1、 云南省大理州南涧彝族自治县民族中学2016-2017学年高二下学期6月月考（文）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。注:所有题目在答题卡上做答第I卷（选择题 共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，集合，则AB等于( )A(2,12) B(1,3) C(2,3) D(1,12) 2复数（其中是虚数单位）的虚部为( )A. B. C. D. 3.某市教育主管部门为了全面了解2017届高三学生的学习情况，决定对该市参加2017年高三第一次全国大联考统考（后称统考）的32所学校进行抽样调查；将参加统考的32所学校进行
2、编号，依次为1到32，现用系统抽样法，抽取8所学校进行调查，若抽到的最大编号为31，则最小编号是( )A. 3 B. 1 C. 4 D. 24已知点，且，则( )A. B. C. D. 5已知平面与两条不重合的直线，则“，且”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6已知函数，则函数的图象( )A. 最小正周期为T=2 B. 关于点（，）对称C. 在区间（0，）上为减函数D. 关于直线x=对称7.某个长方体被一个平面所截,得到的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( )ABCD88抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，其4个面分别标有
3、数字1，2，3，4，记每次抛掷朝下一面的数字中较大者为（若两数相等，则取该数），平均数为，则事件“”发生的概率为( )A B C D 9.函数的图象是( )A. B. C. D. 10设x,y满足约束条件 若目标函数z=x+y的最小值为,则实数a的值为( )A2B-2C3D-311.已知双曲线的右焦点为F，过F作斜率为1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若OFP的面积为，则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D.12.数列满足，且对任意，数列的前项和为，则 的整数部分是( )A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分.第13
4、题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 执行如图所示的程序框图,当输出i的值是4时,输入的整数n的最大值是 .14.抛物线C: 的焦点为,设过点的直线交抛物线与两点，且,则 .15设函数，若在区间上的值域为，则实数的取值范围为_16.球为正方体的内切球，分别为棱的中点，则直线被球截得的线段长为 .三、解答题（6个大题共70分，写出必要的解答过程）17（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，（1）求；（2）设数列的前项和为，证明：18.（本小题满分12分）全世界越来越关注环境保护问题，某
5、监测站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数，数据统计如下：空气质量指数05051100101150151200201250空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数2040105（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值，并完成頻率分布直方图：（2）由頻率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；（3）在空气质量指数分别为51100和151200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取天，从中任意选取天，求事件 “两天空气都为良”发生的概率.19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，底面ABC是等边三角形，且平面ABC， 为的中点.（1）求证：直线平面A1CD；（2）若
6、，E是的中点，求三棱锥的体积20.（本小题满分12分）已知离心率为的椭圆过点，点分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与交于两点，且. （1）求椭圆的方程；（2）求证：以为直径的圆过坐标原点.21.（本小题满分12分）已知函数（1）若函数过点，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最大值；请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知直线l的极坐标方程为曲线C的参数方程为，（为参数）（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C，求直线l被曲线C截得的弦长.23. （本小题
7、满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.（1）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围；（2）若且，求证：. 参考答案一、选择题：1-12、CCABA DDBDA CB二、填空题：13.23 14.4 15. 16.17.18.【答案】(1)见解析;(2)平均数 ，中位数.(3) .(2)平均数 ，中位数.(3) 在空气质量指数为和的监测天数中分别抽取天和天，在所抽収的天中，将空气质量指数为的天分别记为；将空气质量指数为的天记为，从中任取天的基本事件分别为： 共种，其中事件 “两天空气都为良”包含的基本事件为共种，所以事件 “两天都为良”发生的概率是.19.解：（）三棱锥的体积 其中三棱锥的高h等于点C到平面ABB1A1的距离，可知 9分又所以20.（）由（1）知， ；令， ；当直线的斜率不存在时，直线方程为；此时， ，不满足；设直线方程为；代入椭圆方程得： 韦达定理： ， ；所以， ，；所以， ； 点到直线的距离为；所以，由得： ；所以，以为直径的圆过坐标原点21.函数在上单调递增，在上单调递减，则；当，即时， ， ，函数在上单调递减，则 综上，当时， ；当时， ；当时， 22. 略
