1、 九年级下学期中考适应性考试数学试卷九年级下学期中考适应性考试数学试卷 一、单选题一、单选题 1中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，0.5 的相反数是（ ） A0.5 B0.5 C0.5 D5 2整式 的系数是（ ） A-3 B3 C D 3若 有意义，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca0 Da1 4已知 ， ，其中 ， 为正整数，则 （ ） A B C D 5如图，二次函数 的图象与 轴交于两点 ， ，其中 .下列四个结论： ； ； ； ，正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 6在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点 A（3，4）逆时针旋转 90，得到点
2、 B，则点 B的坐标为（ ） A （4，-3） B （-4，3） C （-3，4） D （-3，-4） 7近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送 10 件，还剩 6 件；若每个快递员派送 12 件，还差 6 件，那么该分派站现有包裹（ ） A60 件 B66 件 C68 件 D72 件 8下列运算正确的是（ ） Aa2.a3=a6 Ba3+a2=a5 C(a2)4=a8 Da3-a2=a 9甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用 3 小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶 180km”，乙对甲说：“我用你
3、所花的时间，只能行驶 80km”从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（ ） A1.2 小时 B1.6 小时 C1.8 小时 D2 小时 10已知 x 是整数，当 取最小值时，x 的值是() A5 B6 C7 D8 11将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 根据以上排列规律，数阵中第 25 行的第 20 个数是（ ） A639 B637 C635 D633 12“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动.如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径 AB8 cm，圆柱的高 BC6 cm，圆锥的高 CD3 cm，则这个陀螺的表
4、面积是( ) A68 cm2 B74 cm2 C84 cm2 D100 cm2 二、填空题二、填空题 13因式分解： 。 14若多项式 是关于 x，y 的三次多项式，则 15如图， ， 的平分线与 的平分线交于点 E，则 . 16如图，将平行四边形 ABCO 放置在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点，若点 A 的坐标是（6，0） ，点 C 的坐标是（1，4） ，则点 B 的坐标是 17在直角 中， ， ， 的角平分线交 于点 ，且 ，斜边 的值是 . 18若不等式 x 的解都能使不等式（m6）x2m+1 成立，则实数 m 的取值范围是 三、解答题三、解答题 19 （1）计算： ； （2
5、）先化简，再求值： ，其中 ， . 204 月 23 日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动甲书店：所有书籍按标价 8 折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过 100 元的按原价计费，超过 100 元后的部分打 6 折 （1）以 x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求 y 关于 x 的函数解析式； （2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？ 21辰星旅游度假村有甲种风格客房 15 间，乙种风格客房 20 间.按现有定价：若全部入住，一天营业额为 8500 元；若甲、乙两种风格客房均有 10 间入住，一天营
6、业额为 5000 元. （1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？ （2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加 20 元时，就会有两个房间空闲.如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出 80 元的各种费用.当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润 m 最大，最大利润是多少元？ 22如图，已知ABC的顶点坐标分别为 A（3，0） ，B（0，4） ，C（-3，0） 。动点 M，N 同时从 A点出发，M 沿 AC,N 沿折线 ABC，均以每秒 1 个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C 时，另一个动点也
7、随之停止移动，移动时间记为 t 秒。连接 MN。 （1）求直线 BC 的解析式； （2）移动过程中，将AMN沿直线 MN 翻折，点 A 恰好落在 BC 边上点 D 处，求此时 t 值及点D 的坐标； （3）当点 M,N 移动时，记ABC在直线 MN 右侧部分的面积为 S，求 S 关于时间 t 的函数关系式。 23如图，AB 是O 的直径，点 D 在O 上（点 D 不与 A，B 重合） ，直线 AD 交过点 B 的切线于点 C，过点 D 作O 的切线 DE 交 BC 于点 E. （1）求证：BE=CE； （2）若 DE 平行 AB，求 sinACO 的值. 24如图，设反比例函数的解析式为 y=
8、 （k0） （1）若该反比例函数与正比例函数 y=2x 的图象有一个交点的纵坐标为 2，求 k 的值； （2）若该反比例函数与过点 M（2，0）的直线 l：y=kx+b 的图象交于 A，B 两点，如图所示，当ABO的面积为 时，求直线 l 的解析式 25如图，二次函数 yx22x+4a2的图象与一次函数 y2x 的图象交于点 A、B（点 B 在右侧） ，与 y 轴交于点 C，点 A 的横坐标恰好为 a.动点 P、Q 同时从原点 O 出发，沿射线 OB 分别以每秒 和 2 个单位长度运动，经过 t 秒后，以 PQ 为对角线作矩形 PMQN，且矩形四边与坐标轴平行. （1）求 a 的值及 t1 秒
9、时点 P 的坐标； （2）当矩形 PMQN 与抛物线有公共点时，求时间 t 的取值范围； （3）在位于 x 轴上方的抛物线图象上任取一点 R，作关于原点（0，0）的对称点为 R，当点 M恰在抛物线上时，求 RM 长度的最小值，并求此时点 R 的坐标. 答案解析部答案解析部分分 1 【答案】A 2 【答案】A 3 【答案】A 4 【答案】A 5 【答案】C 6 【答案】B 7 【答案】B 8 【答案】C 9 【答案】C 10 【答案】A 11 【答案】A 12 【答案】C 13 【答案】y（x+2y） （x-2y） 14 【答案】0 或 8 15 【答案】90 16 【答案】（7，4） 17 【
10、答案】 18 【答案】 m6 19 【答案】（1）解：原式 （2）解：原式 ， 当 ， 时， 原式 20 【答案】（1）解：甲书店：y0.8x， 乙书店：当 时，yx， 当 时，y100+0.6（x-100）=0.6x+40， 乙书店： （2）解：令 0.8x0.6x+40， 解得：x200， 当 x200 时，选择甲书店更省钱， 当 x200，甲乙书店所需费用相同， 当 x200，选择乙书店更省钱 21 【答案】（1）解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是 x 元、y 元， 根据题意，得： ， 解得 ， 答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是 300 元、200 元； （2）解：设每天的定价增
11、加了 a 个 20 元，则有 2a 个房间空闲， 根据题意得： ， ， 当 时，m 取得最大值，最大值为 2560，此时房间的定价为 元. 答：当每间房间定价为 240 元时，乙种风格客房每天的利润 m 最大，最大利润是 2560 元. 22 【答案】（1）解：设直线 BC 解析式为：y=kx+b， B（0，4） ，C（-3，0） ， ， 解得： 直线 BC 解析式为：y= x+4. （2）解：依题可得：AM=AN=t， AMN沿直线 MN 翻折，点 A 与点点 D 重合， 四边形 AMDN 为菱形， 作 NFx轴，连接 AD 交 MN 于 O， A（3，0） ，B（0，4） ， OA=3,O
12、B=4， AB=5, M（3-t，0） ， 又ANFABO， = = , = = , AF= t，NF= t， N（3- t， t） ， O（3- t, t） ， 设 D（x,y）, =3- t， = t， x=3- t,y= t， D（3- t， t） ， 又D 在直线 BC 上， （3- t）+4= t， t= ， D（- ， ）. （3）当 0t5 时（如图 2） ， ABC在直线 MN 右侧部分为AMN， S= = AMDF= t t= t , 当 5t6 时，ABC在直线 MN 右侧部分为四边形 ABNM，如图 3 AM=AN=t，AB=BC=5， BN=t-5，CN=-5-（t-5
13、）=10-t， 又CNFCBO， = , = , NF= （10-t） ， S= - = ACOB- CMNF， = 64- （6-t） （10-t） ， =- t + t-12. 23 【答案】（1）证明：连接 ，如图， 、 为 的切线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：作 于 H，如图，设 的半径为 r， ， ， 四边形 为矩形， 而 ， 四边形 为正方形， ， 易得 和 都为等腰直角三角形， ， ， 在 中， ， 在 中， ， 即 的值为. 24 【答案】（1）解：由题意 A（1，2） ， 把 A（1，2）代入 y= ，得到 3k=2， k= （2）解：把 M（2，0）
14、代入 y=kx+b，可得 b=2k， y=kx+2k， 由 消去 y 得到 x2+2x3=0，解得 x=3 或 1， B（3，k） ，A（1，3k） ， ABO的面积为 ， 23k+ 2k= ， 解得 k= ， 直线 l 的解析式为 y= x+ 25 【答案】（1）解：由题意知，交点 A 坐标为（a，2a） ，代入 yx22x+4a2， 解得：a ， 抛物线解析式为：yx22x+2， 当 t1 秒时，OP ，设 P 的坐标为（x，y） ， 则 ， 解得 或 （舍去） ， P 的坐标为（1，2） ； （2）解：经过 t 秒后，OP t，OQ2 t， 由（1）方法知，P 的坐标为（t，2t） ，Q
15、 的坐标为（2t，4t） ， 由矩形 PMQN 的邻边与坐标轴平行可知，M 的坐标为（2t，2t） ，N 的坐标为（t，4t） ， 矩形 PMQN 在沿着射线 OB 移动的过程中，点 M 与抛物线最先相交，如图 1， 然后公共点变为 2 个，点 N 与抛物线最后相离，然后渐行渐远，如图 2， 将 M（2t，2t）代入 yx22x+2，得 2t2+t10， 解得：t ，或 t1（舍） ， 将 N（1，4t）代入 yx22x+2，得（t1）23， 解得：t1 或 t1 （舍）. 所以，当矩形 PMQN 与抛物线有公共点时， 时间 t 的取值范围是： t1 ； （3）解：设 R（m，n） ，则 R 关于原点的对称点为 R（m，n） ， 当点 M 恰好在抛物线上时，M 坐标为（1，1） ， 过 R和 M 作坐标轴平行线相交于点 S，如图 3， 则 RM ， 又nm22m+2 得（m+1）23n， 消去 m 得：RM ， 当 n 时，RM 长度的最小值为 ， 此时，nm22m+2 ，解得：m1 ， 点 R 的坐标是（1 ， ）.
