1、 九年级（二模）数学试题九年级（二模）数学试题 一、单选题一、单选题 1现实生活中经常用正数和负数来表示具有相反意义的量如果收入 80 元记作+80 元，那么-20 元表示（ ） A支出 80 元 B收入 80 元 C支出 20 元 D收入 20 元 2在厦门举办的金砖国家领导人第九次会晤和新兴市场国家与发展中国家对话会上，有一套瓷器餐具“先生瓷海上明珠”令人瞩目如图 是餐具“先生瓷海上明珠”中的一个瓷碗关于这个瓷碗的三视图，下列说法正确的是（ ） A主视图与俯视图相同 B主视图与左视图相同 C左视图与俯视图相同 D三种视图都相同 3根据统计，某奥林匹克旗舰店销售额从 2 月初开始猛增，在开幕
2、式 2 月 4 日当天达到最高值，达到 1160 万元其中数据 1160 万用科学记数法表示为（ ） A0.116104万 B1.16103万 C11.6102万 D11610 万 4下列计算错误的是（ ） A B C D 5如图 ，1258，根据尺规作图痕迹，可得ADB 的度数是（ ） A58 B60 C61 D122 64 月 8 日起，深圳“分级、分区、分批”有序推进各级各类学校（园）返校复课学校要求学生每日测量体温某同学连续 14 天的体温情况如下表所示，则该同学这 14 天的体温数据的众数和中位数分别是（ ） 体温（） 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 天数
3、 1 4 3 3 2 1 A36.3 和 36.4 B36.3 和 36.45 C36.3 和 36.5 D36.7 和 36.3 7某城市在旧城改造过程中，需要整修一段全长 3000m 的道路为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际工作效率比原计划提高了 20%，结果提前 10 天完成任务若设原计划每天整修道路 x米，根据题意可得方程（ ） A B C D 8下列说法正确的是（ ） A相等的角是对顶角 B平行四边形是中心对称图形 C绝对值相等的两个数相等 D抛物线 yx2-2x 与坐标轴有 3 个不同的交点 9如图，一次函数 y2x+3 的图像交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B，点 P
4、 在线段 AB 上（不与 A，B重合） ，过点 P 分别作 OB 和 OA 的垂线，垂足分别为 C，D当矩形 OCPD 的面积为 1 时，点 P 的坐标为（ ） A B （-1，1） C 或（-1，1） D不存在 10如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=2AD，M 为 AB 的中点，连接 DM，MC，BD下列结论中：DMMC； ；当 DMDA 时，DMNCBN；当DNM45时， 其中正确的结论是（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 11分解因式：3-3x2 12一道单项选择题有 A、B、C、D 四个备选答案，当你不会做的时候，从中随机地选一个答案，你答对的概率为 13如图 ，一名患
5、者体内某重要器官后面有一肿瘤在 A 处在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤已知射线从肿瘤右侧 10cm 的 B 处进入身体， 且射线与皮肤所成的夹角为CBA32.7，则肿瘤在皮下的深度 AC 约为 cm 【参考数据：sin32.70.54，cos32.70.84，tan32.70.64】 14如图 ，点 A 是反比例函数 （k0，x0）图象上的一点，经过点 A 的直线与坐标轴分别交于点 C 和点 D，过点 A 作 ABy轴于点 B， ，连接 BC，若BCD的面积为 2，则k 的值为 15如图 ，在ABC 中，ABAC10，BC16，点 O 是AB
6、C 的重心，将线段 AO 绕点 A 逆时针旋转至 O，点 D 为线段 CO的中点，连接 BD，则 BD 的最大值为 三、解答题三、解答题 16计算： 17先化简，再求值： ，其中 x=1 18第 24 届冬季奥林匹克运动会，又称 2022 年北京冬奥会，于 2022 年 2 月 4 日至 2 月 20 日在北京市和张家口市同时举行，为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，某学校组织了“冬奥知识知多少”竞赛活动，并随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，共分为六个等级：A+，A，B+，B，C+，C，并绘制了如下不完整的统计图 请结合统计图表，回答下列问题： （1）本次抽样的学生人数为 人； （2）请补
7、全条形统计图； （3）扇形统计图中“A 等级”所在扇形的圆心角是 ； （4）若该校共有学生 3000 人，请估计该校学生对冬奥知识的了解程度为“A+和 A 等级”的学生约有 人 19如图，在ACD中，点 B 为 AC 边上的点，以 AB 为直径的O与 CD 相切于点 E，连接 AE，D2EAC （1）求证：AD 是O的切线； （2）若D60，O的半径为 4，求阴影部分的面积 （结果保留根号和 ） 20开学前夕，某书店计划购进 A、B 两种笔记本共 350 本已知 A 种笔记本的进价为 12 元/本，B 种笔记本的进价为 15 元/本，共计 4800 元 （1）请问购进了 A 种笔记本多少本？
8、（2）在销售过程中，A、B 两种笔记本的标价分别为 20 元/本、25 元/本受疫情影响，两种笔记本按标价各卖出 m 本以后，该店进行促销活动，剩余的 A 种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的B 种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于 2348 元，请求出 m 的最小值 21已知抛物线 y = ax2+ bx+2 经过点 A （-2，0） （1）b （用含 a 的代数式表示） ； （2）若抛物线 y = ax2+ bx+2 与 x 轴的另一交点为 B，且 AB3求 a 的值； （3）在（2）的条件下，当 a 为整数时，记抛物线的顶点为 M现将该抛物线进行平移，使平移后的抛物线的顶点在
9、直线 OM 上运动当平移后的抛物线恰好经过原点时，求平移后的抛物线的解析式 22某“数学学习兴趣小组”成员在复习图形的变化时，对下面的图形背景产生了浓厚的兴趣，并尝试运用由“特殊到一般”的思想进行了探究： （1） 【问题背景】如图 1，正方形 ABCD 中，点 E 为 AB 边上一点，连接 DE，过点 E 作 EFDE交 BC 边于点 F，将ADE沿直线 DE 折叠后，点 A 落在点 处，当BEF25，则FE （2） 【特例探究】如图 2，连接 DF，当点 恰好落在 DF 上时，求证：AE2 F （3） 【深入探究】若把正方形 ABCD 改成矩形 ABCD，且 ADmAB，其他条件不变，他们发
10、现AE 与 F 之间也存在着一定的数量关系，请直接写出 AE 与 F 之间的数量关系式 （4） 【拓展探究】若把正方形 ABCD 改成菱形 ABCD，且B60，DEF120，其他条件不变，他们发现 AE 与 F 之间也存在着一定的数量关系，请直接写出 AE 与 AF 之间的数量关系式 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 2 【答案】B 3 【答案】B 4 【答案】D 5 【答案】C 6 【答案】A 7 【答案】D 8 【答案】B 9 【答案】C 10 【答案】A 11 【答案】3（1+x） （1-x） 12 【答案】 13 【答案】6.4 14 【答案】6 15 【答案】 2 16 【答
11、案】解：原式=1-4+ -3 =1-4 =-3 17 【答案】解：原式 把 x=1 代入得：原式 18 【答案】（1）200 （2）解：“B+等级”的人数为 ， 则条形统计图为 （3）129.6 （4）1800 19 【答案】（1）证明：由题意可得： 又 ， O与 CD 相切于点 E， ， 又 ， ， 又 为半径， AD 是O的切线； （2）解： ， 在 中， ， ， ， 由勾股定理得， ， ， ， ， 20 【答案】（1）解：设购进了 A 种笔记本 x 本，则 B 种笔记本 本， 由题意可得： 解得 ， 答：购进了 A 种笔记本 150 本； （2）解：由（1）可得，购进了 B 种笔记本 本
12、， 由题意可得： ， 解得 ， 答：m 的最小值 128 21 【答案】（1）2a1 （2）解： 抛物线 y = ax2+ bx+2 经过点 A （-2，0） ，与 x 轴的另一交点为 B，且 AB3 点 B 的坐标为（5，0）或（1，0） 当点 B 的坐标为（5，0）时，有 解得 当 B 点坐标为（1，0）时，有 解得 综上，a 或1 （3）解：在（2）的条件下，当 a 为整数时，则 a1，b1 抛物线的解析式为 y 顶点 M 的坐标为（ ， ） 设直线 OM 的解析式为 ymx 则 m 解得 m 直线 OM 的解析式为 y x， 平移后的抛物线的顶点在直线 OM 上， 可设新抛物线的顶点 的坐标为（t， t） 平移后的抛物线的解析式为 y 平移后的抛物线经过原点（0，0） 0 解得 t0 或 平移后的抛物线的解析式为 y 或 y 22 【答案】（1）25 （2）证明：由折叠的性质可得， ， ， ， 由题意可得： ， ， 又 ， （AAS） ，即 E 为 AB 的中点， 由三角函数的定义可得： ， ， ， ，即 ， （3）解： ， （4）解：
