1、四川省宜宾市2019届高三上学期第一次诊断测试数学试卷（理）1、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 2设，则= （ ）A. B. C. D. 3若命题“，”为真命题，则的取值范围是（ ）A. RB. C. D. 4从甲、乙两种棉花中各抽测了根棉花的纤维长度(单位：)组成一个样本，得到茎叶图如图：甲、乙两种棉花纤维的平均长度分别用表示，标准差分别用表示，则（ ）A. B. C. D. 5函数的图象是（ ）6二项式的展开式中的系数是，则（ ）A. B. C. D. 7已知是边长为的正三
2、角形，分别是的中点，是的中点，则（ ）A. B. C. D. 8已知程序框图如图，则输出结果是A. B. C. D. 9若，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 10已知函数的一条对称轴为，又的一个零点为，且的最小值为，则（ ）A. B. C. D. 11若数列的前项和为，且，则k（ ）A. B. C. D. 12设函数，其中，若存在唯一的整数使得，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13若实数满足约束条件则的最大值是_.14已知向量，若与的夹角为90，则_.15已知，则=_.16已知函数，若，使得，则的取值范围是_.三、解答题
3、：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必做题：共60分.17（12分）在等比数列中,若，,（1）求的通项公式；（2）若满足，设数列的前项和为，求的最小值.18（12分）已知（1）若，求的最小值；（2）在中，角所对的边分别为，且，求的最大值19（12分）互联网在带给人们工作、学习方便快捷的同时，网络游戏也让一些人沉溺于其中不能自拔，从而严重影响工作和学习前不久，有网络消息称某高校今年有名学生因学分不达标由本科降为专科.某心理咨询机构为了调研青少年网瘾成因，随机地抽查了名大一学生，调查他们自己
4、认可的“伙伴”中是否有人沉溺于网游对于本人是否沉溺于网游造成影响，得到以下列联表：“伙伴”中无人沉溺于网游“伙伴”中有人沉溺于网游合计本人不沉溺网游本人沉溺网游合计（1）是否有的把握认为本人沉溺于网游与“伙伴”中有人沉溺于网游有关?请说明理由；（2）在所有受调查的学生中，按分层抽样的方法抽出人，再在这人中随机地抽取人进行访谈，求至少有一名学生本人沉溺于网游的概率.附表及公式：20（12分）在由教育部主办的“高雅艺术进校园” 活动中，某知名大学“空谷合唱团”于年月日晚在某市体育馆举行了大型公益专场音乐会，对弘扬民族文化、提高艺术素养起到了引领作用.活动结束后，随机抽取了名观众进行调查评分，其频率
5、分布直方图如图：（1）求的值和这名观众评分的中位数；（2）以样本的频率作概率，评分在“分及以上”确定为“音乐迷”，现从所有观众中随机地抽取人作进一步的访谈，用表示抽出人中“音乐迷”的人数，求的分布列及数学期望.21（12分）已知函数,（1）当时，求在处的切线方程；（2）若函数有极大值点，求证.（二）选做题：共分。请考生在题中任选择一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。22（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求和的直角坐标方程；（2）设，和相交于两点，若，求的值23（10分）
6、选修4-5：不等式选讲设函数,（1）若时，求不等式的解集；（2）若时，求的最小值【参考答案】一、选择题1-12 CBDC,ABAB,DACB二、填空题138 ； 14； 15.； 16.三、解答题17.解：设公比为，则 3分当时, ;当时,综上， 6分, .8分是首项为,公差为的等差数列，由，得， 10分当时, .12分18.解：(1) =2分 4分的最小值是； 6分， ，而8分而，即； 10分(当时，取“”)，的最大值是. 12分19.解：(1) 4分有的把握认为本人沉溺于网游与伙伴中有沉溺于网游有关； 6分设“从人中随机地抽取人至少有一名学生沉溺于网游”为事件 .12分20.解：(1), 2分 .4分设为观众评分的中位数，由前三组的概率和为，由前四组的概率和为知，. 6分由已知得 10分的分布列是的数学期望. 12分21.解: 的定义域为， 1分(1) 时，2分 曲线在处的切线方程为即 4分(2) , .5分 ，在上为增函数，不合题意. 6分 7分 8分 由， 9分要证，即证 10分 12分22解：(1) 1分由 2分综上， 3分由的极坐标方程得 5分(2) 将代入，得 6分 7分 9分 10分23.解当时，不等式化为， 3分综上，原不等式的解集为 5分时，由与的图象，可知 8分，的最小值为(这时) 10分
