1、第二章第二章 小结与复习小结与复习湘教版湘教版本章知识结构本章知识结构用字母表示数列代数式整式整式的加减代数式求代数式的值单项式多项式合并同类项去括号数量关系或变化关系数量关系或变化关系运算律运算律公式，法则公式，法则用语言解释代数式用语言解释代数式代数式表示的实际情境或几何背景代数式表示的实际情境或几何背景小结与小结与复习复习1. 请举出用字母表示数的实例请举出用字母表示数的实例:速度是速度是akm/h，th走的路程走的路程2. 什么叫代数式？列代数式时，一般怎么规范书写？什么叫代数式？列代数式时，一般怎么规范书写？如何如何求代数式的值？求代数式的值？(口头回答）口头回答）代数式代数式是用基
2、本运算符号把数字、表示数的字母连接起的式子。是用基本运算符号把数字、表示数的字母连接起的式子。（运算符包括加、减、乘、除、乘方）（运算符包括加、减、乘、除、乘方）如：如：4+3,x +x +1,a+b,ab,2(m+n)a1511(1) ab 通常写作通常写作 ab 或或 ab ；注意：注意： 1、 单独一个数或一个字母也是代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。2、式子不含、式子不含“=”、“”、“”、“”、“”(2) 1a 通常写作通常写作 ;(3) 数字通常写在字母前面数字通常写在字母前面; 如：如：a3通常写作通常写作3a(4)带分数一般写成假分数带分数一般写成假分数. 如：如： a
3、通常写作通常写作 a562代数式书写要求代数式书写要求练一练：练一练：1、某产品的成本由、某产品的成本由x元下降元下降10%后是后是 元。元。2、一个长方形的周长为、一个长方形的周长为m，宽为，宽为a，则该长方形的长为，则该长方形的长为3、若、若a+b=4,那么那么 =a+b+14a+b+24、若、若 是同类项，则是同类项，则m= ， n= nmxy与yx233225、当、当x=3,y=1时，代数式时，代数式 的值是的值是xyx2212(1-10%)xm/2-a313/210.56、对于代数式、对于代数式-|x-y|，下列叙述正确的是，下列叙述正确的是（ ）A.x与与y差的相反数差的相反数 B
4、. x与与y差的绝对值的倒数差的绝对值的倒数 C. x与与y差的绝对值差的绝对值 D. x与与y差的绝对值的相反差的绝对值的相反数数D小结与小结与复习复习3. 什么叫单项式、多项式？单独一个数或字母什么叫单项式、多项式？单独一个数或字母是单项式吗？单项式的次数、多项式的次数分别是单项式吗？单项式的次数、多项式的次数分别是如何确定的？是如何确定的？单项式的次数是所有字母的指数的和，单项式的次数是所有字母的指数的和，多项式的次多项式的次 数是多项式中次数最高的项的次数数是多项式中次数最高的项的次数.由数与字母的积组成的代数式叫做由数与字母的积组成的代数式叫做单项式单项式.单独一个字母或者一个数也是
5、单项式单独一个字母或者一个数也是单项式.如：如：0.8x ，r ，x y22确定单项式的系数时要注意前面的正负号，如确定单项式的系数时要注意前面的正负号，如-x y 的系数是的系数是-1；确定多项式中每一项的系数时也要注；确定多项式中每一项的系数时也要注意它前面的符号意它前面的符号.223、 的项是（的项是（ ），次数是（），次数是（ ），）， 的项是（的项是（ ），次数是（），次数是（ ），是（），是（ ）次（）次（ ）项式。）项式。2、 的系数是（的系数是（ ），次数是（），次数是（ ），）， 的系数是的系数是（ ），次数是（），次数是（ ）；）；单项式有单项式有 多项式有多项式有 整式整
6、式1、在式子：、在式子： 中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？、a2、a3、yx 121、yx2y2、1-x-5xy2 、x、a2、a321y2、x、yx21-x-5xy2 、a3、yx2、a3、yx221y2、1-x-5xy2 、x练练 一练：一练：21y23a、yx21-x-5xy2 21231122y、x11、-x、-5xy2 333小结与小结与复习复习4. 什么叫同类项？怎样合并同类项？什么叫同类项？怎样合并同类项？（1）所含字母相同。）所含字母相同。（2）相同字母的指数也相同。）相同字母的指数也相同。区别同类项时注意：两相同，两无关
7、区别同类项时注意：两相同，两无关3、合并同类项的步骤：、合并同类项的步骤：一找，二排，三合并一找，二排，三合并通常我们把一个多项式的和项按照某个字母的指数人通常我们把一个多项式的和项按照某个字母的指数人大到小（降幂）或者从小大到小（降幂）或者从小 到大（升幂）的顺序排列，到大（升幂）的顺序排列，如如 也可以写成也可以写成 。3、若、若5x2 y与是与是 x m yn同类项，则同类项，则m=( ) n=( ) 若若5x2 y与与 x m yn同的和是单项式，同的和是单项式， m=( ) n=( )1、下列各组是不是同类项：、下列各组是不是同类项：练一练：练一练：-4x2+5x+55+5x-4x2
8、(1) 4abc 与与 4ab (2) -5 m2 n3 与与 2n3 m2(3) -0.3 x2 y 与与 y x22、合并下列同类项：、合并下列同类项：(1) 3xy 4 xy xy = （ ） (2) aa2a=( ) (3) 0.8ab3 a3 b+0.2ab3 =( )不是不是是是是是 xy aab3 a3 b 1 1基础练习2ab2-8x3xa+b-c-da-b+c-d12x-6-5+x12a -12b4x+3所含_相同，并且_的指数也相同的项叫做同类项。字母相同的字母把多项式中的_合并成一项，叫做合并同类项。 同类项负变正不负变正不变，要变变，要变全都变全都变 整式加减的法则：有
9、括号就先整式加减的法则：有括号就先_，然后再，然后再_。去括号去括号合并同类项合并同类项小结与小结与复习复习5、去括号的法则是什么？、去括号的法则是什么？举例说明如何进行整式的加减运算举例说明如何进行整式的加减运算多项式的加减运算关键是正确地多项式的加减运算关键是正确地去括号、合并同去括号、合并同类项类项. 去括号时，特别要注意括号前面如果是去括号时，特别要注意括号前面如果是“-”号，号， 则去掉括号后，括号里各项都要则去掉括号后，括号里各项都要改变符号改变符号.举例：举例：3) 15 . 15 . 2(2)24(522222yxxyxxyx计算：计算：3、多项式、多项式 与与 的和是的和是
10、，它们的差，它们的差是是 ，多项式，多项式 减去一个多项减去一个多项 后是后是 ，则，则这个多项式是这个多项式是 。1、去括号、去括号:（1） +（x3)= (2) (x3)= (3)(x+5y2）= (4)+(3x5y+6z)=练一练：练一练：x3x+3 x 5y+2 3x5y+6z2、计算、计算:（1）x(y z+1)= ( 2 ) m+(n+q)= ；( 3 ) a ( b+c3)= ； ( 4 ) x+(53y)= 。 x-5xy2 -3x+xy2 -5a+4ab32aX+y +z -1mn+qabc+3x+53y-2x-4xy2 4x-6xy2 -7a+4ab34、25 a表示什么意
11、义？同理，)65(6)32(422xxxx可以表示什么意义？5、求多项式ba2和多项式ba 3的差是)3()2(bababa32 答：a的5倍与2的差答：多项式322 xx652 xx的4倍与多项式的6倍的差6、化简、化简 的结果是（的结果是（ ）)212()41(aaA、41aB、43aC、413 aD、43aB做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）：代数式的实际应用：代数式的实际应用：cba4c3b2a（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？解：小纸盒的表面积是：2)222(cmacbcab 大纸盒的表
12、面积是：2)241612()432422322(cmbcacabcbcaba)222()241612(bcacabbcacabbcacabbcacb222241612)(2214102cmbcacab航行问题一条河流的水流速度是x千米/秒，已知轮船在静水中的速度是y千米/秒，则轮船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？分析：船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：分析：船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：顺水行驶：船的速度顺水行驶：船的速度=船在静水中的速度船在静水中的速度+水流的速度水流的速度逆水行驶：船的速度逆水行驶：船的速度=船在静水中的速度水流的速度船在静水
13、中的速度水流的速度解：当船顺水行驶时，船的速度是（x+y)千米/秒当船顺水行驶时，船的速度是（x y)千米/秒小知识小知识例：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时。（1）2小时后两船相距多远？（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？解：顺水航速=船速+水速=50+a(千米/时) 顺水航速=船速水速=50a(千米/时)跟踪练习：跟踪练习：飞机的无风航速为飞机的无风航速为a a千米千米/ /时，风速为时，风速为2020千米千米/ /时，飞机时，飞机顺风飞行顺风飞行6 6小时的行程是多少？飞机逆风飞行小时的行程是多少？飞机逆风飞
14、行3 3小时的行小时的行程是多少？两个行程的相差是多少？程是多少？两个行程的相差是多少？（2）2小时后甲船比乙船多航行 2(50+a)-2(50-a) =100+2a-100+2a =4a(千米）（1）2小时后两船相距 2(50+a)+2(50-a) =100+2a+100-2a =200(千米）（4）5a2 a2+(5 a2 2a) 2(a2 3a)（2） 3(xy2x2y) 2(xy+xy2)+3x2y;222244234baabba计算计算（1）)23(2)(3522xxyxxyxy（3）解：解：（1）22bab（2）xyxy22（4）（3）xyx82aa42比比看谁做得好：1、2组做第
15、1题，3、4组做第2题， 5、6组做第3题，7、8组做第4题先化简，再求值：先化简，再求值：?,1)2(23622xyxxxy1)42(3622xyxxxy解：原式12142361423622222xyxxyxxxyxyxxxy612) 1(2) 1(2, 12时，原式当yxX=-1,y=21、2、化简求值：（、化简求值：（4 x2 +2x 8) (x2）其中）其中x=412121)245()45(22xxxx3、2x已知yxA2yxB53 ，BA5求解：BA5)53(5)2(yxyxyxyx25152yx)252()151 (yx2316 跟踪练习：已知yxA2yxB53 求BA322、已知
16、1、23 xA5 xB求：求：BA(1)(2)BA23一、填空：一、填空：1、a的倒数与的倒数与b的相反数的差，用代数式表示是的相反数的差，用代数式表示是_.2、a、b两数的平方差除两数的平方差除a、b两数和的平方，所得商为两数和的平方，所得商为_.3、一个两位数，个位上数字是、一个两位数，个位上数字是x，十位上数字是个位数字的，十位上数字是个位数字的两倍，这个两位数是两倍，这个两位数是_.4、若、若3x 2m-1 y2与与-2xy n-1是同类项，则是同类项，则2m-n= _.5、若、若x+y=6，则，则2- x-y的值是的值是_.6、甲、乙两辆车同时从、甲、乙两辆车同时从A、B两地相向而行
17、，甲车速度为两地相向而行，甲车速度为v千千米米/时，乙车速度是甲车的时，乙车速度是甲车的2倍还多倍还多2千米，若两车出发后千米，若两车出发后4小小时相遇，则时相遇，则A、B两地路程可以表示成两地路程可以表示成_ _ ；若；若v=40，则，则A、B两地路程是两地路程是_ 千米千米.巩固练习巩固练习二、列代数式：1、如图：求长方形的周长和面积。ba5b3a（1）（2）2、已知长方形的宽为（2a-b）cm，长比宽多（a-b）cm，求这个长方形的周长。 3、长方形的长为、长方形的长为2x cm ，宽为，宽为4cm，梯形的上底为，梯形的上底为xcm，下底为上底的下底为上底的3倍，高为倍，高为5cm，两者
18、谁的面积大？大多少？，两者谁的面积大？大多少？4、一公园的成人票价是、一公园的成人票价是15元，儿童买半票，甲旅行团有元，儿童买半票，甲旅行团有x（名）成年人和（名）成年人和y （名）儿童；乙旅行团的成人数是甲（名）儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的旅行团的2倍，儿童数比甲旅行团的倍，儿童数比甲旅行团的2倍少倍少8人，这两个旅人，这两个旅行团的门票费用总和各是多少？行团的门票费用总和各是多少？3、6x2-x2+（5x2-2x）-2（x2-3x）；4、 a2b - a2b -（3abc - a2c）- 4a2c - 3abc；5、2（2x-y）-3（2x+y）-8（2x-y）+8（2x+y）四、
19、四、求代数式求代数式 3a2b - 2a2b -（2abc - a2c）- 4a2c abc的值，的值， 其中其中a=-2，b=-3，c=1.三、化简：三、化简：)(2)(2bayxa)(bcba1、2、21231.观察一列数：观察一列数：3，8，13，18，23，28， 依次规律，在数列中第依次规律，在数列中第2004个数是个数是_.2、下面一组按规律排列的数：下面一组按规律排列的数：2，4，8，16， ，第，第2005个数应是个数应是_.1001822005探究探究3、按规律填数：、按规律填数：（1）2，7，12，17，（，（ ），（），（ ），），（2）1，2，4，8，16，（，（ ），
20、（），（ ），），4、观察下列算式：、观察下列算式：（1）第）第5个等式是个等式是_ _ ；（2）第）第n个等式是个等式是_ _ .2224262820222426-=4=14-=12=34-=20=54-=28=74 按规律回答：2227326421028-=36=942)2( n2)22(n=(2n1) 4用火柴棒按下图的方式搭三角形用火柴棒按下图的方式搭三角形 。 三角形个数12345火柴棒根数填写下表填写下表 ：照这样的规律搭下去，搭照这样的规律搭下去，搭n个个 这样的三角形需要这样的三角形需要多少根火柴棒？多少根火柴棒？4n+159131721做一做：做一做：用棋子摆出下列一组图形：
21、用棋子摆出下列一组图形：摆第摆第1 1个图形用个图形用_枚棋子，摆第枚棋子，摆第2 2个图形用个图形用_枚棋子，摆第枚棋子，摆第3 3个图个图形用形用_枚棋子；枚棋子；按照这种方式摆下去，摆第按照这种方式摆下去，摆第n n个图形用个图形用_枚棋子，摆第枚棋子，摆第100100个图形用个图形用_枚棋子。枚棋子。3693n3001、探索规律并填空：、探索规律并填空： （1） 。思考思考：;3121321;211211;4131431) 1(1nn（）计算：（）计算： . 2007200614313212112 2、小丽做一道数学题、小丽做一道数学题: :“已知两个多项式已知两个多项式A A, ,B B, ,B B为为4 4x x2 2-5-5x x-6,-6,求求A A+ +B B. .”, ,小丽把小丽把A A+ +B B看成看成A A- -B B计算计算结果是结果是-7-7x x2 2+10+10 x x+12.+12.根据以上信息根据以上信息, ,你能求出你能求出A A+ +B B的结果吗的结果吗? ?111nn20072006爱你周围的人并使他们快乐！爱你周围的人并使他们快乐！
