1、函数的单调性函数的单调性函数函数 y = f (x) 在给定区间在给定区间 G 上，当上，当 x 1、x 2 G 且且 x 1 x 2 时时yxoabyxoab1）都有）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )， 则则 f ( x ) 在在G 上是增函数上是增函数；2）都有）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )， 则则 f ( x ) 在在G 上是减函数上是减函数；若若 f(x) 在在G上是增函数或减函数，上是增函数或减函数，则则 f(x) 在在G上具有严格的单调性。上具有严格的单调性。G 称为称为单调区间单调区间G = ( a , b )一、复习与引入一、复习与引入:二、新课二、
2、新课: 我们已经知道我们已经知道,曲线曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数的导数. 从函数从函数y=x2-4x+3的图像可以看到的图像可以看到: yxo111 在区间在区间(2,+)内内,切线的斜切线的斜率为正率为正,函数函数y=f(x)的值随着的值随着x的增大而增大的增大而增大,即即 0 时时,函数函数y=f(x) 在区间在区间(2, +)内为增函内为增函数数. y 在区间在区间(-,2)内内,切线的斜切线的斜率为负率为负,函数函数y=f(x)的值随着的值随着x的增大而减小的增大而减小,即即 0f (x)0,那么函数那么函数y=f(x) 在为这个区间内在
3、为这个区间内 的增函数的增函数;如果在这个区间内如果在这个区间内 0,解得解得x1,因此因此,当当 时时,f(x)是增函是增函数数;), 1( x令令2x-20,解得解得x0,解得解得x3或或x1,因此因此,当当 或或 时时, f(x)是增函数是增函数.), 3( x)1 ,( x令令3x2-12x+90,解得解得1x0得得f(x)的单调递增区间的单调递增区间;解不等式解不等式 0得得f(x)的单调递减区间的单调递减区间.)(xf )(xf 练习练习1:求函数求函数y=2x3+3x2-12x+1的单调区间的单调区间.答案答案:递增区间是递增区间是 和和 ;递减区间是递减区间是(-2,1). )
4、2,( ), 1 ( 三、综合应用三、综合应用:例例1:确定下列函数的单调区间确定下列函数的单调区间: (1)f(x)=x/2+sinx;解解:(1)函数的定义域是函数的定义域是R,.cos21)(xxf 令令 ,解得解得0cos21 x).(322322Zkkxk 令令 ,解得解得0cos21 x).(342322Zkkxk 因此因此,f(x)的递增区间是的递增区间是: 递减区间是递减区间是:);)(322 ,322(Zkkk ).)(342 ,322(Zkkk 解解:函数的定义域是函数的定义域是(-1,+),.)1 ( 211121)(xxxxf (2)f(x)=x/2-ln(1+x)+1
5、由由 即即 得得x1., 0)1 ( 210)( xxxf注意到函数的定义域是注意到函数的定义域是(-1,+),故故f(x)的递增区间的递增区间是是(1,+);由由 解得解得-1x0得得f(x)的单调递增区间的单调递增区间; 解不等式解不等式 0得得f(x)的单调递减区间的单调递减区间.)()(xfxf 例3 若函数 在R上单调递增,求a的取值范围5)(23xxaxxf),31变式变式:设设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间恰有三个单调区间,试确定试确定a的取值的取值范围范围,并求其单调区间并求其单调区间.故故a0,其单调区间是其单调区间是: 单调递增区间单调递增区间:).31,31(aa
6、单调递减区间单调递减区间: 和和).,31()31,( aa，例：若函数在区间例：若函数在区间（，）内为减函数，在区间（，）内为减函数，在区间 上为增函数，上为增函数，试求实数试求实数a的取值范围的取值范围.1)1(2131)(23 xaaxxxf), 6( 例：已知向量，若例：已知向量，若函数在区间（，）上是增函数，函数在区间（，）上是增函数，求求t的取值范围的取值范围),1(),1,(2txbxxa baxf )(5 t变式：已知变式：已知 ，若，若f(x)在（在（0，1上是增函数，求上是增函数，求a的取值范围的取值范围 0,1 , 0,2)(3 axxaxxf ,23例：已知例：已知x，
7、证明不等式，证明不等式)1ln(xx 终于懂得没有人会无条件爱你一生一世他们总是爱你这样或者那样绝不仅仅单纯的爱你这样一个女人所以如果一个男人不爱你的钱只爱你的身体那么你已经可以为自己的幸运烧香拜佛了还有什么是真爱呢真正的爱情年少时站在校园里期待的那种爱情早已在尘世中消失离别的时候每一句话都是那么重缓缓地扣击着我们的心灵窗被敲开了我们诉说着回忆中的快乐回想著一张张可爱的笑脸院子里，操场上充满了甜甜的空气离别的时候每一句话都是那么轻轻轻地说着离别时的感言轻轻的拉着彼此的手轻轻地在耳际说声对不起或永远祝福你离别的时候每一句话都显得那么悲伤离别时的感动在顷刻间爆发我们，我们，我们独自沉浸在自己的感伤
8、中渐渐的平息离别的时候每一句话都显得那么珍贵仔细的听著那熟悉的声音把每种都印刻在记忆里望著他们远去的背影，我知道，我们离别了我们带著共同的回忆和永远的祝福各自奔向远方轻轻哼一首离别的歌眼里噙满了泪重逢重逢的时候那是心情的又一次触动惊喜的表情熟悉的面庞回忆中的甜蜜一瞬间在脑海中隐现于是，永远成为了所谓的缘分的代表重逢惊喜重逢的时候那是思念的又一次宣泄深情的一个拥抱紧紧的一个握手彼此的心轻鬆了许多才发现思念是一种病重逢思念重逢的时候那是记忆的又一次翻新彼此回忆著孩提时的美好诉说着自己的苦恼谈论着朋友的生活讲述着自己无奈的过往重逢记忆重逢的时候那是时间的又一次停滞那一刻，时间终于停了自己终于可以放假感动的身体一时瘫在那里重逢时的感动告诉了时光老人时间不能改变的东西重逢感动重逢的时候，那是一阵欣喜，一阵感动欣喜之余还有一丝的忧伤因为我们毕竟还要赶路那么多线终有相交的一点可是相交以后注定还要分别但是，至少我明白暂时的离别是为了再次相聚时的感动
