1、 江苏省宿迁市2016-2017学年高二下学期期末考试试卷（考试时间120分钟，试卷满分160分)参考公式：;，其中，一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 1已知复数满足（是虚数单位），则的值为 2已知点A的极坐标为，则点A的直角坐标为 3若直线的参数方程为（为参数），则直线在轴上的截距是 4已知向量，若，则实数的值是 5甲、乙、丙三人独立地翻译一密码，若每人译出此密码的概率均为，则该密码被译出的概率为 6设矩阵的一个特征值为2，则实数的值为 7若3名学生报名参加数学、物理、化学、计算机四科兴趣小组，每人选报一科，则不同的报名
2、方法有 种8设，则的值为 9在极坐标系下，点P是曲线：上的动点，点Q是直线上的动点，则线段PQ长的最小值是 10已知展开式中的常数项为60，则正实数的值为 11在四面体中，已知点分别在棱上，且，则的值为 12两位同学参加一项比赛，通过综合分析，两人获得一等奖的概率分别为，且他们是否获得一等奖相互独立若这两位同学中恰有一位获得一等奖的概率为，则的值为 13已知函数，数列满足，对于任意都满足，且若，则的值为 14祖暅原理：两个等髙的几何体，若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等利用祖暅原理可以求旋转体的体积如：设半圆方程为，半圆与轴正半轴交于点，作直线，交于点，连接（为原点）
3、，利用祖暅原理可得：半圆绕y轴旋转所得半球的体积与绕轴旋转一周形成的几何体的体积相等类比这个方法，可得半椭圆绕轴旋转一周形成的几何体的体积是 2、 解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知复数，其中是虚数单位，且为纯虚数（1）求复数；（2）若复数(bR)在复平面内对应的点在第四象限,求b的取值范围16（本小题满分14分）已知矩阵的逆矩阵（1）求矩阵；（2）已知曲线，在矩阵对应的变换作用下得到曲线，求曲线 的方程17（本小题满分14分）在四棱锥中，平面，底面为直角梯形， 且，点为的中点（1）求与所成角的余弦
4、值；（2）求二面角的余弦值18（本小题满分16分）某商场为刺激消费，让消费达到一定数额的消费者参加抽奖活动抽奖方案是：顾客从一个装有2个红球，3个黑球，5个白球的袋子里一次取出3只球，且规定抽到一个红球得3分，抽到一个黑球得2分，抽到一个白球得1分，按照抽奖得分总和设置不同的奖项记某位顾客抽奖一次得分总和为X （1）求该顾客获得最高分的概率；（2）求X的分布列和数学期望19（本小题满分16分）已知函数，其中，（1）若，求展开式中含项的系数；（2）若；求展开式中含项的系数；（3）当i为奇数时，当i为偶数时，n为正偶数求证：当时，为正整数20（本小题满分16分）如图，由若干个数组成的n行三角形数阵
5、，第一行有1个数，第二行有2个数，依此类推，第i行有i个数除最后一行外，各行中每个数都等于它下方两个数之和，如：记第i行的第j个数为aij（，）（1）若n=4，当最后一行从左向右组成首项为1，公差为2的等差数列时，求a11；（2）若第n行从左向右组成首项为1，公比为2的等比数列，求a11（用含有n的式子表示）；（3）是否存在等差数列xn，使得？若存在，则求出该等差数列的通项公式；若不存在，则说明理由参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 1； 2； 37； 4； 5； 62； 764或； 816； 91； 10； 11；
6、 12 ；13； 14.二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15解：(1)，3分因为为纯虚数，所以 所以. 7分(2)， 9分由已知 11分解得，所以b的取值范围为. 14分16解：（1）设矩阵，则， 即，2分故，解得， 4分所以矩阵 . 6分（2）设是曲线C上任一点，在矩阵对应的变换下，在曲线上的对应的点为，则， 10分即， 12分代入曲线C得，所以曲线的方程为 . 14分17.解：（1）以为原点，建立空间直角坐标系，如图所示，则，2分则，设，则，由得，4分所以，则，又因为，6分所以，故与所成角的余弦值为.8分(2) ，设平
7、面的一个法向量为,由得，令得，所以, 10分由条件知平面，所以平面的一个法向量为，则， 12分所以，所以二面角的余弦值为. 14分18解：（1）该顾客抽奖一次，当抽到2个红球1个黑球时，得分总和最高为8分，2分得分为8分的概率为， 4分（2）由题意知,袋子中共有10个球,， ， ， 13分（X=3，4，8时算对一种得1分，X=5,6,7时算对一种得2分）所以X的数学期望.15分答：（1）该顾客获得高分的概率是；（2）X的数学期望为5.1. 16分19解：(1) 若，展开式的第r+1项为，系数为； 4分(2)若，则，方法1：在8个括号中任选两个，展开式中项的系数为所有任选的两个括号中x项的系数之
8、积的和，即=1(2+3+8)+2(3+4+8)+3(4+5+8)+ +78.10分方法2：展开式中项的系数为：.(3)由题意，12分设=，即，当时，= ， 15分为正整数，=为正整数，即为正整数. 16分20解：(1)方法1：当n=4时，,则，所以； 3分方法2：当n=4时，=32.(2)= 6分= . 9分(3)假设存在等差数列xn.令n=1,得；令n=2,得；猜想. 11分证明如下：即证（方法一）：（用数学归纳法证明）当n=1时，左边=1,右边=1.左边=右边. 11分假设当n=k时，等式成立，即，那么当n=k+1时， =13分=，即当n=k+1时，等式也成立，综合等式成立.所以存在等差数列xn，即xn=n使得. 16分(方法二)：左边= = 13分=右边. 所以存在等差数列xn，即xn=n使得.16分
