1、 中考第一次模拟考试数学试卷中考第一次模拟考试数学试卷 一、单选题一、单选题 1实数，2，-6 中，为负整数的是（ ） A B C2 D- 6 2下列各式中，与为同类项的是（ ） A-2ab B-2a2b C2ab D2a2 3一元二次方程的解为（ ） Ax0 Bx1 Cx-1 Dx-2 4如图，在O中，145，则2的度数为( ) A60 B30 C45 D40 5如图所示为几何体的平面展开图，其对应的几何体名称为（ ） A正方体 B圆锥 C四棱柱 D三棱柱 6下列二次根式中，最简二次根式的是（ ） A B C D 7如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中 x
2、 的值是（ ） A B C D 8圆的半径是 7cm，如果圆心与直线上某一点的距离是 6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（ ） A相离 B相切 C相交 D相交或相切 9下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 10将抛物线向上平移 2 个单位长度，得到的抛物线解析式为（ ） A B C D 11如图，在O中，直径 CD弦 AB，则下列结论中正确的是（ ） AAC=AB BC= BOD CC=B DA=B0D 12如图，圆 O 的半径为 1，AD，BC 是O的两条互相垂直的直径，点 P 从点 O 出发（P 点与 O点不重合） ，沿 OCD 的路线运动，设 AP=x
3、，sinAPB=y，那么 y 与 x 之间的关系图象大致是（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 135 的相反数是 14分解因式：x2x . 15“清明时节雨纷纷”是 事件(填“必然”“不可能”或“随机”) 16如图，若抛物线 y=ax2+bx+c 上的 P（4，0） ，Q 两点关于它的对称轴 x=1 对称，则 Q 点的坐标为 17点 P(2m3，1)在反比例函数 y 的图象上，则 m 18如图，AB 为O的切线，切点为 B，连接 AO，AO 与O交于点 C，BD 为O的直径，连接CD，若A30，O的半径为 2，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ） 三、解答题三、解答题 19计算：
4、20已知ABC的顶点 A、B、C 在格点上，按下列要求在网格中画图 ( 1 )ABC绕点 C 顺时针旋转 90得到A1B1C； ( 2 )画A1B1C关于点 O 的中心对称图形A2B2C2 21先化简再求值： ，其中 x 满足 22嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的“四大天王”.2020 年“北斗”组网、“天问”问天、“嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来!小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为 A、B、C、D 的四张卡片（背面完全相同） ，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好 （1）小玲从中随机抽取一张卡片是“
5、北斗三号”的概率为 ； （2）小玲从四张卡片中随机抽取一张卡片（不放回） 再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为 A（嫦娘五号）和 D（天问一号）的概率 23已知点 E、F 分别为平行四边形 ABCD 的边 AD、BC 的中点，求证：四边形 EBFD 为平行四边形. 24某学校为了改进全校师生的饮水质量需要安装 A 型净水器与 B 型净水器，已知每台 A 型净水器比 B 型净水器售价贵 2000 元，且安装 A 型净水器的数量是 B 型净水器数量的，学校分别购买A 型与 B 型净水器的费用都是 20 万元求每台 A 型净水器和每台 B 型净水器的售价
6、分别为多少元？ 25已知：ABC是边长为 4 的等边三角形，点 O 在边 AB 上，O过点 B 且分别与边 AB，BC 相交于点 D，E，EFAC，垂足为 F （1）求证：直线 EF 是O的切线； （2）当直线 DF 与O相切时，求O的半径 26如图，在平面直角坐标系 xOy 中，AB 在 x 轴上，以 AB 为直径的半圆O与 y 轴正半轴交于点C，连接 BC，ACCD 是半圆O的切线，ADCD于点 D （1）求证：CAD =CAB； （2）已知抛物线 y = ax2 + bx + c 过 A、B、C 三点，AB = 10，tanCAD =： 求抛物线的解析式； 判断抛物线的顶点 E 是否在直
7、线 CD 上，并说明理由； （3）在抛物线上是否存在一点 P，使四边形 PBCA 是直角梯形，请说明理由 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】D 2 【答案】B 3 【答案】B 4 【答案】C 5 【答案】B 6 【答案】C 7 【答案】D 8 【答案】C 9 【答案】D 10 【答案】A 11 【答案】B 12 【答案】B 13 【答案】-5； 14 【答案】x(x-1) 15 【答案】随机 16 【答案】（2，0） 17 【答案】2 18 【答案】 19 【答案】解： = = 20 【答案】解： （1）A1B1C关于点 O 的中心对称图形A2B2C2如图所示； （2）A1B1C关于点 O
8、 的中心对称图形A2B2C2如图所示； 21 【答案】解：原式= = = = = . 由 ，移项得到： ， 即原式= =2 22 【答案】（1） （2）解：由题意可得如下树状图： 抽到的两张卡片恰好是编号为 A（嫦娘五号）和 D（天问一号）的概率为 23 【答案】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， 点 E、F 分别为平行四边形 ABCD 的边 AD、BC 的中点， DEAD，BFBC， DEBF，DEBF， 四边形 EBFD 为平行四边形. 24 【答案】解：设每台 B 型净水器的售价为 x 元，每台 A 型净水器的售价为元， 根据题意，得， 解，得 经检验是原方程的
9、根，此时： 答：每台 A 型净水器的售价为 10000 元，每台 B 型净水器的售价为 8000 元 25 【答案】（1）证明：连接 OE ABC是等边三角形， A=B=C=60； 在BOE中，OB=OE，B=60， B=OEB=BOE=60， BOE=A=60， OEAC（同位角相等，两直线平行） ； EFAC， OEEF，即直线 EF 是O的切线 （2）解：连接 DF DF 与O相切， ADF=90 设O的半径是 r，则 EB=r，EC=4r，AD=42r 在 RtADF中，A=60， AF=2AD=84r FC=4r4； 在 RtCEF中，C=60，EC=2FC， 4r=2（4r4） ，
10、 解得，r= ； O的半径是 26 【答案】（1）证明：连接 OC，如图所示： CD 是O的切线， OCCD， ADCD， OC AD， OCA=CAD， OA=OC， CAB=OCA， CAD=CAB； （2）解：AB 是O的直径， ACB=90， OCAB， CAB=OCB， CAOBCO， ，即 OC2=OAOB， tanCAO=tanCAD=， AO=2CO， 又AB=10， OC2=2CO（10-2CO） ，解得 CO1=4，CO2=0（舍去） ， CO=4，AO=8，BO=2 CO0， CO=4，AO=8，BO=2， A（-8，0） ，B（2，0） ，C（0，4） ， 抛物线 y=
11、ax2+bx+c 过点 A，B，C 三点， c=4， 由题意得： ，解得：， 抛物线的解析式为：； 设直线 DC 交 x 轴于点 F，如图所示： AOCADC， AD=AO=8， OC/AD， FOCFAD， ， OFAD=OCAF， 8（BF+5）=5（BF+10） ， BF=，F（，0） ； 设直线 DC 的解析式为 y=kx+m， 则，解得：， 直线 DC 的解析式为 y=-x+4， 由得顶点 E 的坐标为（-3，） ， 将 E（-3，）代入直线 DC 的解析式 y=-x+4 中， 右边= -（-3）+4=左边， 抛物线顶点 E 在直线 CD 上； （3）解：存在，P1（-10，-6） ，P2（10，-36） A（-8，0） ，C（0，4） ， 过 A、C 两点的直线解析式为， 设过点 B 且与直线 AC 平行的直线解析式为：，把 B（2，0）代入得， 直线 PB 的解析式为， ，解得或（舍去） ， P1（-10，-6） B（2，0） ，C（0，4） ， 过 B、C 两点的直线解析式为， 设过点 A 且与直线 BC 平行的直线解析式为：，把 A（-8，0）代入得， 直线 PA 的解析式为， ，解得（舍去）或， P2（10，-36）
