1、 河南省周口市西华一中2016-2017学年高一（下）期末数学试卷（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1（5分）问题：有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；从20名学生中选出3名参加座谈会方法：简单随机抽样系统抽样分层抽样其中问题与方法能配对的是（）A，B，C，D，2（5分）袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A至少有一个白球；都是白球B至少有一个白球；至少有一个红球C恰有
2、一个白球；一个白球一个黑球D至少有一个白球；红、黑球各一个3（5分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）Ay=x+sin2xBy=x2cosxCy=2x+Dy=x2+sinx4（5分）下列各式中，值为的是（）Acos2sin2BCsin150cos150D5（5分）设a=sin17cos45+cos17sin45，b=2cos213，c=，则有（）AabcBbcaCcabDbac6（5分）对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20，25）上的为一等品，在区间15，20）和区间25，30）上的为二等品，在区间10，15）和30
3、，35）上的为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为（）A0.09B0.20C0.25D0.457（5分）函数y=Asin（x+）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）Ay=2sin（2x+）By=2sin（2x+）Cy=2sin（）Dy=2sin（2x）8（5分）如图，在ABC中，D是BC的中点，E是DC的中点，F是EC的中点，若=，=，则=（）ABCD9（5分）若0，0，cos（+）=，cos（）=，则cos（+）=（）ABCD10（5分）设ABC的三个内角A，B，C，向量，若=1+cos（A+B），则C=（）ABCD11（5分）如图，在圆心角为直角的
4、扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A1BCD12（5分）如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，第1次到第第14次的考试成绩依次记为A1，A2，A14，如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（）A7B8C9D10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）将二进制数101101（2）化为八进制数，结果为 14（5分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）为了分析居民的收入与年龄、学历
5、、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000）（元）月收入段应抽出 人15（5分）如果向量与的夹角为，那么我们称为向量与的“向量积”，是一个向量，它的长度|=|sin，如果|=3，|=2，=2，则|= 16（5分）在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB=2，BC=1，ABC=60，点E和F分别在线段BC和DC上，且=，=，则的值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17（10分）已知向量与向量的夹角为，且|=1，|=（1）若，求；（2）若与垂直，求18（12分）假设关于某设备的使用年限x
6、（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0（1）画出散点图并判断是否线性相关；（2）如果线性相关，求线性回归方程；（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？19（12分）如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A，B两点（I）若A，B两点的纵会标分别为的值；（II）已知点C是单位圆上的一点，且的夹角20（12分）设函数f（x）=sin（2x+）（0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=，（1）求；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）画出函数y=f（x）在区间0，上的图象21（12分）某企业为了解下属某部门对
7、本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为40，50），50，60），80，90），90，100（）求频率分布直方图中a的值；（）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（）从评分在40，60）的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在40，50）的概率22（12分）已知向量=（cos2x，2），=（2，2sin2x），函数f（x）=4（）若x0，求f（x）的最大值并求出相应x的值；（）若将f（x）图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的倍，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位得到g（x）图象，求g（
8、x）的最小正周期和对称中心；（）若f（）=1，（，），求sin2的值【参考答案】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1B【解析】1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，总体的个体差异较大，可采用分层抽样；从20名学生中选出3名参加座谈会，总体个数较少，可采用抽签法综上知，问题与方法能配对的是，故选B2D【解析】从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有：2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况，所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥
9、；至少有一个白球，至少有一个红球不互斥；至少有一个白球，没有白球互斥且对立；至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件，故选D.3D【解析】四个选项中，函数的定义域都是R，对于A.x+sin（2x）=（x+sin2x）；是奇函数；对于B.（x）2cos（x）=x2cosx；是偶函数；对于C.，是偶函数；对于D.（x）2+sin（x）=x2sinxx2+sinx，x2sinx（x2+sinx）；所以是非奇非偶的函数；故选D4B【解析】=1，利用二倍角公式可1=cos=，=，=故选B5C【解析】a=sin17cos45+cos17sin45=sin（17+45
10、）=sin62，b=2cos213=2cos2131+1=cos26+1=sin63+1，c=sin60，而函数y=sinx在（ 0，90）上单调递增，bac，故选C6D【解析】由频率分布直方图知识可知：在区间15，20）和25，30）上的概率为0.045+1（0.02+0.04+0.06+0.03）5=0.45故选D7A【解析】由已知可得函数y=Asin（x+）的图象经过（，2）点和（，2）则A=2，T=即=2则函数的解析式可化为y=2sin（2x+），将（，2）代入得+=+2k，kZ，即=+2k，kZ，当k=0时，=此时故选A.8C【解析】由题意可得=，D是BC的中点，=（），同理，=（）
11、，=（），=+=+（）=+故选C9C【解析】0，0，+，sin（+）=，sin（）=cos（+）=cos（+）（）=cos（+）cos（）+sin（+）sin（）=故选C.10C【解析】因为=又因为所以又C=（B+A）所以因为0C，所以故选C11A【解析】设扇形的半径为r，则扇形OAB的面积为，连接OC，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴影部分的面积为：，此点取自阴影部分的概率是故选A12D【解析】分析程序中各变量、各语句的作用根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累计14次考试成绩超过90分的次数根据茎叶图可得超过90分的次数为10，故选
12、D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.1355【解析】101101（2）=125+0+123+122+0+120=45（10）再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）故答案为551425【解析】由直方图可得2500，3000）（元）月收入段共有100000.0005500=2500人按分层抽样应抽出人故答案为2515【解析】|=3，|=2，=2，=23cos=2，cos=又0，sin=|=32=，故答案为16【解析】AB=2，BC=1，ABC=60，BG=，CD=21=1，BCD=120，=，=，=（+）（+）=（+）（+）=+=21cos60+21cos0+11cos
13、60+11cos120=1+=，故答案为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17解：（1）向量与向量的夹角为，且|=1，|=，若，则=0或180，所以=|cos =（2）若与垂直，则（）=0，即|2=1cos =0，cos =又0180，=4518解：（1）作散点图如下：由散点图可知是线性相关的（2）根据题意列表如下：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0计算得：于是可得：a=51.234=0.08即得线性回归方程为：y1.23x+0.08（3）x=10时，预报维修费用是y=1.23
14、10+0.08=12.3，因此估计使用10年维修费用为12.38万元19 解：（I）根据三角函数的定义，得sin=，sin=由是锐角，所以，cos=由为钝角可得 cos=所以，cos（）=coscos+sinsin=（）+=（II）已知点C是单位圆上的一点，且 ，设 的夹角为，0，则有 =展开化简可得 =可得cos=，从而可得 =20解：（1）因为是函数y=f（x）的图象的对称轴，所以，即，kZ因为0，所以（2）由（1）知，因此由题意得，kZ，所以函数的单调增区间为，kZ（3）由知：x0y1010故函数y=f（x）在区间0，上的图象是21 解：（）因为（0.004+a+0.018+0.0222
15、+0.028）10=1，所以a=0.006（）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为（0.022+0.018）10=0.4所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4（）受访职工中评分在50，60）的有：500.00610=3（人），记为A1，A2，A3；受访职工中评分在40，50）的有：500.00410=2（人），记为B1，B2，从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是=（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）又因为所抽取2人的评分都在40，50）的结果有1种，即（B1，B2），故所求的概率为P=22解：（）=，当时，即时，f（x）max=2（）将f（x）图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的倍，变为y=2，横坐标伸长到原来的2倍，变为，再向左平移个单位得到 g（x）的最小正期为2，对称中心为（k，0）kZ（）由， =
