1、高一数学必修二高一数学必修二 2.2.2 平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定 abP abP 平面外一条直线与平面内的一条直线平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行平行，则这条直线与这个平面平行（2 2）直线与平面平行的判定定理：）直线与平面平行的判定定理：（1 1）定义法；）定义法；ba/abaab线线平行线线平行线面平行线面平行1 1. .到现在为止到现在为止, ,我们一共学习过几种判断直线我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢与平面平行的方法呢? ?2.2.直线和平面平行的性质定理是什么？直线和平面平行的性质定理是什么？：已知：已知：l ，l ， m
2、结论：结论：l m lm 如果一条直线和一个平面平行，经过如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两个平面的交线平行。条直线就和两个平面的交线平行。（1 1）平行）平行（2 2）相交）相交 怎样判定平面与平面平行呢？怎样判定平面与平面平行呢？3 3. .平面与平面有几种位置关系？分别是什么？平面与平面有几种位置关系？分别是什么？生活中有没有平面与平面平行的例子呢生活中有没有平面与平面平行的例子呢?(1)(1)三角板或课本的一条边所在直线与三角板或课本的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板或课本所在平桌面平行，这个三角板或
3、课本所在平面与桌面平行吗？面与桌面平行吗？(2)(2)三角板或课本的两条边所在直线分三角板或课本的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？别与桌面平行，情况又如何呢？教室的天花板与地面给人平行的感觉。教室的天花板与地面给人平行的感觉。当三角板的两条边所在直线分别当三角板的两条边所在直线分别与地面平行时与地面平行时, ,这个三角板所在这个三角板所在平面与地面平行。平面与地面平行。（）平面（）平面 内有一条直线与平面内有一条直线与平面 平行，平行， ， 平行吗？平行吗？（）平面（）平面 内有两条直线与平面内有两条直线与平面 平行，平行， ， 平行吗？平行吗？（1 1）中的平面）中的平面，不一定
4、平行。如图，借助不一定平行。如图，借助长方体模型，平面长方体模型，平面ABCDABCD中直线中直线ADAD平行平面平行平面BCCBCCB B，但平面，但平面ABCDABCD与平面与平面BCCBCCB B不平行。不平行。（2 2）分两种情况讨论：）分两种情况讨论：如果平面如果平面内的两条直线是平行直线，平内的两条直线是平行直线，平面面与平面与平面不一定平行。如图，不一定平行。如图，ADPQADPQ，ADAD平面平面BCCBCCB B，PQBCCPQBCCB B，但平面，但平面ABCDABCD与平面与平面BCCBCCB B不平行。不平行。PQ如果平面如果平面内的两条直线内的两条直线是相交的直线，两
5、个平是相交的直线，两个平面会不会一定平行？面会不会一定平行？直线的条数不是关键直线的条数不是关键直线相交才是关键直线相交才是关键如果一个平面如果一个平面内内有两条有两条相交相交直线都直线都平行平行于另一个平面，那么这两个平面平行于另一个平面，那么这两个平面平行 两个平面平行的判定定理：两个平面平行的判定定理：线不在多，重在相交线不在多，重在相交符号表示：符号表示：， ，图形表示：图形表示：abP思考思考: :在直线与平面平行的判定定理中在直线与平面平行的判定定理中，“a a,b,b” ，可用什么条件替代？，可用什么条件替代？由此可得什么推论？由此可得什么推论？推论推论 如果一个平如果一个平面内
6、有两条相交直面内有两条相交直线分别平行于另一线分别平行于另一个平面内的两条直个平面内的两条直线，那么这两个平线，那么这两个平面平行面平行. . ab bcd判断下列命题是否正确，并说明理由判断下列命题是否正确，并说明理由（1）若平面）若平面内的两条直线分别与平面内的两条直线分别与平面平行，则平行，则与与平行；平行；（2）若平面）若平面内有无数条直线分别与平面内有无数条直线分别与平面平行，则平行，则与与平行；平行；（3）平行于同一直线的两个平面平行；）平行于同一直线的两个平面平行；例例1. 已知正方体已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面求证：平面AB1D1平面平面C1BD.ACDD1
7、A1B1C1B变式变式:在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，若若M、N、E、F分别是棱分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点的中点.求证：平面求证：平面AMN/平面平面EFDB。ABCA1B1C1D1DMNEF线面平行线面平行 面面平行面面平行线线平行线线平行第一步：在一个平面内找出两条相交直线；第一步：在一个平面内找出两条相交直线；第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。面。第三步：利用判定定理得出结论。第三步：利用判定定理得出结论。练一练练一练, ,巩固新知巩固新知:P58:P58练习练习1,2,31,2,3题题1
8、、如图：三棱锥、如图：三棱锥P-ABC,D,E,F分别是棱分别是棱PA，PB，PC中点，中点，求证：平面求证：平面DEF平面平面ABC。PDEFABC2、如图，、如图，B为为ACD所在平面外一点，所在平面外一点，M，N，G分别为分别为ABC，ABD，BCD的重的重心，求证：平面心，求证：平面MNG平面平面ACD。BACDNMG1. 面面平行面面平行,通常可以转化为线面平行来处理通常可以转化为线面平行来处理.反思反思领悟：领悟：2. 证明的书写三个条件证明的书写三个条件“内内”、“交交”、“平行平行”，缺一不可。缺一不可。线线平行线线平行线面平行线面平行面面平行面面平行基本思路基本思路:小结：小结：1、面面平行的定义；、面面平行的定义；2、面面平行的判定定理；、面面平行的判定定理；3、面面平行判定定理的应用：、面面平行判定定理的应用：有关的数学名言有关的数学名言数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明
