1、四川省遂宁市2017届高三三诊考试数学（文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1若集合，则为（ ）A B C D 2复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3. 已知向量，的夹角为，且，则（ ）A B C D 4我国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器-商鞅铜方升，其三视图如下图所示（单位：寸），若取3，且图中的为（寸）则其体积为（ ）A立方寸 B立方寸 C立方寸 D立方寸5已知直线与圆相交于 两点，且线段是圆的所有弦中最长的一条弦，则实数（ ）A. 2 B
2、. C. 或2 D. 16表面积为24的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为（ ）A. B. C. D. 7函数的部分图象如图所示，则其在区间上的单调递减区间是（ ）、A和 B和 C和 D和8某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则整数的值为（ ）AB C D9. 已知，则的值是（ ）A B C D 10已知函数，在定义域内任取一点，使的概率是（ ）A B C D11已知直线过椭圆：的左焦点且交椭圆于、 两点.为坐标原点，若，则点到直线的距离为（ ）A B2 C D12. 已知函数的导函数,且,（其中为自然对数的底数）若,使得不等式成立,则实数的取值范围是（ ）A B C D 二
3、、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 函数的值域是 14. 已知实数满足，则的最小值为 15. 在中，若的面积等于，则边长为 16. 已知函数的图象上存在不同的两点,使得曲线在这两点处的切线重合，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；（2）设 ，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=BB1， ，D为AC上的点，B1C平面A1BD；（1）求证：BD平面；（2）若且，求三棱锥A-BCB1的体
4、积19.（本小题满分12分）某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;（2）试估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);（3）该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:广告投入(单位:万元)12345销售收益(单位:万元)2327由表中的数据显示,与之间存在着线性相关关系,请将（2）的
5、结果填入空白栏,并求出关于的回归直线方程.20（本小题满分12分）已知点是拋物线的焦点, 若点在上, 且.（1）求拋物线的方程;（2）若直线经过点且与交于(异于)两点, 证明: 直线与直线的斜率之积为常数.21.（本小题满分12分）已知，设函数.（1）当时，求的极值点；（2）讨论在区间上的单调性；（3）对任意恒成立时，的最大值为1，求的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的参数方程为，（为参数），曲线的普通方程为，点的极坐标为（1）求
6、直线的普通方程和曲线的极坐标方程；（2）若将直线向右平移2个单位得到直线，设与相交于两点，求的面积23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设.（1） 当时，求的解集；（2）当时，若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题题号123456789101112答案DBCCDBBADCAB二、填空题13. 14. -16 15. 16. 三、解答题17解：（1）设数列的公比为，由，所以，由条件可知，故； 由，所以， 故数列的通项公式为 （2） 数列的前项和 18解：（1）连结ED， 平面AB1C平面A1BD=ED，B1C平面A1BD，B1CED， E为AB1中点，D为AC中点
7、， AB=BC， BDAC， 【法一】：由A1A平面ABC，平面ABC，得A1ABD，由及A1A、AC是平面内的两条相交直线，得BD平面. 【法二】:由A1A平面ABC，A1A平面平面平面ABC ，又平面平面ABC=AC，得BD平面. （2）由得BC=BB1=1，由（1）知，又得, ， 19解：（1）设各小长方形的宽度为,由频率分布直方图中各小长方形的面积总和为1,可知,故，即图中各小长方形的宽度为2. （2）由（1）知各小组依次是,其中点分别为,对应的频率分别为,故可估计平均值为.（3）由（2）可知空白栏中填5. 由题意可知, ，,根据公式,可求得 , 所以所求的回归直线方程为. 20解：（
8、1）由抛物线定义知,则,解得,又点在上, 代入,得,解得 所以 （2）由（1）得,当直线经过点且垂直于轴时, 此时,则直线的斜率,直线的斜率,所以. 当直线不垂直于轴时, ,设直线的斜率为,且经过，则直线方程为：，带入，得：， 设,则直线的斜率,同理直线的斜率，综上, 直线与直线的斜率之积为21解：（1）当时，令，则，当时，；当时，所以是的极小值点，无极大值点. （2）， 当时，在， 上单调递增；在上单调递减，当时，在上单调递增.当时，在， 上单调递增；在上单调递减当时，在上单调递增，在上单调递减.（3），.由得对任意恒成立，即对任意恒成立. 令，根据题意，可以知道的最大值为1，则恒成立. 由于，则.当时，令，则，令，得，则在上单调递减，在上单调递增，则，在上单调递增.从而，满足条件，故的取值范围是.22解:（1）根据题意，直线的普通方程为，曲线的极坐标方程为 （2）的普通方程为，所以其极坐标方程为，所以，故， 因为，所以点到直线的距离为，所以23解:（1）当时，所以由得：或或解得的解集为.（2）当且仅当时，取等号. 由不等式对任意实数恒成立，由于，可得，解得：或.故实数的取值范围是
