1、 天津市开发区一中2016-2017学年高一（下）期中数学试卷一选择题：（每小题3分，共30分）1（3分）数列0，的通项公式为（）ABCD2（3分）已知a，b为非零实数，且ab，则下列命题一定成立的是（）Aa2b2BCa3b2a2b3Dac2bc23（3分）在ABC中，已知sinA：sinB：sinC=5：7：8，则B的大小为（）ABCD4（3分）等比数列an的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列若a1=1，则S4=（）A15B7C8D165（3分）在等比数列an中，对任意的nN+，a1+a2+an=2n1，则a12+a22+an2为（）A（4n1）B（2n1）C（2n1）2D4n
2、16（3分）不等式的解集是（）Ax|3x3Bx|3x2或x3Cx|3x2或x3Dx|x3或2x37（3分）若f（x）=x2ax+1的函数值能取到负值，则a的取值范围是（）Aa2B2a2Ca2或a2D1a38（3分）已知数列an满足a1=0，an+1=（nN*），则a20=（）A0BCD9（3分）数列an中，a1=，前n项和Sn=n2an，求an=（）ABCD10（3分）正项等比数列an满足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得aman=16a12，则的最小值为（）A2B16CD二填空题；（每小题3分，共18分）11（3分）对于两个等差数列an和bn，有a1+b100=100，b1+a10
3、0=100，则数列an+bn的前100项之和S100为 12（3分）若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是 13（3分）已知数列an，满足a1=2，an=3an1+4（n2），则an= 14（3分）若，则的取值范围是 15（3分）已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为x|1x2，则不等式cx2bx+a0的解集为 16（3分）对于实数a，b，c，有下列命题：若ab，则acbc；若ac2bc2，则ab；若ab0，则a2abb2；若cab0，则；若ab，则a0，b0其中真命题为（填写序号） 三解答题：（17-20题每小题10分，21题12分，共52分）17（10分）设锐角ABC的内
4、角A，B，C的对边分别为a，b，c，（1）求B的大小； （2）若ABC的面积等于，c=2，求a和b的值18（10分）已知等差数列an中，a1+a5=8，a4=2（）求数列an的通项公式；（）设Tn=|a1|+|a2|+|a3|+|an|，求Tn19（10分）解关于x的不等式（ax1）（x1）0（aR）20（10分）已知数列an的首项a1=1，且满足（an+11）an+an+1=0（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）设cn=，求数列cn的前n项和Sn21（12分）已知f（x）=3x22x，数列an的前n项和为Sn，点（n，Sn）（nN*）均在函数y=f（x）的图象上（1）求数列an的通项
5、公式；（2）设bn=，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn对所有nN*都成立的最小正整数m【参考答案】一选择题：（每小题3分，共30分）1C【解析】数列0，即为，数列0，的通项公式为an=（1）n1，故选C.2C【解析】对于A.若a=3，b=2，则不等式a2b2不成立； 对于B.若a=1，b=2，则不等式不成立；对于C.a3b2a2b3=a2b2（ab）0，不等式成立；对于D.若c=0，则不等式ac2bc2不成立故选C3B【解析】在ABC中，已知sinA：sinB：sinC=5：7：8，a：b：c=5：7：8不妨设a=5t，b=7t，c=8t，由余弦定理可得：49t2=25t2+64t225t
6、8tcosB，cosB=B=故选B4A【解析】4a1，2a2，a3成等差数列a1=1，4a1+a3=22a2，即4+q24q=0，即q24q+4=0，（q2）2=0，解得q=2，a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，S4=1+2+4+8=15故选A5A【解析】在等比数列an中，对任意的nN+，a1+a2+an=2n1，当n2时，a1+a2+an1=2n11，an=2n1当n=1时，a1=21=1，上式也适合等比数列an的首项为1，公比q=2当n2时，=4a12+a22+an2=故选：A6C【解析】不等式，即为或，即有或，即为x3或3x2，可得解集为x|x3或3x2，故选C7C【解析】f（x）
7、有负值，则必须满足f（x）的图象与x轴有两个不同的交点，其充要条件是：=（a）240，a24即a2或a2故选C8B【解答】解；由题意知： 故此数列的周期为3 所以a20= 故选B.9B【解析】Sn=n2an，Sn1=（n1）2an1，（n2）两式相减得：an=n2an（n1）2an1，（n21）an=（n1）2an1，即（n+1）an=（n1）an1，=，=，an=a1=当n=1时，上式也成立故an=故选B10C【解析】正项等比数列an满足：a3=a2+2a1，a1q2=a1q+2a1，即：q2=q+2，解得q=1（舍），或q=2，存在am，an，使得aman=16a12，a122m+n2=1
8、6a12，m+n=6，=（m+n）（）=（10+）（10+2）=的最小值为故选C二填空题；（每小题3分，共18分）1110000【解析】两个等差数列an和bn，有a1+b100=100，b1+a100=100，则数列an+bn的前100项之和：S100=50（a1+b100+b1+a100）=50（100+100）=10000故答案为：10000126【解析】a+b=23a+3b2=2=6当且仅当a=b=1时等号成立故答案为：61343n12【解析】an=3an1+4（n2），变形为：an+2=3（an1+2），数列an+2是等比数列，首项为4，公比为3an+2=43n1，可得：an=43n1
9、2，（n=1时也成立）故答案为：43n1214（，0）【解析】，则，故答案为：（，0）15（1，）【解析】关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为x|1x2，由题意得：a0，且=1+2=3，=12=2，即b=3a，c=2a，故不等式cx2bx+a0可化为：2x2+3x+10，化简得（2x+1）（x+1）0，解得：1x所求不等式的解集为（1，），故答案为：（1，）16【解析】对于，若ab，则ac与bc大小关系不定，故是假命题；对于，若ac2bc2，则ab，故是真命题；对于，若ab0，则a2ab，abb2，则a2abb2，故是真命题；对于，若cab0，则0cacb，则，故是真命题；对于，若ab，则
10、a0，b0，故是假命题；故答案为：三解答题：（17-20题每小题10分，21题12分，共52分）17解：（1）由正弦定理，可得：sinA=2sinBsinA，0A，sinA0=2sinB0B，B=（2）ABC的面积等于，即S=acsinB=，c=2，B=a=2由余弦定理，cosB=，可得：4=8c2c=218解：（）等差数列an中，a1+a5=8，a4=2，解得a1=8，d=2，an=8+（n1）（2）=102n（）由an=102n0，得n5，a5=0，a6=20，Tn=|a1|+|a2|+|a3|+|an|，当n5时，Tn=8n+=9nn2当n5时，Tn=8n+2（9552）=n29n+40
11、19解：当a=0时，不等式为x10，解得x1；当a0时，不等式化为a（ x） （ x1 ）0，若a0，则不等式化为（ x） （ x1 ）0，且1，解得x1；若a0，则不等式化为（ x） （ x1 ）0；当a=1时，=1，不等式化为（x1）20，解得x1；当0a1时，1，解不等式得x1，或x；当a1时，1，解不等式得x，或x1；综上，a0时，不等式的解集是（，1）；a=0时，不等式的解集是（，1）；0a1时，不等式的解集是（，1）（，+）；a1时，不等式的解集是（， ）（1，+）20解：（1）由满足（an+11）an+an+1=0（nN*）整理得=1，数列是等差数列，首项与公差都为1=1+（n1）=n，an=（2）由（1）知：cn=n3n，数列cn的前n项和Sn=3+232+333+n3n，3Sn=32+233+（n1）3n+n3n+1，2Sn=3+32+3nn3n+1=n3n+1=3n+1，Sn=3n+1+21解：（1）f（x）=3x22x，数列an的前n项和为Sn，点（n，Sn）（nN*）均在函数y=f（x）的图象上，当n2时，an=SnSn1=（3n22n）3（n1）22（n1）=6n5，当n=1时，a1=S1=32=1，满足上式，an=6n5，nN*（2）由（1）得=，Tn=，使得Tn对所有nN*都成立的最小正整数m必须且仅须满足，即m10，满足要求的最小整数m=10
