1、Artificial Intelligence (AI)人工智能人工智能第五章：模糊第五章：模糊逻辑系统逻辑系统内容提要1. 模糊逻辑原理模糊逻辑原理2. 模糊集模糊集3. 模糊关系模糊关系4. 模糊变换模糊变换5. 模糊推理模糊推理6. 模糊计算的流程模糊计算的流程模糊变换v模糊变换模糊变换设设A=A(u1),A(u2),A(un)是论域是论域U上的模糊集，上的模糊集，R是是UV上的模糊关系，则上的模糊关系，则AR = B 称为称为模糊变换模糊变换。例如：例如：设设A=0.2,0.5,0.30.20.70.1000.40.50.10.20.30.40.1R0.2,0.4,0.5,0.1BA
2、R则：则：( )( )( , )BAvuR u v 模糊变换v用模糊变换可进行模糊推理用模糊变换可进行模糊推理v例如：例如：设对某厨师做的一道菜进行评判设对某厨师做的一道菜进行评判评判标准是：色（评判标准是：色（u1）、香（）、香（u2） 、味（、味（u3），它们构），它们构成论域：成论域：U= u1, u2 , u3。评判时由评委对每一个评判因素分别进行打分，评判评判时由评委对每一个评判因素分别进行打分，评判等级是好（等级是好（v1）、较好（）、较好（v2） 、一般（、一般（v3）、差（）、差（v4），），它们构成论域：它们构成论域：V= v1, v2 , v3 , v4。仅就色而言，有仅就
3、色而言，有60%的评委认为这道菜的评委认为这道菜“好好”， 20%的评委认为的评委认为 “较好较好”，20%的评委认为的评委认为 “一般一般”，没，没有评委认为有评委认为 “差差”，则对，则对“色色”的评价为：的评价为：0.6 , 0.2, 0.2, 0模糊变换对对“香香”的评价为：的评价为：0.8 , 0.1, 0.1, 0对对“味味”的评价为：的评价为：0.3 , 0.3, 0.3, 0.1这样就可以写出矩阵这样就可以写出矩阵R：假设三个评判因素在评判中所占的权重分别是：假设三个评判因素在评判中所占的权重分别是：“色色”为为0.3，“香香”为为0.3，“味味”为为0.4。这三个权重组成了。
4、这三个权重组成了U上的一个模糊向量：上的一个模糊向量：A=0.3 , 0.3, 0.40.60.20.200.80.10.100.30.30.30.1R模糊变换由此可得到评委对这道菜的综合评判为：由此可得到评委对这道菜的综合评判为：在此例中，评判结果的各项和刚好为在此例中，评判结果的各项和刚好为1，所以它就是最，所以它就是最终评判结果。终评判结果。如果不是这样，还需要对其进行归一化处理，如果不是这样，还需要对其进行归一化处理，将归一将归一化后的结果作为最终评判结果化后的结果作为最终评判结果。0.60.20.200.3,0.3,0.40.80.10.100.30.30.30.10.3,0.3,0
5、.3,0.1BA R内容提要1. 模糊逻辑原理模糊逻辑原理2. 模糊集模糊集3. 模糊关系模糊关系4. 模糊变换模糊变换5. 模糊推理模糊推理6. 模糊计算的流程模糊计算的流程模糊推理v 模糊逻辑推理是建立在模糊逻辑基础上的不确定性推理方模糊逻辑推理是建立在模糊逻辑基础上的不确定性推理方法，是在二值逻辑三段论基础上发展起来的。法，是在二值逻辑三段论基础上发展起来的。v 这种推理方法以这种推理方法以模糊命题模糊命题为前提，动用为前提，动用模糊产生式规则模糊产生式规则，推导出一个近似的推导出一个近似的模糊结论模糊结论。v模糊推理模糊推理模糊命题模糊命题模糊知识表示模糊知识表示模糊匹配与冲突消解模糊
6、匹配与冲突消解模糊推理的基本模式模糊推理的基本模式简单模糊推理简单模糊推理模糊命题v模糊命题模糊命题含有模糊概念、模糊数据的语句称为模糊命题。它的含有模糊概念、模糊数据的语句称为模糊命题。它的一般表示形式为：一般表示形式为： x is A 或者或者 x is A ( CF ) 其中，其中，A是是模糊概念模糊概念，用模糊集及隶属函数刻画；，用模糊集及隶属函数刻画； x是论域上的是论域上的变量变量，用以代表所论述对象的属性；，用以代表所论述对象的属性； CF是模糊命题的是模糊命题的可信度可信度。模糊知识表示v模糊产生式规则的一般形式是：模糊产生式规则的一般形式是：IFETHENH( CF, ) 其
7、中，其中，E是用模糊命题表示的是用模糊命题表示的模糊条件模糊条件；H是用模糊命题表示的是用模糊命题表示的模糊结论模糊结论；CF是知识的是知识的可信度因子可信度因子；是是匹配度的阈值匹配度的阈值，用以指出知识被运用的条件。，用以指出知识被运用的条件。模糊推理要解决的问题：模糊推理要解决的问题：p 证据与知识的条件是否匹配证据与知识的条件是否匹配p 如果匹配，如何利用知识及证据推出结论。如果匹配，如何利用知识及证据推出结论。模糊匹配与冲突消解v模糊匹配模糊匹配在模糊推理中，知识的前提条件中的在模糊推理中，知识的前提条件中的A与证据与证据中的中的A不一定完全相同，因此首先必须考虑匹不一定完全相同，因
8、此首先必须考虑匹配问题。配问题。两个模糊集或模糊概念的相似程度称为两个模糊集或模糊概念的相似程度称为匹配度匹配度。v冲突消解冲突消解当多个模糊规则被激活时，选择哪一个当多个模糊规则被激活时，选择哪一个冲突消解方法：冲突消解方法：按匹配度大小排序按匹配度大小排序模糊推理的基本模式v1. 模糊假言推理模糊假言推理知识：知识：IF x is A THEN y is B证据：证据：x is A -结论：结论： y is A F (U)，B F (V)A F (U)，而且，而且A与与A可以模糊匹配可以模糊匹配推出推出y is ， F (V)如果涉及可信度因子，还需要对结论的可信度按照某种如果涉及可信度因
9、子，还需要对结论的可信度按照某种方法进行计算。方法进行计算。BB B模糊推理的基本模式v2. 模糊拒取式推理模糊拒取式推理知识：知识：IF x is A THEN y is B证据：证据： y is -结论结论 x is A知识：知识：IF x is A THEN y is B证据：证据： y is not B-结论结论 x is not AB模糊推理的基本模式v3. 模糊三段论推理模糊三段论推理知识：知识：IF x is A THEN y is B证据：证据：IF y is B THEN z is -结论结论 IF x is A THEN z is 简单模糊推理v知识中只含有简单条件，且不带
10、可信度因子的模糊推知识中只含有简单条件，且不带可信度因子的模糊推理称为理称为简单模糊推理简单模糊推理。v关于如何由已知的模糊知识和证据具体地推出模糊结关于如何由已知的模糊知识和证据具体地推出模糊结论，目前已经提出了多种推理方法。其中包括扎德论，目前已经提出了多种推理方法。其中包括扎德（ L. A. Zadeh ）等人提出的合成推理规则。）等人提出的合成推理规则。v扎德：基于模糊关系合成推理的基本思想扎德：基于模糊关系合成推理的基本思想对于知识对于知识 “IF x is A THEN y is B”，首先构造出，首先构造出A与与B之间的之间的模糊关系模糊关系R，再将再将R与证据与证据合成合成，求
11、出结论，求出结论简单模糊推理v合成推理规则：合成推理规则：对于知识对于知识IF x is A THEN y is B首先构造出首先构造出A与与B之间的模糊关系之间的模糊关系R，然后通过，然后通过R与证据与证据的合成求出结论。的合成求出结论。如果已知证据是如果已知证据是 x is A ，且，且A与与A可以模糊匹配，则可以模糊匹配，则通过下述合成运算求取通过下述合成运算求取B：B= A R如果已知证据是如果已知证据是 y is B，且，且B与与B可以模糊匹配，则通可以模糊匹配，则通过下述合成运算求出过下述合成运算求出A： A =R B简单模糊推理v扎德方法：构造模糊关系扎德方法：构造模糊关系R条件
12、命题的极大极小规则：条件命题的极大极小规则：记获得的模糊关系为记获得的模糊关系为Rm设设AF(U), BF(V)，其表示分别为，其表示分别为扎德把扎德把Rm定义为：定义为：( )/,( )/ABUVAuuBvv( )( )(1( ,)/)mU VABAuRvuu v简单模糊推理v扎德法推理举例扎德法推理举例设设U=V=1,2,3,4,5, A=1/1+0.5/2, B=0.4/3+0.6/4+1/5并设模糊知识为：并设模糊知识为：IF x is A THEN y is B 模糊证据为：模糊证据为：x is A其中，其中， A的模糊集为：的模糊集为： A =1/1+0.4/2+0.2/3则：由模
13、糊知识可得到则：由模糊知识可得到 Rm000.40.610.50.50.50.50.5111111111111111mR ( )( )(1( ,)/)mU VABAuRvuu v简单模糊推理v扎德法推理举例扎德法推理举例求求B：B= A R000.40.610.50.50.50.50.51, 0.4, 0.2, 0, 01111111111111110.4, 0.4, 0.4, 0.6, 1mBAR简单模糊推理v扎德法推理举例扎德法推理举例若已知证据为若已知证据为: y is BB=0.2/1+0.4/2+0.6/3+0.5/4 +0.3/5则：则：0.2000.40.610.40.50.50
14、.50.50.50.60.5,0.5,0.6,0.6,0.6111110.5111110.311111mARB 内容提要1. 模糊逻辑原理模糊逻辑原理2. 模糊集模糊集3. 模糊关系模糊关系4. 模糊变换模糊变换5. 模糊推理模糊推理6. 模糊计算的流程模糊计算的流程模糊计算的流程v模糊计算模糊计算p生活中经常能遇到这样的情况：生活中经常能遇到这样的情况：要根据几个变量的输要根据几个变量的输入，以及一组自然语言表述的经验规则，来决定输出。入，以及一组自然语言表述的经验规则，来决定输出。 这就是一个这就是一个模糊计算模糊计算的过程。的过程。p如在灌溉问题中，要根据温度、湿度等变量决定灌溉如在灌溉
15、问题中，要根据温度、湿度等变量决定灌溉时间的多少。这个决定灌溉量的过程，需要依据一些时间的多少。这个决定灌溉量的过程，需要依据一些从以往的灌溉中得到的经验。这些经验往往来自领域从以往的灌溉中得到的经验。这些经验往往来自领域内专家，并且以规则的形式表述，例如：当温度高而内专家，并且以规则的形式表述，例如：当温度高而且湿度小的时候，灌溉时间为长。且湿度小的时候，灌溉时间为长。v模糊计算的过程可以分为四个模块模糊计算的过程可以分为四个模块 模糊规则库模糊规则库、模糊化模糊化、推理方法推理方法和和去模糊化去模糊化模糊计算的流程v模糊规则库：模糊规则库：p是专家提供的模糊规则。是专家提供的模糊规则。v模
16、糊化：模糊化：p是根据隶属度函数从具体的输入得到对模糊集隶属度是根据隶属度函数从具体的输入得到对模糊集隶属度的过程。的过程。v推理方法：推理方法：p是从模糊规则和输入对相关模糊集的隶属度得到模糊是从模糊规则和输入对相关模糊集的隶属度得到模糊结论的方法。结论的方法。v去模糊化：去模糊化：p就是将模糊结论转化为具体的、精确的输出的过程。就是将模糊结论转化为具体的、精确的输出的过程。模糊计算的流程v模糊计算的过程：四个模块模糊计算的过程：四个模块模糊化输入模糊规则库去模糊化推理方法输出模糊计算的流程v模糊计算的实例模糊计算的实例p某自动控制系统需要根据设备内温度、设备内湿度决某自动控制系统需要根据设
17、备内温度、设备内湿度决定设备的运转时间。定设备的运转时间。p输入变量是输入变量是温度温度和和湿度湿度，输出为，输出为运转时间运转时间。p温度的论域是温度的论域是0, 100，有三个模糊标记：低、中、高。，有三个模糊标记：低、中、高。p湿度的论域是湿度的论域是0%,60%，有三个模糊标记：小、中、，有三个模糊标记：小、中、大。大。p运转时间的论域是运转时间的论域是0, 1000s，有三个模糊标记：短、，有三个模糊标记：短、中、长。中、长。模糊计算的流程v模糊计算的实例模糊计算的实例p输入变量和输出变量对各模糊标记的隶属度函数如图输入变量和输出变量对各模糊标记的隶属度函数如图:0204060801
18、000.00.20.40.60.81.0高中隶属度温度低01020304050600.00.20.40.60.81.0大中隶属度湿度小模糊计算的流程v模糊计算的实例模糊计算的实例p专家给出的模糊控制规则如表专家给出的模糊控制规则如表：p现在假设该系统已经探知相关输入变量的取值：设备现在假设该系统已经探知相关输入变量的取值：设备内内温度温度= 64C，设备内，设备内湿度湿度=22% 。p需要根据模糊控制规则决定运转时间需要根据模糊控制规则决定运转时间。 温度湿度低中高小中中长长长长中短短中中中中大长长短短中中模糊计算的流程v模糊计算的过程模糊计算的过程p(1) 输入变量模糊化并激活相应规则：输入
19、变量模糊化并激活相应规则：输入变量模糊输入变量模糊化，得到隶属度如表：化，得到隶属度如表：模糊标记隶属度低低0中中0.53高高0.1模糊标记隶属度小小0.075中中0.467大大0温度温度= 64C湿度湿度=22% 模糊计算的流程v模糊计算的过程模糊计算的过程p由于温度对由于温度对“低低”的隶属度为的隶属度为0，而湿度对，而湿度对“大大”的的隶属度为隶属度为0，故控制规则表内条件包含低温度和大湿，故控制规则表内条件包含低温度和大湿度的规则不被激活。度的规则不被激活。 温度湿度低中中高高小小中长长长长中中短中中中中大长短中模糊计算的流程v模糊计算的过程模糊计算的过程p有如下有如下4条规则被激活：
20、条规则被激活： a. 若温度为高且湿度为小，则运转时间为长。若温度为高且湿度为小，则运转时间为长。b. 若温度为中且湿度为中，则运转时间为中。若温度为中且湿度为中，则运转时间为中。c. 若温度为中且湿度为小，则运转时间为长。若温度为中且湿度为小，则运转时间为长。d. 若温度为高且湿度为中，则运转时间为中。若温度为高且湿度为中，则运转时间为中。p(2) 计算模糊控制规则的强度：计算模糊控制规则的强度：这一步骤属于这一步骤属于“推理推理方法方法”模块。采用不同的推理方法具体步骤也不相同。模块。采用不同的推理方法具体步骤也不相同。模糊计算的流程v模糊计算的过程模糊计算的过程p由于规则条件中连接两个条
21、件的是由于规则条件中连接两个条件的是“且且”，故在此选用取，故在此选用取最最小值法小值法确定四条规则的强度：确定四条规则的强度：规则规则a：温度对温度对“高高”隶书度为隶书度为0.1，湿度对，湿度对“小小”隶属度为隶属度为0.075，min(0.1, 0.075)=0.075规则规则b：温度对温度对“中中”隶书度为隶书度为0.53，湿度对，湿度对“中中”隶属度为隶属度为0.467，min(0.53, 0.467)=0.467规则规则c：温度对温度对“中中”隶书度为隶书度为0.53，湿度对，湿度对“小小”隶属度为隶属度为0.075，min(0.53,0.075)=0.075规则规则d：温度对温度
22、对“高高”隶书度为隶书度为0.1，湿度对，湿度对“中中”隶属度为隶属度为0.467，min(0.1,0.467)=0.1 模糊计算的流程v模糊计算的过程模糊计算的过程p规则规则a和规则和规则c的结论是运转时间为长，规则的结论是运转时间为长，规则b和规则和规则d的结论是运转时间为中。故运转时间对的结论是运转时间为中。故运转时间对“长长”的隶属的隶属度是规则度是规则a和规则和规则c强度较大者强度较大者0.075，运转时间对，运转时间对“中中”的隶属度是规则的隶属度是规则b和规则和规则d强度较大者强度较大者0.467。p(3)进行去模糊化：进行去模糊化：最终的输出为最终的输出为0.075 10000.467500569.2( )0.0750.467us模糊计算的流程v模糊计算的一般流程如右图：模糊计算的一般流程如右图：v模糊计算适用于：模糊计算适用于：p(1)复杂且没有完整数学模型的非复杂且没有完整数学模型的非线性问题：线性问题：可在不知晓具体模型可在不知晓具体模型的情况下利用经验规则求解的情况下利用经验规则求解p(2)与其它智能算法结合实现优势与其它智能算法结合实现优势互补互补: 提供了将人类在识别、决策、提供了将人类在识别、决策、理解等方面的模糊性引入机器及理解等方面的模糊性引入机器及其控制的途径其控制的途径
