1、同同学学们们好好! !) 1(5) 1(4) 1(3) 0(21 llllmfmfmpmps上讲上讲: :一维定态薛定谔方程应用（无限深势阱、势垒一维定态薛定谔方程应用（无限深势阱、势垒) )无限深势阱：无限深势阱：(1)(1)无限深势阱中粒子的能量量子化；无限深势阱中粒子的能量量子化；(2)(2)势阱中不同位置处粒子出现的概率不相同。势阱中不同位置处粒子出现的概率不相同。势垒：势垒：隧道效应隧道效应要求：要求：求解思路、简单定量计算、意义理解求解思路、简单定量计算、意义理解本节以氢原子为例介绍薛定谔方程应用本节以氢原子为例介绍薛定谔方程应用三维问题（要求：思路及重要结论）三维问题（要求：思路
2、及重要结论）17.2 17.2 原子结构的量子理论原子结构的量子理论历史回顾历史回顾: :原子模型三步曲原子模型三步曲- - - - - - -18971897年汤姆孙发现电子，年汤姆孙发现电子，19041904年发表年发表论原子构造：关于沿论原子构造：关于沿圆周等距分布粒子的稳定性和振荡圆周等距分布粒子的稳定性和振荡周期研究周期研究，提出原子结构的，提出原子结构的“葡萄干面包葡萄干面包”模型（西瓜模型）模型（西瓜模型）19111911年：卢瑟福在年：卢瑟福在 粒子散射实验基础上提出原粒子散射实验基础上提出原子结构的子结构的有核模型（行星模型）有核模型（行星模型）。 - 巴尔末系巴尔末系656
3、2.8 4861.3 4340.5 4101.7 H H H H 1. 1. 三条基本假设三条基本假设 定态假设：原子体系只能处于一系列具有不连定态假设：原子体系只能处于一系列具有不连续能量的稳定状态，这些状态对应电子绕核运动的续能量的稳定状态，这些状态对应电子绕核运动的分立轨道，不向外辐射能量。分立轨道，不向外辐射能量。 轨道角动量子化假设：轨道角动量子化假设： 跃迁假设：跃迁假设： , 3 , 2 , 1nnrmvLknEEh 19131913年：玻尔氢原子理论（旧量子论）年：玻尔氢原子理论（旧量子论） 原子结构的量子模型原子结构的量子模型2. 2. 重要结论重要结论复习玻尔氢原子理论要点
4、，注意与量子力学结论对比复习玻尔氢原子理论要点，注意与量子力学结论对比氢原子能级：氢原子能级： , 3, 2, 182122204 nnEnhmeEn eV6 .131 EknnkEEhch 推导里德伯公式，解释推导里德伯公式，解释 氢原子光谱的实验规律氢原子光谱的实验规律 1: 波波数数)11(22nkRH ., 3, 2, 1., 3, 2, 1kkknk里德伯常数里德伯常数 RH = 1.0967758107 m-1A53. 0;10022202 raanmehnrn 电子轨道半径：电子轨道半径：求解问题的思路与求解问题的思路与“一维无限深势阱一维无限深势阱”相同：相同：1） 写出具体问
5、题中势函数写出具体问题中势函数U(r)的形式代入方程的形式代入方程2） 用分离变量法求解用分离变量法求解3）用归一化条件和标准条件确定积分常数）用归一化条件和标准条件确定积分常数只有只有E取某些特定值时才有解取某些特定值时才有解本征值本征值本征函数本征函数4） 讨论解的物理意义，讨论解的物理意义，即求即求| |2，得出粒子在空间的概率分布。得出粒子在空间的概率分布。一、氢原子的量子力学处理方法一、氢原子的量子力学处理方法1. 建立方程建立方程（电子在核的库仑场中运动）（电子在核的库仑场中运动）代入三维定态薛定谔方程代入三维定态薛定谔方程设电子质量设电子质量 m ，0)(222 UEm0)4(2
6、222 reEmo得：得：reUo 42 势能函数势能函数+-rm（球对称分布）（球对称分布）选取合适的坐标系选取合适的坐标系0)4(2222 reEmo+-xyzor cossinsincossinrzryrx 22222222sin1)(sinsin1)(1 rrrrrr球坐标中球坐标中2222222zyx 直角坐标中直角坐标中042sin1)(sinsin1)(10222222222 reEmrrrrrr)()()(),( rRr求解方法：分离变量法求解方法：分离变量法设设代回原方程化简，得三个常微分代回原方程化简，得三个常微分方程方程: :定定常常数数）为为分分离离变变量量过过程程中中
7、的的待待 ,(0)4(2)dd(dd122222 RrreEmrRrrro 0)sin()dd(sinddsin12 0dd22 +-xyzor 2. 求解过程中为了使波函数满足归一化条件和标求解过程中为了使波函数满足归一化条件和标准条件，自然引入三个量子数准条件，自然引入三个量子数 ：n, l, ml)()()(),(, lllmmllnmlnrRr 主量子数主量子数,.3 , 2 , 1 n角量子数角量子数1,.2 , 1 , 0 nl可取可取 n 个值个值磁量子数磁量子数lml ,.2, 1, 0可取可取 2l +1 个值个值)()(),(, lllmmlmlY 称为角向波函数称为角向波
8、函数)(,rRln称为径向波函数称为径向波函数zxyO体积元体积元?d VdVdrrr sin d r sin d 概率密度概率密度22| )()()(| rR dddsind2rrV 电子在体积元电子在体积元dV中出现的概率中出现的概率 ddsin|d|d|2222rrRV 3.电子的概率分布电子的概率分布VPd2 径向概率径向概率角向概率角向概率rd d 1) 径向概率分布：径向概率分布：rrrRrPlnd| )(|)(22, 电子在电子在 rr+dr球壳中出现的概率球壳中出现的概率1d r径向概率密度径向概率密度电子在离核电子在离核 r 不同处，出现的概率不等，某些极大不同处，出现的概率
9、不等，某些极大值与玻尔轨道半径值与玻尔轨道半径 ，说明玻尔理论，说明玻尔理论只是量子结果不完全的近似。只是量子结果不完全的近似。处处对对应应，oanr2 2) 角向概率分布角向概率分布 ddsin),(),(2,lmlYP ddsin)()(2,llmml d立体角立体角电子在某方向上电子在某方向上单位立体角内出单位立体角内出现的概率对现的概率对 z 轴轴旋转对称分布，旋转对称分布，与与 无关。无关。核外电子的角向核外电子的角向 概率分布概率分布( x z 断面）断面） ),( omll 012 lmlomll 2zzzxxooox 电子在核外不是按一定的轨道运动的，量子力学电子在核外不是按一
10、定的轨道运动的，量子力学不能断言电子一定出现在核外某确切位置，而只给不能断言电子一定出现在核外某确切位置，而只给出电子在核外各处出现的概率，其形象描述出电子在核外各处出现的概率，其形象描述“电子云电子云”) 1(5) 1(4) 1(3) 0(21 llllmfmfmpmps每瞬间氢原子核外电子照片的叠加每瞬间氢原子核外电子照片的叠加电子出现概率小处：雾点密度小电子出现概率小处：雾点密度小电子出现概率大处：雾点密度大电子出现概率大处：雾点密度大4. 量子数的物理意义量子数的物理意义解薛定谔方程得出氢原子系统的一系列量子化，解薛定谔方程得出氢原子系统的一系列量子化，与三个量子数与三个量子数 一一
11、一对应一对应1） n 主量子数，表征能量量子化主量子数，表征能量量子化E 0 能量可连续取值能量可连续取值 氢原子电离，电子为自由电子氢原子电离，电子为自由电子E 02122242)32(1nEmenEo ,.)3 , 2 , 1( neV6 .131 E玻尔理论关于能级的结论是正确的玻尔理论关于能级的结论是正确的如果考虑相对论效应如果考虑相对论效应),(lnEE 大大小小排排列列按按ln7 . 0 2） l 角量子数，表征角量子数，表征“轨道轨道”角动量量子化角动量量子化)1( llL)1,.2 , 1 , 0( nl即即nnL)1(,.6,2, 0 。均均取取很很大大的的值值时时的的近近似
12、似只只是是并并不不正正确确，玻玻尔尔理理论论中中lnnL, 角量子数角量子数 l 对氢原子系统能量有影响对氢原子系统能量有影响),(lnEE 电子云绕核分布，角向概率密度旋转对称电子云绕核分布，角向概率密度旋转对称 , 类比为玻尔理论中电子类比为玻尔理论中电子“轨道轨道”运动，运动，其其“轨道轨道”角动量量子化：角动量量子化：z原子内电子能级的名称原子内电子能级的名称0 1 2 3 4 5 6s p d f g h iln1(K)2(L)3(M)4(N)5(O)6(P)7(Q)1s2s 2p3s 3p 3d4s 4p 4d 4f5s 5p 5d 5f 5g6s 6p 6d 6f 6g 6h7s
13、 7p 7d 7f 7g 7h 7i大小次序：大小次序：1s,2s,2p,3s,3p,4s,3d,4p,5s,4d 大大小小排排列列按按ln7 . 0 L2 3) ml 磁量子数，表征轨道角动量的空间量子化磁量子数，表征轨道角动量的空间量子化lzmL ),.2, 1, 0(lml 电子轨道角动量电子轨道角动量 在空间取向只能沿一些不连续的在空间取向只能沿一些不连续的特殊方向，使特殊方向，使 在在 z方向分量方向分量 取值量子化取值量子化LLzLZnp态态12 ln例：例：1, 0 lm2)1( llL , 0zLZ0LzLzL0123-101-1ml.0l = 0l = 1l = 2l = 3
14、ml-2-3012-2-1ml绕绕 z z 轴旋轴旋转对称分布转对称分布“轨道轨道”磁矩量子化磁矩量子化量子量子) 1(2 llme )1,.2 , 1 , 0( nllzzmmeLme22 )1, 0(lml 玻尔磁子：玻尔磁子：meB2 “轨道轨道”磁量子数磁量子数Blzm Bll )1( 经典经典22reSI Lme2 2mrJL LrIB zeLLzz2122242)32(1nEmenEo 主量子数：主量子数： 表征能量量子化表征能量量子化.3 , 2 , 1 neV6 .131 E小结：小结：氢原子系统的量子化氢原子系统的量子化角量子数：角量子数： 表征表征“轨道轨道”角动量量子化角
15、动量量子化1,.2, 1 ,0 nl可取可取 n 个值个值)1( llL对氢原子系统能量有影响对氢原子系统能量有影响),(lnEE 可取可取 2l +1 个值个值lzmL 磁量子数：磁量子数： 表征表征“轨道轨道”角动量空间角动量空间取向量子化取向量子化lml ,.2, 1, 0“轨道轨道”磁矩量子化磁矩量子化Bll )1( Blzm meB2 二二. . 电子的自旋电子的自旋1. 1. 史特恩史特恩- -盖拉赫（德国盖拉赫（德国.1888.188819691969）实验）实验（19211921年）年）目的：目的：研究角动量空间量子化研究角动量空间量子化实验装置：实验装置：原子射线在非均匀磁场
16、中偏转原子射线在非均匀磁场中偏转无空间量子化：无空间量子化： 屏上得连成一片原子沉积屏上得连成一片原子沉积存在空间量子化：存在空间量子化： 屏上得屏上得2l + 1条分离原子沉积条分离原子沉积原子射线在非均匀磁场中偏转原子射线在非均匀磁场中偏转理论解释：理论解释：与实验结果不符。与实验结果不符。实验结果：实验结果：无磁场无磁场有磁场有磁场2 . 电子自旋电子自旋对应的经典模型及解释：对应的经典模型及解释： 电子绕自身轴自旋，具有内禀角动量，分电子绕自身轴自旋，具有内禀角动量，分裂是自旋磁矩与磁场相互作用的结果。裂是自旋磁矩与磁场相互作用的结果。Ag : 5s 0, 0, 0, 5 lmln分裂
17、不是由于轨道磁矩与外场相互作用引起分裂不是由于轨道磁矩与外场相互作用引起磁磁 铁铁NS进一步分析：进一步分析：无法用三个量子数解释实验结果。无法用三个量子数解释实验结果。自身的，内在的，与生俱来的自身的，内在的，与生俱来的概念的提出概念的提出19241924年年 泡利为解释泡利为解释“反常塞曼效应反常塞曼效应”提出电子具有提出电子具有第四个自由度，但认为无对应的经典模型。美国克罗第四个自由度，但认为无对应的经典模型。美国克罗尼格提出尼格提出“自旋自旋”被否定。被否定。荷兰物理学家埃伦斯非特的学生乌伦贝克、高斯米特荷兰物理学家埃伦斯非特的学生乌伦贝克、高斯米特独立提出电子自旋模型，得到埃伦斯非特
18、、洛仑兹、独立提出电子自旋模型，得到埃伦斯非特、洛仑兹、海森伯、爱因斯坦、玻尔、托马斯等的关心和帮助海森伯、爱因斯坦、玻尔、托马斯等的关心和帮助19261926年年 电子自旋模型得到承认。泡利将其纳入量电子自旋模型得到承认。泡利将其纳入量子力学体系。子力学体系。狄拉克建立相对论量子力学，自然得出电子具有内狄拉克建立相对论量子力学，自然得出电子具有内禀角动量的结论。禀角动量的结论。具有精细结构的光谱线在磁场中具有精细结构的光谱线在磁场中一条分裂为三条以上一条分裂为三条以上由史特恩由史特恩-盖拉赫实验盖拉赫实验2s+1=221 s21 sm自旋角动量自旋角动量23)1( ssLs21 zsL),(
19、sms以后由狄拉克方程导出与与“轨道轨道”角动量类比角动量类比)1( ssLsszsmL sms |取取2s+1个值个值令令SsLs：自旋量子数：自旋量子数：自旋磁量子数：自旋磁量子数sm三三. 原子壳层结构原子壳层结构1.决定原子中电子状态的四个量子数决定原子中电子状态的四个量子数n2 , 1决定电子能量的主要部分决定电子能量的主要部分l0,1,.n-1可取可取n个值个值决定电子决定电子“轨道轨道”角动量角动量) 1(| llL对电子能量有影响对电子能量有影响lml , 1, 0个个值值可可取取12 l决定决定“轨道轨道”角动量在外场角动量在外场中的取向中的取向lzmL sm21 决定电子决
20、定电子“自旋自旋”角动量角动量在外场中的取向在外场中的取向sszmL “轨道轨道” 运动运动“自旋自旋” 运动运动名称名称符号符号取取 值值物物 理理 意意 义义对应的经对应的经典模型典模型主量子数主量子数角量子数角量子数磁量子数磁量子数自自 旋旋 磁量子数磁量子数 2. 电子分布遵循的两个基本原理电子分布遵循的两个基本原理同一壳层同一壳层 n 相同，最多相同，最多个电子个电子2102)12(2nln 最多最多同一支壳层同一支壳层相同相同l个个电电子子)12(2 l2) 能量最小原理能量最小原理正常情况下，原子中电子趋向于占有最低能级，正常情况下，原子中电子趋向于占有最低能级，原子系统能量最小
21、时最稳定原子系统能量最小时最稳定大小排列大小排列按按ln7 . 0 1) 泡利不相容原理泡利不相容原理一个原子中不可能有两个或两个以上一个原子中不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的四个量子数的电子具有完全相同的四个量子数认识原子内电子能级的名称认识原子内电子能级的名称比较比较经典物理中连续变化的物理量：经典物理中连续变化的物理量：自由粒子的速率，粒子的角动量，束缚系统的机械能，自由粒子的速率，粒子的角动量，束缚系统的机械能，磁矩与外场方向的夹角磁矩与外场方向的夹角.经典物理中量子化的物理量：经典物理中量子化的物理量：真空中的光速，电荷，弦上驻波频率，原子的静质量真空中的光速，电荷，弦上驻
22、波频率，原子的静质量量子力学：量子力学：将两类物理量统一起来，能量、角动量将两类物理量统一起来，能量、角动量均量子化，均量子化，满足对应原理，在宏观领域过渡到经典物理。满足对应原理，在宏观领域过渡到经典物理。练习：练习：1. n=3时可能出现的轨道角动量为时可能出现的轨道角动量为该壳层最多容纳该壳层最多容纳个电子个电子2. d分壳层电子轨道角动量的可能值为分壳层电子轨道角动量的可能值为角动量在外场方向投影的可能值为角动量在外场方向投影的可能值为该分壳层最多容纳该分壳层最多容纳个电子个电子,6,2, 0 10186,2, 03. 下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子下列各组量子数中，哪一组
23、可以描述原子中电子的状态？的状态？ ; 21101(D); 21121(C); 21113(B); 21022(A) slslslslm,m,l ,nm,m,l ,nm,m,l ,nm,m,l ,n答案：答案：BNO.7 场的量子性场的量子性 玻尔理论玻尔理论一、选择题一、选择题1、D；2、D；3、B；4、D；5、A；6、B二、填空题二、填空题1、 2、 3、 4、1 , 2 5、-0.85eV, -3.4eV 6、13.6 ，5三、计算题三、计算题1、(1) (2) 2、3、被激发到被激发到n=4能级能级1sm61072. 1V99. 0coscospchchmBeRhcA2222 meBRUa222MeV0.100.601.20.21.211E00k21 43 42 41 32 31 4n321赖曼系：赖曼系：213141,巴耳末系：巴耳末系：3242,帕刑帕刑系：系：43
