1、 九年级第二次教学质量检测数学试题九年级第二次教学质量检测数学试题 一、单选题一、单选题 1的相反数是( ) A B C D 2下列各题中计算错误的是（ ） A B C D 3据中央广播电视总台中国之声全国新闻联播报道，最新数据显示，2020 年我国农产品加工业营业收入超过 23.2 万亿元，较上年增长 5.2%将 23.2 万用科学计数法表示为（ ） A B C D 4若几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A长方体 B圆柱 C圆锥 D三棱柱 5反比例函数 y的一个分支与一次函数 yx+5 图象如图所示，若点 A（a，1） ，点 B（2，b）都在函数 yx+5 上，则 k 的值可能为（
2、 ） A5 B5 C6 D6 62018 年 6 月 14 日至 7 月 15 日世界杯在俄罗斯举行，本届赛事共有来自五大洲足联的 32 支球队参赛，共 64 场比赛，各场比赛的进球数如下表所示，对于“进球数”，以下说法正确的是（ ） 进球数 0 1 2 3 4 5 6 7 场数 1 15 19 18 4 2 2 3 A中位数是 3，众数是 3 B中位数是 3，众数是 2 C中位数是 2，众数是 3 D中位数是 2，众数是 2 7如图，O是ABC的外接圆，已知ACO30，则B的度数为（ ） A45 B60 C75 D90 8如图，在ABC中，BAC90，AD 是 BC 边上的高，BE 是 AC
3、 边的中线，CF 是ACB的角平分线，CF 交 AD 于点 G，交 BE 于点 H，下面说法正确的是（ ） ABE的面积BCE的面积；FAGFCB；AFAG；BHCH. A B C D 9如图，边长为 2 的正方形 ABCD，点 P 从点 A 出发以每秒 1 个单位长度的速度沿 A-D-C 的路径向点 C 运动，同时点 Q 从点 B 出发以每秒 2 个单位长度的速度沿 B-C-D-A 的路径向点 A 运动，当Q 到达终点时，P 停止移动，设PQC 的面积为 S，运动时间为 t 秒，则能大致反映 S 与 t 的函数关系的图象是( ) A B C D 10已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与，
4、轴的交点分别为，是其对称轴上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中错误的是（ ） A B C周长的最小值是 D是的一个根 二、填空题二、填空题 11因式分解： . 12要使代数式 有意义，则 的取值范围为 . 13如图，的面积为，的平分线与垂直，垂足为点，那么的面积为 14平面直角坐标系中，矩形 OMPN 的顶点 P 在第一象限，M 在轴上，N 在 y 轴上，点 A 是 PN的中点，且，过点 A 的双曲线，与 PM 交于点 B，过 B 作交轴于 C，若，则 三、解答题三、解答题 15计算： （1） （2）先化简，再求值，其中， 16如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为 把向右平移 5 个
5、单位后得到BC，请画出BC，并写出的坐标； 把绕点 C 逆时针旋转 90，得到BC，请画出BC，并写出的坐标 17如图，某高速公路建设中需要确定隧道 AB 的长度已知在离地面 1500m 高度 C 处的飞机上，测量人员测得正前方 A、B 两点处的俯角分别为 60和 45求隧道 AB 的长 (1.73) 18如图，已知ABC中，AC=BC，点 D、E、F 分别是线段 AC、BC、AD 的中点，BF、ED 的延长线交于点 G，连接 GC （1）求证：AB=GD； （2）当 CG=EG 时，且 AB=2，求 CE 19已知，如图，AB 是O的直径，点 C 为O上一点，OFBC于点 F，交O于点 E，
6、AE 与BC 交于点 H，点 D 为 OE 的延长线上一点，且ODBAEC （1）求证：BD 是O的切线； （2）若O的半径为 5，sinA，求 BH 的长 20随着黑龙江省牡丹江市绥芬河市境外输入疫情防控形势的日益严峻，社会各界纷纷伸出援助之手我省某企业准备购买红外线测温仪和防护服捐赠给绥芬河市，在市场上了解到某种红外线测温仪的单价比防护服多 200 元，且用 70000 元买这种测温仪的数量与用 30000 元买这种防护服的数量相同 （1）求这种红外线测温仪和防护服的单价 （2）该企业准备出资超过 29.8 万元又不超过 30 万元购买这两种防疫物资捐赠绥芬河，同时要求防护服的数量比红外线
7、测温仪的数量多 300，该企业有多少种购买方案 21在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题： 分组 频数 频率 第一组（0 x15) 3 0.15 第二组（15x 30 ) 6 a 第三组（30 x45) 7 0.35 第四组（45x 60) b 0.20 （1）频数分布表中 a = ，b= ，并将统计图补充完整； （2）如果该校七年级共有女生 180 人，估计仰卧起坐能够一分钟完成 30 或 30 次以上的女学生有多少人？ （3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有
8、一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？ 22如图，已知二次函数 y=ax2+bx+4 的图象与 x 轴交于点 A（4，0）和点 D（-1，0） ，与 y 轴交于点 C，过点 C 作 BC 平行于 x 轴交抛物线于点 B，连接 AC （1） 求这个二次函数的表达式； （2）点 M 从点 O 出发以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 运动；点 N 从点 B 同时出发，以每秒 1个单位长度的速度向点 C 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停动，过点 N 作 NQ垂直于 BC 交 AC 于点 Q，连结 MQ 求AQM的面积 S 与
9、运动时间 t 之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；当 t 为何值时，S有最大值，并求出 S 的最大值； 是否存在点 M，使得AQM 为直角三角形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由 23如图，已知：RtABC中，BAC=90，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，点 P 是 BC 边上的一个动点. （1）如图 1，若点 P 与点 D 重合，连接 AP，则 AP 与 BC 的位置关系是 ； （2）如图 2，若点 P 在线段 BD 上，过点 B 作 BEAP于点 E，过点 C 作 CFAP于点 F，则CF，BE 和 EF 这三条线段之间的数量关系是 ； （3）如图 3，在（2）的条
10、件下，若 BE 的延长线交直线 AD 于点 M，求证：CP=AM； （4）如图 4，已知 BC=4，若点 P 从点 B 出发沿着 BC 向点 C 运动，过点 B 作 BEAP于点 E，过点 C 作 CFAP于点 F，设线段 BE 的长度为 ，线段 CF 的长度为 ，试求出点 P 在运动的过程中 的最大值. 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】B 2 【答案】C 3 【答案】C 4 【答案】D 5 【答案】B 6 【答案】D 7 【答案】B 8 【答案】D 9 【答案】C 10 【答案】C 11 【答案】（a+3b） （a-b） 12 【答案】x1 13 【答案】 14 【答案】 15 【答案
11、】（1）解：原式 （2）解：原式 当，时， 原式 16 【答案】解：A1B1C1如图所示， ； A1 (4，-2) A2B2C2如图所示；B2 (-1，1) 17 【答案】解：如图，过点 C 作 CO直线 AB，垂足为 O，则 CO=1500m BCOB DCA=CAO=60，DCB=CBO=45 在 RtCAO 中，OA=1500=500m 在 RtCBO 中，OB=1500tan45=1500m AB=15005001500865=635(m) 答：隧道 AB 的长约为 635m 18 【答案】（1）解：D，E 是 AC，BC 的中点， DE 为ABC的中位线， DEAB，AB=2DE，
12、ABF=DGF， F 为 AD 中点， AF=DF， 在ABF和DGF中， ABFDGF（AAS） ， AB=GD （2）解：AB=2， CD=2，DE=1， GE=3， CA=CB， CAB=CBA， CG=EG， GEC=GCE， DEAB， GEC=CBA， GECCBA， 设 CE=x， 则 BC=2x， ，即 ， 解得： ， （负值舍去） CE= . 19 【答案】（1）证明：ODBAEC，AECABC， ODBABC， OFBC， BFD90， ODB+DBF90， ABC+DBF90， 即OBD90， BDOB， BD 是O的切线； （2）解：连接 BE，如图 2 所示： AB
13、是O的直径， AEB90， O的半径为 5，sinBAE， AB10，BEABsinBAE， ， ， sinCBE=sinA=， ， 设 BH=5x，EH=3x， 在 RtBEH 中， ，解得，x=， BH= 20 【答案】（1）解：设防护服的单价为元，则经外线测温仪的单价为()元， 依题意得：， 解得， 经检验是原分式方程的解， ， 答：这种经外线测温仪和防护服的单价分别为 350 元和 150 元； （2）解：设购买远红外线测温仪的数量为， ， 解得：， 为正整数 可取 507，508，509，510 该企业有 4 种方案，分别为： 方案一：测温仪数量为：507，防护服数量为：807； 方
14、案二：测温仪数量为：508，防护服数量为：808； 方案三：测温仪数量为：509，防护服数量为：809； 方案四：测温仪数量为：510，防护服数量为：810； 21 【答案】（1）解：0.3；4；补全统计图得： （2）解：估计仰卧起坐能够一分钟完成 30 或 30 次以上的女学生有：180（0.35+0.20）=99（人） ； （3）解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有 3 种情况， 所选两人正好都是甲班学生的概率是： 22 【答案】（1）解：二次函数的图象经过 A（4，0）和点 D（-1，0） ， ， 解得 ， 所以，二次函数的解析式为 y=-x2+3x
15、+4 （2）解：延长 NQ 交 x 轴于点 P， BC 平行于 x 轴，C（0，4） B（3，4） ，NPOA 根据题意，经过 t 秒时，NB=t，OM=2t， 则 CN=3-t，AM=4-2t BCA=MAQ=45， QN=CN=3-t， PQ=NP-NQ=4-（3-t）=1+t， SAQM AMPQ (42t)(1+t) =-t2+t+2 St2+t+2(t )2+ a=-10，且 0t2， S 有最大值 当 t= 时，S最大值= 存在点 M，使得AQM为直角三角形 设经过 t秒时，NB=t，OM=2t， 则 CN=3-t，AM=4-2t， BCA=MAQ=45 若AQM=90， 则PQ
16、是等腰 RtMQA底边 MA 上的高 PQ 是底边 MA 的中线， PQ=AP= MA， 1+t= （4-2t） ， 解得，t= ， M 的坐标为（1，0） 若QMA=90，此时 QM 与 QP 重合 QM=QP=MA， 1+t=4-2t， t=1， 点 M 的坐标为（2，0） 所以，使得AQM为直角三角形的点 M 的坐标分别为（1，0）和（2，0） 23 【答案】（1）APBC （2）CF=BE+EF （3）CP=AM，理由如下： 证明:BEAP，CFAP. AFC=AEB=90. BAE+FAC=90, ACF+FAC=90. BAE=ACF. 又AB=AC. ACFBAE（AAS）. BAE=ACF，CF=AE. 在等腰 RtABC中，点 D 是 BC 的中点. BAD=ACD=45 BAE=ACF. EAM=FCP. 在CFP和AEM中， FCP=EAM,CF=AE,CFP=AEM CFPAEM CP=AM； （4）解： ， 由图形可知， 当 APBC时，AP 最小，此时 AP=2; 最大值为 4
