1、数学试卷（理）第 1 页，共 8 页 2022 年哈三中高三学年第年哈三中高三学年第三三次次高考高考模拟考试模拟考试 数学试卷（理工类）数学试卷（理工类） 本试卷共 23 题，共 150 分，共 6 页，考试时间 120 分钟 注意事项注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚 2选择题必须使用 2B 铅笔填涂，非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚 3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 效，在草稿纸、试题卷上答题无效 4保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀 第第 I 卷卷(选择题选择题,
2、共共 60 分分) 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分 在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 已知i为虚数单位，则复数3i+11 iz =的虚部是 Ai B C2 D2i 2 已知集合3, 2, 1,2A= ，Bx=2|56xx0，则()RAB = A3 B3, 2, 1 C3, 2 D1,2 3 下列命题中正确的是 A一组数据 1，2，3，3，4，5 的众数大于中位数 B 对一组数据ix(1,2,3,in=)， 如果将它们变为ixC+(1,2,3,in=)，
3、 其中0C ，则平均数和标准差均发生改变 C 有甲、 乙、 丙三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查， 如果抽取的甲个体数为 9，则样本容量为 30 D若随机变量X服从正态分布()22,N，()50.86P X +成立. 则)2021(f，)2022(f，)2023(f的大小关系为 A)2021(f)2023(f)2022(f B)2021(f)2022(f)2023(f C)2023(f)2022(f)2021(f D)2022(f)2021(f)2023(f 8 举世瞩目的第 24 届冬奥会于 2022 年 2 月 4 日至 2 月 20 日在北京举办，某高校甲乙丙丁戊 5 位大学生志愿者
4、前往 A、B、C、D 四个场馆服务，每个场馆至少分配一位志愿者. 由于工作需要甲同学不能去 A 场馆，则所有不同的安排方法种数为 A72 B108 C180 D216 84 2+84 5+mmqmnpqpq数学试卷（理）第 3 页，共 8 页 9 右图为某小区七人足球场的平面示意图，AB为球门.在某次小区居民友谊比赛中， 队员甲在中线上距离边线 5 米的P点处接球，此时5tan31APB=， 假设甲沿着平行边线的方向向前带球，并准备在点Q处射门，为获得最佳的射门角度（即AQB最大） ，则射门时甲离上方端线的距离为 A5 5 B5 6 C10 2 D10 3 10设圆O：221xy+=与y轴的正
5、半轴交于点A，过点A作圆O的切线为l，对于切线l上的点B和圆上的点C，下列命题中正确的是 A若60ABO=，则点B的坐标为( 3,1) B若2 33OB =，则0OBC60 C若60OBC=，则2 33OB = D若120ABC=，则|OB2 33 11已知菱形ABCD中，2ABAC=，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使得二面角ABDC的大小为3，若该四面体的所有顶点在同一个球面上，则该球的表面积为 A523 B52 3927 C269 D26 3927 数学试卷（理）第 4 页，共 8 页 12已知函数( )ln , ( )1xf xxeax h xax=+，曲线( )yf x=的图象上
6、不存在点P，使得点P在曲线( )yh x=下方，则符合条件的实数a的取值的集合为 A 1 B |1aae C |01aae，则22021a a的最大值为_ 14若变量, x y满足约束条件111xyyxx+，则2zxy=的最小值为 15已知O为坐标原点，双曲线()2222:10,0 xyCabab=的右焦点为(),0F c，直线xc=与双曲线C的渐近线交于A、B两点， 线段OB的中点为M， 若O、A、F、M四点共圆，则双曲线C的渐近线方程为 16函数()( )sin(0,0,0)f xAxA=+的部分图象如图所示,则函数( )f x的解析式为 ，函数(|) |( )|yfxf x=+的值域为
7、数学试卷（理）第 5 页，共 8 页 三、解答题三、解答题：共：共 70 分分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤第第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答题为必考题，每个试题考生都必须作答第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作题为选考题，考生根据要求作答答 17等比数列 na中，首项11=a，前n项和为nS，且满足1344()aaS+=. () 求数列 na的通项公式； () 设12(1)(1)nnnnabaa+=+，求数列 nb的前n项和nT. 18如图，四棱锥BPACQ中，BCAB，四边形PACQ为直角梯形，PAAC，PQA
8、C，且1,2APABPQPB= () 求证：直线平面PAB； () 若直线与平面所成的角为，求二面角PBQC的平面角的余弦值 BC CAPAB3数学试卷（理）第 6 页，共 8 页 192022 年春节前，受疫情影响，各地鼓励市民接种第三针新冠疫苗.某市统计了该市 4个地区的疫苗接种人数与第三针接种人数(单位：万)，得到如下表格： A 区 B 区 C 区 D 区 疫苗接种人数 x/万 6 8 10 12 第三针接种人数 y/万 2 3 5 6 (I) 请用相关系数说明 y 与 x 之间的关系可用线性回归模型拟合，并求 y 关于 x 的线性回归方程yabx=+(若r0.75，则线性相关程度很高，
9、可用直线拟合). (II) 若 A 区市民甲乙均在某日接种疫苗，根据以往经验，上午和下午接种疫苗分别需等待 20 分钟和 30 分钟，已知甲、乙在上午接种疫苗的概率分别为p、32p 213p，且甲、乙两人需要等待时间的总和的期望不超过 50 分钟，求实数p的取值范围. 参考公式和数据： 相关系数1222211niiinniiiix ynxyrxnxyny=， 回归方程yabx=+中斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为1221niiiniix ynxybxnx=， aybx=，21.414. 数学试卷（理）第 7 页，共 8 页 20已知( )ln2xf xxx=.
10、 (I) 讨论( )f x的单调性； (II) 设12,x x为两个不相等的正数，且12()()f xf x=，其中12xx.“以直代曲”是微积分的基本思想和重要方法.请你在，两种方法中选择一种（也可以同时选择）来证明：212xxe+. 用直线2xy =代替曲线( )yf x=在()0,e之间的部分； 用曲线( )yf x=在2xe=处的切线代替其在()2, e e之间的部分. 21已知梯形的四个顶点都在抛物线2:4E yx=上，且()R，直线过抛物线E的焦点. (I) 若四边形为等腰梯形，求； (II) 若直线与直线BC的交点为，求实数的值. ABCDABDC= ABFABCDAB AD()
11、0,1P数学试卷（理）第 8 页，共 8 页 选考题：共选考题：共 10 分分请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答如如果多做，则按所做的第一果多做，则按所做的第一题计分题计分 选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为232xtyt=+=(t为参数)以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为22 cos4 sin10 = (I) 求圆C的直角坐标方程； (II) 设圆C与直线l交于点,A B，若点P的坐标为(2,2)，求1|PAPB 选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲 23函数 () 求不等式( )f x31x+的解集； () 若( )f x的最小值为k，且实数, ,a b c满足kcba=+42. 求证：22222aabbc+12 ( )2221f xxx=+
