;如何证实一个命题是真命题呢如何证实一个命题是真命题呢用我们以前学过用我们以前学过的观察的观察,实验实验,验验证特例等方法证特例等方法.这些方法这些方法往往并不往往并不可靠可靠.哪已经知道的哪已经知道的真命题又是如真命题又是如何证实的何证实的?.能不能根据已能不能根据已经知道的真命经知道的真命题证实呢题证实呢?哦哦那可那可怎么办怎么办证实其它命证实其它命题的题的正确正确性性推推 理理2、公理公理:1、原名原名:3、证明证明:4、定理定理: 书上书上P196197页页，了解，了解原本原本与与几何原几何原本本；了解古希腊数学家欧几里得；了解古希腊数学家欧
15、几里得(Eyclid,公公元前元前300前后前后)；找出下列各个定义并举例。；找出下列各个定义并举例。某些数学名词称为原名某些数学名词称为原名.公认的真命题称为公理公认的真命题称为公理.除了公理外除了公理外,其它真命题的正确性都通过推其它真命题的正确性都通过推理的方法证实理的方法证实.推理的过程称为证明推理的过程称为证明.经过证明的真命题称为定理经过证明的真命题称为定理.推理的过程推理的过程叫叫证明证明经过证明的真经过证明的真命题叫命题叫定理定理原名、公理原名、公理一些条件一些条件+温馨提示：证明所需的定义、公理和其它定理都温馨提示：证明所需的定义、公理和其它定理都 要编写在要证明的这个定理的
16、前面要编写在要证明的这个定理的前面古希腊数学家欧几里得古希腊数学家欧几里得(Eyclid,公元前公元前300前后前后).w公理公理:公认的真命题称为公理公认的真命题称为公理.w原名原名:某些数学名词称为原名某些数学名词称为原名.w证明证明:除了公理外除了公理外,其它真命题的正确性都通过其它真命题的正确性都通过 推理的方法证实推理的方法证实.推理的过程称为证明推理的过程称为证明.w定理定理:经过证明的真命题称为定理经过证明的真命题称为定理.有关概念、公理有关概念、公理条件条件1定理定理1有关 概 念 、 公有关 概 念 、 公理理条件条件2定理定理2定理定理31.两直线被第三条直线所截两直线被第
17、三条直线所截,如果同位角相等如果同位角相等,那么这两条直线平行那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截两条平行线被第三条直线所截,同位角相等同位角相等;3.两边及夹角对应相等的两个三角形全等两边及夹角对应相等的两个三角形全等;4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;5.三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等;6.全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等,对应角相等对应角相等.本套教材选用如下命题作为公理本套教材选用如下命题作为公理 :w等式的有关性质等式的有关性质和和不等式的有关性质不等式的有关性质都可以看作都可以看作公理公
18、理w在等式或不等式中在等式或不等式中,一个量可以用它的等量一个量可以用它的等量来代替来代替.例如例如,如果如果,那么那么,这一性质也看作公这一性质也看作公理理,称为称为“等量代换等量代换”. 原名、公理、证明、定理的定义及它们的关系小结 拓展推推 理理推理的过程推理的过程叫叫证明证明经过证明的真经过证明的真命题叫命题叫定理定理证实其它命证实其它命题的题的正确正确性性原名、公理原名、公理一些条件一些条件+考 考 你！1、“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”这个语句是（这个语句是（ ） A、定理、定理 B、公理、公理 C、定义、定义 D、只是命题、只是命题2、“同一平面内，不相交的两条直线叫做
19、平行线同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语这个语 句是（句是（ ） A、定理、定理 B、公理、公理 C、定义、定义 D、只是命题、只是命题3、下列命题中，属于定义的是（、下列命题中，属于定义的是（ ） A、两点确定一条直线、两点确定一条直线 B、同角的余角相等、同角的余角相等 C、两直线平行，内错角相等、两直线平行，内错角相等 D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度4、下列句子中，是定理的是（、下列句子中，是定理的是（ ），是公理的），是公理的 是（是（ ），是定义的是（），是定义的是（ ），）， A、若、若a=b，b=c，则，
20、则a=c； B、对顶角相等、对顶角相等 C、全等三角形的对应边相等，对应角相等、全等三角形的对应边相等，对应角相等 D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 A、B、C、D、E五名学生猜自己的数学成绩：五名学生猜自己的数学成绩： A说：说：“如果我得优，那么如果我得优，那么B也得优。也得优。” B说：说：“如果我得优，那么如果我得优，那么C也得优。也得优。” C说：说：“如果我得优，那么如果我得优，那么D也得优。也得优。” D说：说：“如果我得优，那么如果我得优，那么E也得
21、优。也得优。” 大家都没有说错，但只有三个人得优。请问：得大家都没有说错，但只有三个人得优。请问：得优的是哪三个人优的是哪三个人？ 名言摘抄名言摘抄1、抓紧学习，抓住中心，宁精勿杂，宁专勿多。、抓紧学习，抓住中心，宁精勿杂，宁专勿多。周恩来周恩来2、与雄心壮志相伴而来的，应老老实实循环渐进的学习方法。、与雄心壮志相伴而来的，应老老实实循环渐进的学习方法。华罗庚华罗庚3、惟有学习，不断地学习，才能使人聪明，惟有努力，不断地努力，才会出现才能。、惟有学习，不断地学习，才能使人聪明，惟有努力，不断地努力，才会出现才能。华罗庚华罗庚4、发愤早为好，苟晚休嫌迟。最忌不努力，一生都无知。、发愤早为好，苟晚
22、休嫌迟。最忌不努力，一生都无知。华罗庚华罗庚5、自学，不怕起点低，就怕不到底。、自学，不怕起点低，就怕不到底。华罗庚华罗庚6、聪明出于勤奋，天才在于积累。、聪明出于勤奋，天才在于积累。华罗庚华罗庚7、应当随时学习，学习一切；应该集中全力，以求知道得更多，知道一切。、应当随时学习，学习一切；应该集中全力，以求知道得更多，知道一切。高尔基高尔基8、学习永远不晚。、学习永远不晚。高尔基高尔基9、学习是我们随身的财产，我们自己无论走在什么地方，我们的学习也跟着我们在一起。、学习是我们随身的财产，我们自己无论走在什么地方，我们的学习也跟着我们在一起。莎士比亚莎士比亚10、人不光是靠他生来就拥有的一切，而
23、是靠他从学习中所得到的一切来造就自己。、人不光是靠他生来就拥有的一切，而是靠他从学习中所得到的一切来造就自己。歌德歌德11、单学知识仍然是蠢人。、单学知识仍然是蠢人。歌德歌德12、终身努力便是天才。、终身努力便是天才。门捷列夫门捷列夫13、知之为知之，不知为不知，学而时习之，不亦说乎？三人行，必有我师焉。、知之为知之，不知为不知，学而时习之，不亦说乎？三人行，必有我师焉。孔子孔子14、三人行，必有我师也。择其善者而从之，其不善者而改之。、三人行，必有我师也。择其善者而从之，其不善者而改之。孔子孔子15、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。孔子孔子16、学而
24、不厌，诲人不倦。、学而不厌，诲人不倦。孔子孔子17、己所不欲，勿施于人。、己所不欲，勿施于人。孔子孔子18、学而不思则罔，思而不学则殆。、学而不思则罔，思而不学则殆。孔子孔子19、敏而好学，不耻下问。、敏而好学，不耻下问。孔子孔子20、兴于诗，立于礼，成于乐。、兴于诗，立于礼，成于乐。孔子孔子21、不要企图无所不知，否则你将一无所知。、不要企图无所不知，否则你将一无所知。德谟克利特德谟克利特22、学习知识要善于思考，思考再思考，我就是用这个方法成为科学家的。、学习知识要善于思考，思考再思考，我就是用这个方法成为科学家的。爱因斯坦爱因斯坦23、要想有知识，就必须学习，顽强地耐心地学习。、要想有知
25、识，就必须学习，顽强地耐心地学习。斯大林斯大林24、向所有人学习，不论是敌人或朋友都要学习，特别是向敌人学习。、向所有人学习，不论是敌人或朋友都要学习，特别是向敌人学习。斯大林斯大林25、自学，是我们当今造就人才的一条重要途径。、自学，是我们当今造就人才的一条重要途径。周培源周培源26、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。毛泽东毛泽东27、情况在不断的变化，使用也是学习，而且是更重要的学习。、情况在不断的变化，使用也是学习，而且是更重要的学习。毛泽东毛泽东28、饭可以一日不吃，觉可以一日不睡，书不可以一日不读。、饭可以一日不吃，觉可以一日不睡，书不可以一日不读。毛泽东毛泽东29、学习必须和蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来，倘若可在一处，所得就非常有限，枯燥了。、学习必须和蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来，倘若可在一处，所得就非常有限，枯燥了。鲁迅鲁迅30、伟大的成绩和辛勤劳动是成正比例的，有一分劳动就有一分收获，日积月累，从少到多，奇迹就可以创造出来。、伟大的成绩和辛勤劳动是成正比例的，有一分劳动就有一分收获，日积月累，从少到多，奇迹就可以创造出来。鲁迅鲁迅
