1、 江苏省宿迁市名校联考2016-2017学年高一（下）期中数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1（5分）函数f（x）=sinxcosx的最小正周期是 2（5分）若sin（）coscos（）sin=，则sin= 3（5分）在等差数列an中，Sn=5n2+3n，求an= 4（5分）已知tan=2，则= 5（5分）已知（0，），（0，），则2的取值范围是 6（5分）在等差数列an中，若a3=16，S20=20，则S10= 7（5分）在ABC中，若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bsinA，则角B= 8（5分）已知等差数列an的公差d不为0，且a1，a3，a7成等
2、比数列，则= 9（5分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60，b=1，ABC的面积为，则a的值为 10（5分）已知数列an满足，对于任意的m，nN*，都有am+an=am+n2mn，若a1=1，则a10= 11（5分）若sin（1+tan10）=1，则钝角= 12（5分）在等比数列an中，已知a2=2，a5=16设S2n为该数列的前2n项和，Tn为数列an2的前n项和若S2n=tTn，则实数t的值为 13（5分）函数y=sinxcosx+sinx+cosx（xR）的最大值是 14（5分）已知数列an满足a1=1，an+an1=（n2），Sn=a13+a232+an3n
3、，则4Snan3n+1= 二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15（14分）已知向量，且的夹角为120，求：（1）求的值；（2）求的值16（14分）已知，为锐角，tan=，cos（）=（1）求sin；（2）求2+17（14分）已知数列an是首项为2的等差数列，数列bn是公比为2的等比数列，且满足a2+b3=7，a4+b5=21（1）求数列an与bn的通项；（2）令，求数列cn的前n项和Sn18（16分）ABC的内角A，B，C的对边分别为，且2acosC=2bc（1）求A的大小；（2）若ABC为锐角三角形，求sinB+sinC的取值范围；（3）若，且A
4、BC的面积为，求cos2B+cos2C的值19（16分）小王大学毕业后决定利用所学知识自主创业，在一块矩形的空地上办起了养殖场，如图所示，四边形ABCD为矩形，AB=200米，AD=200米，现为了养殖需要，在养殖场内要建造蓄水池，小王因地制宜，建造了一个三角形形状的蓄水池，其中顶点分别为A，E，F（E，F两点在线段BD上），且EAF=，设BAE=（1）请将蓄水池的面积f（）表示为关于角的函数形式，并写出角的定义域；（2）当角为何值时，蓄水池的面积最大？并求出此最大值20（16分）设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且对任意的nN*，都有2+1（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=（
5、1）n1an，求数列bn的前n项和Tn；（3）令cn=，求的最小值【参考答案】一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1【解析】sin2x=2sinxcosxf（x）=sinxcosx=sin2x，因此，函数f（x）的最小正周期T=故答案为：2【解析】由两角差的正弦公式可知：sin（）coscos（）sin=sin（）=sin（）=sin，又sin（）coscos（）sin=，sin=，则sin=，故答案为：310n2【解析】在等差数列an中Sn=5n2+3n，a1=S1=8，a2=S2S1=18，故公差d=188=10，an=8+10（n1）=10n2故答案为：10n241【解
6、析】tan=2，则=1故答案为：15（，）【解析】0，0，02，0，2，故答案为：（，）6110【解析】设等差数列an的公差为d，a3=16，S20=20，a1+2d=16，20a1+d=20，联立解得a1=20，d=2S10=1020=110故答案为：1107 或【解析】a=2bsinA，由正弦定理可得：sinA=2sinBsinA，sinA0，解得sinB=，B（0，）B=或故答案为：或82【解析】由题意可得：，即d（2da1）=0，因为公差d不为0，故2da1=0，解得a1=2d0，故=2，故答案为：29【解析】A=60，b=1，ABC的面积为，S=，即，解得c=4，则由余弦定理得a2=
7、b2+c22bccos60=1+162=13，即a=，故答案为：10100【解析】令m=1得an+1=an+12n，an+1an=2n+1，令bn=an+1an=2n+1，则bn+1bn=2（n+1）+12n1=2，bn是以3为首项，以2为公差的等差数列，a10a1=a10a9+a9a8+a2a1=b1+b2+b3+b9=93+=99，a10=99+a1=100故答案为：10011140【解析】sin（1+tan10）=sin=sin2=1，2sinsin40=cos10=sin80，即2sinsin40=sin80，sin=cos40，结合为钝角，可得=140，故答案为：140123【解析】
8、设等比数列an的公比为q，a2=2，a5=16a1q=2，=16，联立解得a1=1，q=2S2n=4n1an=2n1，=22n2Tn为数列an2的前n项和Tn=S2n=tTn，4n1=t解得t=3故答案为：313【解析】函数y=sinxcosx+sinx+cosx令sinx+cosx=t，由于sinx+cosx=sin（x+）=t，t则sinxcosx=那么：函数y 转化为g（t）=，（t）可知g（t）开口向上，对称轴x=，当t上时，函数g（t）是单调递减当上时，函数g（t）是单调递增g（）max=故答案为：14【解析】因为Sn=a13+a232+an3n，所以3Sn=a132+a233+an
9、3n+1，所以4Sn=3a1+32（a1+a2）+33（a2+a3）+3n（an1+an）+an3n+1，所以4Snan3n+1=3a1+32（a1+a2）+33（a2+a3）+3n（an1+an），又因为a1=1，an+an1=（n2），所以4Snan3n+1=3+32+33+3n=3+1+1+1=3+（n1）=n+2（n2），又因为当n=1时，4S1a131+1=5不满足上式，所以4Snan3n+1=，故答案为：二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15解：（1）|=3，|=2，且的夹角为120，=|cos120=32（）=3，=2|232|2=2
10、93（3）24=19（2）|2+|2=4|2+4+|2=3612+4=28，|2+|2=216 解：（1）tan=，tan=， ，解得：sin2=，又为锐角，sin=6分（2），为锐角，cos（）=0+（，），sin（+）=， 又由（1）可知sin=，cos=，sin（2+）=sin+（+）=sincos（+）+cossin（+）=+=0，又（0，），+（，），2+（，），2+=17解：（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的首项为b1，由，整理得：，解得：，an=a1+（n1）d=n+1，bn=b1qn1=2n1，数列an的通项公式an=n+1，bn的通项公式bn=2n1；（2）由（1
11、）可知=，数列cn的前n项和Sn，Sn=+，则Sn=+，整理得：Sn=2+（+），=3，Sn=6，数列cn的前n项和Sn，Sn=618解：（1）由余弦定理得：cosC=，2acosC=2bc，2a=2bc，即b2+c2a2=ab，cosA=，A（0，），A=，（2）ABC为锐角三角形，0B，C，C=B，B，sinB+sinC=sinB+sin（B）=sin（B+），B+，sin（B+）（，1，sinB+sinC的取值范围为（，（3）在ABC中，由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA，即12=b2+c2bc ，ABC的面积为，bcsinA=2，即bc=8，由可得b=2，c=4，或b=4，c
12、=2，不放设b=2，c=4，由正弦定理=4，sinB=，sinC=1，B=，C=，cos2B+cos2C=cos+cos=1=19解：（1）BCD=，EAF=，设BAE=0，在ABD中，AD=200米，AD=200米，BCD=，ABD=，在ABF中，AFB=ABFBAF=（+）=，由正弦定理得：=，AF=，在ABE中，由正弦定理得：=，AE=，则AEF的面积SAEF=AEAFsinEAF=，0，f（）=，0，（2）0，（2+），0sin（2+）1，2sin（2+）+的最小值为，当=时，f（）max=100020解：（1）2+1，4Sn=，n2时，4Sn1=，4an=，化为：（an+an1）（anan12）=0an+an10，anan1=2n=1时，4a1=，解得a1=1数列an是等差数列，公差为2an=1+2（n1）=2n1（2）bn=（1）n1an=（1）n1（2n1）n=2k为偶数时，b2k1+b2k=（4k3）（4k1）=2数列bn的前n项和Tn=2k=nn=2k1为奇数时，数列bn的前n项和Tn=Tn1+bn=（n1）+（2n1）=n综上可得：Tn=（1）n1n（3）cn=，=令dn=0，则=1可得dn+1dn，因此数列dn单调递增dnd1=的最小值是
