1、 九年级数学一模试题九年级数学一模试题 一、单选题一、单选题 1下列四个数字，相反数最大的是（ ） A4 B-4 C D 2下列四个图形，是轴对称图形的是（ ） A B C D 32021 年崂山区经济高质量发展势头强劲，区级一般公共预算收入 200.2 亿元，同比增长 23.7%，这是崂山区一般公共预算收入首次跨越 200 亿大关，10 年来首次实现 20%以上的递增“200.2 亿”用科学记数法可表示为（ ） A2.0021010 B2.002109 C0.20021010 D2002108 4下列立体图形中主视图是圆的是（ ） A B C D 5如图，将ABC 绕点 P 按逆时针方向旋转
2、 45，得到ABC，则点 C 的对应点 C的坐标是（ ） A （1，2） B （1，+1） C （2，1） D （+1，1） 6如图，圆内接四边形 ABCD，BD 是O 的直径，且 ACBD，若ACD28，则CBD 的度数为（ ） A28 B30 C36 D45 7如图，在 RtABC中，C=90，A=30，AB=2，将BEF沿 EF 所在直线翻折得到DEF，点 D 为ABC的平分线与边 AC 的交点，则线段 EF 的长度为（ ） A B C D 8二次函数的部分图象如图所示，对称轴方程为，图象与 x 轴相交于点（1，0） ，则方程的根为（ ） A， B， C， D， 二、填空题二、填空题 9
3、计算：2sin60= 10如图是气象台预报我区 4 月 10 日至 4 月 19 日每天的最高气温折线图，由图中信息可知我区这10 天最高气温的中位数是 C 11一条抛物线具有以下三个性质：开口向下；与 x 轴没有交点；对称轴在 y 轴右侧请写出同时满足以上三个性质的一个二次函数的表达式 12如图所示，反比例函数的图象过正方形 OABC 对角线 OB 中点 F，则 B 点坐标为 13如图，在正方形 ABCD 中，AB=4，E、F 分别为边 AB、BC 中点，连接 DE、AF 相交于点 G，则AGE的面积为 14如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=8，AB=4，BAD=60，E 为 AD 上
4、一点，以点 E 为圆心，以 ED 的长为半径作弧与 BC 相切于点 H，点 F 为线段 AB 中点，则阴影部分面积为 三、解答题三、解答题 15已知：ABC求作：O ，使圆心在边 AB 上，且与边 AC、BC 所在直线相切 16计算： （1）计算：； （2）解不等式组： 172022 年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”与“雪容融”，现有吉祥物“冰墩墩”与“雪容融”各一份给小明与小华两人都想要“冰墩墩”，现用如图所示 A、B 两个转盘进行配色游戏，A 盘是四等分，B 盘是三等分，其中一个转出红色另一个转出蓝色即可配成紫色分别转动两个转盘（指针指向分界线则重新转动转盘） ，配色是紫色时将“冰墩墩”给小
5、明，否则就给小华请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平 18如图，某数学活动小组进行综合实践活动测量学校旗杆 AB 的高度，从旗杆正前方米处的点 C 出发，沿斜面坡度 i=1：的斜坡 CD 前进 4 米到达点 D，在点 D 处安置测角仪，测得旗杆顶端 A 的仰角为 37，仪器的高 DE 为 1.5 米已知点 A、B、C、D、E、M 在同一平面内，DCM=30，ABBC，AB/DE求旗杆 AB 的高度 （参考数据：sin37，cos37，tan37，计算结果保留根号） 19某校抽取部分学生参加“森林防火”知识竞赛，按成绩分为 A、B、C、D、E 五个等级，并绘制了如下条形统计图和扇形统计图
6、 请根据图中信息解答下列问题： （1）补全频数条形图； （2）求出扇形统计图中的百分比 a、b； （3）参加抽样的学生占全校学生的 16%，请估计全校学生的总数 20A、B 两地相距 19.2km，甲、乙两人相向而行，两人的运动速度保持不变。甲从 A 地向 B 地出发，当甲运动一段时间后，乙从 B 地向 A 地出发，甲、乙两人同时运动时他们之间的距离 y（km）与乙运动时间 t（h）满足一次函数关系式，其图象如图所示 （1）根据图像求 y 与 t 的函数关系式，并求出两人的速度和； （2）已知甲由 A 地运动到 B 地所用时间是乙由 B 地运动到 A 地所用时间的倍求甲由 A 地运动到 B 地
7、所用时间是多少小时？ 21如图，正方形 ABCD，点 P 在边 BC 的延长线上，连接 AP 交 BD 于点 F，过点 C 作 CG/AP 交BD 于点 G，连接 AG、CF （1）求证：ADFCBG； （2）判断四边形 AGCF 是什么特殊四边形？请说明理由 22某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过 100 万件，该产品的生产费用 y（万元）与年产量 x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图所示） ；该产品的销售单价 z（元/件）与年销售量 x（万件）之间的函数图象是如图所示的一条线段，生产出
8、的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为 w 万元 （毛利润销售额生产费用） （1）请直接写出 y 与 x 以及 z 与 x 之间的函数关系式； （2）求 w 与 x 之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？ （3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过 360 万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？ 23实际问题： 各边长都是整数，最大边长为 31 的三角形有多少个？ 问题建模：为解决上面的数学问题，我们先研究下面的数学模型。 在 1n 这 n 个自然数中，每次取两个数（可重复） ，使得所取的两个数之和大于 n，有多少种不同的取法？ 为了找到
9、解决问题的方法，我们把上面数学模型简单化 探究一： 在 14 这 4 个自然数中，每次取两个数（可重复） ，使得所取的两个数之和大于 4，有多少种不同的取法？ 第一步：在 14 这 4 个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于 4，根据题意，有下列取法：1+4，2+3，2+4，3+2，3+4，4+1，4+2，4+3；而 1+4 与 4+1，2+3 与 3+2，是同一种取法，所有上述每一种取法都重复过一次，因此共有种不同的取法 第二步：在 14 这 4 个自然数中，每次取两个相同的数，使得所取的两个数之和大于 4，有下列取法：3+3，4+4，因此有 2 种不同的取法 综上所述，在
10、 14 这 4 个自然数中，每次取两个数（可重复） ，使得所取的两个数之和大于 4，有种不同的取法 探究二： 在 15 这 5 个自然数中，每次取两个数（可重复） ，使得所取的两个数之和大于 5，有多少种不同的取法？ 第一步：在 15 这 5 个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于 5，根据题意，有下列取法：1+5，2+4，2+5，3+4，3+5，4+2，4+3，4+5，5+1，5+2，5+3，5+4；而 1+5 与5+1，2+4 与 4+2，是同一种取法，所有上述每一种取法都重复过一次，因此共有种不同的取法 第二步：在 15 这 5 个自然数中，每次取两个相同的数，使得所取
11、的两个数之和大于 5，有下列取法：3+3，4+4，5+5 因此有 3 种不同的取法 综上所述，在 15 这 5 个自然数中，每次取两个数（可重复） ，使得所取的两个数之和大于 5，有种不同的取法 探究三： 在 16 这 6 个自然数中，每次取两个数（可重复） ，使得所取的两个数之和大于 6，有多少种不同的取法？（仿照探究二写出探究过程） 探究四： 在 17 这 7 个自然数中，每次取两个数（可重复） ，使得所取的两个数之和大于 7，有 种不同的取法 探究五： 在 1n（n 为偶数）这 n 个自然数中，每次取两个数（可重复） ，使得所取的两个数之和大于 n，有 种不同的取法 探究六： 在 1n（
12、n 为奇数）这 n 个自然数中，每次取两个数（可重复） ，使得所取的两个数之和大于 n，有 种不同的取法 问题解决： 各边长都是整数，最大边长为 20 的三角形有 个； 各边长都是整数，最大边长为 31 的三角形有 个 24如图，正方形 ABCD，AB=4cm，点 P 在线段 BC 的延长线上点 P 从点 C 出发，沿 BC 方向运动，速度为 2cm/s；点 Q 从点 A 出发，沿 AB 方向运动，速度为 1cm/s连接 PQ，PQ 分别与 BD、CD 相交于点 E、F设运动时间为 t（s） （0t4） 解答下列问题： （1）线段 CF 长为多少时，点 F 为线段 PQ 中点？ （2）当 t
13、为何值时，点 E 在对角线 BD 中点上？ （3）当 PQ 中点在DCP平分线上时，求 t 的值； （4）设四边形 BCFE 的面积为 S（） ，求 S 与 t 的函数关系式 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】B 2 【答案】D 3 【答案】A 4 【答案】D 5 【答案】B 6 【答案】A 7 【答案】C 8 【答案】C 9 【答案】 10 【答案】16.5 11 【答案】（答案不唯一） 12 【答案】（2，2） 13 【答案】 14 【答案】 15 【答案】解：如图，作ACB的角平分线 CO，过点 O 作 ODBC于 D，以 O 为圆心，OD 为半径作O，O即为所求 16 【答案】（1
14、）解： = = =； （2）解：， 解不等式组，得， 不等式组的解集为； 17 【答案】解：画树状图如下，一共有 12 种等可能性， 其中配成紫色的可能性有 7 种， 概率为， 不是紫色的概率为， ， 游戏不公平 18 【答案】解：如图，过点 E 作于 F，延长 ED 交 BM 于点 G 根据作图结合题意可知四边形为矩形， BF=EG，BG=EF 根据题意可知米，米，米， 在中， 米， 米， 米，米 在中， 米， 米 答：旗杆 AB 的高度为米 19 【答案】（1）解：抽取的学生总数为 1012.5%=80（人） ， 成绩为 C 等级的人数为 8025%=20（人） ， 故补全条形统计图如下：
15、 （2）解： （3）解：8016%=500（人） 答：估计全校学生的总数约为 500 人 20 【答案】（1）解：设 y 与 t 的函数关系式为，则 ，解得， y 与 t 的函数关系式为； 两人的速度和为：（km/h） ； （2）解：设甲的速度为，乙的速度为，则 ， 由（1）可知， 解得：，； 经检验，是原方程的解； 甲由 A 地运动到 B 地所用时间是（小时） ； 21 【答案】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形， ADBC，AD=BC， ADB=CBD， GCAP， GCB=P， ADBP， DAF=P， GCB=DAF， 在ADF和CBG中， ， ADFCBG（ASA） ； （2）解
16、：四边形 AGCF 为菱形， ADFCBG， AF=CG 又AFCG 四边形 AGCF 为平行四边形， 连接 AC， 四边形 ABCD 为正方形， ACBD， 四边形 AGCF 是菱形 22 【答案】（1）解：图可得函数经过点（100，1000） ， 设抛物线的解析式为 y=ax2（a0） ， 将点（100，1000）代入得：1000=10000a， 解得：a= ， 故 y 与 x 之间的关系式为 y= x2 图可得：函数经过点（0，30） 、 （100，20） ， 设 z=kx+b，则 解得： 故 z 与 x 之间的关系式为 z= x+30 （2）解：W=zxy= x2+30 x x2 =
17、x2+30 x = （x2150 x） = （x75）2+1125， 0， 当 x=75 时，W 有最大值 1125， 年产量为 75 万件时毛利润最大，最大毛利润为 1125 万元 （3）解：令 y=360，得 x2=360， 解得：x=60（负值舍去） ， 由图象可知，当 0y360 时，0 x60， 由 W= （x75）2+1125 的性质可知， 当 0 x60 时，W 随 x 的增大而增大， 故当 x=60 时，W 有最大值 1080， 答：今年最多可获得毛利润 1080 万元 23 【答案】解：根据题意，可得：探究三：根据题意，有下列取法：1+6，2+5，2+6，3+4，3+5，3+
18、6，4+3，4+5，4+6，5+2，5+3，5+4，5+6，6+1，6+2，6+3，6+4，6+5；而 1+6 与 6+1，2+5 与5+2，是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有种不同的取法；探究四：；探究五：；探究六：；问题解决：100；240； 24 【答案】（1）解：如图 1， 四边形 ABCD 是正方形， AB=BC=CD=DA=4，CF AB， PF：FQ=PC：CB， PF=FQ， PC=BC=4， 2t=4， 解得 t=2， AQ=t=2， BQ=4-t=2， CF 是PBQ的中位线， CF=BQ=1 （2）解：如图 2， 四边形 ABCD 是正方形， AB=B
19、C=CD=DA=4，DF AB， BE：ED=BQ：DF， BE=DE， BQ=DF， CF=AQ=t， tanP=， 解得 t=1， 当 t=1s 时，点 E 在对角线 BD 中点上 （3）解：如图 3， 四边形 ABCD 是正方形， AB=BC=CD=DA=4，B=DCP=90， 设 CG 是DCP的平分线，且点 G 是 PQ 的中点， 如图 3，过点 G 作 GHPB，垂足为 H， 则 GH AB， QG：GP=BH：HP， QG=GP，FCG=HCG=45， BH=PH，GH=CH=， AQ=t，CP=2t，BC=4， GH=CH=，PB=2BH=4+2t，BH=BC+CH=4+， 4+2t=24+=12-t， 解得 t=， 当 t=s 时，PQ 中点在DCP平分线上 （4）解：如图，过点 E 作 GH 垂直 CD，垂足为 G，交 AB 于点 H， HBC=BCG=CGH=90， 四边形 BCGH 是矩形， GH=BC=4， 四边形 ABCD 是正方形， AB=BC=CD=DA=4，CF AB， CF：BQ=PC：PB， AQ=t，PC=2t，BC=4， BQ=4-t，PB=4+2t， CF=，DF=DC-CF=4-=， CF AB， BQEDFE， ， ， ， ， =8- =
