1、 中考数学冲刺试题中考数学冲刺试题 一、单选题一、单选题 1如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ） A-1 B-1.5 C-3 D-4.2 2下列关于“健康防疫“标志的图中是轴对称图形的是（ ） A B C D 3下列计算的结果是 x5的为（ ） Ax10 x2 Bx6x Cx2x3 D （x2）3 4已知正比例函数 y（2m6）x 的图象上一点（x0，y0） ，且0，则 m 的取值范围是（ ） Am3 Bm Cm Dm3 5如图，RtABC 中，ACB = 90，AB = 5，AC= 3，把 RtABC 沿直线 BC 向右平移 3 个单位长度得到ABC ，则四边形 ABCA的面积是 （ ）
2、A15 B18 C20 D22 6下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第个图形一共有 5 个实心圆点，第个图形一共有 8 个实心圆点，按此规律排列下去，第个图形中实心圆点的个数为（ ） A23 B25 C27 D29 7如图四边形 ABCD 内接于O，弧 AB弧 AD，连接 BD，若DCE50，则ABD的度数为（ ） A50 B60 C65 D70 8已知二次函数的解析式为，若函数过和两点，则的取值范围（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 9若一个数的平方等于 5，则这个数等于 。 10因式分解： . 11如图，EC，BD 是正五边形 ABCDE 的对角线，则1的大小
3、为 12某地 2021 年 3 月份接种新冠病毒疫苗的有 1 万人次，5 月份接种新冠病毒疫苗的有 1.21 万人次，从 3 月份到 5 月份，该地接种新冠病毒疫苗人次平均每月的增长率 13直线 y2xb 与反比例函数 y的图象交于 A（1，m） ，B（2，n）两点，点 C（2，t）也在该反比例函数的图象上，则 m，n，t 的大小关系为 （用“连接） 14如图，已知正方形 ABCD 中，AB6，点 E 是边 AD 的中点，点 P 是边 CD 上的动点，点 Q 是正方形内一动点，且满足BQC90，则 PEPQ 的最小值是 三、解答题三、解答题 15计算： （） 16解不等式组： 17先化简 ，然
4、后从 ，0，1，3 中选一个合适的数代入求值 18如图，点 P 为AOB内一定点，过点 P 作 PDOA于点 D，请用尺规作图法在 OB 上求作一点Q，使得AOB与DPQ互补（保留作图痕迹，不写作法） 19如图，在ABCD 中，E、F 为对角线 AC 上两点，且 BEDF，请从图中找出一对全等三角形，并证明 20为庆祝中国共产党成立 100 周年，在校园内传承红色文化，弘扬爱国主义奋斗精神，某校每月都要开展以“从小学党史永远跟党走”为主题的知识测评活动为了激发学生的积极性，该校对达到一定成绩的学生授予“小小楷模“的荣誉称号，为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级 20 名学生在 5
5、月份测评的成绩，数据如下： 收集数据：90 91 89 89 90 98 90 97 95 98 98 97 95 88 90 97 95 90 95 88 （1）根据上述数据将下列表格补充完整 整理、描述数据： 成绩/分 88 89 90 91 95 97 98 学生人数 2 2 1 4 3 数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表（单位：分） 平均数 众数 中位数 90 （2）数据应用：根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前 30%的学生“小小楷模”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数并说明理由 21宝鸡市文化景观标志“天下第一灯”（如图） ，为中国最高的开启式景观灯，曾获
6、大世界基尼斯之最某综合与实践小组开展了测量“天下第一灯”高度的实践活动他们分成三组制订了不同测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量数据如表： 课题 测量“天下第一灯”（AB）的高度 测量工具 测量角度的仅器，标杆，皮尺等 测量小组 第一组 第二组 第三组 测量方案 示意图 说明 EF 是标杆，甲同学站在 H 处观察到标杆顶端 E 和点 A 恰好在一条直线上，点 H、F、B 在一条直线上 CH 是“天下第一灯”（AB）旁的一个临时点 C、D、B 在一条直线上 点 C、D、B 在同一条直线上 测量数据 甲同学的身高 PH1.5 米，EF3米，HF2 米，BF40 米 从点 G 处测得 A 点
7、的仰角为 37，测得 B 点的俯角为 45 从点 C 处测得 A 点的仰角为 37，从点 D 处测得 A点的仰角为 45，CD11米 （1）根据测量方案和所得数据，第 小组的数据无法算出天下第一灯”的高度 AB； （2）请选择其中一个可行方案及其测量数据，求出“天下第一灯”的高度 AB （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75） 22如图是第十四届全运会会徽“礼天玉璧”，其主色调黄、绿、蓝、紫、红分别象征黄土高原、自然生态、现代科技、时尚文化、革命圣地，呈现中华民族伟大复兴的深厚历史渊源和广泛现实基础某校组织开展宣讲活动，每位同学可从这五种色调所象征的意义中选择一
8、个作为宣讲主题，小军和小华准备通过摸球游戏确定自己的宣讲主题游戏规则 如图，在一个不透明的袋中装有黄、绿、蓝、紫、红五个小球（小球除颜色外无任何区别） ，小军和小华先后从袋中随机摸出一球（不放回）并把摸出小球的颜色所对应的象征意义作为各自的宣讲主题 （1）“小军从袋中摸出红球”这一事件是 事件； （填“必然”、“不可能”或“随机”） （2）利用树状图或列表法求小军和小华中有一人的宣讲主题是“革命圣地”的概率 23小王计划从某批发市场批量购买 A、B 两种仿古秦兵马俑工艺品摆件，已知 A 种摆件的批发价比 B 种摆件的批发价每个少 5 元，且用 400 元购买的 A 种摆件数量与用 500 元购
9、买的 B 种摆件数量相同 （1）求 A、B 两种摆件的单价各是多少？ （2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得 8 折优惠，会员卡费用为 50 元，若小王购买会员卡并用此卡按需购买 100 个仿古秦兵马俑工艺品摆件，共用了 y 元，设 A 种摆件购买了 x 个，请求出 y 与 x 之间的函数关系式若小王共用了 1930 元，则他购买 A、B 两种摆件各多少个？ 24如图，在ABC中，ACB90，边 AB 与O相切于点 D，CD 是O的直径，AC 交O于E，连接 BE 交 CD 于 P，交O于 F，连接 DF （1）求证：ABCEFD； （2）若 AD2，CD，求 BD 的长 25如图，在平面
10、直角坐标系中抛物线 L：yx2bxc 的图象与 x 轴的一个交点为 A（3，0） ，顶点 B 的横坐标为1 （1）求抛物线 L 的函数表达式； （2）点 P 为坐标轴上一点将抛物线 L 绕点 P 旋转 180 后得到抛物线 L，且 A、B 的对应点分别为 C、D，当以 A、B、C、D 为顶点的四边形是矩形时，请求出符合条件的点 P 坐标 26如图 （1）如图，在ABC中，ABAC2，A120，则 SABC ； （2）如图，在ABC中，AB 的垂直平分线交 BC 于 D，交 AB 于点 M，AC 的垂直平分线交BC 于 E，交 AC 于 N，DAE20，BC6，求BAC的度数及ADE的周长； （
11、3）如图，某农场主欲规划出一个如图所示的矩形田地 ABCD，其中 BC0.4km，点 P 在边AD 上，E、F 为 BC 边上两点（包括端点） ，在PEF区域种植甲种农作物，其余区域种植乙种农作物，并沿PEF的三边铺设围栏，围栏总长为 0.6km（即PEF的周长为 0.6km） ，围栏 PE 与 PF 的夹角为 60（即EPF60） ，为了尽可能多的种植农作物要求矩形 ABCD 的面积尽可能的大，请问能否设计出一个面积尽可能大又满足要求的矩形 ABCD 田地？若能，求出矩形 ABCD 面积的最大值；若不能，请说明理由 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 2 【答案】C 3 【答案】C 4
12、 【答案】D 5 【答案】A 6 【答案】D 7 【答案】C 8 【答案】A 9 【答案】 10 【答案】m（x-1）2 11 【答案】72 12 【答案】10% 13 【答案】ntm 14 【答案】 15 【答案】解：原式+1（2） 3+12+ 16 【答案】解：， 解不等式得， 解不等式得， 不等式组的解集为 17 【答案】原式 分式的分母不能为 0 解得：m 不能为 ，0，3 则选 代入得：原式 18 【答案】解：如图，DPQ即为所求 19 【答案】解：ADFCBE， 理由：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，DACBCA， BEDF， DFCBEA， AFDBEC， 在ADF与
13、 CBE 中， ， ADFCBE（AAS） 20 【答案】（1）5；3；93；93 （2）解：估计评选该荣誉称号的最低分数为 97 分；理由如下： 2030%=6， 估计评选该荣誉称号的最低分数为 97 分 21 【答案】（1）二 （2）解：选择第一小组的数据测量，理由如下： 延长交的延长线于， ， ， ， ， ， 解得， 答：“天下第一灯”的高度为 33 米； 选择第三小组的数据测量，理由如下： 由题意得：， 是等腰直角三角形， ， 设米，则米，米， 在中， ， 解得：， 即教学大楼的高度约为 33 米 22 【答案】（1）随机 （2）解：列表如下： 黄 绿 蓝 紫 红 黄 （绿，黄） （蓝
14、，黄） （紫，黄） （红，黄） 绿 （黄，绿） （蓝，绿） （紫，绿） （红，绿） 蓝 （黄，蓝） （绿，蓝） （紫，蓝） （红，蓝） 紫 （黄，紫） （绿，紫） （蓝，紫） （红，紫） 红 （黄，红） （绿，红） （蓝，红） （紫，红） 由表知，共有 20 种等可能结果，其中小军和小华中有一人的宣讲主题是“革命圣地”的结果有 8 种， 所以小军和小华中有一人的宣讲主题是“革命圣地”的概率为 23 【答案】（1）解：设 A 种摆件的单价为 x 元，则 B 种摆件的单价为（x+5）元， 依题意，得：， 解得：x20， 经检验，x20 是原方程的解，且符合题意， x+525 答：A 种摆件的单价为
15、 20 元，B 种摆件的单价为 25 元 （2）解：根据题意，y200.8x+250.8（100 x）+504x+2050， 当 y1930 时，4x+20501930， 解得：x30， 1003070（个） ， 答：他购买 A 摆件 30 个，B 种摆件 70 个 24 【答案】（1）证明：与相切于点， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ， ， 的长为 3 25 【答案】（1）解：顶点 B 横坐标为1， 解得 b2； 将 A（3，0）代入，得 09+6+c； 解得 c3； 抛物线 L 的解析式为 yx22x+3 （2）解：由（1）可求出 B 的坐标为（1，4） ；
16、 抛物线 L 与 L关于坐标轴上一点 P 对称，且四边形 ABCD 为矩形； P 为矩形 ABCD 对角线的交点； PAPCPBPD； 当 P 在 x 轴上时： 设点 P 坐标为（x，0） ； PB2（x+1）2+42PA2（x+3）2； 解得 x2， P（2，0） 当 P 在 y 轴上时： 设点 P 坐标为（0，y） ； PB2（1）2+（4y）2PA2（3）2+y2； 解得 y1； P（0，1） 即综上所述，P 点坐标为（2，0）或（0，1） 26 【答案】（1） （2）解：DM 是线段 AB 的中垂线， ADBD， BBAD， 同理可得：AECE，CCAE， 又B+BAD+C+CAE+D
17、AE180，DAE20， BAD+CAE80， BACBAD+DAE+CAE20+80100， ADE的周长为：AD+DE+AEBD+DE+ECBC6 （3）解：如图，延长 FE 至点 M，使得 EMPE，延长 EF 至点 N，使得 FNPF， 则有 MN 的长度等于PEF的周长，即 MN0.6， 连接 PM，PN， 利用（2）中方法同理可求得MPN120， 做出PMN的外接圆O，连接 OP、OM、ON， 过点 O 作 OGMN于点 G，延长 OG 交O于点 P，过 P 点作 PHMN于点 H， 则有MON2（180MPN）120， NOGMOG60，NGMG0.3， ， ON， OG+PHOP， PHOPOG， 当 P 和 P重合时 PH 取得最大值， PHAB， 当 PH 取得最大值时，矩形 ABCD 的面积最大， （S 矩形 ABCD）maxBCPHmax， 即矩形 ABCD 面积最大值为km2
